沈南燕 方明倫 何永義 李 靜 姚 俊

1.上海大學(xué)，上海，200072 2.上海電氣集團(tuán)股份有限公司，上海，200093

0 引言

曲軸是內(nèi)燃機(jī)的關(guān)鍵零件，其加工質(zhì)量對發(fā)動(dòng)機(jī)的性能具有直接影響。采用非圓磨削技術(shù)取代使用專用夾具、調(diào)整偏心的傳統(tǒng)方法加工曲軸，在一次裝夾中即可完成主軸頸與連桿頸的磨削。在這種新方法中，曲軸繞主軸頸軸線回轉(zhuǎn)，通過控制砂輪跟隨連桿頸的運(yùn)動(dòng)而實(shí)現(xiàn)連桿頸的加工。雖然隨動(dòng)磨削具有加工工藝性及柔性好、效率高、成本低的特點(diǎn)，但其加工精度更易受到來自運(yùn)動(dòng)模型誤差、工藝系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性以及數(shù)控系統(tǒng)因素的影響。而誤差補(bǔ)償是提高隨動(dòng)磨削精度的最有效手段，將誤差補(bǔ)償量預(yù)先迭加到砂輪架的水平位移中，通過向數(shù)控系統(tǒng)提供附加脈沖修正量的方式消除曲軸連桿頸加工誤差，是一種適應(yīng)隨動(dòng)磨削特點(diǎn)的誤差補(bǔ)償策略。

針對曲軸形狀復(fù)雜、剛性差，而且沿長度方向及圓周各方向上的剛性均不相等的特點(diǎn)，周志雄等[1]建立了剛度誤差補(bǔ)償模型，以消除曲軸受力發(fā)生的彈性變形對精度的影響，但是需要測量曲軸位于不同轉(zhuǎn)角處的各個(gè)剛度系數(shù)。其給出的測定方法操作復(fù)雜，只適合實(shí)驗(yàn)研究，并不適用于實(shí)際加工。許第洪[2]認(rèn)為曲軸連桿頸圓度誤差的補(bǔ)償量是連桿頸磨削點(diǎn)法向的綜合加工誤差在砂輪架水平方向的投影，并給出了誤差補(bǔ)償模型。文獻(xiàn)[3]描述了連桿頸半徑誤差與砂輪架水平位移補(bǔ)償量之間的幾何關(guān)系。

隨動(dòng)磨削系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性，而上述的誤差補(bǔ)償模型[1－3]都是對實(shí)際情況的線性近似，因此即使測量結(jié)果非常準(zhǔn)確，模型的誤差補(bǔ)償效果也不一定令人滿意。所以很難用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來精確描述連桿頸加工誤差的規(guī)律。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性適應(yīng)性信息處理能力，吳鋼華等[4]采用RBF網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)實(shí)際加工結(jié)果和工藝參數(shù)，建立了連桿頸隨動(dòng)磨削誤差預(yù)報(bào)模型，為其誤差補(bǔ)償提供了依據(jù)。另外，Tian等[5]在可轉(zhuǎn)位刀片的隨動(dòng)磨削中設(shè)計(jì)了基于自學(xué)習(xí)控制器的智能加工誤差補(bǔ)償系統(tǒng)，并給出相應(yīng)的尺寸誤差在線智能補(bǔ)償算法。

本文結(jié)合以往補(bǔ)償經(jīng)驗(yàn)及其發(fā)展趨勢，提出了具有自學(xué)習(xí)功能的曲軸隨動(dòng)磨削加工誤差模糊推理補(bǔ)償方法，在加速收斂的同時(shí)，還能克服偶然因素或非線性因素對補(bǔ)償效果的不良影響。

1 曲軸隨動(dòng)磨削原理和加工誤差分析

如圖1所示，圖中OW為連桿頸中心，OS為砂輪中心。在隨動(dòng)磨削中，曲軸繞主軸頸軸線C軸回轉(zhuǎn)，通過控制砂輪跟隨連桿頸，沿X軸往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)連桿頸的加工，其運(yùn)動(dòng)模型為

式中，R為曲軸的曲柄半徑；RW為連桿頸半徑；α為O OW與OOS的夾角；β為OSOW與OOS的夾角；X為砂輪中心距連桿頸回轉(zhuǎn)中心的距離；ωW為磨削點(diǎn)繞沿連桿頸中心OW勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；t為時(shí)間變量。

圖1 曲軸隨動(dòng)磨削參數(shù)描述

作為一種新的磨削方法，它與傳統(tǒng)磨削方式的誤差來源不盡相同。首先，曲軸非圓磨削過程中理想情況是必須保證磨除率恒定，即工件被磨削的深度恒定，這樣才能保證連桿頸的尺寸精度與圓度。但是工件速度與砂輪速度不斷變化引起磨削力大小變化，加上X軸往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中的加速度變化以及砂輪磨損等引起的變化，很難控制磨削時(shí)的當(dāng)量磨削厚度、磨除率保持恒定。另外，曲軸形狀復(fù)雜、剛性差，而且沿長度方向及圓周各方向的剛性均不相等，將導(dǎo)致在連桿頸圓周各方向產(chǎn)生大小不一的彈性變形，對工件的圓度有較大影響。而且，與外圓磨削中砂輪半徑的變化或是伺服系統(tǒng)滯后誤差只會(huì)影響工件的尺寸精度的情況不同，在曲軸非圓磨削中砂輪半徑變化或伺服系統(tǒng)滯后誤差會(huì)對曲軸各個(gè)轉(zhuǎn)角位置上連桿頸尺寸造成不同的影響，最終不僅影響工件的尺寸精度，還將導(dǎo)致連桿頸的圓度誤差。

2 模糊自學(xué)習(xí)誤差補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和原理

本文提出的基于模糊自學(xué)習(xí)的曲軸隨動(dòng)磨削加工誤差補(bǔ)償系統(tǒng)如圖2所示。在曲軸隨動(dòng)磨削系統(tǒng)中，連桿頸半徑誤差檢測裝置和二維模糊自學(xué)習(xí)控制器構(gòu)成了連桿頸加工誤差的補(bǔ)償控制環(huán)節(jié)。此模糊自學(xué)習(xí)加工誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)由比較器、數(shù)據(jù)庫、模糊推理機(jī)、規(guī)則庫、學(xué)習(xí)機(jī)組成。由自學(xué)習(xí)模糊推理得到：第k＋1個(gè)循環(huán)中X軸位移補(bǔ)償值，并在第k＋1個(gè)磨削循環(huán)中對連桿頸輪廓的加工誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

圖2 模糊自學(xué)習(xí)加工誤差補(bǔ)償系統(tǒng)框圖

2.1 精度判定

第k個(gè)磨削循環(huán)后，由連桿頸半徑測量裝置獲取圓周上各點(diǎn)半徑誤差值

曲軸隨動(dòng)磨削循環(huán)以C軸回轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為周期，因此連桿頸加工誤差補(bǔ)償也以此為周期，即根據(jù)第k個(gè)磨削循環(huán)后連桿頸輪廓上各點(diǎn)i的半徑誤差測量值，比較器將依據(jù)以下兩個(gè)性能指標(biāo)判斷補(bǔ)償精度：

2.2 學(xué)習(xí)機(jī)

常規(guī)的模糊推理系統(tǒng)由專家經(jīng)驗(yàn)建立模糊規(guī)則，自學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)。為此本文采用一種簡單有效地自學(xué)習(xí)算法[6]（式（2）），綜合模糊推理結(jié)果和以往補(bǔ)償量獲取下一磨削循環(huán)的最終補(bǔ)償值。

式中，Dki為第k個(gè)磨削循環(huán)中點(diǎn)i處的補(bǔ)償值；ΔD（k＋1）i為模糊推理得到的第k＋1個(gè)磨削循環(huán)中點(diǎn)i處的補(bǔ)償初值；G為自學(xué)習(xí)增益，在區(qū)間[0，1]內(nèi)根據(jù)誤差值調(diào)整，當(dāng)誤差變大時(shí)可提高G值，以加強(qiáng)學(xué)習(xí)力度，加快收斂速度。

3 加工誤差補(bǔ)償量的模糊推理系統(tǒng)設(shè)計(jì)

模糊控制的實(shí)現(xiàn)需要經(jīng)過輸入量模糊化、模糊推理以及輸出量去模糊化三個(gè)環(huán)節(jié)。模糊控制器設(shè)計(jì)參數(shù)主要有：輸入輸出變量的比例變換因子、各輸入輸出變量模糊子集的隸屬度函數(shù)以及模糊控制規(guī)則等[7]。

3.1 模糊化

模糊化運(yùn)算是將觀測到的連桿頸半徑誤差及其變化量映射為輸入論域上的模糊集合。在模糊化前，首先要對兩個(gè)輸入量進(jìn)行尺度變換，將其變換到相應(yīng)的論域范圍。本文采用文獻(xiàn)[8]中的線性變換方法，即若實(shí)際的半徑誤差輸入量為ei∈

式中，K為比例因子。

在對誤差變化量Δei進(jìn)行尺度變化前，為了減小噪聲的影響，本文采用下式對Δei進(jìn)行濾波[7]：

選用圖3所示的三角形隸屬度函數(shù)對模糊輸入、輸出空間進(jìn)行模糊分割。取輸入輸出的論域∪ 均為｛－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6｝。

圖3 三角形隸屬度函數(shù)分布圖

3.2 模糊推理

模糊推理過程是基于模糊邏輯中的蘊(yùn)含關(guān)系及推理規(guī)則來進(jìn)行的，其中推理規(guī)則的建立是設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)模糊控制的核心問題。本文基于專家經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識(shí)建立的推理規(guī)則如表1所示。

表1 模糊推理規(guī)則表

表1中，P表示正數(shù)；N表示負(fù)數(shù)；ZO表示零；B、M、S分別表示數(shù)值絕對值的大、中、??；E、ΔE和ΔDF分別為半徑誤差、半徑誤差變化量和補(bǔ)償量初值（上標(biāo)F表示此處的補(bǔ)償量初值是模糊量）。其主要補(bǔ)償策略如下：

（1）EΔE＞0：表明誤差方向與前一次相反（過補(bǔ)償）或者誤差方向未變、但數(shù)值增大的情況，這時(shí)的補(bǔ)償策略是在誤差的反方向大大提高補(bǔ)償量初值ΔDF，且其值隨誤差增大而增大。

（2）EΔE＜0且ΔE?E：表明誤差值較前一次有所減少，但是仍然較大，且收斂速度較慢，這時(shí)的補(bǔ)償策略是在誤差的反方向保持適當(dāng)補(bǔ)償量初值ΔDF。

（3）EΔE＜0且ΔE?E：表明誤差值已經(jīng)很小，且收斂速度很快，這時(shí)若繼續(xù)在誤差的反向施加補(bǔ)償量初值ΔDF，很可能出現(xiàn)過補(bǔ)償，因此在誤差的同向給予少量的補(bǔ)償以防止這種趨勢。

（4）EΔE＜0且｜ΔE｜?0且｜E｜?0，這種情況很少發(fā)生，因此均置為0（ZE）。

3.3 去模糊化

通過模糊推理得到的是模糊量，而補(bǔ)償時(shí)需要的補(bǔ)償量的精確值，因此需要進(jìn)行去模糊化計(jì)算。本文采用重心法[8]，即取輸出模糊量ΔDFj的隸屬度值μ（ΔDFj）的加權(quán)平均值為其精確值，表達(dá)式如下：

取得精確值ΔD＊之后，再經(jīng)尺度變換就可得到實(shí)際的補(bǔ)償量初值ΔD。

4 基于MATLAB的模糊推理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

MATLAB模糊邏輯工具箱提供了建立和測試模糊邏輯系統(tǒng)的一整套函數(shù)；同時(shí)還提供了三個(gè)交互式系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具：模糊推理系統(tǒng)編輯器、隸屬度函數(shù)編輯器、模糊推理規(guī)則編輯器以及兩個(gè)圖形化瀏覽器：模糊推理過程游覽器和輸入輸出特性曲面游覽器[7－8]。

本文首先利用上述三個(gè)編輯器，建立模糊邏輯系統(tǒng)的整體框架，定義如圖3所示的語言變量的隸屬度函數(shù)，根據(jù)表1添加了模糊規(guī)則，并將設(shè)計(jì)好的模糊邏輯系統(tǒng)文件CrankErrCom.fis導(dǎo)出至硬盤。使用輸入輸出特性曲面游覽器可以得到該模糊系統(tǒng)的輸入輸出特性曲面，如圖4所示。

圖4 模糊邏輯系統(tǒng)輸入輸出特性曲面

本文利用MATLAB提供的組件對象模型編譯工具，將編制成M函數(shù)文件的補(bǔ)償量模糊推理輸出程序fuzzycomoutput.m（表2）自動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐詣?dòng)態(tài)鏈接庫形式存在的、獨(dú)立的進(jìn)程內(nèi)組件對象模型（component object model，COM）組件，供曲軸隨動(dòng)磨削控制軟件調(diào)用。

5 加工誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

加工誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)在上海機(jī)床廠制造的H405BF數(shù)控隨動(dòng)曲軸磨床上進(jìn)行。該機(jī)床采用西門子SINUMERIK 840D開放式數(shù)控系統(tǒng)，模糊推理過程作為曲軸隨動(dòng)磨削控制軟件的一部分在其人機(jī)交互界面（man machine communication，MMC）中完成，而補(bǔ)償值則通過總線傳輸?shù)綌?shù)控系統(tǒng)的內(nèi)存中，在下一磨削循環(huán)中供調(diào)用。

實(shí)驗(yàn)對象為一六缸曲軸，主要工藝參數(shù)如下：曲柄半徑RW＝37.5mm；偏心距R＝67.5mm；砂輪半徑RS＝299.988mm；砂輪線速度v＝45m／s；磨削速度n＝8r／min；進(jìn)給量a＝2μm／r。

連桿頸圓度誤差補(bǔ)償效果比較如圖5所示。圖5a是第一個(gè)磨削循環(huán)中未經(jīng)補(bǔ)償時(shí)，連桿頸半徑誤差隨轉(zhuǎn)角變化的曲線，其中，半徑誤差最小值為－0.0124mm、最大值為0.0141mm，圓度誤差為0.0265mm。圖5b是第二個(gè)磨削循環(huán)后半徑誤差變化的曲線，在該循環(huán)中使用模糊推理得到的綜合補(bǔ)償值ΔDi對砂輪架的理論位移進(jìn)行了補(bǔ)償，連桿頸圓度誤差縮小至0.0105mm；圖5c為三個(gè)磨削循環(huán)后，經(jīng)過兩次補(bǔ)償?shù)玫降那€，圖5c中最小半徑誤差為－0.0015mm、最大值為0.0051mm，圓度誤差為0.0066mm。此時(shí)，誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的兩個(gè)性能指標(biāo)均小于期望值，補(bǔ)償環(huán)節(jié)停止工作，連桿頸的磨削結(jié)束。

表2 補(bǔ)償量模糊推理輸出程序

圖5 連桿頸圓度誤差補(bǔ)償效果比較

6 結(jié)語

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的加工誤差模糊自學(xué)習(xí)補(bǔ)償方法適應(yīng)于曲軸隨動(dòng)磨削，能夠在幾個(gè)磨削循環(huán)內(nèi)將連桿頸的圓度誤差、半徑誤差縮小到期望值內(nèi)，具有較高的補(bǔ)償效率和適應(yīng)性。

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