山西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室(030001) 余紅梅 羅艷虹 薩 建 艾永梅

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，組內(nèi)相關(guān)系數(shù)(intraclass correlation coefficient，ICC)常用于評價(jià)具有某種確定親屬關(guān)系(如雙胞胎、兄弟姐妹等)的個(gè)體間某定量屬性(如遺傳力)的相似程度，另一方面主要應(yīng)用于評價(jià)不同測定方法或評定者對同一定量測量結(jié)果的一致性或可靠性。測量工具的可靠性包括評定者內(nèi)可靠性和評定者間可靠性。目前有許多不同的ICC統(tǒng)計(jì)量，這些統(tǒng)計(jì)量并不估計(jì)相同的總體參數(shù)。由于對同一組數(shù)據(jù)不同ICC計(jì)算結(jié)果不同，有關(guān)這些ICC統(tǒng)計(jì)量的恰當(dāng)應(yīng)用一直是爭論的焦點(diǎn)。1979年，Columbia University生物統(tǒng)計(jì)系的Shrout和Fleiss教授提出了研究者評價(jià)評定者測量結(jié)果的可靠性時(shí)選擇恰當(dāng)系數(shù)的準(zhǔn)則〔1〕;1996年McGraw和Wong討論了不同類型ICC的計(jì)算及其置信區(qū)間估計(jì)〔2〕。正如Shrout和 Fleiss指出，教科書通常只列出幾個(gè)系數(shù)的計(jì)算公式，而未討論這些系數(shù)的恰當(dāng)應(yīng)用〔3，4〕。本文旨在介紹不同類型 ICC的意義、計(jì)算和軟件實(shí)現(xiàn)，為研究者選擇不同類型ICC提供依據(jù)。

ICC 的類型與計(jì)算

Ronald Fisher最先提出的ICC是改造的Pearson相關(guān)系數(shù)，假定 n 對數(shù)據(jù)(x1i，x2i)，i=1，2，…，n，ICC與Pearson相關(guān)系數(shù)分別定義為

兩個(gè)公式的區(qū)別在于均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，r中用的是x1和x2各自的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而ICC中用的是x1和x2合并的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)每個(gè)被試者測量值較異占總變異的百分比。

始于Ronald Fisher，ICC現(xiàn)已納入方差分析和隨機(jī)效應(yīng)模型框架中。ANOVA模型允許不同組的觀察值個(gè)數(shù)不同，而這點(diǎn)在早期ICC定義中難以處理;另外ICC可推廣到允許有協(xié)變量效應(yīng)，這時(shí)ICC解釋為協(xié)變量調(diào)整后的組內(nèi)觀察值的相似程度。

表1 ICC數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

ICC典型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表1所示，其中行表示被試者，列表示測量如評定者。選擇恰當(dāng)?shù)腎CC取決于以下三個(gè)方面〔2，5〕，(1)所選的模型是 one-way model或two-way model;(2)選擇single measure或average measure;(3)選擇 absolute agreement或consistency。

1.選擇one-way或two-way model

Case1:單因素隨機(jī)效應(yīng)模型(one-way random effects model)。

式中，:μ:所有觀察值的總均數(shù)，為常數(shù);ri:行因素(即被試者)的隨機(jī)效應(yīng)，獨(dú)立正態(tài)分布，均數(shù)為0，方差為;eij:隨機(jī)殘差效應(yīng)，獨(dú)立正態(tài)分布，均數(shù)為0，方差為;ri和eij互相獨(dú)立。

Case1 是一個(gè)單因素方差分析模型，用于順序j無意義的情形，即每個(gè)被試者由不同的隨機(jī)選擇的評定者評分或所有被試者由一個(gè)評定者評分，用于檢驗(yàn)每個(gè)被試者的均值全部相等的假設(shè)，實(shí)際上并不能檢驗(yàn)x的重測信度。若對被試者間的差異感興趣，可選用該模型。在該模型中，列因素(即評定者)效應(yīng)被吸收到殘差變異中。

Case2:兩因素隨機(jī)效應(yīng)模型(two-way random effects model)。

μ、r和eij的含義同上;cj:列因素(即評定者)的隨機(jī)效應(yīng)，獨(dú)立正態(tài)分布，均數(shù)為0，方差為σ2c;所有效應(yīng)互相獨(dú)立。

Case3:兩因素混合效應(yīng)模型(two-way mixed effects model)。

與Case2不同的是cj為固定效應(yīng)，即∑cj=0。

Case2和Case3同時(shí)分解了行變量和列變量的影響，可以用來檢驗(yàn)重測信度。二者的區(qū)別在于列變量即評定者效應(yīng)是隨機(jī)效應(yīng)還是固定效應(yīng)。若評定者來自所有可能的情況，統(tǒng)計(jì)推斷也僅限于這些情況，則評定者效應(yīng)是固定效應(yīng);若評定者是從一個(gè)理論上無限大的總體中隨機(jī)抽樣而來的樣本，統(tǒng)計(jì)推斷也要推廣到該總體，則評定者效應(yīng)是隨機(jī)效應(yīng)。不管列變量是固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)，ICC的計(jì)算結(jié)果均相同，不同之處是結(jié)果解釋時(shí)Case2中的ICC可推廣到所有可能的評定者，而Case3中的ICC僅限于給定的評定者。三種情況比較見表2。

表2 三種情況下的模型比較

2.選擇single measure或average measure

single measure ICC分析單元是每個(gè)評定者的評分，給出單個(gè)評定者評分的可靠性，若進(jìn)一步研究時(shí)使用單個(gè)評定者評分，則采用此度量;average measure ICC分析單元是k個(gè)評定者評分的均值，給出k個(gè)評定者評分均值的可靠性，如果研究設(shè)計(jì)使用每個(gè)條目多個(gè)評定者評分的均值時(shí)采用此度量。

average measure ICC即Spearman-Brown correction，通常高于single measure ICC。二者的關(guān)系為:

注意兩因素隨機(jī)效應(yīng)模型和兩因素混合效應(yīng)模型的average measure ICC均等于Cronbach’s α系數(shù)。

average measure ICC需要一個(gè)合理的評定者個(gè)數(shù)以得到一個(gè)穩(wěn)定的均值，需要的評定者個(gè)數(shù)的估計(jì)值為

式中m:需要的評定者個(gè)數(shù);rl:預(yù)調(diào)查中得到ICC的(1-α)100%置信區(qū)間的下限;ICC*:研究者可接受的ICC的最小值(如0.80)。

3.選擇absolute agreement或 consistency

Absolute agreement和consistency定義的不同在分母。對absolute agreement，由于考慮評定者系統(tǒng)誤差，分母方差中保留了列方差即評定者方差，用于測量評定者是否給予被試者相同的絕對評分;對consistency，由于不考慮評定者系統(tǒng)誤差，分母方差中去掉列方差即評定者方差，用于測量評定者評分是否高度相關(guān)。如(2，4)，(4，6)，(6，8)，即使這些評分在絕對得分上不相等，按照consistency定義，ICC=1.00;按照absolute agreement定義，ICC=0.67。對 Case1，即單因素隨機(jī)效應(yīng)模型，由于每個(gè)被試者的評定者可能不同，通常計(jì)算absolute agreement;對Case2和Case3，由于每個(gè)被試者由相同的評定者評分，可選擇考慮評定者系統(tǒng)誤差的absolute agreement，也可選擇不考慮評定者系統(tǒng)誤差的consistency。

各種不同類型ICC計(jì)算公式見表3。Landis和Koch建議ICC應(yīng)大于0.80，0.61～0.80為中等，0.41～0.60為一般，0.11～0.40為較低，0.1以下為無一致性〔6〕。

表3 不同類型ICC計(jì)算公式

實(shí)例分析與軟件實(shí)現(xiàn)

例〔3〕:在對某病的多中心研究中，(1)采用同樣的測量方法，同一名醫(yī)師對10位病人各進(jìn)行兩次重復(fù)測定的結(jié)果見表4。(2)假設(shè)表4中測量1和測量2分別由兩名醫(yī)師測定。(3)假設(shè)表4中測量1采用人工評分的方法，測量2采用計(jì)算機(jī)評分的方法。這三種情況分別對應(yīng)上述的Case1、Case2和Case3。

1.SPSS實(shí)現(xiàn)

SPSS可計(jì)算基于McGraw和Wong的10種不同的ICC。步驟為:

表5和表6分別為實(shí)例方差分析表和不同類型ICC計(jì)算結(jié)果。

表4 醫(yī)生對10位病人的測定結(jié)果

表5 實(shí)例方差分析表

表6 實(shí)例不同類型ICC計(jì)算結(jié)果

2.SAS實(shí)現(xiàn)

表7程序可得到計(jì)算公式中所需要的均方統(tǒng)計(jì)量(表5)，代入公式即可得到不同類型的ICC。

表7 計(jì)算ICC所需均方SAS程序

討 論

1.Pearson相關(guān)系數(shù)r可看做組間相關(guān)系數(shù)，測量的是兩個(gè)不同變量之間的相關(guān)性，ICC測量的是同一組內(nèi)觀察單位間某定量測量結(jié)果相似的程度。Fisher最早關(guān)于ICC定義的形式極像Pearson相關(guān)系數(shù)，主要區(qū)別是ICC使用合并的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，而Pearson相關(guān)系數(shù)使用各自的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。成對數(shù)據(jù)中若無有意義的方式對對子內(nèi)的兩個(gè)測量值排序，ICC是比Pearson相關(guān)系數(shù)更自然的關(guān)聯(lián)指標(biāo)，因?yàn)镻earson相關(guān)系數(shù)高不一定一致性好。

另外，Pearson相關(guān)系數(shù)對兩個(gè)變量各自的線性變換具有不變性。若所有組的數(shù)據(jù)進(jìn)行相同的線性變換，則ICC保持不變。

2.總的來說，不管行和列代表什么，當(dāng)組間效應(yīng)(行效應(yīng))相對于組內(nèi)效應(yīng)(列效應(yīng))非常大時(shí)，ICC是接近1的一個(gè)系數(shù)，這樣ICC是一個(gè)同質(zhì)性的度量。當(dāng)對任意給定的行，所有的列均有相同值時(shí)，ICC趨近于1;當(dāng)組內(nèi)變異等于組間變異時(shí)，ICC等于0;當(dāng)組內(nèi)變異超過組間變異時(shí)，ICC為負(fù)值，當(dāng)然這種情況很少見。

3.除了對兩因素混合效應(yīng)模型，在行變量和列變量有交互作用情況下，average measure ICC(包括consistency和absolute agreement)無法估計(jì)外，兩因素隨機(jī)效應(yīng)模型或兩因素混合效應(yīng)模型中，不管行變量和列變量有無交互作用，ICC的計(jì)算方法和結(jié)果均相同。

4.表3中給出ICC點(diǎn)估計(jì)計(jì)算公式，總體ICC置信區(qū)間估計(jì)計(jì)算公式參見文獻(xiàn)〔2〕，不再贅述。推薦使用軟件SPSS，可直接得到不同類型ICC的點(diǎn)估計(jì)及其置信區(qū)間估計(jì)結(jié)果。國內(nèi)王維等報(bào)告了應(yīng)用Excel完成ICC的計(jì)算和評價(jià)〔7〕。注意ICC受所評價(jià)總體中受試對象特質(zhì)的變異度的強(qiáng)烈影響，若變異度小，即使一致性很好，ICC值會(huì)很小;若變異度大，即使一致性很差，ICC值會(huì)很大。因此不同總體測得的ICC不具可比性，換句話說，同一個(gè)測量工具對不同評價(jià)總體得到的ICC會(huì)有很大不同?，F(xiàn)代測量理論中的條目反應(yīng)理論(item response theory，IRT)可避免測量的精確度依賴于所測總體性質(zhì)的問題〔6〕。ICC所需樣本含量與檢驗(yàn)效能、預(yù)期ICC大小及置信區(qū)間、評定者個(gè)數(shù)有關(guān)，ICC越小，評定者個(gè)數(shù)越少，所需樣本含量越大〔8〕。

5.ICC用于定量評分一致性的評價(jià)，若評分為等級數(shù)據(jù)，應(yīng)計(jì)算Spearman秩相關(guān)系數(shù)或Kendall’s tau(兩個(gè)測量值)及Kendall's協(xié)調(diào)系數(shù)(多個(gè)測量值);若評分為分類數(shù)據(jù)，應(yīng)計(jì)算Cohen’s kappa(兩個(gè)測量值)及Fleiss’s kappa(多個(gè)測量值)。若評價(jià)兩種不同測定方法的一致性，可采用Altman-Bland法〔9〕。

1.Shrout PE，F(xiàn)leiss JL.Intraclass correlations:uses in assessing rater reliability.Psychological Bulletin，1979，86(2):420-428.

2.McGraw KO，Wong SP.Forming inferences about some intraclass correlation coefficients.Psychological Methods，1996，1(1):30-46.

3.金丕煥主編.醫(yī)用統(tǒng)計(jì)方法.第2版.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.

4.李曉松主編.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué).第2版.北京:高等教育出版社，2008.

5.De Vet HCW，Terwee CB，Knol TD，et al.When to use agreement versus reliability measures.Journal of Clinical Epidemiology，2006，59:1033-1039.

6.Shrout PE.Measurement reliability and agreement in psychiatry.Statistical Methods in Medical Research，1998，7(3):301-317.

7.王維，陳清山，劉治民.應(yīng)用Excel完成組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ICC的計(jì)算和評價(jià).中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2008，25(3):314-315.

8.Weir JP.Quantifying test-retest reliability using the intraclass correlation coefficient and the SEM.Journal of Strength and Conditioning Research，2005，19(1):231-240.

9.Muller R，Buttner P.A critical discussion of intraclass correlation coefficients.Statistics in Medicine，1994，13(23-24):2465-2476.