孫體忠， 孫金標

(空軍指揮學院，a.研究生大隊; b.科研部，北京 100097)

0 引言

編隊空戰(zhàn)是現(xiàn)代空戰(zhàn)的主要形式，也是未來空戰(zhàn)的發(fā)展趨勢，它與單機空戰(zhàn)相比，最顯著的差別在于多機之間的戰(zhàn)術協(xié)同。編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策過程中，編隊指揮員面臨巨大的決策壓力，其不僅要準確把握戰(zhàn)場態(tài)勢變化，還要能夠根據(jù)空戰(zhàn)進程和態(tài)勢變化迅速調整編隊攻防戰(zhàn)術，同時確保對編隊指揮控制的連續(xù)性。為減輕編隊指揮員的決策壓力，提高決策效率，機載戰(zhàn)術輔助決策系統(tǒng)已成為研制新一代戰(zhàn)機的迫切需求。當前，對編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策問題的研究主要集中于復雜系統(tǒng)理論［1］和現(xiàn)代智能技術［2］，但在實際應用中始終面臨由于決策因素多而導致系統(tǒng)復雜性增強，以及系統(tǒng)的非結構性導致決策推理復雜的現(xiàn)實問題［3］。

模糊Petri網(wǎng)(Fuzzy Petri Net，F(xiàn)PN)是一種用網(wǎng)狀圖形表示系統(tǒng)建模的方法，它能以網(wǎng)圖的形式簡潔地表示系統(tǒng)中的并行、同步、沖突和因果等關系，易于通過構造的模型來分析系統(tǒng)的性能，已被應用于故障診斷［4］和誤差評估［5］、智能決策［6－7］等方面，并取得了很好的效果。文獻［8］提出利用FPN建模實現(xiàn)超視距空戰(zhàn)戰(zhàn)術的模糊推理決策。模糊Petri網(wǎng)(FPN)發(fā)揮了模糊推理和Petri網(wǎng)的優(yōu)點，能夠很好地利用先驗知識和專家知識進行多準則推理，推理不僅具有直觀形象的優(yōu)點，而且也使得推理的實時性得以實現(xiàn)［9］。但FPN存在不能適應知識庫擴展和更新的問題，以及存在不能利用面向對象和結構化方法對復雜知識庫進行建模的不足。因此，針對編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策問題，使用多層模糊 Petri網(wǎng)(Hierarchical Fuzzy Petri Net，HFPN)方法對知識庫進行建模，通過利用抽象庫所和抽象變遷的結構化方法來提高模型對復雜知識的表示能力，以降低編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策的復雜性。

1 多層模糊Petri網(wǎng)(HFPN)

1.1 基于HFPN的知識庫建模過程

復雜決策知識分析和HFPN的建模過程是一個逐漸增補和反復完善的過程。參考文獻［6］，HFPN建模的主要步驟如下:1)分析決策系統(tǒng)并確定決策系統(tǒng)的層次關系;2)創(chuàng)建初始HFPN，初始HFPN是一個最高層次的抽象系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)和行為分別由抽象的庫所和變遷表示;3)分析決策知識，建立規(guī)則庫;4)將抽象的庫所和變遷逐步精細化為協(xié)調一致的FPN，并集成所有的子網(wǎng)，調整模型的總體結構，檢查知識庫行為;5)檢查、完善模型，當模型達到要求，知識庫的建模過程結束，否則轉至第4)步;6)模型簡化，為了簡化計算，用模塊合并方法和“補弧”運算對模型進行簡化，“補弧”連接輸入庫所和變遷，表示邏輯“非”回路。

1.2 推理算法

FPN的結構可用八元組來表示:FPN=(P，R，I，O，H，θ，γ，C)。其中:P={p1，p2，…，pn}是一個有限庫所集合;R={r1，r2，…，rm}表示變遷集合;I:P×R→{0，1}為n×m輸入矩陣，表示庫所與規(guī)則之間的映射關系，當 pi到 ri之間存在有向弧時，I(pi，rj)=1(i=1，2，…，n)(j=1，2，…，m)，當 pi到 ri之間不存在有向弧時，I(pi，rj)=0;O:P ×R→{0，1}為 n×m 輸出矩陣，表示規(guī)則與庫所之間的映射關系，當ri到pi之間存在有向弧時，O(pi，rj)=1，當rj到pi之間不存在有向弧時，O(pi，rj)=0;H:P × R→{0，1}為 n × m 矩陣，表示從庫所到規(guī)則的補弧集合;θ:P→{0，1}為P可信度向量，它表示P與［0，1］間實數(shù)的映射，初始可信度向量記作θ0;γ:P→{0，1}為庫所中托肯的標識向量，它表示P中托肯的狀況，初始標識向量記作γ0;C=diag{c1，c2，…，cm}，cj(j=1，2，…，m)為規(guī)則 rj的可信度。

2 基于HFPN的編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策模型

2.1 編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策的初始HPFN結構

一般情況下，空戰(zhàn)從迎頭超視距開始，隨著距離的接近，戰(zhàn)機可能已進入視距內空戰(zhàn)，也可能正處于超視距向視距內的轉換階段。特別是現(xiàn)代中距彈和近距彈在射程上有交叉的現(xiàn)象，使得某一態(tài)勢下戰(zhàn)機既可使用超視距空戰(zhàn)戰(zhàn)術也可使用視距內空戰(zhàn)戰(zhàn)術，所以每當空戰(zhàn)開始或空戰(zhàn)態(tài)勢發(fā)生變化時，編隊指揮員就要對進入哪種空戰(zhàn)樣式進行選擇。當選擇進入超視距空戰(zhàn)或視距內空戰(zhàn)樣式后，編隊指揮員要根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢確定當前是組織進攻還是組織防御，即對編隊戰(zhàn)術意圖進行決策;空戰(zhàn)樣式和戰(zhàn)術意圖確定后，編隊指揮員進一步根據(jù)敵我相對態(tài)勢和攻擊狀態(tài)對編隊使用什么戰(zhàn)術進行決策;當選擇進入超視距轉視距內空戰(zhàn)樣式后，編隊戰(zhàn)術意圖即為接近敵機，此時編隊指揮員直接對使用什么樣的轉換戰(zhàn)術進行決策;若威脅較大或其他原因需要退出戰(zhàn)斗則指揮編隊退出戰(zhàn)斗。

根據(jù)上述對編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策過程的分析，基于HFPN的建模思想，定義編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策HFPN中的抽象輸入(輸出)庫所和抽象變遷，見表1，并對抽象庫所和抽象變遷之間的層次化結構關系進行分析，建立編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策的初始HFPN結構，如圖1所示。該初始HFPN結構由3個層次共8個子模塊組成:第1層為編隊空戰(zhàn)樣式?jīng)Q策層，即為空戰(zhàn)樣式?jīng)Q策子模塊(Mode1);第2層為編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術意圖決策層，包括超視距和視距內戰(zhàn)術意圖決策子模塊(Mode2，Mode3);第3層為編隊戰(zhàn)術決策層，包括超視距攻擊/防御反擊戰(zhàn)術決策子模塊(Mode4/Mode5)、超視距轉視距內戰(zhàn)術決策子模塊(Mode6)和視距內攻擊/防御反擊戰(zhàn)術決策子模塊(Mode7/Mode8)。

表1 HFPN中的抽象庫所和抽象變遷Table 1 Abstract places and abstract transitions in HFPN

圖1 編隊戰(zhàn)術決策的初始HFPN模型Fig.1 Initial HFPN model of tactical formation decision-making

2.2 編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策規(guī)則的提取

編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策規(guī)則采用“if…then”的表達式，決策規(guī)則的提取步驟如下:1)根據(jù)戰(zhàn)術理論和專家經(jīng)驗選取決策控制變量并確定其隸屬函數(shù);2)確定模糊語言變量的取值;3)分析決策結果;4)提取戰(zhàn)術決策規(guī)則并給出規(guī)則的可信度。

影響戰(zhàn)術決策的控制變量由許多定量指標和定性指標共同組成。確定控制變量的模糊隸屬函數(shù)時:對于越大越好的指標，其隸屬函數(shù)采用F分布中嶺形分布的偏大型;對于越小越好的指標，其隸屬函數(shù)采用F分布中嶺形分布的偏小型;對于要求介于某一區(qū)間的指標，其隸屬函數(shù)采用F分布中正態(tài)分布的中間型。

3 基于HFPN的“二對一”空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策實例驗證

編隊空戰(zhàn)通常以四機和雙機為戰(zhàn)術編隊，而四機編隊在空戰(zhàn)過程中又將分為兩個雙機編隊，所以，編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策的研究重點是雙機編隊戰(zhàn)術決策問題。雙機編隊空戰(zhàn)包括“二對二”和“二對一”兩種形式，但實際空戰(zhàn)中“二對二”空戰(zhàn)在戰(zhàn)術應用中仍然以“二對一”空戰(zhàn)戰(zhàn)術為主。在此，將以典型的“二對一”空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策為例，對基于HFPN的戰(zhàn)術決策建模方法進行驗證。

3.1 “二對一”空戰(zhàn)戰(zhàn)術規(guī)則庫

針對表1中的8個抽象變遷即決策規(guī)則庫R1～R8，通過分析“二對一”空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策知識，經(jīng)過選取決策控制變量、確定隸屬函數(shù)、確定模糊語言變量和確定決策結果屬性等環(huán)節(jié)，依據(jù)2.2節(jié)方法和步驟提取決策規(guī)則并建立相應的規(guī)則庫。由于篇幅的限制，在此不對規(guī)則庫中的詳細規(guī)則進行贅述，僅列出各規(guī)則庫對應的規(guī)則數(shù)量、控制變量和決策結果屬性，見表2。

表2 決策控制變量和決策結果Table 2 Control variables and results of tactical decision-making

(續(xù)表2)

3.2 “二對一”空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策的HFPN模型

在“二對一”規(guī)則庫建立的基礎上，通過上述決策控制變量和決策結果屬性分別將2.1節(jié)中的8個抽象庫所和8個抽象變遷逐步精細化為協(xié)調一致的決策子FPN。參考1.1節(jié)中HFPN的建模過程和步驟，經(jīng)過集成所有的子FPN網(wǎng)、調整模型的總體結構、模塊合并、“補弧”運算以及對模型進行簡化等建模步驟，建立“二對一”空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策HFPN結構，如圖2所示。

圖2 “二對一”編隊戰(zhàn)術決策的精細化HFPN模型Fig.2 Refined HFPN model of 2:1 tactical formation decision-making

從圖2可以看出:經(jīng)過合并和精細化處理后的HFPN模型共有93個庫所和71個變遷。其中，62個純輸入庫所對應模糊控制變量，7個輸入輸出庫所對應空戰(zhàn)樣式?jīng)Q策結果和戰(zhàn)術意圖決策結果。24個純輸出庫所對應“二對一”空戰(zhàn)的編隊協(xié)同戰(zhàn)術;71個變遷對應71條決策規(guī)則。

3.3 算例

態(tài)勢:我方Su－27B雙機編隊與敵F－16C單機進行空戰(zhàn)，我雙機編成橫隊隊形，掛載中距空空導彈和近距空空導彈，飛行高度5500 m、速度255 m/s，敵機飛行高度5000 m、速度240 m/s，我長機方位角55°、進入角－55°，僚機方位角 80°、進入角 －20°，長機與敵機相距35 km，僚機與敵機相距40 km，形成迎頭態(tài)勢，雙方均未進入近距彈攻擊范圍;我長機雷達處于跟蹤狀態(tài)而未發(fā)射中距彈，敵機雷達處于單目標掃描狀態(tài)。

通過Matlab編程實現(xiàn)基于HFPN的“二對一”空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策，決策結果為:第1層輸出中，{p18，p24，p29，p30}={0.9，0.0，0.0，0.0}，輸出最大值 p18=0.9，即表明選擇超視距空戰(zhàn)樣式;第2層輸出中，{p45，p50，p60，p66}={0.81，0.0，0.0，0.0}，即選擇超視距攻擊的戰(zhàn)術意圖;第 3 層輸出中，{…，p75，p76，p77，p78，p79，p80，p81，…}={…，0.1022，0.0，0.729，0.0，0.0，0.0，0.006，…}，最大值為p77=0.729，所以最終決策結果選擇超視距攻擊戰(zhàn)術中的垂直夾擊戰(zhàn)術。

此外，選取各種空戰(zhàn)樣式下的10組空戰(zhàn)態(tài)勢數(shù)據(jù)進行驗證，分析10組態(tài)勢數(shù)據(jù)所輸出的決策結果表明:各種態(tài)勢下的決策結果符合“二對一”空戰(zhàn)的戰(zhàn)術應用規(guī)律，說明基于HFPN的編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策方法能夠對編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術進行有效的模糊推理決策。

4 結論

對于編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策問題，基于FPN的建模方法以網(wǎng)圖的形式直觀地表示了具有非結構化特征的空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策問題，但FPN不能利用面向對象和結構化方法對復雜知識庫進行建模。為此，提出基于HFPN的建模方法，在對編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策過程的層次化結構進行分析的基礎上，利用抽象庫所和抽象變遷建立了編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策的初始HFPN模型。之后，以典型“二對一”空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策為例進行實驗驗證表明:基于HFPN的建模方法對編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策系統(tǒng)進行建模，不僅可以發(fā)揮模糊Petri網(wǎng)基于知識的表達和邏輯推理功能，而且降低了編隊空戰(zhàn)戰(zhàn)術決策的復雜性。

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