■羅潔

數(shù)學(xué)概念的原生態(tài)教學(xué)
——以圓、橢圓、雙曲線為例 談中職數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

■羅潔

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對象的高度抽象和概括，反映了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識之一。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，在教學(xué)上教師往往是以“告訴”為主，盡量讓數(shù)學(xué)概念“強(qiáng)占”學(xué)生頭腦，學(xué)生處于被動地位。由于中專學(xué)生文化課底子薄，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)較吃力；感覺數(shù)學(xué)知識枯燥、單調(diào)，對將來的工作學(xué)習(xí)沒有什么直接作用，所以就排斥數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有的甚至放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

G．波利亞指出：“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！碧骄繑?shù)學(xué)，可以使學(xué)生從多角度深入地理解數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，理清知識發(fā)生、發(fā)展的過程，從而在面對實(shí)際問題時，更容易激活數(shù)學(xué)知識，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決問題。通過各式各樣的數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生親自感受和經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的過程，也是數(shù)學(xué)再“創(chuàng)造”的過程，它對學(xué)生建構(gòu)起對數(shù)學(xué)的新認(rèn)識，主動得出數(shù)學(xué)結(jié)論，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，意義重大。這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會積極主動，才能真正激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力，實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。筆者在長期的教學(xué)過程中，用以下方法來演繹數(shù)學(xué)概念。

1 圓的概念

課前布置每個學(xué)生準(zhǔn)備一根一次性筷子和一根細(xì)線。復(fù)習(xí)引入：要畫出像北京天壇那樣的大圓，沒有那么大的圓規(guī)怎么辦？讓學(xué)生利用上述簡單的教具，自由發(fā)揮畫圓，從學(xué)生所畫的圓中，分析成敗經(jīng)驗(yàn)：系筷子的繩子結(jié)點(diǎn)（把細(xì)線的一端系在筷子上，另一端系上筆）是否始終定在一點(diǎn)處（定點(diǎn)），線的長短是否始終如一（定長），是畫成圓的關(guān)鍵。從而輕松引出圓的定義。

2 橢圓的概念

同樣的教具，要求學(xué)生把線的兩端分別系在筷子兩端，把筷子臥倒固定在紙上（繩子比兩繩結(jié)點(diǎn)間距長），將筆尖沿繃緊線繩作圖。然后讓學(xué)生談?wù)劗嫼脵E圓的經(jīng)驗(yàn)：繩長不能變（距離和定長），兩個繩結(jié)不能動（兩個定點(diǎn)）。橢圓的定義躍然紙上。這時再讓學(xué)生把繩長縮短到焦距那么長，看看能不能畫出橢圓，這就解釋了“距離之和大于|F1F2|”這個道理。

利用這一教具，讓學(xué)生把筆尖頂?shù)綑E圓的最上端，觀察繩長與a、b、c關(guān)系（ a2= b2+c2）；再頂?shù)阶钕隆⒆钭?、最右端，橢圓頂點(diǎn)的概念也就順應(yīng)而出。

在學(xué)習(xí)橢圓的性質(zhì)時，繩長不變，移動兩個繩結(jié)間的距離；反之，兩個繩結(jié)間的距離不變，調(diào)整繩的長短，讓學(xué)生畫橢圓并分析結(jié)果：a、c的大小反映了橢圓的扁平程度，只是作用相反，即離心率反映橢圓的扁平程度。

3 雙曲線的概念

請學(xué)生把課本上的拉鏈轉(zhuǎn)換成圖1設(shè)置，并按課本的方法畫出雙曲線。然后把繩子從筷子上取下來，請學(xué)生考查筆尖到繩結(jié)兩端點(diǎn)的距離差是否恒定長。最后讓學(xué)生分析結(jié)果：焦點(diǎn)不變（兩定點(diǎn)），筆尖到兩焦點(diǎn)的距離差不變（距離差定長）。從而得出雙曲線的定義。

4 結(jié)語

近年來，先進(jìn)的多媒體技術(shù)的應(yīng)用給課堂教學(xué)注入活力，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)畫曲線時，避免了教具不好操作，教師畫得不夠標(biāo)準(zhǔn)等問題。并且多媒體畫曲線的動畫效果好，可重復(fù)。但致命的弱點(diǎn)也顯現(xiàn)出來：多媒體總是“老師想”“老師做”“電腦演”，其結(jié)果是學(xué)生自己的思考被電腦所替代，學(xué)生的動手操作和自主探究被動畫放映所替代。因此，多媒體教學(xué)往往看起來很生動，但結(jié)果往往是遭遇學(xué)生的昏睡、心不在焉甚至抵觸。

用最簡單的、原生態(tài)的教具，讓每個學(xué)生“自己做”“自己想”“自己得出結(jié)論”，滿足了學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自我創(chuàng)造、自我總結(jié)的過程，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。因此，數(shù)學(xué)不再抽象，不再高不可攀，不再刻板。從“繩子一端系在筷子上畫圓”到“兩端都系在筷子上畫橢圓”，從“兩段繩子之和畫橢圓”到“兩段繩子之差畫雙曲線”，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到辯證唯物主義普遍聯(lián)系與對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生觸類旁通的能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體會到數(shù)學(xué)源于生活，高于生活。

課堂教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，使學(xué)生從中體會到學(xué)習(xí)的樂趣？這就要求教師不能只根據(jù)教案在講臺上獨(dú)奏，課堂教學(xué)最大的特點(diǎn)是教與學(xué)的相互交融，是教師與學(xué)生之間的互動，在互動過程中起主導(dǎo)作用的是教師，起主體作用的是學(xué)生。課堂是師生共同探討問題的場所，教師不能只傳授知識，還要把獲得這種知識的方法、程序和思考問題的策略傳授給學(xué)生，使學(xué)生不僅通過學(xué)習(xí)獲得知識，也獲得認(rèn)識問題的方法。這樣，學(xué)生才能學(xué)會學(xué)習(xí)，從而體會到學(xué)習(xí)的樂趣，從思想上變“被動接受”為“自主學(xué)習(xí)”。■

[1]郭思樂,喻瑋.數(shù)學(xué)思維教育論[M].上海:上海教育出版社,1997

（作者單位：廣州市花都區(qū)理工職業(yè)技術(shù)學(xué)校）

10.3969 /j.issn.1671-489X.2011.08.070