李新芳，耿 磊

(河南機(jī)電高等?？茖？茖W(xué)?；A(chǔ)部，河南 新鄉(xiāng) 453000)

高等數(shù)學(xué)是高職高專院校理工科、經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生一門重要基礎(chǔ)理論課，是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，選擇最優(yōu)的方法分析解決實(shí)際問題的能力，而數(shù)學(xué)建模是一個(gè)架于基礎(chǔ)理論與實(shí)際問題之間的橋梁?；貞洈?shù)學(xué)發(fā)展歷史，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模并不是一個(gè)全新的名詞，牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力過程本質(zhì)上是應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題，并形成了微積分思想。以數(shù)學(xué)建模為依托，提高高職高專學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)該重視的課題。

1 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的現(xiàn)狀及原因分析

1.1 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)課程是大學(xué)的一門基礎(chǔ)理論課，在高職高專的“基礎(chǔ)夠用、突出素質(zhì)、注重能力、引導(dǎo)創(chuàng)新”的發(fā)展思路下，課時(shí)逐漸縮短，學(xué)生受專業(yè)及考試等因素的影響，對(duì)問題的應(yīng)用背景、原理分析、合理、簡(jiǎn)化的模型假設(shè)等方面的知識(shí)極力避開。教師也在多種因素的影響下，對(duì)問題的原理分析講解較少，直接講解定理公式。長(zhǎng)期用該模式教學(xué)使得學(xué)生喪失了分析問題的能力，遇到實(shí)際問題就不知所措，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)非常片面化、狹隘化。

作為一名長(zhǎng)期工作在教學(xué)一線的教師，在教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的高職高專的學(xué)生，遇到小的應(yīng)用題，不知道如何下手，直覺上就是避開，不懂得分析、簡(jiǎn)化，而且在與學(xué)生的交談中也證實(shí)了這樣的問題。這從一個(gè)小側(cè)面反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的狀況是不容樂觀的。

1.2 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力弱的原因分析

1)高職高專的數(shù)學(xué)類教材，多是本科數(shù)學(xué)教材的縮小版，沒有及時(shí)合理地調(diào)整到與現(xiàn)階段高職高專的發(fā)展思路相一致。依然在體系上保持著本科數(shù)學(xué)教材的理論嚴(yán)密，論述為主的特點(diǎn)，而高職高專的學(xué)生本身在抽象思維上就不占用優(yōu)勢(shì)，所以教材在應(yīng)用型教育中起不到推動(dòng)作用，反而阻礙了學(xué)生的應(yīng)用能力的發(fā)展。

2)數(shù)學(xué)教師是加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的關(guān)鍵。教師受課時(shí)的影響，受教學(xué)的主體——學(xué)生的接受能力的影響及考試的約束，不少教師只是按部就班地講述理論，怕學(xué)生考試成績(jī)不佳，避開與實(shí)際有關(guān)聯(lián)的應(yīng)用問題，只在課堂上講述公式、定理，強(qiáng)調(diào)公式的記憶與數(shù)學(xué)題的計(jì)算，把學(xué)生引向了抽象理論。同時(shí)教師也受自身能力的影響，需要增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的體現(xiàn)，離不開計(jì)算機(jī)的使用。把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中，求出結(jié)果后反過來要檢驗(yàn)實(shí)際問題，要以計(jì)算機(jī)技術(shù)為平臺(tái)，模擬出檢驗(yàn)的吻合情況。在有限的學(xué)時(shí)下，大量的計(jì)算耗費(fèi)了學(xué)生的精力，計(jì)算機(jī)技術(shù)仍然與數(shù)學(xué)知識(shí)之間隔著條河。

4)在有限的課堂上，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一條重要途徑是借助數(shù)學(xué)建模。但學(xué)生受動(dòng)手能力、理論與實(shí)際聯(lián)系的能力等影響，遇到實(shí)際問題很難分析構(gòu)建出。

5)考試方法的單一性，也是阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提高的一個(gè)原因。

2 提高高職高專學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的方法探索

2.1 完善高職高專的教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，弱化理論學(xué)習(xí)，添加合適的應(yīng)用型例子。高職高專的數(shù)學(xué)課程主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論，及其他與專業(yè)有關(guān)的如復(fù)變函數(shù)、積分變換等。受教學(xué)課時(shí)的影響，在課堂教學(xué)中，選擇應(yīng)用型例子，應(yīng)遵循一定的原則。如:實(shí)例要簡(jiǎn)單、易懂，與學(xué)生所學(xué)專業(yè)相結(jié)合;實(shí)例要與所講述的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性等。

我校以工科專業(yè)為主，開設(shè)了四十多個(gè)專業(yè)，這些專業(yè)大致可以分為三大類型:機(jī)類、電類和計(jì)算機(jī)類。通過調(diào)查研究，經(jīng)過對(duì)比可知，電類用到的數(shù)學(xué)知識(shí)最多，包括定積分、線積分、面積分、空間向量、微分方程、用矩陣求解方程組等。機(jī)類用到定積分計(jì)算、微元法、導(dǎo)數(shù)、微分、曲率、微分方程、最值、概率密度等知識(shí)。計(jì)算機(jī)類更側(cè)重于數(shù)學(xué)的文化性和思維價(jià)值，在計(jì)算機(jī)的專業(yè)課學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)不僅是一種現(xiàn)代科學(xué)語(yǔ)言，更重要的是它的理性思維模式以及分析、歸納、演繹的方法，要更多地關(guān)注如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與基本應(yīng)用能力的問題。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有的專業(yè)側(cè)重于應(yīng)用性，有的側(cè)重于工具性，有的側(cè)重于思維價(jià)值，這種需求的不同就要求相應(yīng)地調(diào)整不同類型專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。

針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程，對(duì)教學(xué)內(nèi)容做了如下的調(diào)整:在極限連續(xù)的內(nèi)容下增加了椅子問題，減少對(duì)極限的運(yùn)算;在導(dǎo)數(shù)與微分中，增加導(dǎo)數(shù)在化學(xué)、生物學(xué)中的應(yīng)用、投籃的出手角度等問題，縮減一元、多元函數(shù)求(偏)導(dǎo)的計(jì)算;中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，增加蜂巢的結(jié)構(gòu)、飲料罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)問題，去掉函數(shù)作圖。積分學(xué)中添加不允許缺貨的模型和允許缺貨的存貯模型，減少對(duì)積分的計(jì)算;常微分方程中，講解人口模型、打假模型、炮彈發(fā)射模型、服藥模型等問題。

針對(duì)線性代數(shù)課程，在矩陣中，通過城市旅游線路來講解矩陣的乘法;在特征值、特征向量中，借助城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口的分布情況來增加對(duì)概念的理解及應(yīng)用。針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程，通過英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)Galton設(shè)計(jì)的釘板模型，來加深對(duì)二項(xiàng)分布的理解;彩票中獎(jiǎng)問題來學(xué)習(xí)事件概率;醫(yī)學(xué)中的新舊藥品的療效問題來理解統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)等。

2.2 以數(shù)學(xué)建模為工具，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

隨著教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，教師在授課過程中，增加對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生背景、發(fā)展過程的講解，并根據(jù)專業(yè)情況增加與其他學(xué)科的聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)思想的方法的根由及各種應(yīng)用的方法和規(guī)律，通過長(zhǎng)時(shí)間的熏陶，學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)會(huì)逐漸提高。

當(dāng)學(xué)生具備了一定的應(yīng)用能力之后，便會(huì)主動(dòng)地爭(zhēng)取機(jī)會(huì)，參與一些課外科技活動(dòng)，如全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)等。學(xué)生一旦參加了課外活動(dòng)，其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力便又能大幅度地獲得提升。參加科技競(jìng)賽活動(dòng)，可以從協(xié)作中培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，增強(qiáng)表達(dá)與交流的能力;訓(xùn)練中充滿著對(duì)解決實(shí)際問題的挑戰(zhàn)，所以能增強(qiáng)應(yīng)變能力，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，久而久之，就能對(duì)知識(shí)產(chǎn)生獨(dú)到的認(rèn)識(shí);在經(jīng)歷了整個(gè)過程后，對(duì)事物便有了透徹的分析、抽象、歸納、推理、演算直至建立數(shù)學(xué)模型的整套方法，從而獲得較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。

我校除了聘請(qǐng)校內(nèi)外有經(jīng)驗(yàn)的教師不定期開設(shè)講座之外，在每學(xué)年的第二學(xué)期開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，旨在擴(kuò)大學(xué)生的受益面。從最初的只有41人到目前每年有近1000名學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模課程與實(shí)踐活動(dòng);由原先的只在個(gè)別專業(yè)開課發(fā)展到現(xiàn)在吸納來自機(jī)、電、計(jì)算機(jī)、管理各學(xué)科的同學(xué)參與;不但參加全國(guó)競(jìng)賽，還舉辦校內(nèi)競(jìng)賽，不僅研究如何撰寫競(jìng)賽論文，還指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一般學(xué)術(shù)論文的寫作;數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)在我校的開展，得到了越來越多同學(xué)的歡迎，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的意識(shí)越來越強(qiáng)。同時(shí)數(shù)學(xué)建模選修課也為我校每年一度的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的人員選拔奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.3 增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，它是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算機(jī)的引入和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)的思想和方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學(xué)生擺脫了繁重的、乏味的數(shù)學(xué)演算，同時(shí)促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有助于學(xué)生更好地消化和吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力得到培養(yǎng)和鍛煉，專業(yè)知識(shí)也相應(yīng)地得到提高。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)作為高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)切入點(diǎn)，無疑是一種有益的嘗試。

2.4 改革考核方法，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力提高

盡管提到考試都讓大家想到應(yīng)試教育，但考試就是一個(gè)很明確的指揮棒，考核方法對(duì)教師的授課方法及學(xué)生的學(xué)習(xí)方法都起到了推動(dòng)作用。合理使用考試方法，可以對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高起到事半功倍的效果?？荚嚫母锸紫仁强碱}的改革，一份試卷既要能測(cè)試學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握的情況，也要能測(cè)試他學(xué)習(xí)這門課程后應(yīng)用能力提高的程度。我校首先建立試題庫(kù);其次將考核分為四個(gè)模塊:平時(shí)作業(yè)、測(cè)驗(yàn)占10%，小論文(針對(duì)教學(xué)中重、難點(diǎn)及教學(xué)內(nèi)容的延伸進(jìn)行自主研究)占10%，上機(jī)考試(實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、用計(jì)算工具解決實(shí)際問題)占20%，期末考試占60%。新的考核方法重在平時(shí)、重在積累、重在知識(shí)的應(yīng)用和創(chuàng)造、重在“三基”的掌握，去掉了繁瑣的演算，達(dá)到了高職高專工科專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)課程的基本要求。

3 我校取得的部分成果

教學(xué)內(nèi)容上的完善調(diào)整，使得學(xué)生更容易理解接受數(shù)學(xué)的概念與精髓，這種調(diào)整只是在教學(xué)內(nèi)容上，沒有額外增加學(xué)時(shí)，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，受到了學(xué)生的普遍歡迎。同時(shí)教師在授課過程中采用多種教學(xué)方法，以學(xué)生為中心，學(xué)生唱主角，教師為指導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)自由、民主、開放的教學(xué)氛圍，施行發(fā)現(xiàn)法、討論式、變式、探索式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。

將數(shù)學(xué)軟件MATLAB引入教學(xué)過程，引入到學(xué)生學(xué)習(xí)中，利用計(jì)算機(jī)幫助計(jì)算，把學(xué)生的精力從簡(jiǎn)單的計(jì)算中解放出來，把更大的精力投入到應(yīng)用中去。學(xué)生們說:“在高等數(shù)學(xué)課上，也能接觸到數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，使數(shù)學(xué)課變得更有吸引力(董彥平，機(jī)電2009)”，“在數(shù)學(xué)課上，老師營(yíng)造了一種積極探索的氛圍，使我的思維能力、分析應(yīng)用能力得到了明顯的提高(張曉松，應(yīng)電2008)”，“數(shù)學(xué)試驗(yàn)使我增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的好奇，它對(duì)我的影響不會(huì)隨課程結(jié)束而結(jié)束(趙世佳，機(jī)制2009)”?！耙郧拔乙矔?huì)想下雨時(shí)候怎樣會(huì)少淋雨，接觸了數(shù)學(xué)建模才知道，原來數(shù)學(xué)可以給出較合理的解釋，數(shù)學(xué)太奇妙了(王臣杰，化工2009)”。

數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的奇妙，體驗(yàn)到了學(xué)以致用的快樂。同時(shí)我校的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)是有目共睹的，2008年—2010年，參賽的23個(gè)隊(duì)累計(jì)獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)2項(xiàng)，二等獎(jiǎng)7項(xiàng);河南賽區(qū)一等獎(jiǎng)6項(xiàng)的優(yōu)異成績(jī)。特別是2008、2009年，均獲得河南賽區(qū)B組唯一的國(guó)家一等獎(jiǎng)，受到了河南賽區(qū)組委會(huì)的一致好評(píng)。這些成績(jī)表明了我校學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的水平在不斷地提高。

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