上官璇峰，張 濤

(河南理工大學(xué)，河南焦作454003)

0 引 言

一般永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)主要由電動(dòng)機(jī)本體、位置傳感器和電子開關(guān)線路三部分組成。永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)具有旋轉(zhuǎn)的磁場和固定的電樞，電子開關(guān)線路可直接與電樞繞組相連，位置傳感器和電子開關(guān)線路則代替了有刷直流電動(dòng)機(jī)的機(jī)械換向器［1］。

通常情況下，電動(dòng)機(jī)本體定子多為三相結(jié)構(gòu)，繞組為分布式或集中式，且多為Y接法。當(dāng)無刷直流電動(dòng)機(jī)定子為三相對(duì)稱繞組時(shí)，由于氣隙磁場為梯形波，只能采用星形接法。若采用三角形接法，由于三次諧波的存在會(huì)增加附加損耗，其輸出轉(zhuǎn)矩也較小。電機(jī)的電樞繞組放在定子上，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁采用永磁材料，瓦片型永磁體直接粘貼在轉(zhuǎn)子鐵心上。

在永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)中，起重要作用的是永磁體的性能，在選用稀土永磁材料的情況下，極對(duì)數(shù)的多少直接影響著電機(jī)性能。選擇極數(shù)時(shí)應(yīng)綜合考慮電機(jī)的運(yùn)行性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，設(shè)計(jì)電動(dòng)機(jī)時(shí)，有時(shí)要選取幾種極數(shù)進(jìn)行方案比較，才能確定合適的極數(shù)。在電機(jī)主要尺寸確定，選擇極對(duì)數(shù)時(shí)，應(yīng)綜合考慮運(yùn)行性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，參照直流電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù)選擇方法進(jìn)行分析比較。

1 性能研究

電機(jī)模型的主要參數(shù)如下:額定功率PN=600 W，額定電壓 UN=200 V，額定轉(zhuǎn)速 nN=1 200 r/min，極弧系數(shù) α =0.75，定子內(nèi)徑為 75 mm，定子外徑為120 mm，轉(zhuǎn)子直徑為74 mm，氣隙長度δ=0.5 mm，鐵心長度La=65 mm，槽數(shù)Q=24，繞組方式為雙層繞組，繞組形式及電子開關(guān)形式采用兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)，極數(shù)為4/8極。

1.1 在不同充磁方式下的四極電機(jī)研究

瓦片形磁極有兩種充磁方式:徑向充磁和平行充磁。徑向充磁時(shí)的充磁方向都為徑向，而平行充磁時(shí)的磁化方向與永磁體的中心線平行。在極數(shù)為4時(shí)，用這兩種充磁方式時(shí)磁場分布如圖1所示。

圖1 徑向和平行充磁時(shí)磁場分布

4極平行充磁方式和4極徑向充磁方式比較可以發(fā)現(xiàn)，圖1(b)中有一部分磁力線直接進(jìn)入電動(dòng)機(jī)以外的空氣包中，所以在平行充磁時(shí)，電動(dòng)機(jī)的漏磁比較大。

根據(jù)有限元法［2］可知:k是一個(gè)n階的系數(shù)矩陣，p是一個(gè)n行的矩陣，第k＇個(gè)節(jié)點(diǎn)為第一類邊界條件上的節(jié)點(diǎn)，其磁位已知為Azk'0，得方程:

式中:kmh、kmk'分別是n階矩陣中第m行第h列和和m行第k'列的值;pm是n行矩陣第m行所對(duì)應(yīng)的值。

求解上式可得到求解區(qū)域內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的磁位，再根據(jù)式:

得到相應(yīng)場量。

使用Magnet軟件，在電機(jī)模型中做一個(gè)半徑為37.25 mm的圓，該路徑上各節(jié)點(diǎn)磁位已知。若氣隙剖分足夠細(xì)，在圓周上各選取1 001個(gè)等角度的點(diǎn)，得出相對(duì)應(yīng)的氣隙磁通密度的值，則可得徑向充磁和平行充磁的氣隙磁通密度曲線，如圖2所示。

圖2 徑向和平行充磁的氣隙磁密

把所得的氣隙磁密進(jìn)行傅里葉變換，可得到相應(yīng)的頻域圖，如圖3所示。

圖3 徑向和平行充磁氣隙磁密幅頻圖

使電機(jī)旋轉(zhuǎn)起主要作用的是基波，從上圖可以看到，徑向充磁的基波所占比值較大，其所產(chǎn)生的高次諧波，相對(duì)平行充磁的電機(jī)來說，對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)影響也較小。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，永磁磁極產(chǎn)生的磁場是旋轉(zhuǎn)的，而定子繞組是靜止不動(dòng)的，因此定子繞組和氣隙磁場所交鏈的磁鏈隨時(shí)間變化，在相繞組中感應(yīng)出旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，則每相繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值:

式中:Φ為每極磁通量;p為極對(duì)數(shù);N為每相繞組串聯(lián)匝數(shù);α為極弧系數(shù)。

E的大小不僅決定電動(dòng)機(jī)是運(yùn)行于增磁狀態(tài)還是去磁狀態(tài)，而且對(duì)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能均有很大的影響。合理的設(shè)計(jì)E可降低定子電流，提高電動(dòng)機(jī)效率，降低電動(dòng)機(jī)的溫升。設(shè)計(jì)實(shí)踐表明，所有設(shè)計(jì)比較成功的電動(dòng)機(jī)，其E與額定電壓的比值均在一定的合理范圍內(nèi)。

在上述參數(shù)的前提下，永磁體采用徑向充磁和平行充磁，極數(shù)為4極，每槽導(dǎo)線60匝，電樞不通電的情況下，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)半周。在定子繞組中產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)，可得到如圖4曲線。

圖4 4極徑向和平行反電動(dòng)勢(shì)圖

研究表明，換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要決定于繞組反電動(dòng)勢(shì)，也就是電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與電樞穩(wěn)態(tài)電流無關(guān)。對(duì)于兩相導(dǎo)通三相六狀態(tài)矩形波永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)矩很低或堵轉(zhuǎn)時(shí)E=0，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)ΔT=50%;當(dāng)轉(zhuǎn)速很高時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)ΔT=－50%;當(dāng)轉(zhuǎn)速滿足 U=4E 時(shí)，ΔT=0［3］。

忽略磁路飽和，徑向充磁時(shí)的氣隙磁密表達(dá)式［4］:

平行充磁時(shí)的氣隙磁密表達(dá)式:

則氣隙磁通:

再由式(3)可求得反電動(dòng)勢(shì)E。

式(4)～式(6)中，hm=35 mm，Da=74 mm，α'=0.767，τp=58.9 mm，則徑向充磁和平行充磁的反電動(dòng)勢(shì)分別為E1=46.1 V和E2=40.68 V。

可以發(fā)現(xiàn)，徑向充磁時(shí)，額定電壓U=200 V，相反電動(dòng)勢(shì)波形為頂部不小于120°的梯形波，徑向充磁時(shí)相反電動(dòng)勢(shì)有效值E1=46.1 V，即U≈4E，所以在徑向充磁時(shí)換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。然而在平行充磁時(shí)，相反電動(dòng)勢(shì)的有效值E2=40.68 V，差不多U≈5E。

給徑向充磁和平行充磁的4極電機(jī)分別加4.77 N·m的負(fù)載，仿真時(shí)間分別是60 ms和100 ms，所得瞬態(tài)電磁力矩波形如圖5所示。

圖5 徑向和平行充磁時(shí)電磁力矩圖

從圖5比較可以發(fā)現(xiàn)，4極徑向充磁的電機(jī)在40 ms時(shí)已趨于穩(wěn)定，而4極平行充磁的電機(jī)在80 ms才開始趨于穩(wěn)定，并且波動(dòng)較大。

1.2 4極和8極電機(jī)的對(duì)比研究

使用軟件Ansoft 12，把上述主要參數(shù)輸入RMxprt中的永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)模塊中，在計(jì)算時(shí)，RMxprt模塊采用等效電路方法計(jì)算電機(jī)模型，所以計(jì)算周期非常短暫。

通過改變極對(duì)數(shù)為4極和8極，分別在Solution Data中得到的詳細(xì)數(shù)據(jù)，僅列出一部分如表1所示。

表1 4極和8極電機(jī)的各項(xiàng)損耗及效率

理論上，在同樣轉(zhuǎn)速下，定子繞組電流的交變頻率將隨極數(shù)的增加而增加，因而齒的鐵損耗隨極數(shù)的增加而增大，而定子軛鐵損耗則增加很少，因?yàn)殍F軛的重量隨極數(shù)增加而下降;當(dāng)極數(shù)增加時(shí)，繞組端部明顯減小，從而定子繞組中的銅耗隨極數(shù)的增加而降低。在本方案中，極數(shù)增加時(shí)，銅耗降低比鐵耗增加大，故總損耗減小，8極的效率比4極高。

電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行效率直接影響電能的有效利用，也影響電動(dòng)機(jī)本身的溫升。它是衡量電動(dòng)機(jī)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。因此，各類電動(dòng)機(jī)在額定運(yùn)行時(shí)的效率在有關(guān)技術(shù)條件中都有具體規(guī)定，有時(shí)還規(guī)定效率的容差，在設(shè)計(jì)電動(dòng)機(jī)時(shí)要保證達(dá)到規(guī)定的效率。由于目前應(yīng)用的直流無刷電動(dòng)機(jī)的功率均較小，其能耗指標(biāo)并不十分突出，在保證其他性能指標(biāo)的前提下，有時(shí)允許犧牲點(diǎn)效率。

假定直流母線電壓U是一個(gè)常數(shù)，電機(jī)工作于兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)工作方式。直流母線電流等于導(dǎo)通相繞組的電流值。在每個(gè)導(dǎo)通時(shí)間內(nèi)，電樞相電流:

式中:U為電源電壓;ΔU為開關(guān)器件飽和壓降;E為每相電樞繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);I為每相繞組電流;R為每相繞組電阻。

使用軟件Ansoft 12進(jìn)行二維有限元仿真，4極電機(jī)在在瞬態(tài)運(yùn)行時(shí)，求解時(shí)間為60 ms，步長為0.3 ms，得到A相的電流曲線如圖6(a)所示。而8極電機(jī)在瞬態(tài)運(yùn)行時(shí)，求解時(shí)間為20 ms，步長為0.1 ms，所得電流曲線如圖6(b)所示。

圖6 4、8極電機(jī)的A相電流

從圖上可以看到，所得曲線并不是理想的矩形波，而是在通電過程中有很大波動(dòng)的凹陷，這主要原因是因?yàn)槔@組開始通電時(shí)，電感影響了電流的大小。比較4極和8極電機(jī)電流可以看到，8極沒有4極電機(jī)電流受到的影響大，這是因?yàn)榇艠O增多后，定子繞組電感相應(yīng)減少，從而對(duì)電流的影響就小。

基于有限元法，利用麥克斯韋張量法可以方便地計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩。首先在氣隙內(nèi)取一包圍轉(zhuǎn)子的閉合路徑，根據(jù)磁場有限元計(jì)算的結(jié)果，得到氣隙磁密的切向分量Bθ和Br，則力的切向分量密度fθ和徑向力密度fr分別為:

根據(jù)該閉合路徑上的切向力密度，就可得到所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩:

式中:D為閉合路徑的直徑。取D=74.5 mm，4極電機(jī)在瞬態(tài)運(yùn)行時(shí)，求解時(shí)間為60 ms，步長為0.3 ms，得到電磁力矩曲線如圖7(a)所示。然而8極電機(jī)在瞬態(tài)運(yùn)行時(shí)，求解時(shí)間為20 ms，步長為0.1 ms，所得電磁力矩曲線如圖7(b)所示。

圖7 4、8極電機(jī)瞬態(tài)運(yùn)行時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩曲線

忽略工藝影響，永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)主要包括齒槽引起的齒槽轉(zhuǎn)矩、電流換向引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、電磁因素引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、電樞反應(yīng)引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。通過比較我們發(fā)現(xiàn)，4極和8極在峰值大小上沒有差別，但是在8極電機(jī)的波動(dòng)大，這主要是因?yàn)樵黾訕O對(duì)數(shù)后，在同樣的轉(zhuǎn)速下，電子器件的換相頻率增加，從而增大了換向?qū)D(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響。但8極電機(jī)在較短時(shí)間就能達(dá)到穩(wěn)定的電磁轉(zhuǎn)矩。

2 結(jié) 語

從上述分析可以看到，電機(jī)的各項(xiàng)性能分析是一個(gè)復(fù)雜的整體，改變?nèi)魏我粋€(gè)參數(shù)，都會(huì)引起許多參數(shù)相應(yīng)發(fā)生變化。雖然不能在相同條件下研究一個(gè)變量，但是它們之間還是有一定的關(guān)系可尋，根據(jù)需要合理選取極對(duì)數(shù)，對(duì)電機(jī)性能改善和減少生產(chǎn)成本，都是有很大好處的，并且也對(duì)合理利用我國的稀土永磁材料有著積極的意義。

［1］ 劉剛，王志強(qiáng)，房建成.永磁無刷直流電機(jī)控制技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008:31－34.

［2］ 王秀和.永磁電機(jī)［M］.北京:中國電力出版社，2007:55－176.

［3］ 魏靜微.小功率永磁電機(jī)原理、設(shè)計(jì)與應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009:152－176.

［4］ 王秀和，李巖，吳延中，等.徑向充磁永磁電機(jī)工作點(diǎn)的確定［J］.電工電能新技術(shù)，1998(3):44 －46.

［5］ 趙博，張洪亮.Ansoft12在工程電磁場中的應(yīng)用［M］.北京:中國水利水電出版社，2010.