常 軍

(蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011)

CHANGJun

(School of Civil Engineering，University of Science and Technology of Suzhou，Suzhou，Jiangsu province 215011 China)

許多結(jié)構(gòu)決定了現(xiàn)在社會的發(fā)展?fàn)顩r，例如:建筑物、飛機、橋梁、風(fēng)力渦輪機、海洋平臺等。而這些結(jié)構(gòu)在其服務(wù)年限內(nèi)，由于內(nèi)外環(huán)境的共同作用導(dǎo)致其出現(xiàn)連續(xù)的損傷積累。實時了解其健康狀況，是這些結(jié)構(gòu)能夠進(jìn)一步為社會的發(fā)展提供服務(wù)的前提條件之一，這一點無疑受到了國內(nèi)外工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并逐漸成為研究熱點之一。橋梁作為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的生命線工程，毋庸置疑地受到了社會的廣泛關(guān)注。目前，包括中國在內(nèi)的許多國家和地區(qū)都在大型橋梁結(jié)構(gòu)上安裝了健康監(jiān)測系統(tǒng)。例如美國的金門大橋、中國的東海大橋和蘇通大橋、香港的青馬大橋等。作為橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)組成部分的結(jié)構(gòu)損傷識別是近年來國內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工程界研究的一大熱點。結(jié)構(gòu)損傷會改變結(jié)構(gòu)的物理特性，進(jìn)而導(dǎo)致其模態(tài)特性發(fā)生變化，即頻率、振型和阻尼比會發(fā)生變化。這些指標(biāo)無疑可作為結(jié)構(gòu)損傷的識別指標(biāo)。而在實際操作過程中，這些指標(biāo)并不是理想的，因此如何選擇損傷指標(biāo)是損傷識別的一大難題。近年來，為了能夠在結(jié)構(gòu)退化早期就檢測出其損傷狀況，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)的預(yù)期可靠性和安全性，降低結(jié)構(gòu)維修養(yǎng)護(hù)費用，國內(nèi)外許多專家學(xué)者對結(jié)構(gòu)損傷識別進(jìn)行大量研究，提出一系列損傷識別方法。例如:基于頻率變化的損傷識別方法、基于振型變化的結(jié)構(gòu)損傷識別方法、基于曲率模態(tài)變化的結(jié)構(gòu)損傷識別方法、基于柔度變化的結(jié)構(gòu)損傷識別方法、模態(tài)修正法等。每種方法都有其優(yōu)缺點，都有其應(yīng)用前景。基于頻率變化的結(jié)構(gòu)損傷識別方法主要是通過損傷前后頻率的變化來識別結(jié)構(gòu)的損傷狀況，該方法理論基礎(chǔ)較清晰，測試簡單方便，曾一度受到青睞。但應(yīng)當(dāng)指出，該方法在實際應(yīng)用上也有其限制，例如頻率變化對損傷精度要求不敏感，對較嚴(yán)重?fù)p傷不敏感等。由于頻率是結(jié)構(gòu)的整體性能描述，很難用于具體位置損傷的識別?；谡裥透淖兊膿p傷識別方法是通過分析損傷前后的振型變化情況來識別結(jié)構(gòu)損傷狀況的?；谇誓B(tài)變化識別結(jié)構(gòu)損傷狀況方法中，曲率模態(tài)實質(zhì)上是振型的二階導(dǎo)數(shù)，它是振型的一種擴展。該方法之所以受到一定的關(guān)注，是因為它與振型相比，對損傷敏感性高［2，3]。

本文提出了一種基于曲率模態(tài)和頻率變化率的綜合指標(biāo)法。該方法融入了曲率模態(tài)對局部損傷靈敏性高和頻率方法操作簡便、精度高的優(yōu)點。為了使損傷測試過程中不影響在役橋梁的正常運營，該方法引入了隨機子空間方法，隨機子空間方法是一種能夠識別環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的時域方法。論文所提出的方法可直接應(yīng)用于在役橋梁損傷識別、橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測及結(jié)構(gòu)狀態(tài)評估。

1 系統(tǒng)隨機狀態(tài)空間方法

隨機子空間方法是上世紀(jì)80年代發(fā)展起來的一種用于時域環(huán)境下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法。近年來，國內(nèi)外包括作者在內(nèi)的許多研究人員對此進(jìn)行了研究，并發(fā)表了許多高水平論文［4－10]，此處不再對該方法進(jìn)行詳細(xì)討論，讀者可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)，這里只對其概念進(jìn)行簡單介紹。

隨機子空間方法的應(yīng)用前提是環(huán)境激勵為白噪聲，其均值為0，結(jié)構(gòu)為線性結(jié)構(gòu)，其動力行為可用如下隨機狀態(tài)空間模型描述:

其中，yk∈Rl×1為第l個測點在第 k(k∈N)個采樣間隔(Δt)的輸出向量為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，n為系統(tǒng)的階數(shù);A∈Rn×n為狀態(tài)矩陣;C∈Rl×n為輸出矩陣;E為數(shù)學(xué)期望符號;δpq為 kronecker函數(shù)為過程噪聲為測量噪聲;wk與vk均假定為白噪聲，且 E［wk] =0，E［vk] =0。Q∈Rn×n、S∈Rn×l和 R∈Rl×l為噪聲序列的協(xié)方差矩陣。

隨機子空間方法的理論核心是把“將來”輸出信息的行空間投影到“過去”輸出信息上，投影的結(jié)果保留了“過去”的全部信息，并用這些信息預(yù)測“將來”的狀況。

隨機子空間方法中有三個關(guān)鍵數(shù)學(xué)工具:最小二乘法、奇異值分解(SVD)和QR分解。他們是識別系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的有力工具?？梢圆粐?yán)密地說，QR的分解主要用于數(shù)據(jù)縮減，而SVD則用于剔除干擾。一旦確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，便可通過特征值分解確定結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù):自振頻率、阻尼比和振型。

從理論上講隨機子空間方法是通過投影矩陣的奇異值分解所得到的奇異值確定系統(tǒng)階次，但由于干擾過多，奇異值確定系統(tǒng)階次非常困難，在實際應(yīng)用中常采用穩(wěn)定圖來確定系統(tǒng)的階次［6－10]。

2 曲率模態(tài)方法的基本原理

近年來，國內(nèi)外許多研究人員都對曲率模態(tài)識別結(jié)構(gòu)損傷位置進(jìn)行了深入研究，并發(fā)表了一系列高水平論文［11－13]。

通常，結(jié)構(gòu)的損傷包括結(jié)構(gòu)剛度減小和質(zhì)量變化兩種。但在土木工程領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)損傷一般不會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)質(zhì)量發(fā)生多大變化，因此，結(jié)構(gòu)損傷識別主要研究結(jié)構(gòu)剛度的降低狀況。在采用有限元建模時，通常通過降低結(jié)構(gòu)剛度來模擬其損傷。

在實際操作過程中，結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)是通過對現(xiàn)場測試得到結(jié)構(gòu)振型進(jìn)行差分法近似算出的。具體步驟如下:

根據(jù)材料力學(xué)的基礎(chǔ)知識得到如下關(guān)系式:

其中:m為截面位置，Mm為m截面的彎矩，EmIm為m截面的抗彎剛度。Cm為m截面的曲率。

可以看出，曲率和截面的抗彎剛度成反比。因此，由于損傷引起的剛度降低會引起曲率的增加。從理論上講，在損傷區(qū)域，損傷前后的曲率變化是最大的。

例如，一個梁單元，對于一個均勻劃分為m段的離散化梁單元，j節(jié)點截面的曲率可以表示為:

式中:φi(j－1)，2φi(j)，φi(j=1)分別表示第 i階歸一化的振型在j－1，j，j+1點的豎向位移;l為兩節(jié)點間距離。

3 曲率模態(tài)方法的改進(jìn)

根據(jù)結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動動力力學(xué)方程可推導(dǎo)出第i階的頻率:

式中，Mε=［B]－T［M] ［B]－1，為質(zhì)量矩陣;［Kε] =［B]－T［K] ［B]－1，為剛度矩陣;{ε}=［Ψε] {q}，為單元應(yīng)變向量;［B] 為轉(zhuǎn)換矩陣;［Ψε] 為應(yīng)變模態(tài);{q}為模態(tài)坐標(biāo)向量。

對i階振動動力學(xué)方程展開并整理得:

設(shè)r(x)是中性面到某點的距離，則該點在x方向的應(yīng)變?yōu)?

此處u為x方向的變形位移，應(yīng)變模態(tài){ψi}與曲率模態(tài){φi}的關(guān)系根據(jù)模態(tài)的疊加性可得:

將式(8)代入式(6)中化簡得:

當(dāng)一個n自由度無阻尼自由振動系統(tǒng)出現(xiàn)損傷時，由方程(9)得:

式中k為單元數(shù);N為單元個數(shù);Cik為損傷單元曲率改變系數(shù)。進(jìn)而得出:

由式(6)、式(11)可推導(dǎo)出曲率模態(tài)變化與固有頻率平方變化率的比值，即曲率、頻率綜合指標(biāo)C為:

可以證明，上述曲率、頻率綜合指標(biāo)C僅與損傷位置有關(guān)，并且是損傷位置的單調(diào)函數(shù)，因此，該指標(biāo)可用于結(jié)構(gòu)的損傷識別。

4 試驗分析

試驗?zāi)Ｐ筒捎脙啥撕喼У匿摪寰匦瘟?，截面?6 mm×10 mm，梁長為3.00 m，材料為Q235鋼材。模型的慣性矩是 2.167E －9，彈性模量是 2.06E5 MPa，密度是7 850 kg/m2。沿梁長1/8節(jié)點處均布7個加速度傳感器，同時在損傷位置處增加一個加速度傳感器，共計8個加速度傳感器，如圖1所示。對試驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行表1所示的損傷工況試驗。在試驗過程中，通過對試驗?zāi)Ｐ褪┘用}沖力，以模擬結(jié)構(gòu)所處的自然環(huán)境，測量結(jié)構(gòu)在自由振動下的加速度響應(yīng)信號。

表1 梁損傷工況Tab.1 Steel beam damage case

采用隨機子空間法對傳感器所獲的加速度傳感器信號進(jìn)行分析、識別。實際應(yīng)用中采用穩(wěn)定圖方法輔助識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。隨機子空間方法結(jié)合穩(wěn)定圖識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)過程中所需唯一人為確定參數(shù)是穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)的選擇，在該試驗分析中經(jīng)反復(fù)對比篩選后，決定采用如下標(biāo)準(zhǔn):頻率穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為1%，振型穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為2%，阻尼穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為10%。

工況4結(jié)構(gòu)損傷后穩(wěn)定圖如圖4所示。分別對各損傷工況的模態(tài)參數(shù)對比分析，不同工況下各頻率識別結(jié)果如表2所示。頻率表現(xiàn)為隨著損傷程度的增加而降低。工況4損傷前后的前4階振型如圖5所示。

圖4 工況4結(jié)構(gòu)穩(wěn)定圖Fig.4 The stabilization diagram of the 4th case(?:frequency and shape stable;*:complete stable;☆:frequency stable;◇:frequency and damp stable)

表2 不同工況下模態(tài)頻率的識別結(jié)果Tab.2 The modal frequency of different case

圖5 工況4的前4階振型Fig.5 The first four modal shapes of damage case 4

圖6 工況1的識別結(jié)果Fig.6 The identification result of damage case 1

圖7 工況2的識別結(jié)果Fig.7 The identification result of damage case 2

圖8 工況3的識別結(jié)果Fig.8 The identification result of damage case 3

圖9 工況4的識別結(jié)果Fig.9 The identification result of damage case 4

應(yīng)用論文所提出的綜合指標(biāo)對實驗室測試數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識別。

由圖6－圖9可以清楚地看出:論文所提出的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別的綜合指標(biāo)法能夠有效地識別出各工況的損傷位置。從圖中可以明顯地看出單點損傷位置識別效果比較明顯，多點損傷位置也能識別出，雖然圖中能夠顯示出各不同損傷的位置的損傷大小，但數(shù)值并不太精確，只是能夠定性地顯示出損傷的相對大小。

5 結(jié)論

曲率模態(tài)方法對結(jié)構(gòu)的局部損傷比較敏感，而頻率指標(biāo)具有測試簡單便捷、精度高的特點，就此，本文提出了一種曲率模態(tài)變化與固有頻率平方變化率比值的綜合指標(biāo)方法。為了使在役橋梁在損傷測試過程中不影響橋梁的正常運營，論文將隨機子空間方法引入該方法中。首先采用隨機子空間方法有效地從環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號中識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù);其次，采用差分法分析隨機子空間方法所識別的結(jié)構(gòu)振型，得出結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)。再次，將曲率模態(tài)的變化率與頻率變化率進(jìn)行綜合，得到綜合指標(biāo)C。最后，在實驗室采用一簡支鋼梁對該方法進(jìn)行了試驗驗證。試驗結(jié)果表明:改進(jìn)的在役橋梁結(jié)構(gòu)損傷位置識別綜合指標(biāo)法結(jié)合隨機子空間方法不僅比單純的曲率模態(tài)方法識別的結(jié)果要精確得多，而且在識別過程中不會對在役的正常運營有影響。論文所提出的結(jié)構(gòu)損傷位置識別方法可有效用于在役橋梁的損傷識別、橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的輸入及結(jié)構(gòu)狀態(tài)評估中。

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