鄭平芳

0 引言

索結構是一種常用的結構，具有外觀優(yōu)美，強度高，結構輕等特點，近年來在大跨度橋梁、無障礙拱結構中得到了大量的應用[1］。然后，索結構由于在實際應用中垂度大，具有高度非線性，給結構分析帶來了很多的困難。近年來，隨著計算能力的提高以及計算方法的不斷發(fā)展，有限元模擬已成了結構分析中的一個重要手段，但是由于索結構的高度非線性，會產生精度不夠、收斂困難等問題。近三十年來，很多學者提出了不同的解決方法和單元構造形式，它們大致可以分為以下三類:

1)直桿(桁架)單元;

2)等效法:包括等效彈性模量、等效應力應變關系等;

3)基于懸鏈線的索單元。

本文將首先對這三類主要的方法和單元進行一個較為系統(tǒng)的綜述，并對目前常用的有限元分析軟件中索結構的分析方法進行一個簡單的介紹，在此基礎上，歸納總結了索單元構造中所急需解決的幾個問題，并對采用基于一類新型梁理論構造索單元的可行性進行一個初步的探討。

1 桿單元

由于索結構橫截面尺寸遠遠小于索長，在通常分析中不考慮索結構在垂直于索長方向的彎曲、剪切等影響，即只考慮沿索長方向的拉伸。桿單元作為有限元中最簡單的一類單元，恰可用以表征沿軸向的拉伸變形，因此早期索結構分析中就常采用類似于桿單元的有限單元形式[2，3］。

目前在實際應用中，較為常用的兩種應用形式是采用多段桿單元[4］和多節(jié)點桿單元的方法[5］，前者需要將懸索劃分為若干桿單元，且為了滿足精度要求，需要對單元矢跨比有一規(guī)定，通常會導致較多的單元和自由度，而后者雖然需要的單元數(shù)相對較小，但由于采用了高階插值，通常形式較為復雜，且單元間的連續(xù)性條件通常不能得到滿足。另外，需要特別注意的是，不論采用哪種形式，由于桿單元不能承擔彎曲載荷，用常規(guī)的迭代方法模擬由初始狀態(tài)到工作狀態(tài)經常會遇到收斂困難等問題，因此往往需要預先假定一個合適的初始構型，這也往往會給分析帶來很多的不便。

2 等效法

等效法最初同樣源于桿單元，二節(jié)點桿具有形式簡單，計算效率高的特點，采用單個二節(jié)點桿單元來簡化一條懸索，能大大地提高計算效率，在計算機技術、計算能力還不十分強大的二十世紀八九十年代，具有巨大的意義和價值，然而這樣的簡化不能考慮垂度的幾何非線性影響，由此很多學者提出了各種等效的方法。

目前在國內工程界，采用較為廣泛的是由Ernst所提出的等效彈性模量法[6］，也有一些國內學者基于類似的轉化思想提出了一些等效應力應變方法[7］，這些方法的主旨都是將復雜的幾何非線性問題轉化為材料非線性問題處理。

這些等效的方法在一定范圍內，特別是內力較大而垂度不十分大時，能得到較好的預報結果，滿足一般工程的需要。然而由于等效的方法沒有能精確地考慮幾何非線性的影響，在處理特殊情況，特別是垂度較大，幾何非線性明顯的問題時，往往需要特別的考慮。

3 基于懸鏈線的索單元

基于懸鏈線的索單元[1，8，9］是一種基于懸鏈線方程的精確理論解而構造的索單元，相比于一般有限元單元采用多項式插值函數(shù)來模擬變形，懸鏈線本身就能很好地表征懸索在自重下的懸垂形態(tài)，因此，即使采用很少的單元，例如對一條懸索僅采用一個懸鏈線索單元，也能夠達到令人滿意的結果。

由于懸鏈線索單元所具有的這一優(yōu)異性能，很長一段時間甚至直至現(xiàn)今，依然是索單元開發(fā)和研究的主要方向之一，然而懸鏈線索單元本身也具有一些缺點:1)懸鏈線本身是對懸索靜態(tài)懸垂狀態(tài)的模擬，但如果在復雜載荷情況下，特別是動力學分析中，懸索不再是懸垂狀態(tài)，這時如繼續(xù)采用懸鏈線單元，精度不可避免地會受到影響;2)懸鏈線單元與單元之間只能滿足C0連續(xù)，不能滿足C1連續(xù)條件，因此通常對一條懸索只能采用一個索單元來模擬，不能很好地通過增加單元數(shù)的方式來提高精度。

4 通用有限元軟件中的應用

在大部分常用的商用有限元軟件，如ABAQUS，ANSYS，NASTRAN中，都還沒有特別的索單元，在這些軟件平臺所提供的驗證及示例手冊中，給出了一些索結構的示例，建議用戶采用常規(guī)結構的桿單元等對索結構進行分析。目前唯一提供了專業(yè)索單元的大型通用軟件僅有SAP2000，在SAP2000中引入了基于懸鏈線的索單元，然而在應用中也有諸多的限制，如建議用戶盡量對一條懸索僅用一個索單元，盡量避免復雜變化的載荷等，否則建議使用一般桿單元或框架單元。

因此，有效、通用的索單元的開發(fā)依然是當前有限元單元開發(fā)中的一項急需解決的課題。

5 討論及展望

在之前的章節(jié)中，我們對目前索單元的發(fā)展狀況做了一個簡單的小結，綜合其中的一些優(yōu)缺點提出幾點在今后索單元開發(fā)中的問題:

1)在過去的三十年中，很多索單元的開發(fā)都是注重于減少計算自由度，而做了相當多的簡化，同時也容易引起很多收斂性問題和連續(xù)性問題，隨著計算能力的提高，有必要將研究重心轉移到數(shù)值收斂性和精度提高的方面;

2)在以往絕大部分索單元開發(fā)的過程中都僅僅關注于靜態(tài)、靜力分析方面的驗證，對動力學分析缺乏比較和驗證，而在實際應用中隨著對風載、地震載等越來越多的考慮，有必要在單元開發(fā)的階段就更多地考慮動力學分析的需要;

3)絕大部分索單元都僅考慮軸向力而忽略彎曲和扭轉等特性，然而隨著索結構應用范圍的擴大，部分學者已經注意到[10］，在一些特殊索結構，如水下索結構中，彎曲影響是不能忽略的，在新型索結構的開發(fā)中有必要對此進行適當?shù)目紤]。

基于以上幾點，筆者注意到近年來新興發(fā)展起來了一類無旋梁單元[11，12］，這類梁單元僅有平移自由度而無轉動自由度，與傳統(tǒng)桿單元自由度數(shù)相同，且在處理幾何大變形時收斂效果好，可以考慮彎曲影響且計算效率高，能較好地滿足索單元開發(fā)中的以上幾個方面要求，可以作為一種有發(fā)展前景的新型索單元。

6 結語

本文對目前的索單元進行了較為完整的分類歸納與總結，對比了不同單元的特點和應用，在此基礎上提出了未來新型索單元開發(fā)中需要解決的幾個方面問題，并指出了采用無旋梁單元作為新型索單元這一新的開發(fā)方向。

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