胡憲武，滕春賢

（1溫州大學(xué) 城市學(xué)院，浙江 溫州 325035；2哈爾濱理工大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，哈爾濱 158100）

0 引言

在博弈論中，完全信息是指對于所有博弈方（players）來說都能夠了解到其他博弈方（players）在博弈對局中的一切信息。也就是說，市場中的競爭者彼此了解各自的競爭策略、并清楚各博弈方（players）在不同組合策略下的效用。完全信息是一個(gè)有效率的完全競爭市場所必需的理論前提條件。在某種意義上，它也是經(jīng)濟(jì)理論中“經(jīng)濟(jì)人(理性人)假設(shè)”所必需的條件。完全競爭也好，完全壟斷也罷，其實(shí)都是經(jīng)濟(jì)學(xué)上的一種理論假設(shè)。如果說完全競爭強(qiáng)調(diào)的是市場機(jī)制是如何優(yōu)化配置資源，那么完全壟斷強(qiáng)調(diào)的是某種產(chǎn)品只有唯一市場供應(yīng)者，但并不能完全排斥不同產(chǎn)品之間的競爭。介于完全競爭和完全壟斷之間的寡頭壟斷是一種比較典型的市場類型。本文將討論的是基于參照鏈的供應(yīng)鏈鏈際競合博弈分析這一主題就是以寡頭壟斷市場作為研究背景，以不同供應(yīng)鏈企業(yè)間的產(chǎn)品具有完全的高度可替代性作為前提的。因?yàn)檠芯康哪繕?biāo)主體是不同的兩條或多條供應(yīng)鏈，所以就存在鏈間橫向同級企業(yè)間的同時(shí)決策與鏈內(nèi)企業(yè)間縱向的先后決策問題。所以，本文將同時(shí)借助經(jīng)典博弈論中的古諾(Cournot)產(chǎn)量競爭模型以及斯塔克博格(Stackelberg)產(chǎn)量競爭模型進(jìn)行討論分析。

1 問題描述

市場份額(Market shares)，即一個(gè)企業(yè)的銷售量(或銷售額)在市場同類產(chǎn)品中所占的比重。市場份額能直接反映企業(yè)所提供的商品和勞務(wù)對消費(fèi)者和用戶的滿足程度，也能表明企業(yè)的商品在市場上所處的地位。市場份額越高，表明企業(yè)經(jīng)營、競爭能力越強(qiáng)。因此，市場份額常常作為企業(yè)決策時(shí)的重要參量，我們研究討論供應(yīng)鏈企業(yè)間的競合關(guān)系，也可以把這個(gè)參量引入模型中，用來判斷供應(yīng)鏈企業(yè)競合策略下的競爭優(yōu)勢。

為研究方便，提出相應(yīng)的研究假設(shè)與研究范圍，并對模型中涉及到的符號(hào)與參量進(jìn)行描述。

假定供應(yīng)鏈企業(yè)所處市場結(jié)構(gòu)為完全信息、寡占壟斷。各節(jié)點(diǎn)企業(yè)是個(gè)體理性與集體理性兼?zhèn)?，并且集體理性服從個(gè)體理性的；每條單鏈中都是由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的二層供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)。制造商為核心企業(yè)，具有優(yōu)先定價(jià)權(quán)；每條單鏈內(nèi)是產(chǎn)銷平衡的，即零售商的市場供應(yīng)量等于向制造商的采購量，不存在缺貨的情形；只考慮一個(gè)需求周期；市場零售價(jià)格滿足線性關(guān)系P=a-bQ，a為產(chǎn)品的最高價(jià)格，b為產(chǎn)量對價(jià)格的影響因子，即產(chǎn)量對價(jià)格的邊際負(fù)影響，a≥0,b≥0，同一市場下，各零售商的零售價(jià)格是相同的；在建模時(shí)，以某一單鏈作為研究對象，另一單鏈作為參照鏈，并以相對獨(dú)立的博弈方（players）存在，一并構(gòu)成一個(gè)完整系統(tǒng)。其參與競爭的可替代產(chǎn)品的成本為平均成本（設(shè)為某一常數(shù)）；各節(jié)點(diǎn)企業(yè)為風(fēng)險(xiǎn)中性；不考慮第三方物流與庫存問題。

符號(hào)描述如下：

Mi：第i個(gè)制造商(i=1,…,n)；Ri：第i個(gè)零售商；P：市場零售價(jià)格；PMi：制造商Mi向零售商Ri售賣產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價(jià)格；qRi：零售商i向制造商i提出的訂購量，與零售商向市場提供的供給量相等，即產(chǎn)銷平衡；CMi：制造商Mi的產(chǎn)品單位成本；CRi：零售商Ri用于產(chǎn)品銷售的附加成本；：參照鏈的平均成本；πMi：制造商Mi的效用；πRi：零售商Ri的效用；πSi：第i條單鏈的總效用；βi：零售商i所在供應(yīng)鏈Si所占市場份額；βi1：合作-合作模式最優(yōu)條件下，供應(yīng)鏈Si所占市場份額；βi2：競爭-競爭模式最優(yōu)條件下，供應(yīng)鏈Si所占市場份額；βi3：合作-競爭模式最優(yōu)條件下，供應(yīng)鏈Si所占市場份額；βi4：競爭-合作模式最優(yōu)條件下，供應(yīng)鏈Si所占市場份額；E：最優(yōu)條件下，市場需求價(jià)格彈性。

按照假設(shè)條件，明確了制造商為核心企業(yè)并具有優(yōu)先定價(jià)權(quán)，零售商與制造商的博弈關(guān)系為：首先制造商確定最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格，接下來零售商則根據(jù)自己的總成本確定自己的訂單，訂單數(shù)量等于最優(yōu)銷售量。又由于供應(yīng)鏈中的企業(yè)所處市場結(jié)構(gòu)為完全信息的，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)間的成本、策略集、效用函數(shù)等對上下游企業(yè)來說都是透明的。各節(jié)點(diǎn)企業(yè)對自己的產(chǎn)品數(shù)量及售價(jià)決策時(shí)，會(huì)優(yōu)先考慮自己利益的最大化，同時(shí)又要兼顧合作伙伴企業(yè)的收益與決策。

制造商Mi的效用函數(shù)可以描述為

零售商Ri的效用函數(shù)可以描述為

第i條單鏈的總效用函數(shù)為

2 模型建立及求解

供應(yīng)鏈中各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的效用取決于不同的策略組合。策略選擇又是由不同的理性意識(shí)支配的。在建模時(shí)，考慮不同策略組合下對企業(yè)收益及競爭地位帶來的影響，進(jìn)一步確定供應(yīng)鏈競合的最佳策略。

2.1 合作-合作博弈模型及求解

完全合作動(dòng)態(tài)博弈模型描述的是供應(yīng)鏈成員首先是集體理性的，即把供應(yīng)鏈整體利益放在優(yōu)先考慮的地位，也就是說制造商確定產(chǎn)品價(jià)格PMi，以及零售商確定訂單量qRi的決策，都是以供應(yīng)鏈的整體利益最大化為目標(biāo)的，屬于典型的集中控制下的供應(yīng)鏈管理和運(yùn)作模式。這樣可以有效地克服“雙重邊際化”現(xiàn)象。

可以對第i條單鏈的總效用函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，由式(3)對銷售量qRi求偏導(dǎo)并令導(dǎo)函數(shù)為零，即

由式(4)整理得：

這里：

式(6)，(7)分別表示市場提供量在最優(yōu)條件下的需求價(jià)格彈性和零售商的市場份額。

由式(6)整理可得：

由假設(shè)，產(chǎn)品的市場價(jià)格滿足逆需求函數(shù)P=a-bQ，所以有分別代入式(7)得

將式(9)代入式(7)，即可得到完全合作市場結(jié)構(gòu)下各供應(yīng)鏈終端零售商采取最優(yōu)銷售量時(shí)的均衡價(jià)格為

將式(10)代入逆需求函數(shù)P=a-bQ可以得到當(dāng)前市場結(jié)構(gòu)下市場均衡需求總量為

把式(9)代入式(11)整理可得零售商Ri的均衡訂購量為

將式(10)、(12)代入式(3)即可得到合作-合作模式下供應(yīng)鏈總效用為

由經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，寡頭壟斷市場上各同質(zhì)產(chǎn)品價(jià)格趨于一致性原理，由式(10)可推導(dǎo)出參照鏈的市場均衡價(jià)格可描述為，且滿足

由式(13)可解得零售商Ri的均衡市場份額為

2.2 競爭-競爭博弈模型及求解

完全信息競爭博弈是指供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)間個(gè)體理性占主導(dǎo)，制造商和零售商都各自以最大化自身利益為目標(biāo)。這種供應(yīng)鏈管理和運(yùn)作方式屬于分散控制方式。由于各供應(yīng)鏈成員考慮的是局部最優(yōu)，容易產(chǎn)生“雙重邊際化”效應(yīng)。博弈過程為：先由制造商Mi給出向零售商售賣產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價(jià)格PMi，零售商Ri則根據(jù)制造商提供的產(chǎn)品轉(zhuǎn)移價(jià)格PMi來選擇自己的最優(yōu)訂購量qRi。

此時(shí)的博弈屬于Stackelberg博弈。博弈過程分為兩個(gè)階段，可以采用逆向歸納法求解。第二階段，首先求解零售商所選擇的最優(yōu)訂購量qRi。由式(2)對訂購量qRi求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)函數(shù)為零則有

與式(15)同理可以求得

βi2為完全競爭情形下的零售商Ri的市場份額，產(chǎn)量最優(yōu)條件已經(jīng)不同于完全合作情形。在完全合作模式下零售商銷售成本為CMi+CRi已經(jīng)變更為完全競爭模式下的PMi+CRi。處于同一市場結(jié)構(gòu)下的參照供應(yīng)鏈平均成本Cˉ保持不變。

由經(jīng)濟(jì)學(xué)市場結(jié)構(gòu)理論，均衡市場份額由市場上各企業(yè)的成本結(jié)構(gòu)關(guān)系決定的。市場份額與企業(yè)成本成反比例變化的，即成本越高，市場份額越低；反之，成本越低，市場份額就越高。

把式(16)代入逆需求函數(shù)，可得產(chǎn)品在市場上的最優(yōu)銷售量為

將式(18)代入式(2)即可得到零售商Ri在市場結(jié)構(gòu)下的均衡利潤為

將式(18)代入式(1)即可得到制造商Mi的均衡利潤為

與式(15)同理可以得到該市場結(jié)構(gòu)下處于供應(yīng)鏈終端的零售商Ri的市場份額為

進(jìn)入第一個(gè)階段，制造商確定均衡轉(zhuǎn)移價(jià)格P*Mi。把式(22)代入式(20)可以得到制造商關(guān)于轉(zhuǎn)移價(jià)格的效用函數(shù)

把式(22)和式(24)代入式(1)、(17)可得制造商Mi的均衡利潤以及需求市場的均衡總產(chǎn)量為

同理可以進(jìn)一步求得銷售商Ri的均衡產(chǎn)量

均衡市場占有率

均衡價(jià)格

均衡利潤

在完全競爭模式下供應(yīng)鏈總效用為

2.3 合作-競爭博弈模型及求解

競合動(dòng)態(tài)博弈模型的建立基礎(chǔ)是制造商和零售商至少有一家在決策時(shí)首先是集體理性的，即為了鏈內(nèi)集體合作的最大收益而暫時(shí)放棄自身利益最大化原則，其余合作伙伴在與橫向參照鏈同層企業(yè)進(jìn)行競爭時(shí)，甚至可以暫時(shí)不考慮合作伙伴的利益，只追求自身利益的最大化。首先考慮合作-競爭博弈。具體博弈過程如下：制造商Mi在確定產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價(jià)格PMi時(shí)，首先考慮的是最大化自身和零售商的總體利益，即maxπSi；零售商再依照產(chǎn)品轉(zhuǎn)移價(jià)格PMi來確定自己的最優(yōu)訂購量qRi，零售商的決策是以最大化自身利益為目標(biāo)的。

本模型亦屬于Stackelberg博弈。博弈過程的討論可以分為兩個(gè)階段。第二個(gè)階段與完全競爭模型一致。所以，零售商的最優(yōu)決策及決策結(jié)果可以參照完全競爭的情形。

最優(yōu)市場零售價(jià)

最優(yōu)訂購量

市場占有率

零售商效用

制造商效用

供應(yīng)鏈總體效用

把式(34)代入式(37)進(jìn)一步整理得

在合作-競爭動(dòng)態(tài)博弈模型下制造商與零售商均衡決策及相應(yīng)的均衡結(jié)果如下，把代入式(34)可求得零售商Ri的均衡市場份額為

制造商Mi的均衡利潤

市場供給的均衡產(chǎn)品總量

零售商Ri的均衡訂購量

零售商Ri的均衡利潤

均衡市場零售價(jià)格

合作-競爭博弈模式下，供應(yīng)鏈總利潤

2.4 競爭-合作博弈模型及求解

完全信息下，競爭-合作博弈模型描述的是二層供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)中制造商Mi首先在選擇轉(zhuǎn)移價(jià)格PMi時(shí)以最大化自身效用為目標(biāo)，而零售商Ri在選擇訂貨量qRi時(shí)，是以最大化供應(yīng)鏈整體效用為目標(biāo)的。

求解依然采用逆推歸納法。在第二階段，零售商Ri以最大化供應(yīng)鏈整體效用對訂購量qRi進(jìn)行決策。

由式(3)知道 πSi=πMi+πRi=(P-CMi-CRiqRi)，結(jié)合式(11)、(13)、(15)即可得到零售商Ri最優(yōu)零售價(jià)、最優(yōu)訂購數(shù)量以及最優(yōu)市場份額，即

可以將式(48)、(49)代入式1得

第一階段，制造商Mi確定轉(zhuǎn)移價(jià)格PMi是以最大化其自身效用πMi為目的?？梢詫κ?50)求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為零。即可以求出制造商Mi的均衡價(jià)格

進(jìn)一步可以求出

2.5 四種模型的比較與分析

從制造商與零售商的均衡決策變量與均衡結(jié)果兩方面進(jìn)行比較，可以得到以下結(jié)果：

結(jié)果表明，在完全合作模式下的供應(yīng)鏈整體績效與完全競爭模式相比是高效率的。這是因?yàn)榍罢咦鳛楣?yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的制造商和零售商都是以供應(yīng)鏈整體績效最大化作為目標(biāo)的。而完全競爭模式下供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)都是以自身效用最大化為目標(biāo)的，容易產(chǎn)生“雙重邊際化”效應(yīng)。所以，完全信息下的完全合作模式可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的集中決策，以便提高零售商的市場份額，進(jìn)而提升供應(yīng)鏈總體效用。對于第四種的競爭-合作模式的均衡效果與合作-合作模式等價(jià)。原因是假設(shè)以制造商為核心企業(yè)，符合供應(yīng)鏈集中管理模式下整體運(yùn)作規(guī)律。第三種合作-競爭博弈模式與完全合作模式相比，供應(yīng)鏈績效又有了提升。在完全合作模式下，制造商可以做到零利潤以增強(qiáng)供應(yīng)鏈的競爭力，把市場聯(lián)合做強(qiáng)。合作-競爭模式下制造商甚至可以不惜犧牲利潤為代價(jià)，即來支持零售商參與市場競爭，零售商有了成本優(yōu)勢即可進(jìn)一步擴(kuò)大市場份額。同時(shí)，供應(yīng)鏈整體績效得到進(jìn)一步優(yōu)化。但此時(shí)對于同一市場結(jié)構(gòu)下橫向競爭的參照鏈對于這種情景會(huì)做出相應(yīng)的反應(yīng)，自身同樣會(huì)改變供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)、降低平均成本，加大市場投放量，降低售價(jià)等方式，甚至?xí)ㄟ^相關(guān)法律控告對方供應(yīng)鏈企業(yè)低價(jià)傾銷以抵抗不正當(dāng)競爭行為，使得供應(yīng)鏈鏈際競合會(huì)走向一個(gè)新的競爭結(jié)構(gòu)形態(tài)。但就目前市場結(jié)構(gòu)條件下，對于合作-合作、競爭-競爭、合作-競爭、競爭-合作四種模式的結(jié)果分析，在確保集體效用較高的同時(shí)，還要考慮如何平衡供應(yīng)鏈內(nèi)各節(jié)點(diǎn)企業(yè)間的利益分配，這是供應(yīng)鏈長期穩(wěn)定合作的基礎(chǔ)。所以，接下來討論的關(guān)鍵問題是合作-合作模式下，收益在零售商與制造商之間如何分配，競爭-合作、合作-競爭模式下是否能實(shí)現(xiàn)嗎。如果能實(shí)現(xiàn)，其途徑與保證機(jī)制是什么。

3 結(jié)論

供應(yīng)鏈企業(yè)間的競爭與合作關(guān)系不僅受到鏈內(nèi)因素的影響，還要受到競爭鏈(參照鏈)的影響。本文選取了二層供應(yīng)鏈，在與參照鏈同一市場結(jié)構(gòu)下存在競爭時(shí)的制造商與零售商間的四種競合形態(tài)，即合作-合作、競爭-競爭、合作-競爭、競爭-合作。分別對四種模式進(jìn)行了建模與求解。

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