王永亮，劉占生，錢大帥

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，150001哈爾濱，vibw@qq．com)

可傾瓦軸承瓦塊擺動(dòng)特性

王永亮，劉占生，錢大帥

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，150001哈爾濱，vibw@qq．com)

研究可傾瓦軸承瓦塊擺動(dòng)幾何關(guān)系，基于分離變量法建立了有限長(zhǎng)軸承油膜壓力模型及瓦塊力矩平衡方程，獲得瓦塊擺角與軸承參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系;以瓦塊包角為80°、支點(diǎn)偏移量為0.5的四瓦塊可傾瓦軸承為研究對(duì)象，計(jì)算分析其瓦塊的擺動(dòng)特性．理論推導(dǎo)表明，瓦塊靜平衡擺角只與瓦塊結(jié)構(gòu)參數(shù)、軸頸相對(duì)瓦塊偏心率、間隙比有關(guān)，而與軸頸轉(zhuǎn)速、油膜粘度等無(wú)關(guān);數(shù)值仿真結(jié)果表明，當(dāng)瓦塊結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時(shí)，瓦塊靜平衡擺角隨原始偏心率增大呈先增大后減小趨勢(shì)，隨軸承間隙比增大呈線性增加趨勢(shì)．研究結(jié)果為建立工程實(shí)用的可傾瓦軸承非線性油膜力模型提供理論依據(jù)．

可傾瓦;瓦塊擺動(dòng);原始偏心率;間隙比

隨著轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的大型化、高速化發(fā)展，支承轉(zhuǎn)子的徑向可傾瓦軸承穩(wěn)定性問(wèn)題越來(lái)越突出［1］，在實(shí)際工程中，可傾瓦軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的油膜失穩(wěn)現(xiàn)象偶有發(fā)生［2－3］．可傾瓦滑動(dòng)軸承油膜力模型是可傾瓦軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性分析的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，因此有必要建立可靠的可傾瓦軸承非線性油膜力模型．目前，可傾瓦軸承非線性油膜力求解方法主要有直接求解法［4－5］、數(shù)據(jù)庫(kù)法［6－7］、非線性油膜力公式 3 類．直接求解法計(jì)算精度高，但計(jì)算效率較低．?dāng)?shù)據(jù)庫(kù)法效率高，但建庫(kù)過(guò)程復(fù)雜，通用性不強(qiáng)．Okabe E P［8］利用短圓柱瓦軸承模型進(jìn)一步推導(dǎo)了可傾瓦滑動(dòng)軸承非線性油膜力模型，對(duì)比分析了該模型與有限差分求解雷諾方程計(jì)算結(jié)果，但未給出瓦塊擺角公式．王麗萍等［9－10］基于瓦塊和軸頸間的運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系，建立瓦塊局部坐標(biāo)系統(tǒng);通過(guò)坐標(biāo)變換，將瓦塊和軸頸運(yùn)動(dòng)相關(guān)的全局廣義位移矢量轉(zhuǎn)換為局部動(dòng)坐標(biāo)系下軸頸的位移矢量;利用求解固定瓦軸承動(dòng)力特性的方法求得的局部動(dòng)坐標(biāo)系下的油膜力;進(jìn)而將局部坐標(biāo)系下油膜力精確轉(zhuǎn)換為全局廣義坐標(biāo)系下的表達(dá)形式．但是瓦塊擺角需要迭代求解．

分析計(jì)算可傾瓦滑動(dòng)軸承油膜動(dòng)力特性時(shí)，給定軸頸在可傾瓦軸承中的擾動(dòng)位移和擾動(dòng)速度，如果能夠快速獲得瓦塊擺角，從而快速獲得油膜厚度分布規(guī)律，高效求解可傾瓦軸承油膜動(dòng)力特性，對(duì)于可傾瓦滑動(dòng)軸承動(dòng)力特性的研究，以及可傾瓦軸承支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性分析來(lái)說(shuō)是具有重要意義的．

本文推導(dǎo)可傾瓦軸承瓦塊油膜特性幾何關(guān)系，并基于分離變量法建立有限長(zhǎng)可傾瓦塊油膜壓力近似解析表達(dá)式，根據(jù)靜平衡時(shí)瓦塊受油膜壓力力矩平衡，推導(dǎo)可傾瓦塊擺角與可傾瓦軸承幾何參數(shù)、間隙比、及原始偏心率間關(guān)系式，最后研究擺角隨間隙比和原始偏心率變化規(guī)律．

1 可傾瓦瓦塊幾何關(guān)系

圖1 可傾瓦擺動(dòng)幾何關(guān)系示意圖

圖1(a)為一靜止不動(dòng)的軸頸和其支撐可傾瓦瓦塊，軸頸半徑為R，可傾瓦塊與軸頸之間半徑間隙為 C，瓦塊軸向長(zhǎng)度為 L，圖中 Φ1、Φ2、Φ3為瓦塊原始幾何角，確定了瓦塊的結(jié)構(gòu)參數(shù).可傾瓦塊與軸頸之間充滿了粘度為μ的潤(rùn)滑介質(zhì).由于軸頸是沒(méi)有運(yùn)動(dòng)的，瓦塊圓弧中心O、軸頸中心Oj以及瓦塊支點(diǎn)Op處于同一直線上，軸頸中心和瓦塊中心間距離定義為原始偏心距e.

軸頸以角速度Ω旋轉(zhuǎn)，假定軸頸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，軸頸中心Oj不動(dòng)，根據(jù)流體潤(rùn)滑理論知，可傾瓦塊必定繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度φ，如圖1(b)所示.這時(shí)，可傾瓦軸承瓦塊油膜特性就轉(zhuǎn)化為軸承中心O'、軸頸中心為Oj、偏心距為E、偏位角為α的有限弧度圓瓦軸承油膜特性，進(jìn)而利用圓瓦軸承油膜相關(guān)理論分析可傾瓦塊特性.圖1(b)中θ為油膜周向坐標(biāo)，起始位置為名義最大油膜厚度處.θ1、θ2、θ3定義為油膜特征角，分別為瓦塊出油邊邊界，瓦塊支點(diǎn)角，瓦塊進(jìn)油邊邊界.

由圖1(b)可知，軸頸開始旋轉(zhuǎn)后，油膜特征角與瓦塊原始幾何角有如下關(guān)系:

圖1(c)為圖1(b)相關(guān)幾何關(guān)系放大圖，根據(jù)三角關(guān)系可得

將式(2)帶入式(3)整理后可得

定義ε0=e/C為原始偏心率，ψ=C/R為半徑間隙比.對(duì)式(4)進(jìn)行無(wú)量綱化，得

又由圖1(c)可得知瓦塊擺動(dòng)后實(shí)際偏位角表達(dá)式為

2 可傾瓦瓦塊潤(rùn)滑油膜特性分析

本文研究瓦塊擺動(dòng)達(dá)到平衡后的擺角，即軸頸在軸承中無(wú)渦動(dòng)，油膜只有動(dòng)壓效應(yīng)，沒(méi)有擠壓效應(yīng)．因此忽略流體潤(rùn)滑雷諾方程中所有動(dòng)態(tài)效應(yīng)項(xiàng)，在此條件下適合圖1(b)中油膜潤(rùn)滑Reynolds方程形式如下:

式中:p為瓦塊與軸頸之間油膜的壓力;z為油膜軸向坐標(biāo)，其零點(diǎn)在瓦塊中分面處;h為油膜厚度，h=C(1+ εcos θ).軸向和周向邊界條件為

利用分離變量法對(duì)雷諾方程進(jìn)行求解，以獲得壓力近似解析解．

假設(shè)方程(7)解的形式如下:

其中，M和N分別為變量θ和z的二次可微函數(shù)，將式(8)帶入式(7)整理后可得

式中:

由分離變量法特性可知，式(12)右端項(xiàng)必然為 0，即

對(duì)式(13)積分兩次并帶入邊界條件即可獲得周向油膜分布:

式中:

C1=－I1/I2;C2=－(I1(θ1)－I2(θ1)·I1/I2);Ii=Ii(θ3)－Ii(θ1)，i= 1， 2，Ii(θ).具體表達(dá)式見附錄.

因此，油膜壓力分布表達(dá)式為

3 瓦塊擺動(dòng)規(guī)律

如圖2所示，假設(shè)可傾瓦瓦塊擺動(dòng)到某一平衡位置，此時(shí)擺角為定值，根據(jù)以上可傾瓦瓦塊潤(rùn)滑油膜特性分析，即可獲得該狀態(tài)時(shí)油膜壓力分布．

圖2 微元對(duì)支點(diǎn)力矩示意圖

取角度為θ的dθ微元，根據(jù)受力分析可知，該微元對(duì)瓦塊支點(diǎn)的力矩為

在瓦塊油膜承載區(qū)內(nèi)對(duì)式(15)積分，并根據(jù)當(dāng)瓦塊處于靜平衡狀態(tài)時(shí)，油膜力對(duì)支塊的總力矩為零，對(duì)力矩方程進(jìn)行化簡(jiǎn)即可獲得如下總力矩表達(dá)式:

整理后即可得到如下可傾瓦塊平衡方程:

可見，可傾瓦瓦塊達(dá)到靜平衡時(shí)，其擺角φ與瓦塊參數(shù)、間隙比及原始偏心率有關(guān)，而與軸頸轉(zhuǎn)速、油膜粘度等參數(shù)無(wú)關(guān)．

當(dāng)可傾瓦軸承瓦塊參數(shù)給定后，式(17)只與可傾瓦瓦塊擺角φ、軸承間隙比ψ及原始偏心率ε0有關(guān)，即瓦塊擺角方程可寫成

由式(18)可知，當(dāng)瓦塊原始參數(shù)確定后，瓦塊擺角φ與軸承間隙比ψ及原始偏心率ε0成隱函數(shù)關(guān)系，1個(gè)方程3個(gè)變量，可通過(guò)給定其中一變量來(lái)考察其他兩變量間關(guān)系.

4 算例

為定性分析瓦塊擺角與軸承間隙比及原始偏心率之間的關(guān)系，以哈爾濱汽輪機(jī)廠300 MW汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子支承四可傾瓦軸承為例，分析給出瓦塊擺角的影響規(guī)律．四可傾瓦單個(gè)瓦塊包角為80°，入口邊到支點(diǎn)的包角為40°，根據(jù)前面分析可知，對(duì)應(yīng)瓦塊幾何參數(shù)為:Φ1=220°，Φ2=180°，Φ3=140°. 聯(lián)合式(1)、(5)、(6)、(14)和(18)，即可求獲得此可傾瓦塊擺角隨可傾瓦軸承間隙比及原始偏心率變化規(guī)律．

圖3為瓦塊處于靜平衡時(shí)，擺角隨軸承間隙比變化規(guī)律，可以看出，可傾瓦軸承瓦塊擺角隨軸承間隙比的增大而呈線性規(guī)律增大，曲線斜率隨原始偏心率增大而變化．當(dāng)軸承間隙比為零時(shí)，瓦塊和軸頸緊貼，瓦塊無(wú)法擺動(dòng)，此時(shí)擺角為零．

圖3 瓦塊擺角隨軸承間隙比變化

圖4為給定間隙比，瓦塊處于靜平衡時(shí)，可傾瓦瓦塊擺角隨原始偏心率變化規(guī)律．由圖可知，瓦塊擺角隨原始偏心率的增大呈拋物線規(guī)律變化，先增大而后減小，當(dāng)原始偏心率接近0或1時(shí)，瓦塊擺角接近0．從圖4還可看出，當(dāng)可傾瓦軸承間隙比一定時(shí)，瓦塊擺角隨原始偏心率的增大而增大，與圖3分析結(jié)論一致．

由圖3及以上分析可知，瓦塊擺角與間隙比呈線性關(guān)系，且間隙比為零時(shí)，瓦塊擺角為零，當(dāng)原始偏心率為0或1時(shí)，擺角亦為0．因此設(shè)瓦塊擺角表達(dá)式為

圖4 瓦塊擺角隨原始偏心率變化

通過(guò)曲線擬合獲得G(ε0)表達(dá)式，進(jìn)而獲得瓦塊擺角函數(shù)關(guān)系:

圖5為間隙比為2‰時(shí)，擬合曲線與迭代求解獲得的瓦塊擺角對(duì)比圖，可以看出，式(19)能夠表達(dá)擺角與間隙比和原始偏心率之間的關(guān)系．

可傾瓦塊擺角直接影響到可傾瓦軸承的瓦塊油膜厚度及油膜邊界條件，進(jìn)而影響油膜壓力分布規(guī)律及可傾瓦軸承靜、動(dòng)特性．

由式(19)可知，已知軸承間隙比ψ及原始偏心率ε0后，即可獲得擺角φ.為考察擺角對(duì)油膜厚度及油膜壓力分布規(guī)律的影響，令間隙比ψ=2‰，原始偏心率依次為 0.4、0.5、0.7、0. 7，對(duì)應(yīng)瓦塊擺角為 0.033、0.038、0.042、0.043．

圖5 迭代求解值與擬合曲線對(duì)比

圖6為不同擺角對(duì)油膜厚度的影響，從圖中可明顯看出，當(dāng)瓦塊擺角從0.033增大到0.043時(shí)，油膜度逐漸減小，當(dāng)擺角為0.033時(shí)，瓦塊與軸頸形成收斂油楔，油膜區(qū)域?yàn)橥邏K整個(gè)表面區(qū)域;當(dāng)擺角增大到0.043時(shí)，最小油膜厚度位于距離瓦塊尾端附件瓦塊表面，正壓油膜區(qū)域?yàn)橥邏K首端至最小油膜厚度處．由此可見，瓦塊擺角對(duì)油膜厚度及邊界條件有很大影響．

圖6 間隙比2‰不同瓦塊擺角下油膜厚度

圖7為不同擺角時(shí)油膜壓力分布，從圖可以看出，瓦塊擺角直接影響了油膜壓力分布，同時(shí)可以很明顯看出，擺角影響了潤(rùn)滑油膜邊界．

圖7 間隙比2‰不同瓦塊擺角時(shí)油膜壓力分布規(guī)律

以上以哈汽300 MW汽輪機(jī)高中壓支承四可傾瓦軸承為例，給出了可傾瓦塊擺角隨軸承間隙比及原始偏心率的定性變化規(guī)律．對(duì)于不同包角的可傾瓦，瓦塊擺角數(shù)值上不同，但其擺角隨間隙比和原始偏心率的定性變化規(guī)律是一致的．

5 結(jié)論

1)當(dāng)軸頸在軸承中位置一定時(shí)，可傾瓦塊擺角只與原始偏心和間隙比有關(guān)，而與轉(zhuǎn)速、粘度等參數(shù)無(wú)關(guān);

2)在同一可傾瓦軸承間隙比下，可傾瓦塊擺角隨原始偏心率增大先增大，而后減小，呈拋物線規(guī)律變化，當(dāng)原始偏心率為0或者1時(shí)，瓦塊擺角為零;

3)當(dāng)可傾瓦軸承瓦塊原始偏心率不變時(shí)，可傾瓦塊擺角隨軸承間隙比增加而呈線性規(guī)律增大．

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Swing characteristic of pads in tilting pad bearing

WANG Yong-liang，LIU Zhan-sheng，QIAN Da-shuai

(School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China，vibw@qq．com)

The geometric relations of pad on tilting-pad bearing were studied，the relationship between tile pendulum angle and structural parameters were established by the oil-film force model of finite length tilting pad bearing and equilibrium equation，and the basic law of tile pendulum angle change was analyzed．The study shows that the tile pendulum angle is determined by the pad structural parameters，the eccentricity ratio of tilting pad bearing and the clearance ratio，but independent of shaft rotating speed，viscosity of lubrication oil，etc．A case study of a tilting pad bearing with 80 deg pad arc angle，0.5 offset was performed to illustrate the law of tile pendulum angle varies with eccentricity ratio and clearance ratio．It is revealed that，when the structural parameters of tilting pad bearing are constant，the tile pendulum angle increases first and then decreases with the original eccentricity ratio increases，and increases linearly with the increasing of bearing clearance ratio．

tilting pad bearing;swing characteristic;eccentricity ratio;clearance ratio

TH133.3

A

0367－6234(2011)09－0062－05

2010－04－08．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10632040)．

王永亮(1983—)，男，博士研究生;

劉占生(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師．

(編輯 楊 波)