逄淑一，管 欣，盧萍萍，姬 鵬

(1.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春130022，psylyl@sohu.com;2.河北工程大學(xué)，河北邯鄲056001)

隨著中國消費者對汽車性能及品質(zhì)的要求不斷提升，以及底盤工程師在研究車輛動力學(xué)問題時遇到的懸架、輪胎、轉(zhuǎn)向等問題的不斷深入，對懸架的研究也需要更深入地進(jìn)行.因此中國各個大型汽車企業(yè)均已購買或計劃購買懸架K＆C試驗臺，使測量懸架以及輪胎和轉(zhuǎn)向等總成的外特性更精確[1－2]，以更好地服務(wù)于中國汽車底盤的自主開發(fā).而如何分析測量得到的懸架K＆C外特性成為亟需解決的問題.不同懸架進(jìn)行K＆C外特性分析時，由于力學(xué)參數(shù)不盡相同，使懸架外特性間無可比性;同時懸架外特性與整車間沒有合適的關(guān)系表達(dá)，懸架運動學(xué)測試得到的外特性只是抽象出的理想工況的懸架特性，不能直接反映汽車行駛時的懸架特性.

本文建立懸架外特性g－g圖分析法，將懸架統(tǒng)一成力學(xué)無差別懸架進(jìn)行對比分析[3].懸架運動學(xué)(Kinematics)外特性是懸架K＆C特性一個重要組成部分[4].利用懸架側(cè)傾中心及縱傾中心模型，在橫向和縱向上對懸架運動學(xué)特性進(jìn)行分析.該方法可以將懸架統(tǒng)一成力學(xué)無差別懸架，即重心高度、側(cè)傾中心高度、彈簧剛度、輔助側(cè)傾剛度及簧上質(zhì)量等統(tǒng)一到力學(xué)公式，通過計算可得到懸架外特性與整車操作穩(wěn)定性的關(guān)系.

1 車體側(cè)傾俯仰產(chǎn)生的懸架變形

1.1 側(cè)傾懸架變形

懸架側(cè)傾中心模型將懸架簡化為單橫臂懸架，每個車輪與車體間連接都簡化為二力構(gòu)件，因此約束反力在橫臂內(nèi)鉸接點和輪胎接地點連線上.車體側(cè)傾時，本文從側(cè)傾力矩平衡的角度，推導(dǎo)出懸架變形量與整車側(cè)向加速度間的關(guān)系，并將力學(xué)參數(shù)統(tǒng)一到相同的公式.

懸架受到側(cè)向加速度時，可以等效為在質(zhì)心處受到慣性力ms·ay.在慣性力作用下，車體需要懸架產(chǎn)生反作用力抵抗車體的側(cè)傾，致使外側(cè)懸架受壓，而內(nèi)側(cè)懸架受拉，如圖1所示.

圖1 車體側(cè)傾示意圖

在推導(dǎo)模型時作如下考慮:

1)側(cè)傾時車體側(cè)傾角速度很小，可認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)過程，減振器在懸架側(cè)傾時的阻尼力較小，因此忽略側(cè)傾時減振器的阻尼作用;

2)忽略懸架干摩擦;

3)模型僅在懸架彈簧線性區(qū)適用，忽略側(cè)傾導(dǎo)致的質(zhì)心位置以及側(cè)傾中心位置的變化，懸架剛度等特性認(rèn)為是定值;

4)將彈簧的作用效果等效在輪心正上方，不考慮輪胎剛度，懸架K＆C實驗臺能夠測得輪心處變形與垂直力的關(guān)系，即等效懸架剛度;

5)轎車車體扭轉(zhuǎn)剛性較大，可以考慮為剛性車架，即前后懸架側(cè)傾角相同.

繞側(cè)傾中心的側(cè)傾力矩平衡方程為

式中:ms為懸架簧上質(zhì)量;ay為側(cè)向加速度;φ為車體側(cè)傾角;ey=HCG－HRC，HCG為質(zhì)心高度，HRC為側(cè)傾中心高度;Kout、Kin為懸架彈簧剛度，并假定Kout=Kin=Ks;Δout、Δin為彈簧相對靜平衡時的形變量，壓縮為正，拉伸為負(fù)，可近似為 φ=(Δout－Δin)/TK;TK為輪距;Kaux為輔助側(cè)傾角剛度.

車體側(cè)傾時，Δout=－ Δin=S= φ·TK/2，假設(shè)前后輪距相同，考慮前后懸架共同作用，式(1)可化為

因此，前后懸架側(cè)傾角為

懸架側(cè)傾角由于簧上質(zhì)量慣性力而產(chǎn)生，與側(cè)向加速度成正比.式(2)可以將懸架簧上質(zhì)量、懸架剛度、側(cè)傾角剛度、質(zhì)心高度、側(cè)傾中心高度和輪距等參數(shù)統(tǒng)一，分析定側(cè)向加速度下的車體側(cè)傾角度.前后懸架變形量為

1.2 俯仰懸架變形

車輛制動或驅(qū)動時，車體俯仰運動的中心為縱傾中心.當(dāng)縱向力作用在輪胎上時，同時產(chǎn)生的垂直力不引起彈簧變形[5－6].利用縱傾中心模型，建立縱傾力矩平衡方程，計算縱向加速度下懸架變形量.圖2為車輛制動時車體縱傾示意圖.

圖2 車體縱傾示意圖

縱傾力矩平衡方程為

式中:ax為縱向加速度，制動為正，驅(qū)動為負(fù);ex=HCG－HPC，HPC為縱傾中心高度;θ為車體俯仰角;ΔF、ΔR為彈簧相對靜平衡時的形變量，壓縮為正，拉伸為負(fù);Bf、Br為重心距前后軸距離，軸距B=Bf+Br.由式(5)得車體俯仰角為

因此縱向加速度下，由車體俯仰產(chǎn)生的前后懸架變形量為

1.3 聯(lián)合工況下懸架變形

汽車實際行駛時，經(jīng)常遇到同時具有縱向和側(cè)向加速度的情況，因此聯(lián)合工況下的懸架變形量需將上述結(jié)果綜合.由式(3)、(4)、(7)、(8)可以得到車輛在加速度ax、ay作用下懸架變形量，規(guī)定車輛左轉(zhuǎn)ay為正，制動時ax為正.雙軸汽車懸架變形量為

模型僅在彈簧線性區(qū)適用，進(jìn)入非線性區(qū)后，重心高度、側(cè)傾中心高度、彈簧剛度、輔助側(cè)傾剛度、懸架簧上質(zhì)量等均有不同程度的變化.

式(2)、(6)將力學(xué)參數(shù)統(tǒng)一，能夠分析車輛力學(xué)參數(shù)不同時懸架變形量與側(cè)向和縱向加速度關(guān)系.

2 整車角度分析懸架外特性

2.1 懸架外特性評價參數(shù)

懸架外特性用前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、輪心縱向位移、輪心側(cè)向位移的變化表示.前束角、外傾角對車輛動力學(xué)的影響顯著[7－8]，其他量對車輛動力學(xué)影響不直觀，可以用主銷后傾拖距、內(nèi)傾拖距來衡量，因為在側(cè)向力及縱向力作用下，兩個拖距可以認(rèn)為是力臂，對車輪回正力矩的影響極其重要.驅(qū)動時，縱向力力臂為輪心到主銷軸線距離，該距離由轉(zhuǎn)向節(jié)確定，不隨輪跳變化;而制動時，縱向力力臂為主銷內(nèi)傾拖距，需要通過時刻變化的主銷內(nèi)傾角、車輪外傾角及車輪半徑計算.

因此對車輛動力學(xué)有重要影響的運動學(xué)參數(shù)為前束角、外傾角、主銷后傾拖距、內(nèi)傾拖距.

2.2 懸架外特性g－g圖

懸架K＆C試驗是將汽車可能遇到的各種工況分解成單獨的實驗.懸架運動學(xué)試驗得到的外特性用輪心位置及姿態(tài)變化量與懸架變形量表示，只是抽象出的車輪垂直跳動時的懸架特性，不能直接反映車輛在行駛時的懸架特性.通過懸架變形量這一中間量將懸架外特性與整車聯(lián)系起來，本文提出用懸架外特性在兩向加速度共同作用下的 g－g圖表示，從整車的角度分析懸架[9－10].

外特性評價參數(shù)中，由于主銷內(nèi)傾拖距在懸架變形時基本不變，外特性g－g圖分析只對前束角、外傾角、主銷后傾拖距3個參數(shù)進(jìn)行分析.

3 實例計算

用國產(chǎn)A級轎車前懸架外特性進(jìn)行分析.表1中的參數(shù)是從懸架K＆C試驗臺上測得的.

表1 車輛參數(shù)

3.1 懸架變形量與加速度的關(guān)系

取車輛左轉(zhuǎn)且制動的工況，即縱向加速度和側(cè)向加速度均為正值的情況，由公式(3)、(4)、(7)計算前懸架的變形量如圖3所示.

圖3 懸架變形量隨加速度變化

3.2 懸架外特性g－g圖

圖4、圖5為K＆C試驗測量得到的前束角和外傾角隨懸架變形量關(guān)系，試驗加載與卸載之間有一定的遲滯，通過最小二乘法將實驗曲線擬合成二次曲線，用于后續(xù)分析.

應(yīng)用g－g圖分析法，將圖3懸架變形量隨加速度變化關(guān)系與前束角、外傾角隨懸架變形量關(guān)系統(tǒng)一得到圖6前束角、圖7外傾角隨加速度變化曲線.從圖6、圖7中可以得到將力學(xué)參數(shù)統(tǒng)一后，前束角、外傾角在聯(lián)合工況下變化情況.將懸架外特性的分析擴展到整車角度分析.

圖4 前束角與懸架變形量關(guān)系

圖5 外傾角與懸架變形量關(guān)系

主銷后傾拖距x'=x+r·Δβ，其中x、x'為懸架變化前后的主銷后傾拖距;r為車輪靜載半徑;Δβ為主銷后傾角變化量，增大為正.

初始主銷后傾拖距為39.8 mm，車輪靜載半徑305 mm，主銷后傾角變化如圖8所示.

圖6 前束角隨加速度變化

圖7 外傾角隨加速度變化

圖8 主銷后傾角隨懸架變形量關(guān)系

主銷后傾拖距隨加速度變化曲線如圖9所示.從圖6、7、9中可以直觀地分析聯(lián)合工況下懸架運動學(xué)外特性變化情況，實現(xiàn)從整車角度全面分析懸架外特性變化情況.

圖9 主銷后傾拖距隨加速度變化

4 結(jié)論

1)本文通過側(cè)傾、縱傾力矩平衡，建立起懸架變形量與整車加速度間統(tǒng)一的力學(xué)公式，將力學(xué)參數(shù)不同的懸架統(tǒng)一成無差別懸架進(jìn)行分析.

2)從整車角度綜合分析懸架運動學(xué)特性變化情況，為綜合分析懸架運動學(xué)外特性提供了有效方法.

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