高新學(xué) 云和明

1.山東省交通工程監(jiān)理咨詢公司，濟(jì)南，250014 2.山東建筑大學(xué)，濟(jì)南，250101

0 引言

微細(xì)尺度通道內(nèi)的流動在超大規(guī)模集成電路的冷卻、航天技術(shù)中的對熱環(huán)境控制及生物醫(yī)學(xué)中的細(xì)胞分離等方面有廣泛的應(yīng)用。目前，國內(nèi)外微通道內(nèi)流動特性的實驗結(jié)果還存在許多定性和定量的矛盾，造成該問題的一個很重要的原因來自于壁面粗糙度對流動特性的影響。

Nikuradse[1]認(rèn)為，層流條件下粗糙表面的影響在相對粗糙度小于5%時可以忽略。微尺度條件下，實驗已經(jīng)發(fā)現(xiàn)不同于常規(guī)尺度下的阻力特性，故需要深刻認(rèn)識粗糙表面對微流動阻力的影響。Mala等[2－3]提出粗糙度黏度的概念來解釋阻力的提高，而Sabry等[4]則通過附壁氣層的假說解釋了微尺度流動中阻力的特殊現(xiàn)象。一些學(xué)者通過規(guī)則的突起來模擬粗糙元，并用數(shù)值方法初步分析了微細(xì)通道的流動和傳熱特性[5－13]。范小苗等[14]采用多孔介質(zhì)模擬粗糙元，對不同雷諾數(shù)及截面尺寸下方形直管微通道的流動進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。Liu等[15]基于Lattice－Boltzmann方法研究了分形粗糙度對微泊松流動的影響規(guī)律。張春平等[16－17]分別通過實驗和求解粗糙度的攝動方程的方法，研究了粗糙度對微通道流動傳熱的影響規(guī)律。聞劭意等[18]則用規(guī)則微小橫肋模擬固體表面粗糙度，模擬和分析了粗糙元間的局部流動和換熱特性。

綜上所述，采用CFD研究粗糙度對微通道流動的影響不但可以避免分子動力學(xué)的大量計算，還能比較切合實際地反映微通道流動的規(guī)律。為探究粗糙度對平板微通道的流動和傳熱的影響機(jī)理，本文通過建立粗糙元的方法，利用CFD數(shù)值模擬了粗糙元的高度和流體的速度對平行平板微通道入口段流動特性的影響規(guī)律。

1 幾何模型及求解方法

三角形鋸齒狀粗糙元模型如圖1所示，粗糙元的高度為h。本節(jié)建立了數(shù)個三角形鋸齒狀的粗糙元模型，通道的長度為10mm，平板通道間的距離D＝0.1mm，三角形粗糙元的底邊恒定為10μm，粗糙元的高度分別為 1μm、2μm、3μm、5μm、8μm和15μm。三角形鋸齒狀粗糙元的特點是三角形粗糙元緊密相連，其間無間隙。若材料表面的粗糙元分布均勻且排列緊密，那么就可以利用三角形鋸齒狀粗糙元模型來研究粗糙元對平行平板微通道流動和傳熱的影響。選擇水為流體，流體從左側(cè)流進(jìn)，右側(cè)流出。

采用CFD技術(shù)對微通道穩(wěn)態(tài)的流動進(jìn)行了模擬。計算過程中采用有限容積法離散方程，同時求解流體的連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，貼近壁面處采用局部加密處理，為節(jié)省計算機(jī)的內(nèi)存，對計算工況進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性檢驗。選用二維不可壓縮流動計算模型，流體的物理性質(zhì)隨溫度的變化而變化，忽略黏性耗散和流體的軸向?qū)?。在微通道的進(jìn)出口分別設(shè)定速度進(jìn)口邊界條件和壓力出口邊界條件。流態(tài)選取層流和紊流，其中，為提高紊流的計算精度，選用雷諾應(yīng)力紊流模型。動量方程的對流和擴(kuò)散項采用Quick格式進(jìn)行離散，采用SIMPLER方法計算壓力和速度的耦合。當(dāng)能量方程中的收斂殘差小于10－6時，整個計算過程被認(rèn)為收斂。

圖1 三角形鋸齒狀粗糙元平板微通道模型

2 求解結(jié)果及討論

2.1 速度對水力入口段長度的影響

圖2、圖3是平板微通道在粗糙元高度為1μm時不同速度條件下流動入口段的速度等值線圖，根據(jù)速度等值線可有效判斷不同條件下的流動入口段長度。根據(jù)流體力學(xué)的流動邊界層理論，流動在邊界層達(dá)到充分發(fā)展段前，流體沿垂直于流動方向的速度剖面的分布沿程不斷變化，在流動進(jìn)入充分發(fā)展段后，流體的速度剖面的分布沿程將不再變化。根據(jù)充分發(fā)展段過流斷面的速度分布保持不變的特點，獲得粗糙元高度為1μm時，不同速度條件下平板微通道的流動入口段長度，如表1所示。

表1 粗糙元高度為1μm時，不同速度條件下平板微通道的流動入口段長度

圖4是平板微通道進(jìn)口平均流速與流動入口段長度的關(guān)聯(lián)圖。根據(jù)圖4和表1可以看出，隨著流速的增大，平板微通道的水力入口段長度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最終當(dāng)流動進(jìn)入湍流狀態(tài)時，流動入口段的長度也趨于穩(wěn)定。根據(jù)Guo等[19]提出的場協(xié)同理論，流體的速度場和溫度場是耦合的，流體速度場的變化同樣引起其溫度場的變化，進(jìn)而影響流體的對流換熱，所以粗糙元高度一定時，不同速度條件下平行平板微通道充分發(fā)展流動入口段的長度不同，可導(dǎo)致不同速度條件下平板微通道內(nèi)流體的對流傳熱效果的不同。

圖2 粗糙元高度為1μm、不同速度下平板微通道流動入口段的速度（m／s）等值線圖（速度為0.5～12m／s）

圖3 粗糙元高度為1μm、不同速度下平板微通道流動入口段的速度（m／s）等值線圖（速度為16～40m／s）

圖4 平板微通道進(jìn)口平均流速與流動入口段長度的關(guān)系

2.2 粗糙元高度對水力入口段長度的影響

由圖5～圖7可以看出，當(dāng)粗糙元高度分別為1μm、2μm、3μm時，通道的入口段長度分別為260μm、450μm、440μm；但當(dāng)粗糙元高度大于3μm時，通道的入口段長度隨著粗糙元高度的增加而增大，在粗糙元高度為8μm時，通道的入口段長度達(dá)到最大值500μm；接下來隨著粗糙元的高度的增加，通道入口段長度隨之變小，在粗糙元高度為200μm時達(dá)到最小（所研究范圍內(nèi)），為220μm。

圖5 流度為2m／s、不同粗糙元高度下平板微通道流動入口段的速度（m／s）等值線圖（粗糙元高度為1～3μm）

圖6 流度為2m／s、不同粗糙元高度下平板微通道流動入口段的速度（m／s）等值線圖（粗糙元高度為5～20μm）

圖7 絕對粗糙度同流動入口段長度的關(guān)聯(lián)圖

圖7所示為平板微通道進(jìn)口平均流速一定條件下粗糙元高度對流動入口段的影響。由圖5可以看出，對于特定的通道，在流體進(jìn)口平均流速恒定條件下，隨著粗糙元高度的增大，流動入口段長度強(qiáng)非線性變化，從而導(dǎo)致粗糙元高度不同時，平板微通道內(nèi)流體對流傳熱效果的差別較大。由此可推斷，微通道表面粗糙元的高度、形狀和分布可能是微通道對流換熱實驗結(jié)果至今仍然不一致的真正原因。

2.3 相對粗糙度對流動特性的影響

如圖8所示，隨著相對粗糙度ε的增大，平行平板微通道的阻力因數(shù)逐漸增大，且相對粗糙度為1%時已經(jīng)偏離常規(guī)的理論值，從而說明相對粗糙度超過1%時，對于微通道來說，已經(jīng)不能忽略其影響；此外隨著相對粗糙度的增大，平板微通道層流向紊流轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)提前，這可能是Peng等[20－21]在微通道實驗發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)提前的真正原因。

圖8 相對粗糙度時阻力因數(shù)f與雷諾數(shù)Re的關(guān)系

2.4 速度對壓降特性的影響

如圖9所示，隨著粗糙元高度的增大，平行平板微通道的壓降逐漸增大，且當(dāng)粗糙元高度大于5μm時，粗糙元高度越大，平板微通道的壓降越大。當(dāng)粗糙元高度為15μm、速度為20m／s時，壓降為17.1MPa；而當(dāng)粗糙元高度為1μm、速度為20m／s時，壓降為1.53MPa。

3 結(jié)論

（1）對于特定通道，在粗糙元高度一定條件下，隨著速度的增加，平板微通道水力入口段長度先增大后減小，最終流動進(jìn)入湍流狀態(tài)時，流動入口段的長度也趨于穩(wěn)定。

圖9 不同粗糙元高度下速度同壓降的關(guān)聯(lián)圖

（2）隨著粗糙元高度的增加，水力入口段長度呈現(xiàn)不穩(wěn)定的變化規(guī)律。

（3）隨著粗糙元高度增大，平行平板微通道的阻力逐漸增大，且相對粗糙度為1%時已經(jīng)偏離常規(guī)理論值，從而說明相對粗糙度超過1%時，對于微通道來說已經(jīng)不能忽略其影響。此外，隨著相對粗糙度的增加，平板微通道層流向紊流轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)提前。

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