高澤東 李建軍 高教波 王 軍 解俊虎

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

傳統(tǒng)PID控制方法算法簡(jiǎn)單、魯棒性好且易于實(shí)現(xiàn)，在電機(jī)伺服控制中得到大量應(yīng)用。伺服系統(tǒng)存在參數(shù)時(shí)變、電機(jī)及被控對(duì)象的非線性等問(wèn)題，很難確定準(zhǔn)確的控制模型［1－2］。傳統(tǒng)PID控制不能解決不同速度高精度位置跟蹤問(wèn)題。對(duì)此，現(xiàn)代伺服控制系統(tǒng)采用智能控制方法對(duì)傳統(tǒng)PID控制算法進(jìn)行改進(jìn)［3－4］。模糊自整定PID算法是一種改進(jìn)的PID控制算法，具有PID控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的在線動(dòng)態(tài)調(diào)整。部分研究結(jié)果表明，模糊自整定PID算法對(duì)被控對(duì)象的非線性和時(shí)變性具有一定的適應(yīng)能力，同時(shí)也證明了該算法處理變速高精度位置跟蹤問(wèn)題的可行性［4－7］。

本文研究了模糊自整定PID算法的基本原理和程序設(shè)計(jì)方法，并將研究結(jié)果應(yīng)用于伺服控制系統(tǒng)中。試驗(yàn)表明，基于該算法的伺服控制系統(tǒng)在不同跟蹤速度下均具有較短的響應(yīng)時(shí)間、較小的跟蹤誤差和較高的跟蹤精度。

1 模糊自整定PID控制原理

模糊自整定PID控制原理如圖1所示。模糊自整定PID控制器以誤差E和誤差變化ED作為輸入，在運(yùn)行中不斷檢測(cè)E和ED，根據(jù)模糊控制原理對(duì)PID三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同E和ED對(duì)參數(shù)的不同要求，從而使被控對(duì)象有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。伺服電機(jī)的位置設(shè)定值由PS給定，實(shí)時(shí)位置由研華PCI-1784編碼器采集卡獲取，模糊PID控制器的輸出由PCI-1723 AO卡實(shí)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)器接收PCI-1723 AO卡的－10～+10 V命令，以驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)。

圖1 模糊自整定PID控制原理Fig.1 Principle of fuzzy self-tuning PID control

在介紹算法實(shí)現(xiàn)之前，有必要介紹一下模糊控制的三個(gè)基本概念:精確變量、模糊語(yǔ)言變量和隸屬度。精確變量是控制器輸入輸出變量的實(shí)際物理量。模糊自整定PID算法中有誤差、誤差變化、比例系數(shù)、微分系數(shù)和積分系數(shù)五個(gè)精確變量。模糊語(yǔ)言變量是取值為模糊數(shù)的、由語(yǔ)言詞來(lái)定義的變量，簡(jiǎn)稱模糊變量。模糊變量組成的集合稱為模糊集合，取模糊集合為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，用字母集合{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}表示，為程序處理方便，又用{0，1，2，3，4，5，6}表示。隸屬度就是用［0，1］中的一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)度量精確變量屬于模糊變量的程度。對(duì)于一個(gè)模糊集而言，隸屬度隨著模糊語(yǔ)言變量取值的不同而改變，這個(gè)表示隸屬度變化規(guī)律的函數(shù)稱為隸屬函數(shù)［8］。任意精確變量轉(zhuǎn)化成模糊變量都會(huì)得到一個(gè)與模糊變量相同個(gè)數(shù)的隸屬度向量。本文采用數(shù)組float gl_fMemshipValue_Err［7］表示誤差的隸屬度向量，其中g(shù)l_fMemshipValue_Err［0］為誤差取模糊值NB時(shí)的隸屬度，gl_fMemshipValue_Err［1］為誤差取模糊值 NM 時(shí)的隸屬度，...，gl_fMemshipValue_Err［6］為誤差取模糊值PB時(shí)的隸屬度。

2 模糊自整定實(shí)現(xiàn)

模糊自整定PID算法的核心是實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)整定。PID參數(shù)的自整定分三個(gè)步驟完成:①將誤差和誤差變化模糊成模糊集合和隸屬度向量;②根據(jù)模糊化的隸屬度向量和模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理，得到PID參數(shù)的模糊語(yǔ)言變量和隸屬度;③將得到的PID參數(shù)的模糊語(yǔ)言變量和隸屬度清晰化，得到精確的PID參數(shù)值。

2.1 模糊化

所謂模糊化，就是根據(jù)輸入變量模糊子集的隸屬度函數(shù)，找出E和ED精確變量對(duì)應(yīng)每個(gè)模糊語(yǔ)言變量的隸屬度，從而把精確的輸入量“模糊化”成不同的語(yǔ)言值，即將精確變量轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的隸屬度向量。

2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)隸屬度函數(shù)

隸屬函數(shù)有多種形式，在實(shí)際應(yīng)用中為方便起見，常采用梯形隸屬函數(shù)和三角形隸屬函數(shù)［8］。本文選擇三角形隸屬函數(shù)實(shí)現(xiàn)精確量的模糊化，如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)隸屬函數(shù)Fig.2 Standard membership function

圖2中，橫軸顯示精確量的變化區(qū)間是［－3，+3］，但是實(shí)際的變量范圍并不在此區(qū)間內(nèi)，所以須進(jìn)行尺度變換，將實(shí)際尺度轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)尺度內(nèi)。

首先研究標(biāo)準(zhǔn)隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)成程序的方法，將圖2的分布分成三類，即左側(cè)隸屬度分布、中間隸屬度分布和右側(cè)隸屬度分布，如圖3所示。

圖3 三角形隸屬度分布示意圖Fig.3 Schematic of the distribution of triangle membership

左側(cè)隸屬度分布函數(shù)為:

中間隸屬度分布函數(shù)為:

右側(cè)隸屬度分布函數(shù)為:

式(1)～式(3)的實(shí)現(xiàn)函數(shù)為float fLeft_MembershipFunc(float fValue，float fMin，float fMax)、float fMid_MembershipFunc(float fValue， floatfMin， float fMid，float fMax)、float fRight_MembershipFunc(float fValue，float fMin，float fMax)。這三個(gè)函數(shù)可以完全實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)隸屬度函數(shù)。

2.1.2 尺度變換

圖2 中標(biāo)準(zhǔn)尺度［－3，3］與實(shí)際尺度［Kpmin，Kpmax］相互轉(zhuǎn)換的線性關(guān)系為:式中:Kpmin為實(shí)際尺度的最小值;Kpmax為實(shí)際尺度的最大值;x為標(biāo)準(zhǔn)尺度上的任意值;y為尺度變換后的值。式(4)對(duì)應(yīng)的尺度變換子函數(shù)為float fScaleTrans(float fFactMin，float fFactMax，float fStdValue)，返回值就是尺度變換后的值。尺度變換的原理如圖4所示。

圖4 尺度變換原理示意圖Fig.4 Principle of the scale conversion

2.1.3 模糊化實(shí)現(xiàn)函數(shù)

模糊化過(guò)程用函數(shù)void FuzzyProcess(float fError，float fErrorDiff)實(shí)現(xiàn)，函數(shù)如下。

利用該函數(shù)得到 gl_fMemshipValue_Err［7］和gl_fMemshipValue_ErrDiff［7］兩個(gè)隸屬度向量，其中 gl_fMemshipValue_Err［7］為誤差 fError的隸屬度向量，gl_fMemshipValue_ErrDiff［7］為誤差變化 fErrorDiff的隸屬度向量。

2.2 模糊推理

模糊推理就是模擬人的思維，運(yùn)用模糊概念進(jìn)行推理。采用合適的推理方法，將輸入變量的模糊隸屬度向量與模糊控制規(guī)則進(jìn)行合成，得到被控制量的模糊隸屬度向量。

2.2.1 模糊控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則是對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制的一個(gè)知識(shí)模型，基于操作人員的控制經(jīng)驗(yàn)和本領(lǐng)域?qū)＜业挠嘘P(guān)知識(shí)而建立。這個(gè)模型的建立是否準(zhǔn)確，將直接決定模糊控制器性能的好壞?；诒疚乃欧刂葡到y(tǒng)的硬件環(huán)境，經(jīng)過(guò)分析和調(diào)試，得到性能較為理想的Kp、Ki、Kd的控制規(guī)則表如表1所示。該表用二維數(shù)組gl_RulebaseKp［7］［7］、gl_RulebaseKi［7］［7］、gl_RulebaseKd［7］［7］存儲(chǔ)。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rules

2.2.2 模糊推理方法

模糊推理方法的具體步驟如下。

①將誤差和誤差變化模糊隸屬度向量進(jìn)行合成，得到隸屬度合成矩陣。

式中:μerr［i］為誤差的隸屬度向量;μerrdiff［j］為誤差變化的隸屬度向量;W［i］［j］為合成隸屬度向量;運(yùn)算符“*”表示取min(極小)。

②找出合成矩陣的最大值作為被控制模糊變量的隸屬度值，并記錄Wmax時(shí)的位置值坐標(biāo)(iWmax，jWmax)。

③查詢模糊控制規(guī)則矩陣在(iWmax，jWmax)處的值，得到被控制量的模糊語(yǔ)言變量。

2.2.3 模糊推理實(shí)現(xiàn)函數(shù)

根據(jù)上述討論，模糊推理可由函數(shù)void FuzzyReason(int* piFuzzyKp，int* piFuzzyKi，int*piFuzzy-Kd，float*pfMemShipValue)實(shí)現(xiàn)。該功能函數(shù)的輸入值為誤差隸屬度向量gl_fMemshipValue_Err［7］和誤差變化隸屬度向量gl_fMemshipValue_ErrDiff［7］，輸出為Kp、Ki、Kd的模糊語(yǔ)言變量和隸屬度值。

2.3 清晰化過(guò)程

通過(guò)模糊推理得到的是模糊量，而對(duì)于實(shí)際的控制必須為清晰量。因此，需要將模糊量轉(zhuǎn)換成清晰量。清晰化過(guò)程就是將模糊語(yǔ)言變量和隸屬度轉(zhuǎn)換成精確量，也就是對(duì)隸屬度函數(shù)進(jìn)行反運(yùn)算。

2.3.1 清晰化方法

根據(jù)圖3所示，可以得到不同三角隸屬度函數(shù)分布的反運(yùn)算公式。左側(cè)的隸屬度函數(shù)反運(yùn)算為:

中間的隸屬度函數(shù)反運(yùn)算為:

右側(cè)的隸屬度函數(shù)反運(yùn)算為:

由此可以得到被控制量的實(shí)際值。值得注意的是，xmin、xmid、xmax均需進(jìn)行尺度變換將其轉(zhuǎn)換到實(shí)際Kp、Ki、Kd三個(gè)值的調(diào)整范圍。

2.3.2 清晰化實(shí)現(xiàn)函數(shù)

清晰化過(guò)程由函數(shù)void FuzzyVisible(int iFuzzy-Kp，int iFuzzyKi，int iFuzzyKd，float fMemShipValue，float*pfDetKp，float*pfDetKi，float*pfDetKd)實(shí)現(xiàn)。函數(shù)的輸入值為模糊推理過(guò)程得到的iFuzzyKp、iFuzzyKi、iFuzzyKd、fMemShipValue，函數(shù)的輸出值為float*pfDetKp，float*pfDetKi、float*pfDetKd，即 Kp、Ki、Kd的調(diào)整值。

3 伺服控制軟件結(jié)構(gòu)

伺服控制軟件需要完成人機(jī)操作非實(shí)時(shí)任務(wù)和控制算法實(shí)時(shí)任務(wù)這兩類任務(wù)。將人機(jī)界面、參數(shù)設(shè)定和狀態(tài)數(shù)據(jù)顯示等非實(shí)時(shí)任務(wù)交由Windows XP操作系統(tǒng)完成，這部分程序基于VC6.0開發(fā)。將包括模糊自整定PID算法在內(nèi)的需要嚴(yán)格按照時(shí)間節(jié)點(diǎn)、具有確定性的任務(wù)交由RTX處理，這部分程序利用IntervalZero公司的RTX SDK平臺(tái)開發(fā)。非實(shí)時(shí)任務(wù)和控制算法實(shí)時(shí)任務(wù)這兩部分程序通過(guò)共享內(nèi)存實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交互，通過(guò)事件體實(shí)現(xiàn)進(jìn)程同步。這里著重闡述實(shí)時(shí)任務(wù)的程序?qū)崿F(xiàn)方法。

進(jìn)入實(shí)時(shí)控制程序，首先進(jìn)行初始化，將當(dāng)前誤差值Error、上一時(shí)刻誤差值Error_1、誤差積分值ErrorIntegral、算法輸出值 dUOutput和 dUOutput_1均初始化為0;然后將當(dāng)前位置的反饋值PosFb作為位置設(shè)定值PosSet，再設(shè)置模糊控制算法輸入、輸出五個(gè)變量(誤差、誤差變化、比例調(diào)節(jié)、積分調(diào)節(jié)、微分調(diào)節(jié))的實(shí)際尺度區(qū)間，并設(shè)置系統(tǒng)的初始PID參數(shù)值;最后啟動(dòng)定時(shí)器，設(shè)置定時(shí)器循環(huán)周期。定時(shí)器循環(huán)執(zhí)行模糊自整定PID算法，算法由TimerBody()函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

TimerBody()函數(shù)首先獲取位置設(shè)定值PosSet，通過(guò)PCI-1784獲取反饋值PosFb，計(jì)算得到當(dāng)前的誤差值Error和誤差變化ErrorDiff，再通過(guò)抗積分飽和算法計(jì)算積分值ErrorIntegral;然后通過(guò)模糊化、模糊推理和清晰化這三個(gè)過(guò)程得到比例、微分、積分調(diào)整參數(shù);最后完成PID控制算法，執(zhí)行輸出信號(hào)－10～+10 V限幅，通過(guò)PCI-1723 AO卡輸出。至此即完成模糊自整定PID算法的一個(gè)控制周期。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)對(duì)象為Newport公司的URS75CC旋轉(zhuǎn)臺(tái)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)為Maxon公司的UE34CC伺服電機(jī)，驅(qū)動(dòng)器選擇Maxon公司的ADS50/5驅(qū)動(dòng)器，按圖1所示的原理組成伺服控制系統(tǒng)。在相同的硬件條件下，設(shè)計(jì)了基于傳統(tǒng)PID算法的實(shí)時(shí)伺服控制軟件和基于模糊自整定PID算法的實(shí)時(shí)伺服控制軟件。輸入幅值為1°、頻率為4 Hz的方波，得到圖5所示的系統(tǒng)方波響應(yīng)曲線。由此可以看出，與傳統(tǒng)的PID控制器相比，模糊自整定PID控制器在位置跟蹤方面具有魯棒性好、動(dòng)態(tài)跟蹤性能好和誤差小的特點(diǎn)。

圖5 方波響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of rectangular wave

圖6為模糊自整定PID算法在幅值為10°、頻率為1 Hz的正弦信號(hào)的響應(yīng)曲線，指令周期為500 μs，電機(jī)的運(yùn)行速度范圍為0～62.8°/s。

圖6 位置跟蹤響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of position tracking

從圖6可以看出，位置的指令曲線和反饋曲線基本重合，位置跟蹤誤差很小。這說(shuō)明控制系統(tǒng)在不同跟蹤速度下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，位置控制精度高。

5 結(jié)束語(yǔ)

模糊自整定PID控制算法將PID控制和模糊控制原理相結(jié)合，以誤差和誤差變化為輸入，通過(guò)模糊推理，實(shí)現(xiàn)了對(duì)PID參數(shù)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、方便調(diào)試的優(yōu)點(diǎn)。

試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，該控制器動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，能適應(yīng)不同速度的高精度位置跟蹤。本算法開發(fā)的實(shí)時(shí)伺服控制軟件運(yùn)行可靠、魯棒性好，已經(jīng)成功應(yīng)用于某隨動(dòng)跟蹤系統(tǒng)中。

［1］王偉，張晶濤，柴天佑.PID參數(shù)先進(jìn)整定方法綜述［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26(3):347 －355.

［2］楊智，朱海鋒，黃以華.PID控制器設(shè)計(jì)與參數(shù)整定方法綜述［J］.化工自動(dòng)化及儀表，2005，32(5):1 －7.

［3］胡包鋼，應(yīng)浩.模糊PID控制技術(shù)研究發(fā)展回顧及其面臨的若干重要問(wèn)題［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2001，27(4):567 －584.

［4］盧澤生，張強(qiáng).高精度交流伺服系統(tǒng)的模糊PID雙模控制［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，33(3):315－318.

［5］張莉，朱海洋.混合模糊PID控制器在伺服控制系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.自動(dòng)化儀表，2010，31(6):61 －63.

［6］王志明，龔振邦，袁晶，等.基于模糊PID位置控制的氣伺服系統(tǒng)［J］.機(jī)電工程，2009，26(10):93 －108.

［7］黃峰，汪岳峰，顧軍，等.模糊參數(shù)自整定PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真研究［J］.光學(xué)精密工程，2004，12(4):235 －239.

［8］劉金琨.先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2002.

［9］胡祜德，曾樂(lè)生，馬東生.伺服系統(tǒng)原理與設(shè)計(jì)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，1995.