劉 丹，閆紅梅，陳仲堂

（沈陽建筑大學(xué) 理學(xué)院數(shù)學(xué)系，遼寧 沈陽 110168）

淺談在線性代數(shù)教學(xué)中學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)

劉 丹，閆紅梅，陳仲堂

（沈陽建筑大學(xué) 理學(xué)院數(shù)學(xué)系，遼寧 沈陽 110168）

線性代數(shù)作為本科生的一門公共基礎(chǔ)課，是很多工科后續(xù)課程的基礎(chǔ)，但是傳統(tǒng)教學(xué)側(cè)重于理論知識(shí)的傳授而弱化了該門課程的計(jì)算功能以及在后續(xù)課程中的作用.因此必須在線性代數(shù)的教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng).如何在線性代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力以及在實(shí)際操作中可能會(huì)遇到的問題正是本文著重要研究的內(nèi)容.

線性代數(shù)；科學(xué)計(jì)算；Matlab；數(shù)學(xué)軟件

1 線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的日新月異和電腦的逐步普及,線性代數(shù)這門課程的重要性日益凸顯,成為高等院校中各理工科、經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)等的必修課,對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起到非常重要的作用.

然而，長期以來，我們的線性代數(shù)的教學(xué)還停留在老的模式下，并未因?yàn)橛?jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步而有太多的變化.線性代數(shù)的教學(xué)大綱，教材，培養(yǎng)目標(biāo)，考試，都是圍繞理論的講授而編寫的，講授的內(nèi)容多以筆算為主.用筆算解線性方程組的乘法次數(shù)是N3/3（N為階數(shù)），所以解一個(gè)四階方程組，要運(yùn)算22次乘法；如果階數(shù)更高，則計(jì)算量急劇增加，必須沒有一次計(jì)算錯(cuò)誤，才能得出準(zhǔn)確的解，這顯然是一項(xiàng)極其繁瑣、枯燥、工作量大且耗時(shí)耗力的工作.用筆算最多只能解4元的實(shí)數(shù)線性方程組，矩陣和行列式也只涉及到4階的，這根本不能滿足工科后續(xù)課程的需求，按照所教的方法無法用來解高階、復(fù)數(shù)的矩陣題目和高階線性方程組，因此在后續(xù)課程中普遍不用線性代數(shù)解題.像這樣能用而不用線性代數(shù)的課程有計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，信號(hào)與系統(tǒng)，數(shù)字信號(hào)處理，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，自動(dòng)控制原理等十多門課程.要想解決這種現(xiàn)狀，就必須將電子計(jì)算機(jī)和軟件工具應(yīng)用到線性代數(shù)教學(xué)中來，就必須要培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力.

2 提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力的意義

2.1 什么是科學(xué)計(jì)算能力

科學(xué)計(jì)算是指利用計(jì)算機(jī)再現(xiàn)、預(yù)測(cè)和發(fā)現(xiàn)客觀世界運(yùn)動(dòng)規(guī)律和演化特征的全過程，包括建立物理模型，研究計(jì)算方法，設(shè)計(jì)并行算法，研制應(yīng)用程序，開展模擬計(jì)算和分析計(jì)算等過程.與傳統(tǒng)的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究一起,科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為推動(dòng)科技創(chuàng)新的重要研究手段.

所謂科學(xué)計(jì)算能力是指利用現(xiàn)代計(jì)算工具（包括硬件和軟件）解決教學(xué)和科研中計(jì)算問題的能力.它包括掌握最新的科學(xué)計(jì)算軟件、建立適當(dāng)?shù)挠?jì)算模型、采用正確的計(jì)算方法、實(shí)現(xiàn)高效的編程和運(yùn)算、對(duì)計(jì)算結(jié)果作出正確的表述和圖解等多方面的綜合能力.我們的教學(xué)大綱中很少對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的這一能力做出要求.

2.2 為什么要在線性代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力

目前傳統(tǒng)的線性代數(shù)教材仍然是以理論為主導(dǎo),偏重理論體系的完整性,過多強(qiáng)調(diào)證明和推導(dǎo),再加上該課程本身所固有的抽象性和邏輯性,人工計(jì)算的繁瑣使得學(xué)生學(xué)起來有一定困難,學(xué)習(xí)興趣不高,而且弱化了該門課程的計(jì)算功能以及在后續(xù)課程中的作用.

我們對(duì)課程的講授還只是停留在講解理論和原理，讓學(xué)生掌握計(jì)算方法上.這些固然重要，但是，把大量時(shí)間都花在了簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算上面，就不值得了.就線性代數(shù)這門課而言，老師在講授解題方法時(shí)很少教給學(xué)生用計(jì)算機(jī)解題的方法，因此，在后續(xù)課程中，我們的學(xué)生不用也不會(huì)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算.而這種能力無論是對(duì)于從事科學(xué)研究還是從事工業(yè)生產(chǎn)生活，都是很重要的.由此，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能是必要的并且必須的.

線性代數(shù)是高等院校理工類和經(jīng)濟(jì)管理等各本科專業(yè)學(xué)生的一門必修的主干基礎(chǔ)理論課程.該課程的學(xué)習(xí)，一方面為學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，另一方面在培養(yǎng)學(xué)生理性思維、應(yīng)用能力、科學(xué)素質(zhì)等方面有著極其重要的作用.線性代數(shù)這門課程的特點(diǎn)就是通篇都貫穿著矩陣的運(yùn)算，而矩陣運(yùn)算非常適合引入計(jì)算機(jī)編程，進(jìn)行科學(xué)計(jì)算.因此選擇在線性代數(shù)這門課的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力再合適不過了.

這樣，一來解決了后續(xù)課程中的需求問題，對(duì)后續(xù)課程的教學(xué)是一個(gè)推動(dòng)；二來，助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果.

3 如何在線性代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力

第一，要給學(xué)生建立科學(xué)計(jì)算的理念，使學(xué)生了解科學(xué)計(jì)算的意義，讓學(xué)生知道線性代數(shù)的問題也可以通過計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件求解，讓他們逐漸適應(yīng)用計(jì)算機(jī)解題.

第二，要引入計(jì)算機(jī)，利用軟件工具，在教學(xué)中加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)實(shí)踐的內(nèi)容.首先，軟件的選擇，可以給學(xué)生介紹MATLAB這一軟件.MATLAB是目前在科技和工程界上流行和著名的四大數(shù)學(xué)軟件（Maple、MATLAB、MathCAD和Mathematica）之一，是一種高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言.它可用于數(shù)值計(jì)算、算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析等.在計(jì)算方面，MATLAB 語言支持向量和矩陣運(yùn)算，這些運(yùn)算是工程和科學(xué)問題的基礎(chǔ).因此在線性代數(shù)課程中給學(xué)生介紹這一軟件是很合適的.

第三，教師科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng).要想培養(yǎng)好學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，首先要把教師的科學(xué)計(jì)算能力提高上來.可以先給一部分線性代數(shù)授課教師進(jìn)行相應(yīng)的培訓(xùn).

第四，在線性代數(shù)教學(xué)中可引入科學(xué)計(jì)算的內(nèi)容.要選擇適合用軟件計(jì)算的內(nèi)容，比如，矩陣的輸入與特殊矩陣的生成；矩陣的運(yùn)算,學(xué)習(xí)矩陣的加、減、求逆、矩陣的左乘和右乘以及矩陣的特征數(shù)如行列式、秩、跡等的簡(jiǎn)單計(jì)算；用克萊姆法則來求解線性方程組,用矩陣的運(yùn)算來求解矩陣方程等.

4 用Matlab解決線性代數(shù)問題的舉例

例 化學(xué)方程式的配平

盡量用有理數(shù)格式配平下列化學(xué)方程

解 構(gòu)造方程

根據(jù)化學(xué)元素在化學(xué)反應(yīng)后其數(shù)量相等,有Pb,N,Cr,Mn,O五種元素需要配平,構(gòu)成了五個(gè)方程,而有6種物質(zhì),其數(shù)量分別用x1,x2,x3,x4,x5,x6來表示.將每種物質(zhì)分子中的元素按照鉛、氮、鉻、錳、氧的次序排成列,可以寫出:

PbN6:16000,CrMn2O8:00128,Pb3O4:30004,Cr2O3:00203,MnO2:00012,NO:01001,要使方程配平,x1,x2,x3,x4,x5,x6需滿足

x1·16000+x2·00128=x3·30004+x4·00203+x5·00012+x6·01001,移到左端,并寫成矩陣相乘的形式,可得:

在Matlab命令窗口輸入以下程序

A=[10-3000；60000-1；010-200；200-10；08-4-3-2-1]

U0=rref（A）

運(yùn)行結(jié)果為

所以取x6為自由未知量,取x6=10000,則其它系數(shù)為

x1=1667,x2=4889,x3=556,x4=2444,x5=9778,

因而配平后的化學(xué)方程為

1667PbN6+4889CrMn2O8→556Pb3O4+2444Cr2O3+9778MnO2+10000NO

5 亟待解決的問題

線性代數(shù)教學(xué)的改革不是單純的教學(xué)方法方式上的改變，同時(shí)對(duì)我們的教學(xué)大綱，教學(xué)目標(biāo)、授課教師等都提出了新的要求.

（1）現(xiàn)行大綱和教學(xué)目標(biāo)需要修改，加入培養(yǎng)科學(xué)計(jì)算能力的要求.

（2）教材中應(yīng)該多引入與后續(xù)課程相關(guān)的適合應(yīng)用計(jì)算機(jī)解題的實(shí)例.既可以增加這門課的趣味性，又可以為將來學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定基礎(chǔ).

（3）同時(shí)對(duì)我們的線性代數(shù)老師也提出了要求，老師必須熟悉常用的計(jì)算機(jī)軟件，也就是說，要想提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，首先得提高老師自己的能力.

（4）在線性代數(shù)的為數(shù)不多的學(xué)時(shí)中擠出一點(diǎn)給上機(jī)，要協(xié)調(diào)好理論教學(xué)和上機(jī)實(shí)踐之間的關(guān)系.

（5）注重學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)，也不能放松其它方面的能力的培養(yǎng)，比如理性思維能力等.

〔1〕陳懷琛.我國工科線性代數(shù)必須進(jìn)行改革[J].中國電子教育，2005，（4）.

〔2〕李紹剛.線性代數(shù)中Matlab實(shí)踐教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].長春大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，（6）.

〔3〕高淑萍.線性代數(shù)課程MATLAB實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的教學(xué)與研究[J].中國電子教育,2007，（4）.

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