董天立 張超平

(鄭州鐵路職業(yè)技術學院，河南 鄭州 450052)

轉動慣量是剛體動力學中的一個重要概念，工程實際中有許多合理利用剛體轉動慣量的實例，例如，減小電動機轉子的轉動慣量，可以提高電動機的啟動速度;增大發(fā)動機飛輪的轉動慣量，可以使發(fā)動機運轉更平穩(wěn)等。運動員在訓練和比賽過程中，如果能合理利用轉動慣量，可以使訓練更科學，動作更優(yōu)美。

一、剛體轉動慣量在體育舞蹈中的應用

體育舞蹈項目以其優(yōu)美的姿態(tài)、明快的節(jié)奏以及強烈的感染力贏得了人們的喜愛，在國際上得到了廣泛的開展。轉體是體育舞蹈項目的一種基本技術，其主要是指圍繞身體垂直軸(縱軸)，單腳或雙腳站立的旋轉運動。從力學方面講實現轉體運動可以分為兩個階段:

1.啟動階段

運動員轉體時，一只腳作為支撐軸，另一只腳用力蹬地(如圖1)，根據作用力與反作用力原理，地面給運動員一個大小相等，方向相反的反作用力，使人體獲得了來自外界的驅動力矩，從而獲得了朝著預定方向轉體的角動量(動量矩)。

圖1

式中:J—角動量，

IZ—轉動慣量，

ω—角速度，

M—外力矩。

根據式(1)，在此階段為了獲得較大的角動量，應該設法增大轉動慣量，根據剛體轉動慣量計算方法，舞者在轉動時，轉動慣量的計算公式為:IZ=IZ1+IZ2，式中，IZ1為除雙臂以外部分對轉軸的轉動慣量，

轉動剛體動力學基本原理:［1］這部分轉動慣量一般變化不大;IZ2為人體雙臂對轉軸的轉動慣量，這部分轉動慣量是可變的。

當雙臂下垂時轉動慣量IZ2'=2mbl02，mb為舞者的單臂質量，l0為舞者肩寬的一半，當雙臂水平外伸時，設雙臂為均質桿，轉動慣量為

代入上式得 IZ2″≈18.16mbl02≈9IZ2'

可見雙臂水平外伸的轉動慣量比雙臂下垂時增加了約八倍，因此，在此階段運動員應盡可能使雙臂水平外伸，可以提高運動員的轉動慣量，以獲得更大的角動量。

式(2)是動量矩定理，它表明了角動量的增加取決于外力矩的大小，因此，在力臂相同的情況下，增大蹬地力量是人體獲得更大角動量的基礎。

2.轉動階段

這一階段要求人體高速旋轉，顯示快速轉動的美感。此階段運動員一只腳尖點地，另一只腳收起，若不計摩擦力和空氣阻力，在理想情況下，人體不受外力矩的作用，應該符合動量矩守恒定律

由式(3)可以看到，轉動慣量與角速度成反比，轉動慣量越小角速度ω就越大。所以此時運動員應該快速將雙臂收起，使整個人體的質量盡可能靠近人體縱軸。根據以上轉動慣量的計算結果，雙臂轉動慣量可以減小約八倍，從而可以使運動員的轉速提高八倍，增加轉動過程中的美感。當然，由于有摩擦力的作用，人體的轉動并不完全符合動量矩守恒定律，實際情況是，雙臂收起后，轉速明顯加快，而后再由快到慢，最終會停止轉動。

二、剛體轉動慣量在走鋼絲中的應用

在高空中走鋼絲是一項極具危險性、藝術性和觀賞性的表演項目，如圖2所示。近年來，走鋼絲的高度和跨度記錄不斷被刷新，花樣也是不斷更新，但是他們都有一個共同的特點，手中都是拿著一根又重又長的直桿，也叫平衡桿，運動員主要是利用長桿的轉動慣量來調整系統(tǒng)(人和桿)重心位置，來保證身體平衡的。

圖2

取長桿為研究對象，如圖(3)所示。如果系統(tǒng)的重心偏向人的右側(A側)，調整的方法是人對長桿施加一個逆時針轉向的力矩，即人右手(A)的力稍減少一點，左手(B)的力稍加大一點(FB'＞FA')，這時長桿受到一個逆時針轉向的力矩。根據定軸轉動剛體動力學微分方程得

圖3

再取人為研究對象，由圖(4)得

根據作用與反作用原理有，

解(4)、(5)兩式可得

圖4

由上式可知，φ桿、φ人與對應的轉動慣量成反比，我們希望人的轉角盡可能大一些，以便及時迅速地調整重心，而桿的轉角小一些以便保持基本的水平位置不變，這就是說希望桿的轉動慣量要比人的轉動慣量大，大得越多調整重心的效果越好。

設運動員的質量為70kg，身高為1.8m，重心到鋼絲繩的距離為1.2m，其對鋼絲的轉動慣量為J人=70kg·m2;平衡桿的質量為27kg，桿長為12m，其對鋼絲的轉動慣量為J桿=363kg·m2，可見平衡桿的轉動慣量約為人轉動慣量的5倍，由(6)式可知，平衡桿轉動1度角，運動員就會向相反方向轉動5度角，也就是說運動員可以把長桿當作一個穩(wěn)固的物體，隨時對它施加力矩以改變系統(tǒng)的重心位置，使系統(tǒng)的重心始終保持在鋼絲繩正上方可控制的范圍內，保證運動員在鋼絲上平穩(wěn)的行走。

轉動慣量不僅只用在以上兩例中，實踐證明在其他競技運動中也得到了普遍的應用。例如，短跑運動員在擺腿時，通常需折疊大、小腿，以減小下肢對髖軸的轉動慣量，從而快速前擺;而上肢也是在肩關節(jié)內擺動，采用屈前臂，以減小上肢對肩關節(jié)的轉動慣量而快速擺動。再如，跳水運動員在作直體轉身動作時，就將手臂盡量貼近身體縱軸，兩腿靠攏，從而減小轉動慣量，加大旋轉速度。而當他做團身空翻時，就盡量抱緊身體，使身體各部分盡量靠近額狀軸，減小轉動慣量，加大旋轉速度，而當他完成了翻騰動作準備落地時，又伸展身體，以加大轉動慣量，減小旋轉速度，為平穩(wěn)落水創(chuàng)造有利條件。綜上所述，理解和掌握合理利用剛體轉動慣量的技巧，對于運動員完成高難度動作、提高動作的藝術性、觀賞性，獲得更好的競技成績是很有幫助的，運動員在正確理論的指導下，再加上勤學苦練，一定會起到事半功倍的效果。

［1］孫世賢，黃圳圭.理論力學教程［M］.北京:國防科技大學出版社，2005.

［2］運動生物力學編寫組.運動生物力學［M］.北京:高等教育出版社，2000.

［3］徐秉業(yè).身邊的力學［M］.北京:北京大學出版社，1997.

［4］賈書惠.質系動量矩定理應用二例［J］.力學與實踐，2003，(5):66～68.