陳 賽，李建朝

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽471003）

0 引 言

全球定位系統(tǒng)（GPS）的出現(xiàn)與發(fā)展，為人類的導(dǎo)航和定位提供了可靠的保障。隨著社會的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，GPS定位技術(shù)已經(jīng)越來越接近普通人的生活。GPS模塊的出現(xiàn)，使GPS為普通民眾所用成為可能。GPS模塊擁有體積小、重量輕、功耗低、攜帶方便，價格低廉等優(yōu)點，但是GPS模塊定位精度到底如何呢？能否為導(dǎo)航和定位提供有用的數(shù)據(jù)？基于一款GS－15CGPS模塊，對所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，對誤差源進(jìn)行了分析，給出了相應(yīng)的試驗方法和結(jié)果。

1 GPS數(shù)據(jù)的采集和計算

1.1 幾個基本概念和公式［1]

1.1.1 算術(shù)平均值

在系列測量中，被測量的n個測得值的代數(shù)和除以n而得出的值稱為算術(shù)平均值。設(shè)l1，l2，…，ln為n次測量所得值，故算術(shù)平均值ˉl為：

1.1.2 測量的標(biāo)準(zhǔn)差

由于隨機(jī)誤差的存在，等精度測量列中各個測量值一般皆不相同，它們圍繞著該測量列的算術(shù)平均值有一定的分散，此分散度說明了測量列中單次測量值得不可靠性，必須用一個數(shù)值作為其不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差σ是表征同一被測量的n次測量值的測得值分散性的參數(shù)，可作為測量列中單次測量不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。

由貝塞爾（Bessel）公式

其中，vi為殘余誤差，殘余誤差為測得值與算術(shù)平均值之差，即

1.1.3 單次測量的極限誤差

測量的極限誤差是極端誤差，測量結(jié)果（單次測量或測量列的算術(shù)平均值）不超過該極端誤差的概率為P，并使差值（1－P）可予忽略。設(shè)極限誤差為δlim，則有公式

其中，t為置信系數(shù)，當(dāng)t＝3時，對應(yīng)的概率P＝99.73% .

1.2 數(shù)據(jù)的采集和計算

表1是GPS模塊開機(jī)穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)，共記錄了20次，主要記錄了經(jīng)度和緯度值。

表1 開機(jī)穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)（單位：′）

1.2.1 所測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性判斷

表1是GPS模塊測得的數(shù)據(jù)，但是這些數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確？能否反映出正確的地理位置［2]。將GPS模塊輸出信號接入靈圖9導(dǎo)航地圖，（注意：GPS模塊的位置與采集數(shù)據(jù)的位置是同一個位置），則在地圖上出現(xiàn)如圖1所示，畫面中所在地即為定位位置。由靈圖9地圖可知，定位后的位置基本上能夠反映模塊所在位置，所以表1所測數(shù)據(jù)是比較準(zhǔn)確的定位數(shù)據(jù)。

圖1

1.2.2 數(shù)據(jù)的計算

設(shè)測量的20個經(jīng)度值分別為x1，x2，…，x20，求經(jīng)度算術(shù)平均值x

由表1測得的數(shù)據(jù)，帶入公式（1）可以算出：x＝112°21.9628

同理，設(shè)測量的20個緯度值分別為y1，y2，…，y20，求緯度算術(shù)平均值y

由表1測得的數(shù)據(jù)，帶入公式（1）可以算出：y＝34°39.7222

將表1數(shù)據(jù)帶入公式（1）（2）（3），可以算出

σx＝0.0082 σy＝0.0104

由公式（4），可以算出，經(jīng)度和緯度的極限誤差分別為

δlimx＝±3×σx＝±0.0246

δlimy＝±3×σy＝±0.0312

2 經(jīng)緯度定義及與實際里程數(shù)據(jù)換算［3]

2.1 經(jīng)度

經(jīng)度泛指球面坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)。定義為地球面上一點與兩極的連線與0°經(jīng)線所在平面的夾角。國際上規(guī)定，把通過英國首都倫敦格林尼治天文臺原址的那一條經(jīng)線定為0°經(jīng)線，也叫本初子午線。從0°經(jīng)線算起，向東、向西各分作180°，以東的180°屬于東經(jīng)，習(xí)慣上用“E”作代號，以西的180°屬于西經(jīng)，習(xí)慣上用“W”作代號。東經(jīng)180°和西經(jīng)的180°重合在一條經(jīng)線上，那就是180°經(jīng)線。在地圖上判讀經(jīng)度時應(yīng)注意：從西向東，經(jīng)度的度數(shù)由小到大為東經(jīng)度；從西向東，經(jīng)度的度數(shù)由大到小，為西經(jīng)度；除0°和180°經(jīng)線外，其余經(jīng)線都能準(zhǔn)確區(qū)分是東經(jīng)度還是西經(jīng)度。經(jīng)度的每一度被分為60角分，每一分被分為60s.一個經(jīng)度因此一般看上去是這樣的：東經(jīng)23°27′30"或西經(jīng)23°27′30".更精確的經(jīng)度位置中秒被表示為分的小數(shù)，比如：東經(jīng)23°27.500′，但也有使用度和它的小數(shù)的：東經(jīng)23.45833°.

2.2 緯度

緯度是指某點與地球球心的連線和地球赤道面所形成的線面角，其數(shù)值在0至90°之間。位于赤道以北的點的緯度叫北緯，記為N，位于赤道以南的點的緯度稱南緯，記為S。赤道定為緯度零度，向南向北各為90°，北極就是北緯90°，南極就是南緯90°.同樣，緯度的每一度被分為60角分，每一分被分為60s.一個緯度因此一般看上去是這樣的：南緯23°27′30"或北緯23°27′30" .更精確的緯度位置中秒被表示為分的小數(shù)，比如：南緯23°27.500′，但也有使用度和它的小數(shù)的：北緯23.458 33°.

2.3 經(jīng)緯度與實際里程的數(shù)據(jù)換算

地球的子午線總長度大約40008km.

平均：緯度1°大約111km；緯度1′大約1.85km 緯度1″大約30.9m.

但經(jīng)度的每個度的距離從0km到111km不等。它的距離隨緯度的不同而變化，等于111km乘緯度的余弦。比如，洛陽地區(qū)在北緯34°左右，所以在洛陽地區(qū)平均值：經(jīng)度1°大約92km；經(jīng)度1′大約1.53km；經(jīng)度1″大約25.6m.

3 GPS模塊實測數(shù)據(jù)的里程誤差

3.1 GPS模塊輸出數(shù)據(jù)在理論上的誤差

本GPS模塊輸出經(jīng)緯度數(shù)據(jù)的格式為度分格式，即×××度××××××分，比如東經(jīng)23°27.5000′.由測量數(shù)據(jù)可知，所測量數(shù)據(jù)的最低位為0.0001′，即為0.006″，故由上述換算關(guān)系，如果在洛陽地區(qū)，經(jīng)度的最小里程測量精度為0.15m，緯度的最小里程測量精度為0.19m.故在理論上，GPS模塊的測量精度是很高的，可以達(dá)到厘米級。

3.2 GPS模塊的實際測量誤差

由前面的計算和分析可知，GPS模塊開機(jī)經(jīng)度和緯度的極限誤差分別為

δlimx＝±3×σx＝±0.0246′＝±1.48″；

δlimy＝±3×σy＝±0.0312′＝±1.87″

換算為里程誤差則為

llimx＝±37.9m；llimy＝±57.8m

這一數(shù)據(jù)說明，當(dāng)GPS模塊剛剛開機(jī)時，如圖2所示，如果用戶在原點，根據(jù)開機(jī)后的數(shù)據(jù)，則矩形區(qū)域內(nèi)的任一點都有可能是用戶所在的位置［4]。這相當(dāng)于定位穩(wěn)定后的定位精度大概為足球場大小。這一定位精度并不算高。

圖2 誤差區(qū)域

3.3 GPS模塊定位穩(wěn)定后的誤差分析［5]

表2數(shù)據(jù)是GPS模塊定位穩(wěn)定后采集的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集地點和表1數(shù)據(jù)采集地點相同。數(shù)據(jù)采集形式為：開機(jī)半小時后開始采集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集間隔為10min一次，共采集了六次數(shù)據(jù)。

由表2數(shù)據(jù)可知：

表2 GPS模塊定位穩(wěn)定后采集的數(shù)據(jù)（單位：′）

1）由表1數(shù)據(jù)算出來的經(jīng)緯度算術(shù)平均值還是比較準(zhǔn)確的，此算術(shù)平均值與真值比較接近了。

2）GPS模塊定位穩(wěn)定后數(shù)據(jù)波動較小，而且精度已經(jīng)較高。

如果把由表1數(shù)據(jù)算出來的經(jīng)緯度算術(shù)平均值作為真值，從表2數(shù)據(jù)可以看出，第六組數(shù)據(jù)誤差最大，則vxi＝vx6＝－0.008 8′，vyi＝vy6＝0.006 1′，換算為實際里程為lx＝－13.5m，ly＝11.3m.

也就是說，當(dāng)出現(xiàn)的誤差最大時，定位區(qū)域為一個半徑大約為13m的圓。如果作為民用的導(dǎo)航設(shè)備，這一誤差是完全可以接受的，并且可以認(rèn)為，這一定位精度已經(jīng)比較高了。

4 GPS模塊測量值的誤差分析

4.1 關(guān)于GPS測量的誤差來源與分類［6]

GPS誤差來源與分類見表3

表3 誤差來源與分類

4.2 單點定位［7]

采用單個GPS接收機(jī)獨(dú)立確定待測點在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的絕對位置的方法稱為單點定位或絕對定位。目前GPS系統(tǒng)采用的坐標(biāo)系統(tǒng)為WGS－84系統(tǒng)，所以，單點定位的結(jié)果是接收機(jī)在WGS－84系統(tǒng)的坐標(biāo)值。單點定位的優(yōu)點是，只需一臺GPS接收機(jī)即可實現(xiàn)獨(dú)立定位，野外作業(yè)的實施較為方便，數(shù)據(jù)處理也比較簡單。但是單點定位受GPS衛(wèi)星星歷誤差和大氣延遲誤差的影響較為嚴(yán)重，所以定位精度一般。

本測量屬于單點定位。

4.3 誤差分析

由上述分析可知。本測量的測量誤差主要分為衛(wèi)星星歷誤差和大氣延遲誤差［8]，現(xiàn)在就這兩種誤差進(jìn)行分析。

4.3.1 衛(wèi)星星歷誤差分析

由廣播星歷參數(shù)或其他軌道信息所給出的衛(wèi)星位置與衛(wèi)星的實際位置之差稱為星歷誤差。廣播星歷是衛(wèi)星導(dǎo)航電文中所攜帶的衛(wèi)星空間位置信息。它是根據(jù)美國GPS控制中心跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行外推預(yù)算，由地面注入站發(fā)送給GPS衛(wèi)星，再通過GPS衛(wèi)星向地面發(fā)播的一種預(yù)報星歷。由于衛(wèi)星在運(yùn)行中受到多種攝動力的影響，目前單靠地面監(jiān)測站尚不能精確可靠的測定作用在衛(wèi)星上的各種攝動力因素的大小及變化規(guī)律，所以預(yù)報數(shù)據(jù)中存在著較大的誤差。

在GPS單點定位中，衛(wèi)星被作為空間的已知點，衛(wèi)星星歷被作為已知的起算數(shù)據(jù)。這樣，星歷誤差必將以某種方式傳遞給測站坐標(biāo)，從而產(chǎn)生定位誤差。在GPS絕對定位中，廣播星歷誤差對測站坐標(biāo)的影響可達(dá)幾十米。

為了盡可能消弱星歷誤差對定位的影響，一般采用同步觀測求差法或軌道改進(jìn)法。顯然，衛(wèi)星星歷誤差對相距不太遠(yuǎn)的兩個測點的定位影響大致相同，故可采用兩個或多個近距離的觀測點對同一顆衛(wèi)星進(jìn)行同步觀測，求差，就可以消弱衛(wèi)星軌道誤差的影響。這種方法就是同步觀測求差法。另外，軌道改進(jìn)法的基本思路是：在數(shù)據(jù)處理中，引入表述衛(wèi)星軌道偏差的改正數(shù)，并假設(shè)在短時間里這些改正參數(shù)為常量，將其作為待求量與其他未知參數(shù)一并求解，從而校正衛(wèi)星誤差。

4.3.2 大氣延遲誤差分析

4.3.2.1 電離層折射誤差分析

由于地球周圍的電離層對電磁波的折射效應(yīng)，使得GPS信號的傳播速度發(fā)生變化，從而導(dǎo)致衛(wèi)星至接收機(jī)間的幾何距離偏差。

對于電離層折射的影響，可以通過以下解決途徑削弱。

1）利用電離層模型加以改正；

在導(dǎo)航電文中提供電離層改正模型，該模型一般用于單頻接收機(jī)，用目前所提供的模型可將電離層延遲影響減少75%

2）利用雙頻觀測減少電離層延遲；

3）利用兩個觀測站同步觀測量求差；4）選擇有利觀測時段。

4.3.2.2 對流層折射誤差分析

由于地球周圍的對流層對電磁波的折射效應(yīng)，使得GPS信號的傳播速度發(fā)生變化，這種變化稱為對流層延遲。從而導(dǎo)致衛(wèi)星至接收機(jī)間的幾何距離偏差。這種偏差叫對流層折射誤差。

減弱對流層折射對電磁波延遲影響主要措施有：

1）利用對流層模型加以改正：實測地區(qū)氣象資料利用模型改正，能減少對流層對電磁波延遲達(dá)92%～93% 。

2）利用同步觀測量求差。

5 結(jié) 論

研究了GS－15C模塊所測數(shù)據(jù)的可靠性，并對產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了分析?；谝陨系姆治觯珿S－15CGPS模塊所測得數(shù)據(jù)的誤差在允許的誤差范圍內(nèi)，屬于正常的誤差。故利用GS－15C模塊去開發(fā)便攜式GPS導(dǎo)航儀是完全可行的。

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