曹振坦，劉國(guó)林，郝華東

（1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266510；2.舟山市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測(cè)院 計(jì)量檢定測(cè)試中心，浙江 舟山316021）

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量技術(shù)（InSAR）是以合成孔徑雷達(dá)復(fù)數(shù)據(jù)提取的相位信息為信息源獲取地表的三維信息和變化信息的一項(xiàng)技術(shù)[1]。相位解纏技術(shù)作為InSAR技術(shù)中的關(guān)鍵步驟，自20世紀(jì)70年代以來，就一直是研究的熱點(diǎn)。一切將相位由主值恢復(fù)到真值的方法統(tǒng)稱為相位解纏技術(shù)。由于從InSAR干涉圖中得到的相位是真實(shí)相位的主值部分，其取值范圍在（－π，＋π）之間；要得到真實(shí)相位必須在這個(gè)值的基礎(chǔ)上加上2π的整數(shù)倍。這樣的過程就是相位解纏過程[2]。由于相位解纏后的相位差直接關(guān)系到DEM信息和形變量信息提取的準(zhǔn)確性和精確性，因此，對(duì)相位解纏方法進(jìn)行深入研究和比較具有重要的意義。

相位解纏算法通常基于以下假設(shè)：相鄰像素間的相位差的絕對(duì)值都小于π.在理想情況下，進(jìn)行相位解纏是很簡(jiǎn)單的，通過提取水平向和垂直向的相位偏導(dǎo)數(shù)，再沿水平向和垂直向積分，就可以恢復(fù)相位的真實(shí)值。實(shí)際上，機(jī)載或星載干涉SAR數(shù)據(jù)不可避免地存在著由地形起伏引起的頂?shù)孜灰啤⒗走_(dá)陰影及原始雷達(dá)信號(hào)處理過程中產(chǎn)生的誤差等，這會(huì)造成相位數(shù)據(jù)的不連續(xù)（或不一致），引起局部相位誤差，直接積分會(huì)導(dǎo)致誤差的傳播與積累[3]。

針對(duì)以上情況，過去30多年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了大量的相位解纏算法，歸納起來，可以劃分為三類：1）基于路徑跟蹤的相位解纏算法；2）基于最小范數(shù)的相位解纏算法；3）基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的相位解纏算法。此外，基于貝葉斯估計(jì)、遺傳算法、卡爾曼濾波法、瞬時(shí)頻率估計(jì)等理論的解纏算法也相繼被提出[4－7]。

1 相位解纏算法

1.1 路徑跟蹤的相位解纏算法

路徑跟蹤算法的基本策略是將可能的誤差傳遞限制在噪聲區(qū)，通過選擇合適的積分路徑，隔絕噪聲區(qū)，阻止相位誤差的全程傳遞。它或是通過識(shí)別殘差點(diǎn)，設(shè)置正確的枝切線阻止積分路徑穿過；或在相位質(zhì)量圖的幫助下，從高質(zhì)量數(shù)據(jù)開始積分。

路徑跟蹤算法是一種局部算法，其優(yōu)點(diǎn)是可以隔絕相位不連續(xù)點(diǎn)，阻止局部相位誤差在整個(gè)積分區(qū)域的傳播，計(jì)算速度快，在相干性較好的區(qū)域可以獲得精確的解纏結(jié)果，但是在噪聲嚴(yán)重的情況下，很容易造成誤差傳遞或者無法解纏的孤立區(qū)域。

路徑跟蹤的相位解纏算法主要包括枝切法、質(zhì)量引導(dǎo)法、掩膜割線法、最小不連續(xù)法、區(qū)域生長(zhǎng)法等。

1.2 最小范數(shù)法

與路徑跟蹤法不同的是，最小范數(shù)法將相位解纏問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的最小范數(shù)問題，以纏繞相位的離散偏微分與解纏相位的離散偏微分的差最小為準(zhǔn)則來建立擬合函數(shù)，求解相位解纏的估計(jì)值。目標(biāo)函數(shù)表示為

式中：φi，j為解纏相位函數(shù)；Δxi，j和 Δyi，j分別為方位向和距離向的纏繞相位梯度，當(dāng)εp最小時(shí)即可求出解纏相位。

最小范數(shù)法是一種全局算法，它不需要識(shí)別殘差點(diǎn)，算法穩(wěn)定性好，但由于它們是穿過而不是繞過殘差點(diǎn)，很容易導(dǎo)致誤差傳遞。

目前使用較為廣泛的是最小二乘法，即利用最小二乘法逼近已知的水平方向和垂直方向的相位差來進(jìn)行相位解纏，它是最小Lp范數(shù)法在p＝2時(shí)的特例。

最小二乘相位解纏算法分為無權(quán)重和加權(quán)兩類，其中無權(quán)重的最小二乘方法有基本迭代法（ω－Jocabi迭代法、高斯塞德爾迭代法等）、基于FFT／DCT的最小二乘法、無權(quán)重的多網(wǎng)格算法等；加權(quán)的最小二乘方法有Picard迭代法、加權(quán)多網(wǎng)格算法、預(yù)解共軛梯度法（PCG）等。

1.3 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的相位解纏算法

由于基于路徑跟蹤法和最小范數(shù)法往往不能兼顧算法精度、速度及可靠性等問題，使得實(shí)際應(yīng)用中很難確定最佳算法。為此，很多研究者考慮將以上兩種不同算法相結(jié)合。1996年Costantini提出了基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的相位解纏算法，較好地解決了以上問題，因此，越來越受到人們的關(guān)注，許多人提出了改進(jìn)的方法。

該算法的主要思想是最小化解纏相位的導(dǎo)數(shù)與纏繞相位的導(dǎo)數(shù)之間的差異。它將解纏問題轉(zhuǎn)化為求解最小費(fèi)用流的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，借助成熟的網(wǎng)絡(luò)流算法，可以大大提高算法的運(yùn)行效率，同時(shí)保證算法的精度。該算法的關(guān)鍵在于如何將相位解纏算法中的最小化問題轉(zhuǎn)化為求解最小費(fèi)用流的問題，缺點(diǎn)是權(quán)重的確定需要近一步優(yōu)化。

根據(jù)算法所采用的網(wǎng)絡(luò)不同，可以將算法分為基于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用流算法和基于不規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用流算法。本文選用的該類算法是C.W.Chen結(jié)合其博士論文所實(shí)現(xiàn)的一個(gè)基于統(tǒng)計(jì)費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流算法的解纏軟件Snaphu[8]。

2 相位解纏算法的實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用加拿大魁北克地區(qū)的ERS－1重復(fù)軌道SLC數(shù)據(jù)，影像對(duì)的成像時(shí)間為1994年1月，獲取時(shí)間間隔約為3天。對(duì)該影像對(duì)做干涉處理，從中選擇地勢(shì)起伏較大，細(xì)節(jié)較豐富的區(qū)域，得到如圖1所示的干涉圖（150×150像素），從中可以看出干涉圖大部分區(qū)域的數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，具有明顯的干涉條紋。圖2為其相干系數(shù)圖。

分別使用基于路徑跟蹤的Goldstein枝切法、質(zhì)量引導(dǎo)的掩膜割線法、質(zhì)量引導(dǎo)的路徑跟蹤法、Flynn最小不連續(xù)法；基于最小范數(shù)的最小Lp范數(shù)法、無權(quán)多網(wǎng)格法、加權(quán)多網(wǎng)格法和基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的Snaphu法等8種算法對(duì)該SAR干涉圖進(jìn)行相位解纏，解纏結(jié)果如圖3所示。

圖1 干涉相位圖

圖2 相干系數(shù)圖

2.2 解纏結(jié)果的定性分析

從解纏相位圖（圖3）上看，基于路徑跟蹤的相位解纏算法中，除Flynn最小不連續(xù)法解纏效果較好之外，Goldstein枝切法、質(zhì)量引導(dǎo)掩膜割線法和質(zhì)量引導(dǎo)的路徑跟蹤算法解纏效果都較差。這是因?yàn)镚oldstein枝切法在解纏過程中無法確定正確的枝切線，形成了誤差的傳遞；質(zhì)量引導(dǎo)的路徑跟蹤法與掩膜割線法由于缺乏高質(zhì)量的相位質(zhì)量圖，在解纏過程中也有一定的誤差傳遞；而Flynn最小不連續(xù)法在無論有無質(zhì)量圖的情況下都可以得到很好的應(yīng)用，因而解纏效果相對(duì)較好。而基于最小范數(shù)相位解纏的4種算法，總體解纏效果要好于基于路徑跟蹤的算法；但是由于權(quán)重的選擇等原因，這4種方法在噪聲較大的區(qū)域解纏效果不是很理想，使得解纏圖中的藍(lán)色區(qū)域有所擴(kuò)大。對(duì)于基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的Snaphu網(wǎng)絡(luò)流算法來說，解纏結(jié)果連續(xù)性較好，比較穩(wěn)定，解纏較平滑。

2.3 解纏結(jié)果的定量分析

采用3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)解纏結(jié)果進(jìn)行定量分析，即不連續(xù)點(diǎn)數(shù)數(shù)目、ε值和解纏重纏繞結(jié)果與原始纏繞相位的差值這3個(gè)指標(biāo)。不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目越少，抗相位畸變能力越好；ε值越小，則相位解纏的質(zhì)量越高；解纏重纏繞結(jié)果與原始纏繞相位的差值越小，可靠性越好。

1）不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目

各種算法不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目如表1所示。由表中可以看出，基于路徑跟蹤的相位解纏算法中，F(xiàn)lynn最小不連續(xù)法不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目最小，其余三種算法的不連續(xù)點(diǎn)均比較多；這是因?yàn)镕lynn最小不連續(xù)法求解的是纏繞相位的最小加權(quán)不連續(xù)解，不需要使用枝切線和相位質(zhì)量圖來輔助相位解纏。而基于最小范數(shù)的4種相位解纏算法，它們的不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目總體來說要小于基于路徑跟蹤的相位解纏算法，這是因?yàn)榛谧钚》稊?shù)的相位解纏算法是一種全局算法，得到的解有較好的連續(xù)性和平滑性；注意到加權(quán)多網(wǎng)格法的不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目較多，這是由算法無法處理“孤立峰值區(qū)”造成的。對(duì)于基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的Snaphu網(wǎng)絡(luò)流算法來說，其不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目的大小位于其它兩類算法的中間，說明該算法解纏質(zhì)量較好。

表1 相位解纏算法不連續(xù)點(diǎn)數(shù)目和ε值表

2）ε值

評(píng)價(jià)解纏質(zhì)量的ε值表達(dá)式如下

式中：M、N 分別為行數(shù)和列數(shù)；φi，j為點(diǎn) （i，j）處的解纏相位；ωxi，j和ωyi，j是與纏繞相位梯度Δxi，j和Δyi，j相對(duì)應(yīng)的權(quán)重，而此權(quán)重一般從質(zhì)量圖中導(dǎo)出，其值一般在0到1之間。由于Goldstein枝切法解纏不需要質(zhì)量圖，計(jì)算ε時(shí)需將權(quán)重設(shè)為1，上式中p的取值通常有0，1，2，這里選取p＝1.

各種解纏算法按照式（2）計(jì)算得到的ε值如表1所示。從表中可以看出基于路徑跟蹤算法中Goldstein枝切法的ε值最大，質(zhì)量引導(dǎo)掩膜割線法和質(zhì)量引導(dǎo)路徑跟蹤法緊隨其后，F(xiàn)lynn最小不連續(xù)法最小；說明Flynn不連續(xù)法解纏質(zhì)量較高。基于最小范數(shù)的算法中，最小Lp范數(shù)法的ε值最小，加權(quán)多網(wǎng)格算法的ε值小于不加權(quán)多網(wǎng)格算法的值；說明加權(quán)的最小范數(shù)算法解纏質(zhì)量?jī)?yōu)于不加權(quán)的最小范數(shù)算法。而Snaphu網(wǎng)絡(luò)流算法在所有的算法中ε值最小，說明其解纏質(zhì)量?jī)?yōu)于其他算法。

3）解纏重纏繞結(jié)果與原始纏繞相位的差值

各種方法解纏重纏繞結(jié)果與原始纏繞相位的差值如表2所示。由表2可知，綜合4個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，無權(quán)多網(wǎng)格法的解纏結(jié)果誤差最大，這是因?yàn)闊o權(quán)重的最小二乘法存在一個(gè)明顯缺陷，即它解纏時(shí)穿過而不是繞過相位不一致區(qū)，常常會(huì)造成解纏面的誤差。Goldstein枝切法、質(zhì)量引導(dǎo)的掩膜割線法的解纏誤差雖優(yōu)于無權(quán)多網(wǎng)格法但與其它幾種方法相比誤差仍較大；這是因?yàn)檫@兩種算法適用于相干性較好的干涉圖，在殘差點(diǎn)較多的噪聲區(qū)域需要設(shè)置可靠的枝切線和質(zhì)量圖才能夠更好地進(jìn)行解纏。剩余的5種解纏方法其解纏誤差較小，說明它們的可靠性較好，可以用于含有較高噪聲區(qū)域干涉圖的相位解纏。

表2 不同解纏算法解纏重纏繞結(jié)果與原始纏繞相位差值表

綜合上述定性和定量?jī)煞矫娴姆治?，?duì)于所采用的InSAR數(shù)據(jù)，F(xiàn)lynn最小不連續(xù)法、最小Lp范數(shù)法和Snaphu網(wǎng)絡(luò)流算法的穩(wěn)定性和適應(yīng)性較強(qiáng)，可以得到較可靠的解纏結(jié)果。

3 結(jié) 論

針對(duì)幾種典型的相位解纏算法，采用加拿大魁北克地區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析比較，從定性與定量?jī)蓚€(gè)方面對(duì)解纏結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：Flynn最小不連續(xù)法、最小Lp范數(shù)法和Snaphu網(wǎng)絡(luò)流法的穩(wěn)定性與實(shí)用性較好，適用于含有高噪聲區(qū)域的干涉圖的相位解纏。

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