魏衡華， 邢 君，2， 邢鐵玲

(1.中國(guó)科學(xué)與技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化系，合肥 230027; 2.國(guó)家兵器試驗(yàn)中心，陜西華陰 714200;3.兵器裝備集團(tuán)昆侖廠質(zhì)檢處，西安 710043)

0 引言

隨著武裝直升機(jī)技術(shù)的不斷提升，其配置的機(jī)炮系統(tǒng)往往采用射頻高、口徑大的自動(dòng)武器來(lái)提升攻擊能力。因此武裝直升機(jī)機(jī)炮系統(tǒng)在進(jìn)行射擊時(shí)，會(huì)產(chǎn)生巨大連續(xù)不規(guī)則的后坐能量，由于有了這種能量的加入，使得武裝直升機(jī)飛行姿態(tài)發(fā)生明顯變化，而飛行姿態(tài)的變化會(huì)影響到武裝直升機(jī)的射擊精度［1－2］。因此如何抑制機(jī)炮系統(tǒng)射擊后坐擾動(dòng)，對(duì)于提高武裝直升機(jī)射擊穩(wěn)定性有著重要的意義。

為了抑制機(jī)炮射擊后坐擾動(dòng)的影響，當(dāng)前有以下幾種做法［3］:一是改進(jìn)機(jī)炮自身結(jié)構(gòu)，增加安裝吸收后坐能量的緩沖器組件;二是增大武裝直升機(jī)的輸出能量，利用強(qiáng)大的升力穩(wěn)定能力，弱化由機(jī)炮射擊所造成的擾動(dòng)影響;三是在機(jī)炮系統(tǒng)中加入抑制擾動(dòng)環(huán)節(jié)，即通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂破饕种坪笞鴶_動(dòng)的影響。對(duì)于前兩種方案工程人員做了大量的設(shè)計(jì)改進(jìn)，由于各種問(wèn)題的存在，抑制擾動(dòng)的效果均不是十分有效。現(xiàn)在開(kāi)展對(duì)第三種方案的研究，通過(guò)設(shè)計(jì)合理有效的控制器，使直升機(jī)在射擊時(shí)能夠抑制機(jī)炮的擾動(dòng)變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)炮操控的穩(wěn)定性，提高機(jī)炮的射擊準(zhǔn)確度。

1 直升機(jī)機(jī)炮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

武裝直升機(jī)機(jī)炮系統(tǒng)包括機(jī)炮和炮塔伺服系統(tǒng)［4］兩部分，其中炮塔伺服系統(tǒng)是承載機(jī)炮與直升機(jī)連接的關(guān)鍵部分。炮塔伺服系統(tǒng)根據(jù)飛行員的頭盔瞄準(zhǔn)系統(tǒng)提供的俯仰和方位瞄準(zhǔn)信號(hào)，通過(guò)機(jī)載火控計(jì)算機(jī)的解算和炮塔伺服控制盒對(duì)機(jī)炮實(shí)施俯仰和方位的操作。機(jī)炮射擊時(shí)所產(chǎn)生的后坐能量通過(guò)機(jī)炮傳遞給俯仰和方位伺服系統(tǒng)，造成了俯仰和方位上的偏差，這時(shí)炮塔伺服控制盒中的控制調(diào)節(jié)器對(duì)偏差進(jìn)行抑制，消除擾動(dòng)干擾，使武器軸線精確指向目標(biāo)(如圖1所示)，因此設(shè)計(jì)合理的控制調(diào)節(jié)器成為抑制機(jī)炮射擊擾動(dòng)的關(guān)鍵。

圖1 炮塔伺服系統(tǒng)原理方塊圖Fig.1 Turret servo system principle block diagram

機(jī)炮的運(yùn)動(dòng)主要是通過(guò)炮塔伺服系統(tǒng)內(nèi)部的液壓作動(dòng)筒和液壓馬達(dá)來(lái)驅(qū)動(dòng)，液壓作動(dòng)筒控制俯仰方向進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)，而水平方向采用的液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)控制方式。通過(guò)指令信號(hào)控制并驅(qū)動(dòng)電液伺服閥中的力矩馬達(dá)，進(jìn)而控制伺服閥的滑閥開(kāi)口和流量，使伺服作動(dòng)筒和伺服馬達(dá)運(yùn)動(dòng)，然后通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)機(jī)炮做俯仰和水平運(yùn)動(dòng)。根據(jù)俯仰方向和水平方向運(yùn)動(dòng)原理，可以看出機(jī)炮射擊后坐擾動(dòng)對(duì)機(jī)炮俯仰運(yùn)動(dòng)影響較大，因?yàn)楦┭龇较蚓€性往返運(yùn)動(dòng)受干擾敏感程度較高，不容易控制，在大量的射擊試驗(yàn)中對(duì)此種情況做了充分的驗(yàn)證［5］。因此，本文就針對(duì)受后坐擾動(dòng)影響較大俯仰伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。

俯仰伺服系統(tǒng)是一個(gè)典型位置控制電液伺服系統(tǒng)，系統(tǒng)由伺服放大器、電液伺服閥，執(zhí)行機(jī)構(gòu)和位置傳感器構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)方塊圖如圖2所示。

圖2 典型位置控制電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Typical position control electro-hydraulic servo system structure

根據(jù)液壓控制系統(tǒng)理論，依據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)可以得到某型武裝直升機(jī)機(jī)炮［6］俯仰伺服系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):

2 機(jī)炮射擊后坐擾動(dòng)分析

機(jī)炮在射擊時(shí)，由于受到炮彈燃燒所產(chǎn)生的反向沖擊力，使其獲得與炮彈運(yùn)動(dòng)方向相反后坐能量，能量通過(guò)相關(guān)連接部件傳遞給炮塔伺服系統(tǒng)，造成強(qiáng)烈的擾動(dòng)干擾。當(dāng)武裝直升機(jī)進(jìn)行連續(xù)射擊時(shí)，原本處于穩(wěn)定狀態(tài)的機(jī)體很容易受到后坐擾動(dòng)的干擾，這時(shí)飛行姿態(tài)難以平衡控制，會(huì)發(fā)生“晃動(dòng)”現(xiàn)象，進(jìn)而降低了機(jī)炮射擊精度;如果擾動(dòng)干擾特別強(qiáng)烈，可能還會(huì)引起安全問(wèn)題的發(fā)生，造成不可估量的損失。

分析后坐擾動(dòng)能量的特性，可以得出后坐產(chǎn)生的擾動(dòng)能量其實(shí)是一種大幅值中低頻率的沖擊擾動(dòng)，其頻譜特性類(lèi)似于一個(gè)高峰值的窄脈沖。由于機(jī)炮射擊大部分采用短連發(fā)方式，在忽略彈丸燃燒時(shí)產(chǎn)生的能量偏差和彈序之間能量疊加的情況下，可認(rèn)為在等時(shí)間間隔(發(fā)射炮彈之間的時(shí)間間隔不變)內(nèi)產(chǎn)生的擾動(dòng)能量幅值相同［7］，通過(guò)機(jī)炮地面后坐力時(shí)間歷程曲線(見(jiàn)圖3)可以驗(yàn)證以上的結(jié)論。

圖3 后坐力時(shí)間歷程曲線Fig.3 Recoil time process

由圖3可知某型機(jī)炮的最大后坐能量大約為10000 N，間隔時(shí)間約為50 ms，這樣根據(jù)電液作動(dòng)筒的性能特點(diǎn)，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的控制器，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)其控制。

3 系統(tǒng)PID控制設(shè)計(jì)

3.1 滿意PID控制理論

在實(shí)際工程各個(gè)領(lǐng)域中，PID控制器是目前應(yīng)用最多最廣泛的控制器，其最大的特點(diǎn)就是利于工程實(shí)現(xiàn)。同時(shí)在實(shí)際的工程控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，往往所期望的控制策略不是使某一個(gè)性能指標(biāo)最優(yōu)，而是使多個(gè)性能指標(biāo)同時(shí)得以滿足，這就是滿意控制的核心。滿意控制的解集也不再是僅僅考慮一個(gè)性能指標(biāo)約束下的唯一解，而是考慮融合多個(gè)約束性能指標(biāo)下的最優(yōu)可行性解集，使整個(gè)控制系統(tǒng)具有同時(shí)滿足多個(gè)目標(biāo)期望和多個(gè)約束條件的能力。

本文正是基于這種思路，建立了機(jī)炮控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求推導(dǎo)出期望指標(biāo)和性能指標(biāo)約束集，根據(jù)滿意控制理論將各項(xiàng)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線性矩陣不等式集組;利用數(shù)值遞推計(jì)算方法對(duì)目標(biāo)和約束集組進(jìn)行處理，得到同時(shí)滿足各項(xiàng)指標(biāo)的PID參數(shù)值，進(jìn)而設(shè)計(jì)出適用于系統(tǒng)的控制器。

3.2 系統(tǒng)PID控制器模型建立

為消除武裝直升機(jī)射擊后坐擾動(dòng)，系統(tǒng)俯仰通道PID控制器設(shè)計(jì)原理框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)俯仰通道PID控制器設(shè)計(jì)原理框圖Fig.4 Design principle of pitch channel PID controller

圖中:y(t)為系統(tǒng)輸出;r(t)為系統(tǒng)輸入;v(t)為PID控制器的輸出;w(t)∈N(0，w)為與初值無(wú)關(guān)外部干擾;KP、KI、KD為控制器參數(shù)。

為了使研究對(duì)象不失一般性，設(shè)其傳遞函數(shù)表達(dá)式為

對(duì)系統(tǒng)對(duì)象G(s)進(jìn)行模型轉(zhuǎn)化，得到其可控標(biāo)準(zhǔn)型為

在此令:

即有:

則系統(tǒng)的參數(shù)矩陣變?yōu)?/p>

進(jìn)一步可以得到系統(tǒng)加入PID控制后的表達(dá)式為

3.3 系統(tǒng)期望指標(biāo)分析

根據(jù)直升機(jī)設(shè)計(jì)總要求，所希望設(shè)計(jì)的PID控制器能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)，使得在抑制干擾對(duì)輸出影響最小的情況下，既能使系統(tǒng)的極點(diǎn)位于指定區(qū)域，同時(shí)又能滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)方差在一定范圍內(nèi)，確保直升機(jī)在平衡狀態(tài)時(shí)的各項(xiàng)性能指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此設(shè)計(jì)目標(biāo)優(yōu)化策略表達(dá)式可寫(xiě)為

式中參數(shù)解釋如下。

1)目標(biāo)指標(biāo)f(x)。

式中:σmax［*］表示矩陣的最大奇異值。

引理1［8］對(duì)于給定正數(shù)γ，系統(tǒng)S1存在反饋增益K，使得系統(tǒng)S3漸近穩(wěn)定，且滿足J＜γ的充要條件是存在一組矩陣P1、K使得下述不等式成立:

設(shè)計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求解P1、K使得γ最小。

2)約束指標(biāo)gi(x)。

①極點(diǎn)指標(biāo)，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定可靠，反應(yīng)快速準(zhǔn)確，現(xiàn)代控制理論中要求系統(tǒng)的極點(diǎn)位于指定的區(qū)域。

引理2［9］根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，若要系統(tǒng)S3的極點(diǎn)配置在指定的圓形區(qū)域F(q，r)內(nèi)，存在一組矩陣P2、K滿足下式:

②方差指標(biāo)，根據(jù)機(jī)炮射擊的特性要求，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)方差不應(yīng)過(guò)大，以便提高目標(biāo)的命中概率，確保飛行的安全穩(wěn)定。

當(dāng)系統(tǒng)S3漸近穩(wěn)定時(shí)，其穩(wěn)態(tài)協(xié)方差可表示為

引理3 對(duì)于給定一組矩陣P3、K，為使S3的狀態(tài)協(xié)方差矩陣Z＜P3，必須使不等式

有解。

證明:因?yàn)橄到y(tǒng)S3的穩(wěn)態(tài)協(xié)方差Z滿足方程，根據(jù)式(10)可以得:由于系統(tǒng)要求穩(wěn)定，根據(jù) Lyapunov第二穩(wěn)定性原理，則必須有P2－Z＞0，即得Z＜P3。

3.4 控制器參數(shù)求解過(guò)程

由上述分析可知系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的控制器，使得系統(tǒng)滿足優(yōu)化策略指標(biāo)的充分條件是存在反饋增益K和正定矩陣 P1、P2、P3，使得式(7)、式(8)、式(10)三個(gè)線性矩陣不等式同時(shí)成立。根據(jù)線性矩陣不等式的理論，采用遞推算法進(jìn)行求解，則可得到相應(yīng)的PID控制器參數(shù)值。下面給出具體求解過(guò)程。

Step1 根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求列寫(xiě)出控制策略數(shù)學(xué)表達(dá)式，將設(shè)計(jì)要求條件代入目標(biāo)指標(biāo)函數(shù)方程和約束指標(biāo)函數(shù)方程，從而得到相應(yīng)的線性矩陣不等式方程集組。

Step2 求解變量初值。通過(guò)對(duì)式(7)的求解，得到一組可行解作為初始值，將 K0代入式(8)、式(10)，通過(guò)求解約束指標(biāo)中，判斷是否存在相應(yīng)的P2、P3解。

Step3 如果不存在合適的 P2、P3解，直接返回Step2重新求解合適的值，直到找到能夠滿足約束指標(biāo)中的一組可行解為止。

Step4 如果存在合適的P2、P3解，判斷當(dāng)前的γ值是否滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求，若γ值滿足系統(tǒng)要求的指標(biāo)，此時(shí)的K即為所設(shè)計(jì)控制器參數(shù)矩陣;若γ值不滿足系統(tǒng)要求的指標(biāo)，則返回Step2重新尋找合適的解。

從上面所敘述的求解過(guò)程來(lái)看，計(jì)算量相當(dāng)巨大，因此利用Matlab軟件中求解LMI線性矩陣不等式的工具包［10］對(duì)控制器參數(shù)K進(jìn)行求解，以提高計(jì)算效率。

4 實(shí)例仿真

根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，對(duì)實(shí)例系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析:系統(tǒng)當(dāng)受到外部擾動(dòng)時(shí)，為確保射擊精度，要求炮口運(yùn)動(dòng)變化較小，所以將炮口變化(垂直方向)范圍作為控制目標(biāo)，根據(jù)武器射擊精度與炮口變化的關(guān)系［11］，希望炮口擾動(dòng)變化值較小，以確保機(jī)炮射擊的精度;此外為使系統(tǒng)有較好的快速響應(yīng)特性，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)全部位于F(－100，150)圓形區(qū)域內(nèi);同時(shí)希望系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差滿足在0.1以?xún)?nèi)，保證系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性。

為便于仿真將機(jī)炮后擾動(dòng)的變化設(shè)計(jì)為強(qiáng)度為100，頻率為50 Hz的三角脈沖信號(hào)。依據(jù)上述求解過(guò)程，利用Matlab中LMI工具箱進(jìn)行求解，可以得到PID控制器的參數(shù)矩陣 K=［34.907，142.715，－1.019］。將K值代入得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)變化曲線如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.5 System order step response curve

給出一個(gè)炮口變化設(shè)定值，由于系統(tǒng)工作需要一個(gè)反應(yīng)時(shí)間，將階躍時(shí)間設(shè)定為0.1 s，符合實(shí)際的物理模型，因此，如圖5所示一開(kāi)始就受射擊擾動(dòng)的系統(tǒng)，在沒(méi)有控制器的作用下炮口擾動(dòng)變化很大，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入控制器工作階段，經(jīng)過(guò)一個(gè)優(yōu)化校正，系統(tǒng)很快就進(jìn)入穩(wěn)定階段。

從圖5中可以看出炮口的變化在0.05°范圍內(nèi)，這樣能夠很好地保證射擊的準(zhǔn)確度;圖6中也能夠直觀地反映出當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的誤差在0.1之間;另外可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為［－3.09，－12.7，－20±126i］，4個(gè)極點(diǎn)都在指定的圓形區(qū)域內(nèi)，所有控制策略指標(biāo)均滿足給定設(shè)計(jì)要求，達(dá)到了設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

圖6 炮口運(yùn)動(dòng)變化圖Fig.6 The muzzle movement variations

圖7 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)方差圖Fig.7 System steady variance

5 結(jié)束語(yǔ)

利用滿意PID理論進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)多個(gè)指標(biāo)同時(shí)滿足，最大限度實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制的策略目標(biāo)，提高系統(tǒng)整體性能。武裝直升機(jī)機(jī)炮射擊擾動(dòng)是強(qiáng)度很大的干擾的變化，對(duì)于一般的PID控制器設(shè)計(jì)方法，不能很好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)，利用滿意PID設(shè)計(jì)方法，能夠有效地抑制機(jī)炮射擊擾動(dòng)的影響，保證了機(jī)炮射擊的精度，確保了飛行的穩(wěn)定性，為下一步進(jìn)行實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供良好的借鑒，有一定的實(shí)用價(jià)值。

［1］ 于志，申功璋.武裝直升機(jī)射擊后座力補(bǔ)償控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，33(9):1036-1040.

［2］ OEHRLI R R.Effect of gun pulse on helicopter attitudes［R］.AD-A023461，1976.

［3］ 崔立峰.武裝直升機(jī)航炮系統(tǒng)［J］.航空科學(xué)技術(shù)，1996(5):16-18.

［4］ 鞠傳文，楊秀珍.航空炮塔隨動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)［J］.電光與控制，2001，8(1):28-31.

［5］ GJB150.20—86.軍用設(shè)備環(huán)境試驗(yàn)方法飛機(jī)炮振試驗(yàn)［S］.國(guó)防科學(xué)技術(shù)委員會(huì):航空工業(yè)部601所，1986.

［6］ Headquarters Department of the ARMY.Aviation unit maintenance manual for 20-mm automatic gun helicopter armament subsystem［M］.Public Documents Reference Department，1990.

［7］ 王寶元，邵小軍.炮口振動(dòng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法綜述［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2010(9):112-116.

［8］ 俞立.魯棒控制:線性矩陣不等式處理方法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002.

［9］ 馬建偉，李銀伢.滿意PID控制設(shè)計(jì)理論與方法［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

［10］ 魏巍.MATLAB控制工程工具箱技術(shù)手冊(cè)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

［11］ Department of Army.Helicopter Gunnery［Z］.1999.

［12］ 薛定宇，陳陽(yáng)泉.控制數(shù)學(xué)問(wèn)題的 MATLAB求解［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2007.