□文/楊 光

數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

□文/楊 光

本文從創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵及其特征談起，從培養(yǎng)學(xué)生觀察力、教學(xué)過(guò)程中求創(chuàng)新、加強(qiáng)教學(xué)直覺(jué)思維的訓(xùn)練、鍛煉學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、教猜想等多方面討論了創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的途徑，系統(tǒng)地論述了數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

創(chuàng)造性思維；數(shù)學(xué)；能力

一、創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵及其特征

所謂創(chuàng)造性思維，是指帶有創(chuàng)見(jiàn)的思維。通過(guò)這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新穎、獨(dú)特的東西。更具體地說(shuō)，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，善于獨(dú)立思索和分析，不因循守舊，能主動(dòng)探索、積極創(chuàng)新的思維因素。它具有以下特征：

1、獨(dú)創(chuàng)性。思維不受傳統(tǒng)習(xí)慣和先例的禁錮，超出常規(guī)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)定義、定理公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等提出自己的觀點(diǎn)、想法，提出科學(xué)的懷疑、合情合理的“挑剔”。

2、求異性。思維標(biāo)新立異，“異想天開(kāi)”，出奇制勝。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)一些知識(shí)領(lǐng)域中長(zhǎng)期以來(lái)形成的思想、方法，不信奉，特別是在解題上不滿(mǎn)足于一種求解方法，謀求一題多解。

3、聯(lián)想性。面臨某一種情境時(shí)，思維可立即向縱深方向發(fā)展；覺(jué)察某一現(xiàn)象后，思維立即設(shè)想它的反面。這實(shí)質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會(huì)貫通的思維連貫性和發(fā)散性。

4、靈活性。思維突破“定向”、“系統(tǒng)”、“規(guī)范”、“模式”的束縛。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不拘泥于書(shū)本所學(xué)的、老師所教的，遇到具體問(wèn)題靈活多變，活學(xué)活用。

5、綜合性。思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡(jiǎn)易與復(fù)雜的關(guān)系，在諸多信息中進(jìn)行概括、整理，把抽象內(nèi)容具體化，繁雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化，從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)，以理解和熟練掌握所學(xué)定理、公式、法則及有關(guān)解題策略。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維培養(yǎng)途徑

數(shù)學(xué)，“思維的體操”，理應(yīng)成為學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學(xué)科。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們尤其應(yīng)當(dāng)注重充分尊重學(xué)生的獨(dú)立思考精神，盡量鼓勵(lì)他們探索問(wèn)題，自己得出結(jié)論，支持他們大膽懷疑，勇于創(chuàng)新，不“人云亦云”，不盲從“老師說(shuō)的”或“書(shū)上寫(xiě)的”。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢？

1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門(mén)。敏銳的觀察力是創(chuàng)造性思維的起步器，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。觀察能力是在學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力呢？首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求；其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等；第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀的教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入的觀察；第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

正如著名心理學(xué)家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開(kāi)始?！庇^察是智力的門(mén)戶(hù)，是思維的前哨，是啟動(dòng)思維的按鈕。觀察的深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維的形成。因此，引導(dǎo)學(xué)生明白對(duì)一個(gè)問(wèn)題不要急于按想的套路求解，而要深刻觀察，去偽存真，這不但為最終解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，而且也可能有創(chuàng)見(jiàn)性的找到解決問(wèn)題的契機(jī)。

2、教學(xué)過(guò)程中求創(chuàng)新。一是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。發(fā)散性思維就是從一個(gè)已知概念、規(guī)律、方法出發(fā)，產(chǎn)生另一種或者多種想法的思維方式。它講究多方向、多角度、多層次地考慮問(wèn)題，追求多樣性解答。它建立在思維的廣闊性、思維的靈活性、思維的求異性基礎(chǔ)上，因而具有流暢、變通、獨(dú)特的特點(diǎn)。為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在解題訓(xùn)練中，可采用一題多解、一題多變等方式；二是培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。逆向思維是指從常規(guī)思路的反方向去思考和分析問(wèn)題的一種思維，在教學(xué)中，加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，可提高學(xué)生解題速度，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)特性；三是培養(yǎng)學(xué)生的靈感思維。思維的靈活性，是指思維活動(dòng)的靈活程度，它是指思維在某個(gè)方向受阻后，能否立即轉(zhuǎn)移到另一個(gè)方向去思考，而不受消極思維定勢(shì)的影響，即隨機(jī)應(yīng)變，觸類(lèi)旁通。數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)在于變，敘述方式上的變，書(shū)寫(xiě)形式上的變，等值變換，不等值變換，代數(shù)、三角、幾何等不同形式間的變換，凡此種種，正是數(shù)學(xué)的魅力之所在。所謂活，就是善變。

3、加強(qiáng)教學(xué)直覺(jué)思維訓(xùn)練。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其結(jié)構(gòu)規(guī)律的敏銳想像和迅速判斷。這里所說(shuō)的想像，是指創(chuàng)造性的想像，它不受邏輯規(guī)則的限制，當(dāng)這種想像迅速顯示出來(lái)時(shí)就稱(chēng)為直覺(jué)想像。這里所說(shuō)的判斷，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的迅速識(shí)別、直接理解和綜合判斷，或者說(shuō)是數(shù)學(xué)的洞察力，表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象整體上的直接領(lǐng)悟和直接把握，因而也稱(chēng)為直覺(jué)判斷。在數(shù)學(xué)直覺(jué)思維中，直覺(jué)判斷和直覺(jué)想像是有機(jī)結(jié)合在一起的，直覺(jué)判斷需要借助于直覺(jué)想像才能實(shí)現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是直覺(jué)想像和直覺(jué)判斷的統(tǒng)一，屬于數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的范疇。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是把經(jīng)驗(yàn)因素同數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)直接聯(lián)系的思維形式，它具有思維形式的整體性和直接性、思維方向的綜合性、思維方式的自由性、思維過(guò)程的簡(jiǎn)約性和直接性等特征。一般認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)直覺(jué)思維的訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)從三個(gè)方面入手：

第一，提供豐富的背景材料，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生做整體思考。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的重要特征之一，就是思維形式的整體性。對(duì)問(wèn)題做細(xì)部考察是必要的，但必須有整體考察的環(huán)節(jié)。人們常常遇到這種情況：拘泥于局部的研究往往不得要領(lǐng)，反過(guò)頭來(lái)做整體考察則豁然開(kāi)朗。因此，對(duì)于面臨的問(wèn)題情境，首先從整體上考察其特點(diǎn)，著眼于從整體上揭示出事物的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，往往可以激發(fā)直覺(jué)思維，從而導(dǎo)致思維的創(chuàng)新。

第二，引導(dǎo)學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在聯(lián)系是數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的另一個(gè)重要特征，是思維方向的綜合性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的問(wèn)題中尋找內(nèi)在聯(lián)系，特別是發(fā)現(xiàn)隱蔽的聯(lián)系，從而把各種信息做綜合考察并做出直覺(jué)想像和判斷，是激發(fā)直覺(jué)思維的重要途徑。

第三，教學(xué)中要安排一定的直覺(jué)階段，給學(xué)生留下直覺(jué)思維空間。學(xué)生的思維能力是在實(shí)踐和訓(xùn)練中發(fā)展的，在教學(xué)中適當(dāng)推遲做出結(jié)論的時(shí)機(jī)，給學(xué)生一定的直覺(jué)思維空間，有利于在整體觀察和細(xì)部考察的結(jié)合中發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，做出直覺(jué)想像和判斷，這是發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維能力的必要措施。

4、教猜想?！皼](méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)的發(fā)展史表明，猜想是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的動(dòng)力，因此數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)教育家波利亞在談及數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)說(shuō)：“讓我們教猜想吧！”所謂猜想，其實(shí)是一種重要的思維形式，是對(duì)研究的問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類(lèi)比、歸納，并依據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想像的思維方法。猜想思維的訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力有著重要作用，數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育必須高度重視猜想能力的培養(yǎng)。首先，教師要轉(zhuǎn)變舊的傳統(tǒng)教育觀念，課堂時(shí)間、作業(yè)練習(xí)中允許學(xué)生帶有猜測(cè)；其次，注意創(chuàng)設(shè)猜想情景，培養(yǎng)學(xué)生的猜想興趣，如對(duì)課本中的有關(guān)定理與公式，教師可通過(guò)設(shè)計(jì)一組恰當(dāng)?shù)牟牧弦龑?dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)，對(duì)某些問(wèn)題的解決，教師可留有余地讓學(xué)生思考和猜測(cè)問(wèn)題的解法、問(wèn)題的結(jié)論以及問(wèn)題解決的規(guī)律等；第三，教師可介紹一些數(shù)學(xué)家的著名猜想，通過(guò)追蹤數(shù)學(xué)家的猜想思路獲得猜想的思維方法，如探索性猜想方法、歸納性猜想方法、類(lèi)比性猜想方法等。另外，對(duì)猜想的合理性教師要及時(shí)澄清，正確的猜想要引導(dǎo)證實(shí)，并指明猜想不能替代論證，只有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明，才能認(rèn)可。錯(cuò)誤的猜想教師要引導(dǎo)學(xué)生證偽，并正面引導(dǎo)他們重新猜想，以樹(shù)立他們猜想的信心和勇氣。

5、加強(qiáng)數(shù)學(xué)美育。美是自然界的客觀真理與人的主觀感受的和諧統(tǒng)一?！罢媸敲赖膬?nèi)容的主要構(gòu)成基礎(chǔ)，美是真的包容和質(zhì)的升華”。數(shù)學(xué)作為人類(lèi)最偉大的精神產(chǎn)品之一，其美是超乎尋常的。大數(shù)學(xué)家克萊因曾這樣形容數(shù)學(xué)的美：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)最高超的智力成就，也是人類(lèi)心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！睂?duì)數(shù)學(xué)美的感受是發(fā)明創(chuàng)造的基礎(chǔ)，對(duì)此，數(shù)學(xué)家龐加萊曾深有感觸地說(shuō)：“能夠做出數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的人，是具有感受數(shù)學(xué)中的秩序、和諧、對(duì)稱(chēng)、整齊和神秘等能力的人，而且只限于這種人?！币虼耍谂囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為核心目標(biāo)的素質(zhì)教育中，應(yīng)特別重視學(xué)生審美感受體驗(yàn)的教育。

數(shù)學(xué)學(xué)科創(chuàng)新教育中，要遵循以美啟真的原則，用美的思想去開(kāi)啟科學(xué)的大門(mén)，用美的方法去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)中要充分利用數(shù)學(xué)美的因素，如精美的圖形、有趣的關(guān)系、和諧統(tǒng)一和簡(jiǎn)潔的式子、命題間關(guān)系的相似或?qū)ΨQ(chēng)等喚起美的意識(shí)，獲得美的感受體驗(yàn)，逐步形成數(shù)學(xué)美的觀念，并注意揭示數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵，以加深對(duì)數(shù)學(xué)美的理解，提高數(shù)學(xué)的審美觀。也可以利用數(shù)學(xué)史上的那些令人陶醉、曾引無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰的世界名題如哥德巴赫猜想、費(fèi)馬大定理的故事和一些經(jīng)典問(wèn)題如百雞問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題等讓人賞心悅目，精巧絕倫的美妙解法來(lái)豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣，使學(xué)生在美感中求取數(shù)學(xué)的真，在美的理解中更深刻地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的真，進(jìn)一步在美的啟發(fā)和暗示下，去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真。

6、教師處處注意創(chuàng)新。榜樣的力量是無(wú)窮的。張衡、愛(ài)迪生、陳景潤(rùn)等人的事跡可以使青少年學(xué)生激動(dòng)不已，大大地激發(fā)他們的創(chuàng)新熱情。然而，對(duì)他們影響最大的還是與他們朝夕相處的老師，因此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神，教師要做勇于創(chuàng)新的典范。教師的創(chuàng)造性活動(dòng)會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生很強(qiáng)的感染力，起到潛移默化、潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的作用，能在學(xué)生的心田里播下創(chuàng)造的種子。這要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要廢除照本宣科，勇于進(jìn)行大量的改革創(chuàng)新，可在大的教材教法、教學(xué)設(shè)計(jì)方面進(jìn)行新的改革，也可在局部如解題方法創(chuàng)新、問(wèn)題條件的更換、結(jié)論的深化、舊題變新題等方面大做文章，時(shí)時(shí)讓學(xué)生受到教師改革創(chuàng)新精神的熏陶。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文首先提出了什么是創(chuàng)造性思維，根據(jù)內(nèi)容提煉出了創(chuàng)造性思維的幾個(gè)特征。文中從多種途徑分析了怎么樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，結(jié)合學(xué)生和教師自身的條件給出六種途徑說(shuō)明了在教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

[1]韋國(guó)燕.關(guān)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的探討 [J].廣西經(jīng)濟(jì)干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2004.6.

[2]劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[3]田君.在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005.1.

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（作者單位：陜西財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）