王艷

（兗州市第一中學(xué)，山東兗州 272100）

淺談“幾何畫板”在培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)能力中的作用

王艷

（兗州市第一中學(xué)，山東兗州 272100）

“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用日益普及。通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)，運(yùn)用“幾何畫板”，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)產(chǎn)生興趣，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，掌握探究問題的一般方法，同時(shí)理解“幾何畫板”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)。文章主要探討了以“幾何畫板”為代表的信息化教學(xué)手段在學(xué)生自主提出問題、探求問題、設(shè)計(jì)解決方案、證明（驗(yàn)證）方案、總結(jié)一般規(guī)律的自主探究學(xué)習(xí)過程中所發(fā)揮的作用，體現(xiàn)了學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)過程的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”。

自主探究學(xué)習(xí)；幾何畫板；信息化教學(xué)；實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)

培養(yǎng)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力一直是素質(zhì)教育的重要任務(wù)。以中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，新課標(biāo)中明確指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！币虼?，信息技術(shù)與課堂教學(xué)整合，積極調(diào)動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)能力已經(jīng)引起廣泛的重視。

近些年來在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛使用的“幾何畫板”就是一款能充分激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的軟件。筆者在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中長期使用“幾何畫板”，通過使用和學(xué)生對(duì)該軟件的接受情況不難發(fā)現(xiàn)，該軟件可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)中學(xué)幾何的環(huán)境。很多幾何概念、定理都可以通過該軟件制作成可動(dòng)態(tài)演示的課件，鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形中的任意結(jié)點(diǎn)，即可呈現(xiàn)圖形的變換。學(xué)生通過觀察，甚至自己動(dòng)手操作這些生動(dòng)的圖形例子，就能更快更全面地理解相應(yīng)的幾何知識(shí)。同時(shí)，加入“幾何畫板”的多媒體數(shù)學(xué)課堂，將原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)演算、推導(dǎo)、作圖等教學(xué)內(nèi)容變?yōu)檩p松有趣的電腦操作過程，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分體現(xiàn)了信息時(shí)代的教學(xué)思想。筆者在長期的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極開展以“幾何畫板”為平臺(tái)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出四點(diǎn)利用該軟件培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)能力的體會(huì)。

一、“幾何畫板”將“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”變?yōu)椤安僮鲾?shù)學(xué)”

傳統(tǒng)中學(xué)幾何教學(xué)基本都是粉筆、黑板、筆、紙等工具畫出來的靜態(tài)圖形。靜態(tài)的圖形不僅容易掩蓋一些幾何規(guī)律，而且很難表達(dá)很多數(shù)學(xué)概念中的動(dòng)態(tài)變化過程。

有了“幾何畫板”，中學(xué)幾何課就可以變?yōu)?“概念講解+課件演示”的新模式。抽象的幾何概念不再需要教師進(jìn)行反復(fù)的分析、講解，學(xué)生也不再一臉茫然地死記硬背定理。筆者在講解等腰三角形“三線合一”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就深切體會(huì)到了“幾何畫板”的妙用。在以往的課堂教學(xué)中，教師對(duì)等腰三角形“三線合一”這個(gè)概念往往只進(jìn)行概念解釋和簡單的黑板作圖來講解，學(xué)生只是學(xué)到了“三線合一”的結(jié)論，無法理解這個(gè)“合一”的過程，對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)也就只建立了單一的內(nèi)容理解。但當(dāng)筆者在“幾何畫板”中作出任意三角形ABC，以及∠A的平分線AE、BC邊的高線AF和中線AD （如圖1所示），然后用鼠標(biāo)拖動(dòng)A點(diǎn)，此時(shí)屏幕上三條線AE、AF、AD就慢慢重合在AD一條線上。整個(gè)變化的過程讓學(xué)生清楚地觀察到了D、E、F三點(diǎn)最終“合一”，任意△ABC也最終變成一個(gè)等腰三角形 （如圖2所示）。這種生動(dòng)的圖形操作演示不僅能讓學(xué)生更好地理解幾何圖形，更能激發(fā)學(xué)生制作具有動(dòng)感的幾何圖形和曲線進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的興趣。

二、“幾何畫板”強(qiáng)化“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)模式

近些年來，“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”是個(gè)被頻繁提及的概念，所謂“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”，即“學(xué)生直接動(dòng)手參與課堂教學(xué)，在操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。這一教學(xué)模式的好處顯而易見：將以往學(xué)生被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)參與，學(xué)生自己動(dòng)手操作，演示很多數(shù)學(xué)概念、定理及演算過程，更容易對(duì)抽象晦澀的數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生透徹深刻的理解。同時(shí)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、鉆研的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)未知知識(shí)產(chǎn)生好奇心，激發(fā)潛能。在我國長期的應(yīng)試教育環(huán)境下，寒窗苦讀和一考定乾坤的學(xué)習(xí)方式嚴(yán)重抑制了學(xué)生對(duì)考試范圍以外的知識(shí)的探究興趣。而“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”的核心旨在摒棄這種為考試而學(xué)習(xí)的模式，在課堂上營造實(shí)驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)氛圍，以情景參與的方式激勵(lì)學(xué)生的好奇心，幫助學(xué)生建立對(duì)知識(shí)本身的追求。實(shí)驗(yàn)過程本身就是一個(gè)科學(xué)研究、探索真理的過程，而“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式更是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，而不是考試的能力，這也是我國從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的重要過程。

如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建立并實(shí)施“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式呢？以筆者的教學(xué)實(shí)踐來看，“幾何畫板”的積極應(yīng)用無疑是最有效的選擇。筆者在教授高中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖像”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就嘗試用“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”的模式進(jìn)行課堂教學(xué)。為了更直觀地向?qū)W生說明二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在b≤0和c≤0的情況下所呈現(xiàn)的不同圖像及其相互關(guān)系，筆者在“幾何畫板”中作出二次函數(shù)的圖像（如圖3所示），然后讓學(xué)生自己動(dòng)手操作鼠標(biāo)上下移動(dòng)a、b、c三點(diǎn)，觀察出現(xiàn)的不同圖像。通過這樣的操作演示，學(xué)生對(duì) f（x）=ax2+bx+c、f（x）=ax2+c、f（x）=ax2等函數(shù)圖像的變化關(guān)系一目了然。這樣一堂“幾何畫板”參與的“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”課，不僅使這一教學(xué)難點(diǎn)迎刃而解，而且使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像的豐富變化有了濃厚的興趣。

通過上述例子我們不難發(fā)現(xiàn)，“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)實(shí)踐、操作和探究行為，注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，重視合作交流、情感體驗(yàn)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的操作、觀察、試驗(yàn)、猜想、發(fā)現(xiàn)能力都會(huì)得到鍛煉和提高，學(xué)生之間的相互討論和交流對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力更是大有裨益。而“幾何畫板”等信息化工具的應(yīng)用，無疑是“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)模式的沃土，培植出來的也將是更優(yōu)秀、更具探究學(xué)習(xí)能力的學(xué)生。

三、“幾何畫板”激發(fā)學(xué)生“研究數(shù)學(xué)”的熱情

中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)相比其他教育階段有其獨(dú)特之處，學(xué)生在結(jié)束小學(xué)階段以運(yùn)算為主的初級(jí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練后，從中學(xué)開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)以推理、演繹、圖像變換為主的代數(shù)和幾何知識(shí)。這個(gè)知識(shí)量的過渡往往可以決定學(xué)生今后的數(shù)學(xué)思維能力，而良好的數(shù)學(xué)思維能力是不僅僅滿足于“知其然”，還需要具有積極探尋“知其所以然”的研究意識(shí)。如何在中學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生這種研究意識(shí)，激發(fā)他們“研究數(shù)學(xué)”的熱情，“幾何畫板”再次成為最理想的工具之一，該軟件“動(dòng)態(tài)討論問題”的特點(diǎn)非常適合用于開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。以高一數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像對(duì)比”的課堂實(shí)踐為例，筆者在課堂講解完這兩個(gè)函數(shù)及其圖像后，布置課外作業(yè)，讓學(xué)生利用“幾何畫板”制作這兩個(gè)函數(shù)的圖像，親自驗(yàn)證當(dāng)a>0時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log ax的圖像是否會(huì)相交。在次日的課堂上，筆者讓一位學(xué)生用自己制作的“幾何畫板”函數(shù)圖像給大家演示得出的結(jié)論。該學(xué)生將指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log ax（a>0,且a≠1）的圖像作在同一坐標(biāo)系，設(shè)置底數(shù)a為可變化點(diǎn)。鼠標(biāo)拖動(dòng)a點(diǎn)，學(xué)生可以清晰地看出當(dāng)01.45時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)沒有了。“幾何畫板”展現(xiàn)的神奇變化使學(xué)生對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的圖像變化有了非常深刻的理解，而筆者認(rèn)為整個(gè)制作、觀察函數(shù)圖像的過程充分激發(fā)了學(xué)生的研究熱情。

四、“幾何畫板”讓學(xué)生在互助合作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

眾所周知，不同的人對(duì)事物存在不同的理解標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)也如此，要想讓學(xué)生將一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念理解得充分到位，筆者認(rèn)為，積極開展學(xué)生合作學(xué)習(xí)與交流互動(dòng)，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解更加豐富、全面，“幾何畫板”在這方面就能起到非常好的作用。在課堂上，以小組形式合作運(yùn)用“幾何畫板”進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過學(xué)生交流、互助、整理、總結(jié)可以讓學(xué)生進(jìn)行反思，從而達(dá)到深化、調(diào)整學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的，而且往往會(huì)伴隨新的數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、拓展。經(jīng)常開展這類活動(dòng)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、創(chuàng)造性意識(shí)，還會(huì)促使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題研究的一般方法。筆者曾在講授“角平分線”的概念和性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生跟著操作 “幾何畫板”，構(gòu)造出∠ABC的平分線BD，然后讓同桌的兩個(gè)學(xué)生相互配合，一個(gè)學(xué)生度量出∠ABD和∠DBC的值，另一個(gè)學(xué)生拖動(dòng)點(diǎn)A改變角的大小，觀察度量值的變化，領(lǐng)會(huì)角平分線的概念。接著一個(gè)學(xué)生再做出角的兩邊垂線PE和PF，度量出點(diǎn)P到垂足的距離，另一個(gè)學(xué)生用鼠標(biāo)在角平分線上任意拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察度量值，發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì) （如圖4所示）。學(xué)生通過合作操作、觀察、分析，就能非常清晰地理解一個(gè)生硬的數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)之所以迷人，就在于它“數(shù)可顯形，形可表數(shù)”，復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子往往通過幾個(gè)簡單的圖形就能直觀清晰地表達(dá)出來，而“幾何畫板”無疑是完美展現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”魅力的最佳工具之一。它不僅取代了過去數(shù)學(xué)教學(xué)中的粉筆、圓規(guī)、三角板等黑板繪圖的煩瑣，還能以動(dòng)態(tài)變換的方式將原本靜止在黑板上的幾何圖像生動(dòng)演繹。隨著“幾何畫板”越來越廣泛的應(yīng)用，教師不再需要反復(fù)講解、分析數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)，學(xué)生也不必一臉茫然地死記硬背各類晦澀抽象的概念定理，而是在鼠標(biāo)的上下拖動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題、討論問題、解決問題、理解問題，這樣一個(gè)生動(dòng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程將以往生硬死板的數(shù)學(xué)課變成了學(xué)生積極響應(yīng)、樂于參與的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，它所起的作用已經(jīng)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、思維能力、自主探究意識(shí)的激發(fā)和培養(yǎng)。

“幾何畫板”的獨(dú)特功效只是信息技術(shù)作用于數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革中的一個(gè)縮影，它一方面昭示了一個(gè)新的以教育技術(shù)的變革來推動(dòng)教育本身變革的時(shí)代已經(jīng)到來，另一方面也反映出信息高速發(fā)展環(huán)境下的新一代中學(xué)生對(duì)于便捷生動(dòng)的教學(xué)手段的渴望和快速適應(yīng)能力。傳統(tǒng)教學(xué)模式下的死讀書、拼考試型的學(xué)習(xí)思路已經(jīng)漸行漸遠(yuǎn)，越來越多的學(xué)生和家長開始意識(shí)到比成績單更重要的是學(xué)習(xí)知識(shí)的能力，而在培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力過程中，高效便捷、輕松有趣的學(xué)習(xí)工具不可或缺。以“幾何畫板”為代表的信息化工具，為學(xué)生提供了一個(gè)自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)，將學(xué)生對(duì)信息技術(shù)的濃厚興趣和知識(shí)探索有機(jī)結(jié)合起來，并在動(dòng)態(tài)展示各類知識(shí)的過程中激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力。

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.1.

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（編輯：魯利瑞）

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1673-8454（2011）12-0056-03