樊建偉

0 引言

隨著我國經(jīng)濟建設的快速發(fā)展，城市日新月異，人民生活水平在不斷提高。為此，工業(yè)用水量和生活用水量也迅猛增加，原有的給水系統(tǒng)已不能滿足日益增長的需要，改建和擴建城市給水管網(wǎng)工作在不斷地進行中。與此同時，國家建設部又制訂了“供水行業(yè)2000年規(guī)劃”，提出了兩項提高(安全、效益)和三項降低(電耗、藥耗、漏失)的目標，這對我國供水事業(yè)加強科學管理、提高服務質(zhì)量、提高經(jīng)濟效益提出了更新的要求[1，2］。目前的管網(wǎng)多存在水力不平衡現(xiàn)象，有些管網(wǎng)雖然按照環(huán)狀設計，但實際多按枝狀網(wǎng)運行，不但沒有發(fā)揮環(huán)狀管網(wǎng)的優(yōu)勢，而且浪費了投資;有些管網(wǎng)按照標準管徑進行管網(wǎng)的水力計算，不能滿足回路壓力平衡方程;還有些環(huán)狀管網(wǎng)，隨著運行的時間越來越長，其水力不平衡現(xiàn)象也越來越嚴重。其主要原因是我們對環(huán)狀管網(wǎng)缺乏認識，設計、運行管理水平相對較低，計算環(huán)狀管網(wǎng)的方法相對較少。因此，針對目前國內(nèi)給水管網(wǎng)的這一現(xiàn)狀，為配合城市建設，更好地對地下水管進行建設和維護，同時也利于自來水公司建設管網(wǎng)管理系統(tǒng)的需要。本論文在目前國內(nèi)外給水管網(wǎng)水力分析算法的研究基礎上，為充分發(fā)揮環(huán)狀管網(wǎng)的優(yōu)勢，對環(huán)狀管網(wǎng)進行了優(yōu)化研究。

1 流體管網(wǎng)水力工況數(shù)學模型

在流體管網(wǎng)中，流體流動滿足基爾霍夫第一、第二定律。

即:

其中，A，Bf分別為管網(wǎng)的基本關聯(lián)矩陣和基本回路矩陣，若管網(wǎng)支路數(shù)為B，節(jié)點數(shù)為N+1，則A為B×N階矩陣，Bf為(BN)×N階矩陣;G，ΔH分別為支路流量列向量，支路兩節(jié)點間壓降列向量;Z為各管段支路中兩節(jié)點的位能差列向量(B維);DH為管段支路的能量輸入項列向量(B維)，當管段不含能量輸入項時，DH=0;S為B×B階對角矩陣;Sj為各管段支路的阻力特性系數(shù);|G|為B×B階對角矩陣;|Gj|為各管段支路流量的絕對值。

上述方程組中，共有2B個未知變量(B個Gj，B個ΔHj)，同時也有2B個方程，由A，Bf的性質(zhì)可知，方程組中沒有多余方程，故有唯一解。

2 基本關聯(lián)矩陣和基本回路矩陣的形成[3］

2.1 基本關聯(lián)矩陣的形成

以圖1為例說明，通過分析發(fā)現(xiàn)，圖1中管段號與節(jié)點號的關系可以用表1的方法表示。

圖1 網(wǎng)絡拓撲圖

表1 管段號和節(jié)點號表示方法

以表1第二行的某個值為行號，以該值的列號為A矩陣列號的值為1(表示起點);以表2，表3第三行的某個值為行號，以該值的列號為A矩陣列號的值為－1(表示終點)，其余為0。

2.2 基本回路矩陣的形成

規(guī)定:對于每一條管段，沿著所設流動方向，在管段左邊的環(huán)路號填入表2第二行相對應的位置，管段右邊的環(huán)路號填入表2第三行相對應的位置。圖1所示管網(wǎng)的管段與環(huán)路關系數(shù)組用表2表示。

表2 管段號與環(huán)路號表示方法

以上兩矩陣形成可通過VC語言編程實現(xiàn)。

3 模型計算方法

供水管網(wǎng)的水力平衡計算是供水系統(tǒng)規(guī)劃設計、經(jīng)濟評價和運行管理的基礎，其主要目的就是在確定管徑的情況下了解滿足連續(xù)方程和能量方程的各節(jié)點壓力水頭和各管段的流量，為管網(wǎng)的科學管理提供信息資料，目前求解這些未知量的方法有解環(huán)方程法、環(huán)流量法，解節(jié)點方程法和管段流量法兩種。在滿足連續(xù)方程的條件下，用求解各環(huán)校正流量的方法，來間接解出各管段流量的方法叫解環(huán)方程法，也就是Hardy Cross法。以節(jié)點連續(xù)方程為基礎，把方程中的管段流量通過管段壓降計算公式，轉(zhuǎn)化為用管段兩端的節(jié)點壓力表示，這樣連續(xù)方程轉(zhuǎn)化為滿足能量方程，以節(jié)點壓力為變量的方程組，通過求解方程組便可得各節(jié)點壓力，此法稱為節(jié)點法。管段流量法是將節(jié)點連續(xù)方程和環(huán)能量方程聯(lián)立形成有p個獨立方程的方程組，其個數(shù)為管網(wǎng)管段數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為以管段流量為變量的方程組，由于能量方程為非線性方程，難以直接求解。

經(jīng)過比較，本文采用節(jié)點法計算[4］，對管網(wǎng)進行水力計算，要求滿足以下三個方程組:

1)節(jié)點流量連續(xù)方程組Aq+Q=0;2)管段壓力降方程組ATP=Δp;3)管段流量方程組q=C·Δp。

由上述三式可得求解節(jié)點壓力的方程組:

其中，A為由元素aij組成的節(jié)點關聯(lián)矩陣;C為由元素1/Sj·qj組成的節(jié)點對角矩陣;P為節(jié)點壓力向量;Q為節(jié)點流量向量;q為管段流量向量;Δp為管段壓降向量;AT為矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。

計算步驟:首先初設管段流量q(0)，形成方程組(4)，求解節(jié)點壓力p(1)，計算出q(1);q(1)不滿足要求進行修正，再形成方程組(4)進行逐次逼近，直到第K+1次的q(K+1)與q(K)差的絕對值滿足計算精度要求為止。

4 計算實例

如圖2所示，供水管網(wǎng)有6個節(jié)點，7個分支，管網(wǎng)總流量為0.3 m3/s，按照節(jié)點流量平衡原理和選取的限定流速確定各管段的管徑。

各管段的管長、管徑和阻抗如表3所示。

圖2 某供水管網(wǎng)

表3 管網(wǎng)原始數(shù)據(jù)

取迭代精度為0.000 1，把表3中數(shù)據(jù)代入程序進行計算，得計算結(jié)果見表4。

表4 管網(wǎng)計算結(jié)果

5 結(jié)語

本文提出了目前環(huán)狀管網(wǎng)運行中普遍存在的一些問題，針對該問題，運用基爾霍夫定律建立數(shù)學模型，考慮各種算法的優(yōu)缺點，選用節(jié)點法對環(huán)狀管網(wǎng)進行了計算機編程計算。

[1]嚴煦世，趙洪賓.給水管網(wǎng)理論和計算[M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1986.

[2]許仕榮，邱振華.給水管網(wǎng)的計算理論與電算應用[M］.長沙:湖南大學出版社，1997.

[3]彭繼軍，田貫三.燃氣管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的計算機生成方法[J］.山東建筑大學學報，2002，17(2):50-54.

[4]田貫三，張增剛，江 億.城鎮(zhèn)天然氣管網(wǎng)水利分析數(shù)學模型與計算方法[J］.天然氣工業(yè)，2002，22(3):96-98.