蔣新華， 張平均，， 彭晉民

(1.中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083;2.福建省汽車電子與電驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州 350108)

水泥混凝土道路使用一定的期限以后，路面會(huì)出現(xiàn)裂縫、斷板、沉陷等病害，需進(jìn)行周期性的修復(fù)和更新。傳統(tǒng)的液壓破碎、風(fēng)鎬破碎和鋸裂等方法，效率低下，破碎后混凝土顆粒的粒度難以滿足就地再生利用要求，導(dǎo)致資源的舍棄浪費(fèi)、施工中污染環(huán)境，對(duì)交通影響較大。

近年來開始了水泥混凝土路面維修改造的現(xiàn)場(chǎng)碎石化施工工藝及其設(shè)備的研究，如采用門式破碎機(jī)、多錘頭沖擊式破碎機(jī)和共振式路面破碎機(jī)等。門式破碎機(jī)是一種專用的水泥混凝土路面破碎設(shè)備，以使路面面板出現(xiàn)打擊裂縫為目的，破碎后路面沉降度較大，不利于后續(xù)工藝的施工。多錘頭沖擊式破碎機(jī)采用低頻高幅的多錘結(jié)構(gòu)，作業(yè)中沖擊力較大，打碎形成的混凝土顆粒大小不能精確控制，路基下基材和混凝土顆粒之間分離狀況不佳，對(duì)路面及地下設(shè)施有較大的破壞作用。共振式水泥混凝土路面破碎車［1]是一種新型的路面整改用工程車輛，是利用振動(dòng)梁驅(qū)動(dòng)單個(gè)振動(dòng)錘作高頻小幅度振動(dòng)，錘頭與路面接觸，通過調(diào)節(jié)錘頭的振動(dòng)頻率，使其接近水泥面板的固有頻率，激發(fā)其共振，將水泥混凝土面板擊碎。經(jīng)過碎石化處理以后，能將水泥混凝土板塊破碎成一定粒度的粒料基層，然后在其上加鋪瀝青而補(bǔ)強(qiáng)。這種方法具有成本低、對(duì)道路通行影響較小、能有效減少反射裂縫等優(yōu)點(diǎn)，目前己在歐美等國開始采用，而我國對(duì)此技術(shù)尚處于研制階段。

本文的共振式水泥混凝土路面破碎車共振機(jī)構(gòu)采用液壓比例泵控馬達(dá)結(jié)構(gòu)，由于電液比例系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性具有較強(qiáng)的非線性，存在不確定性的模型參數(shù)和負(fù)載擾動(dòng)，例如壓力損失、閥的非線性特性等，對(duì)振動(dòng)梁共振頻率和振幅控制的穩(wěn)態(tài)精度、動(dòng)態(tài)特性造成較大的影響［2，3]。

Lyapunov函數(shù)在非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)中具有重要的作用，但如何構(gòu)造Lyapunov函數(shù)需要理論的支持，而自適應(yīng)反推法提供了一種較為簡(jiǎn)便的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化方法，具有明顯的優(yōu)越性［4，5]。變結(jié)構(gòu)滑?？刂品椒ǎ?，7]對(duì)被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型精確度要求不高，算法簡(jiǎn)單，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)具有較好的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。二者之間的結(jié)合在非線性不確定控制系統(tǒng)中得到了應(yīng)用研究，當(dāng)干擾或不確定性不滿足匹配條件時(shí)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力［8，9]。本文提出自適應(yīng)反推滑?？刂品椒ǎ槍?duì)系統(tǒng)模型中的不確定項(xiàng)，給出了各參數(shù)項(xiàng)的自適應(yīng)律，并對(duì)系統(tǒng)在階躍和方波輸入作用下的振動(dòng)控制進(jìn)行仿真，車載控制測(cè)試也表明了該方法的有效性。

1 共振破碎系統(tǒng)原理及結(jié)構(gòu)

共振式水泥混凝土路面破碎車共振機(jī)構(gòu)包括共振激勵(lì)部分、配重阻尼結(jié)構(gòu)、支撐及聯(lián)接功能部件、振動(dòng)梁和振動(dòng)錘等，其工作原理是:采用比例變量泵和液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)軸及偏心質(zhì)量塊高速旋轉(zhuǎn)，激發(fā)彈性振動(dòng)梁帶動(dòng)振動(dòng)錘以一定的頻率和振幅上下振動(dòng)，振動(dòng)頻率可以通過調(diào)節(jié)振動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)。調(diào)節(jié)升降液壓油缸可以調(diào)整振動(dòng)錘離路面的高度，配重液壓油缸及配重塊用來調(diào)節(jié)振動(dòng)的阻尼。共振機(jī)構(gòu)原理見圖1，A點(diǎn)表示振動(dòng)軸和偏心塊組成的激振部分，C點(diǎn)代表振動(dòng)梁后部的支撐和聯(lián)接機(jī)構(gòu)，包括充氣輪胎和潤(rùn)滑部件，D點(diǎn)代表振動(dòng)梁前部的支撐和鉸接機(jī)構(gòu)，包括配重、升降油缸和彈簧潤(rùn)滑等部件，B點(diǎn)代表振動(dòng)梁前端的振動(dòng)錘。

其中，F(xiàn)N為A點(diǎn)的激振力，F(xiàn)1=m1*g為集中質(zhì)量形成的作用力，F(xiàn)3=m3*g為振動(dòng)錘質(zhì)量形成的作用力，ka為C點(diǎn)的彈簧剛度，Ca為C點(diǎn)阻尼系數(shù)，kb表示D點(diǎn)彈簧剛度，Cb表示D點(diǎn)阻尼系數(shù)，M表示共振錘質(zhì)量，ei，ii分別表示第i段振動(dòng)梁的彈性模量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，qi表示第i段梁上所受到的分布載荷，即梁的分布質(zhì)量產(chǎn)生的載荷，i=1，2，3。

圖1 共振機(jī)構(gòu)共振原理圖Fig.1 Resonating principle diagram of breaking part

由圖1可知，振動(dòng)錘的振動(dòng)是由振動(dòng)軸驅(qū)動(dòng)偏心塊的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，定義其數(shù)學(xué)表達(dá)式:FN=A sin(wt)，振動(dòng)機(jī)構(gòu)的沖氣輪胎和彈簧減振器器件，可以簡(jiǎn)化為常用的彈簧阻尼單元，振動(dòng)錘裝配在振動(dòng)梁前端，可以簡(jiǎn)化為質(zhì)心位置處于梁末端的一集中質(zhì)量塊M。

1.1 振動(dòng)梁靜載荷分析［10－12]

(1)只考慮梁AC段所受的力，即梁AC段所受的集中質(zhì)量作用力F1和梁AC段本身質(zhì)量作用時(shí)的振動(dòng)錘振幅:

其中 MA=FNa+F1t+(q1ga2)，q1=ρ1A1，ρ1為梁 AC 段的密度，A1為梁AC段的截面積，a為AC段長(zhǎng)度，b為CD段長(zhǎng)度，g為重力加速度，d為DB段長(zhǎng)度。

(2)只考慮中間部分梁CD段本身質(zhì)量作用時(shí)產(chǎn)生的振幅為:

其中q2=ρ2A2，ρ2為梁CD段的密度，A2為梁CD段的截面積。

(3)只考慮梁受集中質(zhì)量作用力F3作用時(shí)，產(chǎn)生的振幅為:

(4)只考慮梁在DB段的分布載荷q3作用時(shí)產(chǎn)生的振幅為:

其中q3=ρ3A3，ρ3為梁 DB段的密度，A3為梁 DB段的截面積。

則共振錘總振幅為:

1.2 彈性梁動(dòng)載荷分析

由輸入力FN產(chǎn)生的功率可定義為:

其中，S0為輸入端的最大位移?；陟o力學(xué)方程確定的參數(shù)關(guān)系，用強(qiáng)迫振動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行修正［2－4]，可表示為FNv=ay，F(xiàn)Nv為輸入端力沿垂直方向的分力，y為輸入端的垂直位移，即輸入端作用力與輸入端垂直位移成正比例關(guān)系。

假設(shè)振動(dòng)錘沖擊地面時(shí)，消耗掉振動(dòng)錘所攜帶的功率，即有:

其中h為振動(dòng)錘離地面的高度;v3為振動(dòng)錘的速度;基于共振機(jī)構(gòu)的機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)分析，v3對(duì)應(yīng)于振動(dòng)錘的振動(dòng)頻率，與振動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)角速率保持相等，共振頻率決定于路面的固有頻率，施工中可在設(shè)定值的基礎(chǔ)上進(jìn)行精確調(diào)節(jié)。

W3為系統(tǒng)振動(dòng)過程中的能量損耗，如摩擦、阻尼和梁的偏心振動(dòng)等，在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)可以定義為常數(shù)項(xiàng)。由式(7)、式(8)確立了共振機(jī)構(gòu)的振動(dòng)軸輸入FN和共振錘的振幅和頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過調(diào)節(jié)C、D的支點(diǎn)距離和梁的厚度來保證梁的固有共振頻率，調(diào)節(jié)DB間梁上方的配重阻尼系數(shù)控制破碎深度與粒度。研究表明水泥混凝土路面頻率一般為40 Hz～50 Hz，基于路基基材配比不同有一定的差別，本文基于電液比例泵控馬達(dá)旋轉(zhuǎn)速度的精確控制實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)錘振幅和頻率的控制研究。

2 共振式水泥混凝土路面破碎車共振機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)模型

振動(dòng)機(jī)構(gòu)的比例變量泵控馬達(dá)系統(tǒng)由多個(gè)液壓元件組成，可以分解為比例閥控制、泵變量機(jī)構(gòu)、泵控馬達(dá)速度控制組合和機(jī)械傳動(dòng)組合等部分，見圖2。其中泵控馬達(dá)組合的速度控制動(dòng)態(tài)方程是建立在變量泵和馬達(dá)高壓腔流量平衡以及馬達(dá)和負(fù)載的轉(zhuǎn)矩平衡方程的基礎(chǔ)之上，在忽略馬達(dá)和負(fù)載之間的連接剛度的影響下，系統(tǒng)的模型建立如下:

圖2 振動(dòng)機(jī)構(gòu)的比例變量泵控馬達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of proportion pump-controlledmotor subsystem for breaking part

基于圖2中各液壓元件的流量、壓力、位移和力參數(shù)建立起來的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程包含較多的非線性和不確定性，為了分析的針對(duì)性，先建立各個(gè)元件的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而建立整個(gè)系統(tǒng)的控制模型。Kp為變量泵的排量梯度;ωp為變量泵的轉(zhuǎn)速;γ為變量泵斜盤傾角;CiP、CeP為變量泵的內(nèi)外泄漏系數(shù);Cim、Cem為馬達(dá)的內(nèi)外泄漏系數(shù);ph、ps—為液壓缸高低壓腔側(cè)壓力;Dm為馬達(dá)排量;θm為馬達(dá)軸轉(zhuǎn)角;Vo為泵和馬達(dá)工作腔以及連接管道的總?cè)莘e;βe為系統(tǒng)綜合彈性模量;Jm為折算到馬達(dá)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bm為折算到馬達(dá)軸上的總粘性阻尼系數(shù)，fl為作用馬達(dá)軸上的總不確定性項(xiàng)，它包括了外負(fù)載轉(zhuǎn)矩及負(fù)載擾動(dòng)等的不確定性擾動(dòng)。

比例泵控制組合包括了電比例方向控制閥和閥控液壓缸的泵斜盤傾角調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)，在忽略閥的頻率特性情況下，可以等效為:

xv為比例閥閥芯位移;Ka為比例放大器增益;Kbv為閥的增益系數(shù);u為比例閥的控制輸入信號(hào);Kγ為變量泵斜盤傾角系數(shù);Kq為閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的流量增益;L為變量活塞油缸施力點(diǎn)與斜盤鉸接點(diǎn)間的距離。

機(jī)械傳動(dòng)控制組合實(shí)現(xiàn)角速度到直線速度的轉(zhuǎn)換和動(dòng)力傳遞，速度檢測(cè)采用35Pulse/轉(zhuǎn)的脈沖編碼器，可以定義為:

Kv為速度反饋增益，θ為振動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)角位移。

基于式(1－5)，取狀態(tài)變量:x1=v，x2=，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:

式中:ωm為液壓固有頻率;ξm為阻尼比;Ct為泵和馬達(dá)總泄漏系數(shù)之和，Jt為折算到測(cè)量端的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

本文研究著重于泵控馬達(dá)速度控制系統(tǒng)參數(shù)中的不確定性，由于系統(tǒng)溫度，工作油壓等的不同，Ct，βe及Bm等均是變化的，同時(shí)ωm、ζm明顯為非線性的，因此模型中定義a1、a2、a3為作用在該環(huán)節(jié)上的參數(shù)和模型不確定非線性項(xiàng)。在實(shí)際系統(tǒng)中，可以認(rèn)為這些不確定性項(xiàng)是有界的，Dp為變量泵的弧度排量。

3 自適應(yīng)反推滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

3.1 自適應(yīng)反推滑?？刂坡傻脑O(shè)計(jì)

其中s為滑?？刂频那袚Q函數(shù)，定義為s=c1e1+e2，常數(shù) c1＞0，且:

則對(duì)V2求導(dǎo)，代入和，有:

對(duì)于系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)，可以采用取其上界或平均值的方法設(shè)計(jì)反推滑?？刂破鳛?

其中常數(shù) a＞0，b＞0。α1、α2、α3、fl為它們的平均值，可由其上下界確定。實(shí)際應(yīng)用中的滑?？刂葡到y(tǒng)參數(shù)的不確定性和非線性等因素影響，使得滑動(dòng)模態(tài)產(chǎn)生高頻抖振，高頻抖振可能激發(fā)系統(tǒng)未建模部分的強(qiáng)烈振蕩，出現(xiàn)超調(diào)過大、過渡過程增長(zhǎng)、甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，且靜態(tài)指標(biāo)也會(huì)降低，抖振問題已成為滑模變結(jié)構(gòu)控制在工程應(yīng)用中的突出障礙。如何消除抖動(dòng)而又不失強(qiáng)魯棒性，仍是變結(jié)構(gòu)實(shí)際應(yīng)用時(shí)必須解決的首要問題，下面采用自適應(yīng)算法對(duì)前面定義的不確定參數(shù)項(xiàng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，以提高參數(shù)的適用性能。

3.2 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為

對(duì)其求導(dǎo):

式(8)可以重寫為:

設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為:

將式(10)、式(11)代入式(9)得，

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 試驗(yàn)系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù)的確定

系統(tǒng)液壓參數(shù)的標(biāo)稱值設(shè)置如下:系統(tǒng)比例泵選型為HPV280－02 E1，其比例方向控制閥的ωe=0.45，ξe=232。泵變量機(jī)構(gòu)的參數(shù)為:閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的流量增益為Kq=1.783×10－1(m2/s);變量活塞油缸施力點(diǎn)與斜盤鉸接點(diǎn)間的距離L=0.1 m。泵－馬達(dá)組合的結(jié)構(gòu)參數(shù)根據(jù)破碎機(jī)構(gòu)的配置，參數(shù)如下:V0=5.0×10－4m3;泵和馬達(dá)的總泄露系數(shù) Ct=5 ×10－12m5/(N.s);Dm=5.5 × 10－5(m3/rad);βe=7 × 108 N/m3;Jm=0.05 kg·m2，Jt=0.25 kg·m2，Kq=0.198 7 m2/s，Bm=6.8 ×10－5N·m·s;計(jì)算得 ωm=117.2 rad/s;ξm=0.594。系統(tǒng)工作壓力設(shè)置為Ps=30 MPa;振動(dòng)頭配置100 kg。

4.2 系統(tǒng)速度響應(yīng)的控制仿真

根據(jù)前面推導(dǎo)出的系統(tǒng)模型和控制策略，考慮到共振系統(tǒng)的負(fù)載和功率較大，為減輕共振軸的發(fā)熱情況和滿足破碎效果，要求提高共振頻率的控制精度，在頻率的增減速度控制過程中，減少超調(diào)量，基于這些因素，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反推控制算法，基于Matlab6.5環(huán)境進(jìn)行了系統(tǒng)的控制仿真［13，14]。圖3給出了破碎頻率的階躍響應(yīng)曲線，圖4給出了破碎頻率控制的方波響應(yīng)曲線。

圖3中的pid control是PID控制響應(yīng)曲線，在頻率精調(diào)時(shí)出現(xiàn)了較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，而自適應(yīng)反推控制算法具有較好的性能，上升斜率和穩(wěn)態(tài)精度有較大的改進(jìn)，有效的抑制了超調(diào)，較好地改善了共振軸的工作條件。圖4表明在頻率控制的方波作用下，系統(tǒng)響應(yīng)具有較高的頻率響應(yīng)性能。

圖3 破碎頻率的階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Simulation Results of breaking frequency for stepping input

圖4 破碎頻率的方波響應(yīng)曲線Fig.4 Simulation Results of breaking frequency for quadrate input

圖5 破碎頻率和振幅對(duì)應(yīng)曲線Fig.5 Experiment Results of breaking frequency to amplitude

4.3 破碎頻率控制的車載測(cè)試

基于前面的控制仿真，設(shè)計(jì)了共振式破碎車的車載控制平臺(tái)，系統(tǒng)采用EPEC2023控制器，構(gòu)建了基于CAN現(xiàn)場(chǎng)總線的控制網(wǎng)絡(luò)，基于codesys語言開發(fā)了系統(tǒng)的控制程序，進(jìn)行了共振頻率和共振幅值的控制系統(tǒng)調(diào)試。

首先采用手持式TV300便攜式測(cè)振儀，其磁性吸座固定在振動(dòng)頭前端中心線處，檢測(cè)振動(dòng)梁前端端部的振動(dòng)頻率和振幅。驗(yàn)證了測(cè)振儀處的實(shí)測(cè)頻率與工作馬達(dá)軸旋轉(zhuǎn)速度的一致性，誤差保持在0.1Hz左右，說明共振機(jī)構(gòu)的頻率響應(yīng)滿足設(shè)計(jì)要求，保證了系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)控制的可行性。

在此基礎(chǔ)上檢測(cè)到的振動(dòng)頻率和振幅對(duì)應(yīng)曲線見圖5，在系統(tǒng)的頻率值44.3Hz時(shí)，振幅達(dá)到了最大值，達(dá)到了振動(dòng)梁的固有頻率狀態(tài)，可以通過調(diào)節(jié)配重改善系統(tǒng)阻尼系數(shù)，即控制激振力度滿足破碎效果要求。

圖6 破碎實(shí)驗(yàn)效果Fig.6 Experiment Results of breaking

在共振式水泥混凝土路面破碎車作業(yè)時(shí)，要求操作人員能針對(duì)路面的實(shí)際破碎效果，在顯示器上實(shí)時(shí)的調(diào)節(jié)共振頻率參數(shù)，圖6是破碎效果圖，基于破碎后的顆粒粒度和破碎深度，表明該控制系統(tǒng)能滿足共振式水泥混凝土路面破碎車的作業(yè)指標(biāo)要求。

5 結(jié)語

本文針對(duì)共振式水泥混凝土路面破碎車共振機(jī)構(gòu)的頻率和振幅的控制問題，采用了自適應(yīng)反推滑?？刂品椒?，對(duì)于參數(shù)擾動(dòng)及負(fù)載波動(dòng)，具有較好的頻率控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，且控制算法簡(jiǎn)單，便于工程車輛車載控制系統(tǒng)的應(yīng)用。

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