彭清華，陽建輝

（1.中南大學 商學院，湖南 長沙 410083；2.湖南科技大學 商學院，湖南 湘 潭 4 11201）

擴招前后我國高校規(guī)模經(jīng)濟計量分析
——引入虛擬變量的生產(chǎn)函數(shù)法

彭清華1，2，陽建輝2

（1.中南大學 商學院，湖南 長沙 410083；2.湖南科技大學 商學院，湖南 湘 潭 4 11201）

始于1999年、止于2006年的大規(guī)模擴招是否影響、如何影響中國高等院校的規(guī)模經(jīng)濟，既是一個重要的理論問題，更是一個嚴肅的實際問題，它影響高等教育經(jīng)濟與管理的研究，影響政府和高校的決策。我們引入擴招分界點虛擬變量，估計出C-D生產(chǎn)函數(shù)模型。模型揭示：中國高等院校規(guī)模經(jīng)濟效應乘數(shù)由擴招前（1978～1998年）的1.1078提升到擴招后（1999～2008年）的1.7606；人力資本、物質(zhì)資本對高校規(guī)模經(jīng)濟的貢獻率發(fā)生對換，由擴招前的“二八貢獻”轉(zhuǎn)變?yōu)閿U招后的“八二貢獻”。擴招引致高校人力資本和物質(zhì)資本的結(jié)構(gòu)改善，利用效率提高，創(chuàng)新和服務社會的能力增強。

高等院校；規(guī)模經(jīng)濟；生產(chǎn)函數(shù)；WLS；擴招

研究表明，無論對于美國，還是對于中國，亦或?qū)τ谄渌l(fā)達或發(fā)展中國家，其高等院校均存在規(guī)模經(jīng)濟現(xiàn)象。中國高等院校始于1999年、止于2006年進行了較大規(guī)模的擴招。擴招是否影響、如何影響中國高等院校的規(guī)模經(jīng)濟呢？本文試圖從宏觀層面來探討這一問題，以期拋磚引玉，求教方家。

一、研究方法

研究規(guī)模經(jīng)濟的常用方法主要有四種：財務分析法、適者生存法、生產(chǎn)函數(shù)法和成本函數(shù)法。這四種方法各有利弊，其適用條件各不相同。財務分析法先將高等院校教育教學過程劃分成若干部分，然后分別估計每一部分的成本，再分析匯總出長期成本的序列，并找出規(guī)模與成本之間的變化規(guī)律。這種方法如能實現(xiàn)，則是比較準確的。但它要求有比較詳盡的會計核算資料，現(xiàn)實中的我國高校尚未開展成本核算，因此，其應用難度較大。適者生存法由施蒂格勒率先倡導使用。從長期看，如果某種規(guī)模的高校數(shù)量占有較大的高校數(shù)量份額或者處于這種規(guī)模的高校數(shù)量是增加的，那么這種規(guī)模就是當前環(huán)境中最適宜的高校規(guī)模。顯然，適者生存法主要適用于求證高校的適度規(guī)模，與本文的研究目的存在一定的距離。成本函數(shù)法應用較為廣泛，它主要利用橫截面數(shù)據(jù)或時間序列數(shù)據(jù)，使用回歸分析技術，估計出規(guī)模和成本之間的函數(shù)關系，從而表達出高等院校的規(guī)模經(jīng)濟規(guī)律。其函數(shù)形式有一元或多元線性型的、雙曲線型的（如閔維方［1］、丁小浩［2］的研究）以及二次型的（如劉燦［3］、成剛［4］的研究）等。然而，由于統(tǒng)計資料等原因，這一方法目前只能適用于中觀和微觀領域。生產(chǎn)函數(shù)法對核算資料的要求沒有財務分析法和成本函數(shù)法的要求高，又能估計出投入與產(chǎn)出之間的函數(shù)關系，且能在宏觀、中觀和微觀三個層面采用此法。因此，適用本文的研究目的宜采用生產(chǎn)函數(shù)法。另外，由于需要比較研究擴招前和擴招后中國普通高等院校的規(guī)模經(jīng)濟情況，因此，需在生產(chǎn)函數(shù)模型中引入虛擬變量。故本文采用引入虛擬變量的生產(chǎn)函數(shù)法進行研究。

二、建模數(shù)據(jù)

本文研究的建模數(shù)據(jù)——中國普通高等院校在校學生人數(shù)、教職工人數(shù)以及校舍面積數(shù)來源于《中國教育年鑒1949～1981，1982～1984，1985～1986，1987～2009》，各時間序列數(shù)據(jù)詳情如表1所示，其中，在校學生人數(shù)為在校本專科學生人數(shù)和研究生人數(shù)之和，它反映中國普通高等院校（以下簡稱高校）的規(guī)模；教職工人數(shù)反映高校人力資本的投入量；校舍面積數(shù)反映高校物質(zhì)資本的投入量。之所以選擇“校舍面積數(shù)”作為反映高校物質(zhì)資本投入量的替代變量，一是因為該變量的時間序列資料相對完整，盡管缺失少量資料，但可以使用趨勢法和插值法填補，填補以后的資料既符合實際，也符合建模要求；二是因為該變量合理避開了價格和折舊問題，在時間序列中，實物量能更好地代表物質(zhì)資本投入量；三是因為該變量與土地價值、儀器設備價值和圖書資料價值等變量存在線性關系，如《教育部關于印發(fā)〈普通高等學?；巨k學條件指標（試行）〉的通知》（教發(fā)［2004］2號）規(guī)定，綜合性本科院校的基本辦學條件指標為：生均占地面積54平方米，生均教學行政用房14平方米，生均教學科研儀器設備值5 000元，生均圖書100冊，因此，“校舍面積數(shù)”能夠作為替代變量用于建模，且能真實反映高校規(guī)模經(jīng)濟情況。

表1 1978～2008年中國普通高等院校規(guī)模經(jīng)濟數(shù)據(jù)表

三、建模過程

通過應用Eviews6.0軟件對高校在校學生數(shù)stu、教職工數(shù)sta以及校舍面積數(shù)dom進行分析，發(fā)現(xiàn)1978～2008年在校學生數(shù)與校舍面積數(shù)呈J型曲線增長，教職工數(shù)呈倒S型曲線增長。為降低數(shù)據(jù)的波動幅度，分別對在校學生數(shù)、教職工數(shù)以及校舍面積數(shù)取以e為底數(shù)的對數(shù)，分別記為lnstu、lnsta、lndom，并根據(jù)高校的特點，把在校學生人數(shù)對數(shù)視為高校的產(chǎn)出，即作為被解釋變量，把教職工人數(shù)對數(shù)、校舍面積對數(shù)視為高校產(chǎn)出的生產(chǎn)要素投入變量，即作為解釋變量，分析被解釋變量與解釋變量之間可能的關系。應用最小二乘法（OLS）對上述變量進行多元線性回歸分析，其結(jié)果如模型（1）所示：

模型（1）的擬合優(yōu)度為0.989 142，調(diào)整后的擬合優(yōu)度為0.988 366，F(xiàn)統(tǒng)計值為1 275.339，相應的概率值為0.000 0；AIC、SC、H-Q信息準則分別為-1.600 791、-1.462 018和 -1.555 554；D-W 統(tǒng)計值為 0.452971，0＜D-W＜DL，拒絕原假設 H0：無正自相關，知模型（1）存在線性正相關。模型有待改善。

由于lnstu、lnsta、lndom在1999年后的變動趨勢顯著地不同于1998年以前的變動趨勢，說明在1999年處可能存在斷點。故在虛擬假設H0：模型（1）在1999年不存在斷點、對立假設H1：模型（1）在1999年處存在斷點的前提下，對模型（1）進行1999年斷點測試，測試結(jié)果。證實了斷點存在。

根據(jù)模型（1）的回歸結(jié)果與1999年斷點測試的結(jié)果，引入虛擬變量，詳情如式（2）所示：

模型（3）的擬合優(yōu)度為0.993 86，調(diào)整后的擬合優(yōu)度為0.992 945，F(xiàn)統(tǒng)計值為 1 056.622，相應的值為 0.000 0；AIC、SC、H-Q 值分別為 -2.046 094、-1.814 805 和 -1.970 7；D-W統(tǒng)計值為 1.108 72，0＜D-W＜DL。與模型（1）比較而言，模型（3）更合理。另外，從模型（3）的各項待估參數(shù)的值、P值、D-W統(tǒng)計值來看，知模型（3）的部分參數(shù)不顯著，且存在正自相關，模型（3）有待進一步改進與完善。

在虛擬假設H0：模型（3）殘差平方和不存在異方差、H1：模型（3）殘差平方和存在異方差的前提下，應用White方法對模型（3）進行異方差檢驗，結(jié)果顯示，Obs*R-squared值為20.078 42，相應的概率統(tǒng)計值為0.028 5，小于檢驗水平，故拒絕原假設H0，即模型（3）進行OLS估計所得到的殘差序列μ2t存在異方差。White檢驗結(jié)果中F統(tǒng)計量為3.676 832，相應的概率為0.006 4，表明輔助回歸方程整體上是顯著的。

根據(jù)以上分析，筆者以模型（3）的殘差平方的倒數(shù)作為權重，對模型（3）進行加權最小二乘擬合（WLS）估計，結(jié)果如模型（4）所示：

WLS模型（4）的擬合優(yōu)度為0.999 993，調(diào)整后的擬合優(yōu)度為0.999 992，F(xiàn)統(tǒng)計值為9 373 333.1，相應的p值為0.000 0；AIC、SC、H-Q 值分別為 -10.033 42、-9.902 135 和-10.058 03；D-W 統(tǒng)計值為 1.862 739，1.735=DU＜D－W＜4－DU=2.265，知不存在正、負自相關。模型（4）的各項待估參數(shù)在5%的顯著性水平下都顯著，且不存在自相關，AIC、SC、H-Q都比模型（3）小，說明模型（4）估計是合理且有效的。

四、模型穩(wěn)定性分析

根據(jù)經(jīng)驗確定模型（4）的滯后階數(shù)為16，應用Eviews6.0作模型（4）的自相關圖，結(jié)果顯示，模型（4）的殘差從滯后1階到滯后16階，自相關圖的Q統(tǒng)計值所對應的概率值大于顯著性水平0.05，說明在以樣本均值為中心、正負兩倍標準誤的范圍內(nèi)，模型（4）不存在自相關且穩(wěn)定，進一步驗證了模型（4）的合理性。

五、模型分析

為了便于分析，筆者以1999年虛擬變量變動點為分界點，將模型（4）拆分成擴招前和擴招后兩部分，分別研究擴招前和擴招后高校教職工數(shù)、校舍面積數(shù)與在校學生數(shù)對數(shù)之間的線性關系。

擴招前，高校在校學生數(shù)與教職工數(shù)、校舍面積數(shù)之間的關系如模型（5）所示：

由模型（5）可知，擴招前，高校教職工人數(shù)每增加1%，將引起在校學生人數(shù)增加0.226 2%；校舍面積每增加1%，將引起在校學生人數(shù)增加0.881 6%；教職工人數(shù)與校舍面積均增加1%，將引起在校學生人數(shù)增加1.107 8%，呈現(xiàn)出規(guī)模經(jīng)濟效益遞增，其中校舍面積增加對在校學生人數(shù)增加的貢獻率為79.58%，教職工人數(shù)增加對在校學生人數(shù)增加的貢獻率為20.42%。

擴招后，高校在校學生數(shù)與教職工數(shù)、校舍面積數(shù)之間的關系如模型（6）所示：

由模型（6）可知，擴招后，高校教職工人數(shù)每增加1%，將引起在校學生人數(shù)增加1.412 9%；校舍面積每增加1%，將引起在校學生人數(shù)增加0.347 7%；教職工人數(shù)與校舍面積均增加1%，將引起在校學生人數(shù)增加1.760 6%，呈現(xiàn)出較擴招前更大的規(guī)模經(jīng)濟效益且規(guī)模經(jīng)濟效益是遞增的；其中教職工人數(shù)增加對在校學生人數(shù)增加的貢獻率為81.25%，校舍面積增加對在校學生人數(shù)增加的貢獻率為19.75%。

對模型（5）和模型（6）進行比較后我們發(fā)現(xiàn)，擴招后，高校的規(guī)模經(jīng)濟特征發(fā)生了較大變動：

（1）規(guī)模經(jīng)濟效應乘數(shù)①由擴招前的1.107 8提升到擴招后的1.760 6，增加了0.652 8，提升了58.93%。擴招使高校增強了規(guī)模經(jīng)濟效應，擴招后的高校呈現(xiàn)出較強的規(guī)模經(jīng)濟效益。

（2）人力資本、物質(zhì)資本對高校規(guī)模經(jīng)濟的貢獻發(fā)生對換。人力資本、物質(zhì)資本對高校規(guī)模經(jīng)濟的貢獻率在擴招前分別為20.42%和79.58%，擴招后變化為81.25%和19.75%，即由“二八貢獻”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍硕暙I”，發(fā)生了對換；擴招前，物質(zhì)資本是高校規(guī)模經(jīng)濟效益的主要來源，擴招后，人力資本成為了高校規(guī)模經(jīng)濟效益的主要來源，高校廣大教職工為擴招、為規(guī)模經(jīng)濟效益做出了較大貢獻。

擴招使高校規(guī)模經(jīng)濟效益增加，主要是基于下述原因：

1.人力資本結(jié)構(gòu)改善，人力資本利用效率提高。（1）生師比提高。1978～1998年，生師比由4.21：1增加到8.86：1，20年增加了4.65，年均遞增3.79%；1998～2008年，由8.86：1提高到 17.37：1，10年提高了8.51，年均遞增 6.97%。（2）生職比提高。1978～1998年，生職比由1.67：1增加到3.50：1，20年增加了 1.83，年均遞增 3.76%；1998～2008年，由3.50：1提高到10.48：1，10年提高了6.98，年均遞增11.58%。（3）非專任教師比率降低。1978～1998年，非專任教師比率由60.23%增加到60.44%，20年增加了0.21個百分點，年均遞增0.02%；1998～2008年，由60.44%減少到39.67%，10年減少了20.77個百分點，年均遞減4.12%。在其他條件不變的前提下，生師比、生職比提高的保障機制是專任教師和全體教職工承擔的教學、科研、管理和服務的工作量（定額）增加，工作效率水平提高；非專任教師比率降低、生職比年均增長速度高于生師比年均增長速度的保障機制是專任教師與非專任教師的結(jié)構(gòu)比率改善，專任教師占全體教職工的比率增加。因此，擴招使高校人力資本結(jié)構(gòu)改善，突出了專任教師的主體地位；人力資本利用效率提高，保障了高等教育質(zhì)量不因擴招而降低。

2.物質(zhì)資本結(jié)構(gòu)改善，物質(zhì)資本利用效率提高。（1）生均校舍面積降低。1978～1998年，生均校舍面積由47.77平方米下降到42.69平方米，20年減少了5.09平方米，年均遞減0.56%；1998～2008年，由42.69平方米下降到27.75平方米，10年減少了14.94平方米，年均遞減4.22%。（2）生均紙質(zhì)圖書冊數(shù)減少。1998～2008年，生均紙質(zhì)圖書由141.67冊下降到75.33冊，10年減少了66.34冊，年均遞減6.12%。（3）可比價生均設備值降低。1998～2008年，生均設備值由7 232元增加到8 438元，10年增加了1 206元，年均遞增1.55%，但扣除工業(yè)品出廠價格指數(shù)影響以后，可比價生均設備值為年均遞減0.72%。在其他條件不變的前提下，生均校舍面積降低、生均紙質(zhì)圖書冊數(shù)減少的保障機制是校舍和圖書館的使用和開放時間增加，校舍使用和圖書的周轉(zhuǎn)率水平提高；可比價生均設備值降低的保障機制是設備的使用、開放次數(shù)和時間增加，利用率水平提高。與此同時，因規(guī)模擴大，引致了高校設備、圖書以及校舍的學科、檔次結(jié)構(gòu)改善和水平提高，使高校因此而具備更加強大的創(chuàng)新能力和服務經(jīng)濟社會的能力。因此，擴招使物質(zhì)資本結(jié)構(gòu)改善，物質(zhì)資本利用效率水平提高。

注 釋：

① 規(guī)模經(jīng)濟效應乘數(shù)：在其他條件不變的情況下，各生產(chǎn)要素投入量同比例增加所引起的產(chǎn)出增加的倍數(shù)值。

［1］閔維方.高等教育規(guī)模擴展的形式與辦學效益研究［J］.教育研究，1990，（10）：41-48.

［2］丁小浩.中國高等院校規(guī)模效益的實證研究［M］.北京：教育科學出版社，2000.

［3］劉 燦，宋光輝.高校擴招過程中的規(guī)模經(jīng)濟和范圍經(jīng)濟［J］.經(jīng)濟理論與經(jīng)濟管理，2004，（1）：44-48.

［4］成 剛.中國高等教育規(guī)模經(jīng)濟的經(jīng)驗分析［J］.世界經(jīng)濟，2006，（12）：53-62.

Abstract：Whether the large-scale enrollment began in 1999，ended in 2006 affects or not and how it affects the scale economies of Chinese higher education is not only an important theoretical problem，but a serious practical problem.It influences the research on economics and management of higher education and decisions made by government and university.This essay introduces dummy variables of cut-off point in large-scale enrollment to estimate the C-D production function model.The model reveals:economic effect multiplier of Chinese universities increases from 1.1078（1978 to 1998，before enrollment）to 1.7606（1999～2008，after enrollment）.The contribution rate of Human capital and physical capital on scale economies ofChinese highereducation has reversed from“ twenty-eighty contributions” before enrollmentto the“eighty-twenty contributions”after enrollment.College Enrollment causes structural improvements of human capital and physical capital，promotion of use efficiency，and enhancement of innovation and service to the community capacity.

Keywords：higher education；scale economics；production function；WLS；large-scale enrollment

（責任編校：文 心）

The Analysis of Econometrics on Scale of Chinese Higher Education before and after Large-scale Enrollment---The introduction of the production function of dummy variable

PENG Qing-hua1,2，YANG Jian-hui2
（1.Business School of Central South University，Changsha，Hunan 410083，China；2.Business School of Hunan University of Science and Technology，Xiangtan，Hunan 411201，China）

F299.24

A

1000-2529（2011）02-0097-04

2010-11-20

彭清華（1965-），男，湖南湘陰人，中南大學商學院博士研究生，湖南科技大學商學院教授；陽建輝（1983-），男，湖南新化人，湖南科技大學商學院研究生。