盧志偉，劉波，張君安

(西安工業(yè)大學 機電工程學院，西安 710032)

在高速回轉(zhuǎn)機械中轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，軸承中的氣膜壓力實際是非常復(fù)雜的非線性隨機過程。當軸承受到外界因素影響或動載荷時，軸頸會隨著載荷的變化而移動位置。軸頸中心位置移動會產(chǎn)生慣性力，這種慣性力也稱為載荷而且是動載荷。氣膜的動特性與軸頸本身的位移和速度有關(guān)，對于整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)性能有很大的影響[1]。氣膜還會影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定特性，如抵抗氣隙激振、材料內(nèi)摩擦等減穩(wěn)因素的能力以及系統(tǒng)阻尼值等。轉(zhuǎn)速過高時，許多滑動軸承的氣膜本身就會成為使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)喪失運動穩(wěn)定性的因素。氣膜的剛度和阻尼特性通常是非線性的，由于其大多數(shù)只牽涉到較小的振幅或無限小的振幅，所以常將氣膜的剛度和阻尼近似地看成線性化了的動力特性。軸承動特性的數(shù)值變化，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學計算和穩(wěn)定性是至關(guān)緊要的[2]。下面研究圓錐螺旋槽氣浮動壓軸承的轉(zhuǎn)速及偏心率等參數(shù)對軸承的動特性系數(shù)的影響。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 控制方程的圓錐極坐標形式

氣體潤滑的基本內(nèi)容是以求解Reynolds方程來揭示氣體潤滑膜中壓力的分布規(guī)律。氣膜的動特性反映了軸頸偏離靜平衡位置并在此位置附近作變位運動時氣膜力的相應(yīng)變化情況。由于研究的是圓錐形螺旋槽軸承，在圓錐坐標系下求解控制方程將會使問題的求解得到簡化[3-4]。對于螺旋槽氣體動壓滑動軸承用可壓縮的氣體作為潤滑劑時，經(jīng)推導(dǎo)得到圓錐形螺旋槽軸承在圓錐坐標系下控制方程為

(1)

式中：φ為周向坐標；r為徑向坐標；α為半錐角；h為氣膜間隙；p為氣膜壓力；μ為氣膜黏性系數(shù)；ω為軸承角速度；t為時間。

對(1)式進行坐標變換和偏微分求導(dǎo)，再進行無量綱化后得到

(2)

1.2 軸承剛度和阻尼系數(shù)的推導(dǎo)

(3)

圖1 緯度圓動特性受力分析圖

圖2 經(jīng)向面動特性受力分析圖

(4)

式中：R0，R2分別為軸承底端、頂端半徑；φ1，φ2分別為軸承的初始、終止角。

(5)

氣膜力對軸心位移的導(dǎo)數(shù)共有9個，具有剛度量綱，故稱為氣膜剛度系數(shù)，用kij表示。即

kee=(?Fe/?e)0，keθ=[?Fe/(e?θ)]0,kez=(?Fe/?z)0,kθe=(?Fθ/?e)0,kθθ=[?Fθ/(e?θ)]0,kθz=(?Fθ/?z)0,kze=(?Fz/?e)0，kzθ=[?Fz/(e·

當軸心在靜平衡附近做微小運動時，氣膜力的增量可以線性表達為

(6)

(7)

2 軸承擾動壓力的計算

2.1 擾動壓力控制方程的差分表達式

(8)

結(jié)合其靜態(tài)控制方程 ，經(jīng)變形后轉(zhuǎn)化為

(9)

將(9)式代入(8)式中，消去二階偏導(dǎo)數(shù)?2P/?φ2和?2P/?ζ2，得

(10)

(11)

2.2 擾動壓力控制方程的求解流程圖

圖3 動特性計算流程圖

3 計算結(jié)果與分析

軸承的主要參數(shù)為：氣體黏度μ=1.833×10-5Pa·s，氣膜平均間隙h0=0.01 mm，氣體密度ρ=1.226 kg/m3；軸承頂端進氣口半徑R2=25 mm，槽線處半徑Rg=15 mm，軸承底端出氣口半徑R0=10 mm，入口和出口的壓力均為p0=0.101 MPa，圓錐形螺旋槽軸承結(jié)構(gòu)如圖4所示。下面主要研究和分析軸承的轉(zhuǎn)速N、偏心率ε1對軸承剛度系數(shù)和阻尼等動特性的影響。

圖4 圓錐形螺旋槽軸承示意圖

圖5～圖10是圓錐螺旋槽氣浮動壓軸承分別在轉(zhuǎn)速N為3 000和5 000 r/min情況下，偏心率ε1分別為0.1，0.2，0.3和0.4時無量綱剛度系數(shù)及阻尼系數(shù)的數(shù)值計算結(jié)果。

從圖5～圖7的計算結(jié)果可以看出，軸承的各剛度系數(shù)隨著其轉(zhuǎn)速N的增大都有明顯增大的趨勢，主要是因為隨著轉(zhuǎn)速N的提高，軸承的螺旋槽的動壓效應(yīng)逐漸起到主要作用。隨著偏心率ε1的增大，特別是在轉(zhuǎn)速N=5 000 r/min情況下，軸承的主剛度系數(shù)Kzz，Kee，Kθθ都有明顯的增大，其他交叉剛度系數(shù)也隨之增大，但增大的效果不太明顯；在轉(zhuǎn)速N=3 000 r/min情況下，交叉剛度系數(shù)隨著偏心率的增加基本上沒有增加，甚至許多系數(shù)出現(xiàn)了下降的趨勢。在氣浮動壓軸承的9個剛度系數(shù)中，主剛度Kee，Kθθ的值較大，而同為主剛度的Kzz則與Kee，Kθθ相差一個數(shù)量級。

從圖8～圖10可以看出，軸承的各阻尼系數(shù)隨著其轉(zhuǎn)速N的增大也都有增大的趨勢；隨著偏心率ε1的增大，各阻尼系數(shù)也都基本上有增大的趨勢；從阻尼系數(shù)值來看，主阻尼Bee，Bθθ，Bzz相差也很大，基本上已達到一個數(shù)量級。

圖5 Kee，Keθ，Kez與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

圖6 Kθe，Kθθ，Kθz與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

圖7 Kze，Kzθ，Kzz與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

圖8 Bee，Beθ，Bez與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

圖9 Bθe，Bθθ，Bθz與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

在圖5～圖10中，軸承的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)都出現(xiàn)了負值，在實際的工作過程中剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)對氣浮動壓軸承起促渦作用還是起穩(wěn)定作用主要取決于相應(yīng)系數(shù)的綜合。氣浮動壓軸承的偏心率越大阻尼系數(shù)也越大，即在大偏心率下氣膜的阻尼對工作過程中的渦動能量起消耗作用；阻尼系數(shù)是一種抑制渦動的因素并且偏心率越大抑制作用越強，即隨著偏心率的增大推動渦動的因素越來越弱，而抑制渦動的因素越來越強。因此，氣浮動壓軸承在較大偏心率下將會具有更加良好的工作穩(wěn)定性。

圖10 Bze，Bzθ，Bzz與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

4 結(jié)束語

通過以上分析可知：圓錐螺旋槽氣浮動壓軸承的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨著軸承轉(zhuǎn)速N的增大有明顯增大的趨勢；但隨著偏心率ε1增大其變化各不相同。圓錐螺旋槽氣浮動壓軸承在較大偏心率下將會有更好的工作穩(wěn)定性。