張朝元,陳 麗

(1.大理學院 數學與計算機學院,大理 671003;2.大理學院 工程學院,大理671003)

隨著社會的不斷發(fā)展和旅游資源的不斷開發(fā),各地入境游客流量得到了迅速發(fā)展,這引起了各級政府和旅游事業(yè)的極大重視.為了應對迅速發(fā)展的旅游流量和跟上國際旅游事業(yè)步伐,采用先進的方法及時準確地掌握未來游客流量就變得尤其重要.對各地游客流量的及時了解是各地旅游事業(yè)決策經營、宏觀管理的重要基礎工作,具有十分重要的意義.通過對各地旅游未來時期旅游客流量的預測,可以科學地估算旅游的需求規(guī)模,便于對旅游形勢做出應變策略和行動方案,以促進各地旅游業(yè)的發(fā)展.國內對旅游力量的預測研究還起步比較晚,以前大多數采用的是傳統的統計學方法,但是預測精度不是很高.本文提出采用改進的最小二乘支持向量機方法來建立旅游流量的時間序列預測模型.近年來,最小二乘支持向量機器法(Least Squares Support Vector Machine,簡記為LSSVM法)被提出來并被用于分類問題[1、2]和非線性函數的估計問題[3],LS-SVM法將SVM法中的不等式約束修改為等式約束,并將誤差平方和(Sum Squared Error,簡記為SSE)損失函數作為訓練集的經驗損失.但是,LS-SVM法有其自身的缺點[3],文獻[3]提出了一種修正的LS-SVM法以克服其缺點.盡管LSSVM法有缺點,但用于函數估計仍然是一種十分可行的方法.

然而,用于函數估計的標準LS-SVM在求解大規(guī)模問題時存在學習速度過慢的問題.因此,如何減少計算時間和存儲空間成為用于函數估計的 LSSVM學習算法的研究熱點[4].由于O.L.Mangasari等人提出的用于模式識別的SOR(Successive Over Relaxation for Support Vector Machine)算法[5]適合迭代求解并能用于解決大規(guī)模問題.因此,本文考慮將這一方法推廣到函數估計問題中,對用于函數估計的LS-SVM算法的優(yōu)化式加以改造,得到了一種函數估計的LS-SVM的改進算法.這一新的算法具有能減少計算復雜性、提高學習速度和在一定程度上能提高回歸估計的精度性等方面的優(yōu)點.

1 標準的LS-SVM函數估計

函數估計問題最終就是求解待估計的未知函數f(x).作非線性映射:φ:Rn→H,其中 φ稱為特征映射,H為特征空間(一般,H為高維空間或無窮維空間),則被估計函數 f(x)有如下形式:y=f(x)=wTφ(x)+b,其中w為空間H 中的權向量,b∈R為偏值.于是,LS-SVM法估計非線性函數為如下特征空間中的最優(yōu)問題:

一般地,由于w可能為無限維的,于是直接計算規(guī)劃(1)是非常困難的,因此將這一規(guī)劃問題轉化到其對偶空間中.定義Lagrange函數

這些條件除了αk=γek之外,與標準的SVM 最優(yōu)條件很相似.其中αk=γek使得 LS-SVM 不再具有SVM所具有的稀疏性.

利用(3)消去w與ek得規(guī)劃(1)的解的方程:

注意到(4)為一線性方程組,利用(4)可求得α與b的值,于是獲得被估計函數 f(x)的表達式為:

2 改進的LS-SVM函數估計

本文將O.L.Mangasari等人提出的用于模式識別的SOR算法推廣到函數估計問題中,對目標函數(1)進行簡單的改進得到如下優(yōu)化問題:

注意到(9)為一線性方程組,利用(9)可求得α的值,于是獲得被估計函數 f(x)的表達式為:

我們可以看出,改進得到的方程組(9)式明顯比改進前的方程組(4)要簡單,而且很容易求解,在某種意義上就是提高了速度、減少了復雜性.同時,得到了估計函數表達式(10)與(5)比較也可以看出,估計函數也變得簡單明了.

3 基于改進的LS-SVM的入境旅游客流量預測

預測的目的就是試圖尋找一個函數以確定未來值與過去值之間的關系,也就是說預測問題與函數逼近和估計問題在本質上是等價的[6].本文將選擇利用云南省大理州入境旅游客流量為例來進行預測.

一般而言,每年游客的流量都與前幾年的游客流量緊密聯系在一起的.因此,可以認為游客當年的流量應是游客前一年、前兩年、…、前若干年的流量的函數,故有如下預測模型.假設游客流量xt,xt-1,…,xt-m分別表示第 t年 、第 t-1年 、…、第 t-m 年的游客流量,其中參數m的確定可參考文獻[7].

表1 預測所得各項誤差指標

圖1 預測結果和真實結果的比較曲線圖

本文利用上面建立的改進的最小二乘支持向量機模型來對大理州旅游客流量進行預測和模擬.本文選擇m=2,γ=2,000和核函數取徑向基核函數,以大理州1998-2006年的入境旅游客流量為基礎進行了預測和模擬.應用MATLAB編程實現,并對數據進行計算分析.預測結果和誤差指標[6]值見預測結果誤差表1和曲線圖1.表1中的誤差指標值(marerr)也顯示出了較低的平均誤差為3.47%,而且表中的誤差指標值EC達到了0.9780的高擬合度.可見,基于改進的最小二乘支持向量機方法的游客流量預測能取得較好的效果.

4 結 論

基于O.L.Mangasari等人提出的用于模式識別的SOR算法,本文對用于函數估計的LS-SVM算法加以改造,得到了一種新的函數估計的LSSVM算法.該算法具有能減少計算復雜性、提高學習速度且能提高函數估計的精確度等方面的優(yōu)點.本文以大理州旅游客流量為例建立了基于改進的LS-SVM的入境游客流量的預測模擬模型.仿真結果表明,該模型比較全面的反映了游客的變化特征,并對游客的未來狀態(tài)特征具有較高的預測精度,可以作為各地入境游客流量預測的有效工具.這一方法有望在旅游客流量時間序列預測模擬方面得到廣泛的推廣和應用.

[1]Vapnik V N.The Natureof Statistical Learning Theory[M].New York:Springer,1995..

[2]Vapnik V N.Statistical Learning Theory[M].New York:Wiley,1998.

[3]J.A.K.Suykens,J.De.Brabanter,L.Lukas and J.Vandewalle.Weighed Least Squares Support Vector Machines:Robustness and Sparse Approximation[J].Neurocomputing.2002,48:85-105.

[4]杜樹心,吳鐵軍.用于回歸估計的支持向量機方法[J].系統仿真學報,2003,15(11):1580-1585.

[5]O L Mangasarian,David RMusicant.Lagrangian Support Vector Machine[J].Journal of Machine Learning Research,2001,(1):161-177.

[6]張朝元,胡光華.支持向量機改進的神經網絡的函數逼近[J].昆明理工大學學報(理工版),2004,29(6):148-152.

[7]張朝元,陳 麗.基于LS-SVM的大理州入境游客流量時間序列預測[J].科學技術與工程,2008,8(20):5694-5696.