張?zhí)杖?/p>
(哈爾濱市第三中學(xué),黑龍江哈爾濱 150001)
圖像法描述物理規(guī)律是高中階段常用的方法,在學(xué)習(xí)的過(guò)程中必須了解和掌握描述不同規(guī)律的圖像,并在具體的圖像中能正確識(shí)別圖像的物理意義和所表達(dá)的物理量,最好還能還原成實(shí)際物體的運(yùn)動(dòng)情況,并在分析和判斷的基礎(chǔ)上掌握?qǐng)D像告訴了什么,通過(guò)圖像能看出什么等等.
看圖像的坐標(biāo)軸是區(qū)分不同物理規(guī)律的前提和關(guān)鍵.比如區(qū)分振動(dòng)圖像和波的圖像時(shí),橫軸是時(shí)間的描述的是振動(dòng)圖像,橫軸是位移的描述的是波的圖像;區(qū)分速度圖像和位移圖像時(shí),縱軸是位移的描述的是位移圖像,縱軸是速度描述的是速度圖像等等.
圖1
例1.甲、乙兩小分隊(duì)進(jìn)行軍事演習(xí),指揮部通過(guò)現(xiàn)代通信設(shè)備,在屏幕上觀察到兩小分隊(duì)的具體行軍路線如圖所示,兩小分隊(duì)同時(shí)同地由 O點(diǎn)出發(fā),最后同時(shí)到達(dá)A點(diǎn),下列說(shuō)法中正確的是
(A)y-x圖像表示的是位移s-t圖像.
(B)y-x圖像表示的是速率v-t圖像.
(C)小分隊(duì)行軍路程 s甲>s乙.
解析:初學(xué)位移圖像,學(xué)生容易將圖1認(rèn)為是位移圖像,因此學(xué)生在解答本題是容易選則(A)、(C)選項(xiàng).實(shí)際上(A)、(C)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,原因是圖 1不是位移圖像,而是軌跡圖像.位移圖像是描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)位移隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像,它關(guān)心的是物體在某一時(shí)刻的位移,而不關(guān)心物體運(yùn)動(dòng)的軌跡.所以從圖1只能看出物體運(yùn)動(dòng)的初位置和末位置相同,因此,物體在這一段時(shí)間里的位移相同,運(yùn)動(dòng)的平均速度相同,而從圖1的信息中又能看出:甲運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng),所以本題的正確選項(xiàng)應(yīng)該是(C).
不同圖像的斜率表示不同的物理量,比如位移圖像的斜率表示的是物體的速度,速度圖像的斜率表示的是物體的加速度,導(dǎo)體的伏安曲線的斜率表示的是導(dǎo)體的電阻等等.
圖2
例 2.如圖 2所示,質(zhì)量相同的木塊 A、B,用輕彈簧連接,置于光滑的水平面上,開(kāi)始彈簧處于自然狀態(tài),現(xiàn)用水平恒力F推木塊A,則彈簧在第一次被壓縮到最短過(guò)程中
(A)A、B速度相同時(shí),加速度 aA=aB.
(B)A、B速度相同時(shí),加速度aA>aB.
(C)A、B加速度相同時(shí),速度vA=vB.
(D)A、B加速度相同時(shí),速度 vA>vB.
圖3
解析:由題意,在壓縮的過(guò)程中,A作加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),B作加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng),故可定性地作出 A,B的速度圖像,如圖3所示,兩物體速度相同時(shí),對(duì)應(yīng)于兩速度圖像的交點(diǎn)C.從兩圖像在點(diǎn)C的斜率可知,有aA<aB,故選項(xiàng)(A)和(B)都錯(cuò),若在壓縮過(guò)程的某一時(shí)刻,兩物體的加速度相同,則這一時(shí)刻兩圖像的切線平行,顯然此時(shí)有vA>vB,故選項(xiàng)(D)正確.
不同圖像的交點(diǎn)表示不同的物理意義.比如速度圖像中的交點(diǎn)表示某時(shí)刻的速度相等,位移圖像中交點(diǎn)表示某時(shí)刻兩物體在某處相遇,伏安曲線中的交點(diǎn)表示導(dǎo)體(電路)兩端的電壓和電流,或是電源的輸出電壓和電流等等.
例3.小燈泡燈絲的電阻會(huì)隨溫度的升高而變大.某學(xué)生為研究這一現(xiàn)象,用實(shí)驗(yàn)得到如下數(shù)據(jù)(I和U分別表示小燈泡的電流和電壓)
(1)畫(huà)出小燈泡的U-T圖線.
圖4
(2)將該小燈泡接在電動(dòng)勢(shì)為 1.5 V、內(nèi)阻為2.0 Ω的某一電源兩端,則小燈泡的實(shí)際功率是多少?
解析:(1)將表格提供的U-I數(shù)據(jù)在方格紙上描點(diǎn)、連線,可畫(huà)出小燈泡的U-I圖線如圖4中的a曲線所示.
由于圖像能夠直觀、形象、簡(jiǎn)捷地展現(xiàn)兩物理量之間的關(guān)系,所以在命題時(shí)的一些信息往往利用圖像的截距出,不同圖像的截距表示不同的物理意義.
圖5
例4.物體 A、B都靜止在同一水平面上,它們的質(zhì)量分別是 mA、mB,與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為 μA、μB.用平行于水平面的拉力F分別拉物體A、B,所得加速度 a與拉力F的關(guān)系圖像分別如圖5中A、B所示,則由圖可知
(A)μA=μB,mB>mA. (B)μA>μB,mB>mA.
(C)可能 mA=mB. (D)μA<μB,mA>mB.
在速度圖像中,速度圖像與橫軸所圍成的面積表示物體的位移,在描述彈簧彈力與形變量的關(guān)系(即F=kx)圖像中,圖像與橫軸圍成的面積的彈力做的功等等.
例5.一機(jī)車從靜止開(kāi)始以恒定功率起動(dòng),在4 min內(nèi)前進(jìn)了1 800 m,機(jī)車在該時(shí)間內(nèi)的最大速度為 vm,則下列說(shuō)法正確的是
(A)v=15 m/s. (B)v<15 m/s.
(C)v<15 m/s. (D)不能確定.
解析:機(jī)車以恒定功率起動(dòng),根據(jù) P=Fv知,v增大,F則減小,加速度也會(huì)逐漸減小,其速度圖像為圖3.
圖6
實(shí)線為機(jī)車恒定功率起動(dòng)的速度圖像.現(xiàn)在連接OA,OA是表示初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).從圖像中可看出:OA曲線所圍的面積大于OA直線所圍的面積,即 s機(jī)>s勻加速,又因?yàn)?s勻加速=t,所以所以
因此,正確答案為(B).