高利甲,劉錫軍,王玉梅

(湖南科技大學(xué)土木工程施工過程與質(zhì)量安全控制湖南省普通高校重點實驗室,湘潭 411201)

基于matlab-混凝土二維細(xì)觀結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬骨料隨機(jī)投放

高利甲,劉錫軍,王玉梅

(湖南科技大學(xué)土木工程施工過程與質(zhì)量安全控制湖南省普通高校重點實驗室,湘潭 411201)

為了研究混凝土細(xì)觀力學(xué)現(xiàn)象,對混凝土力學(xué)行為進(jìn)行數(shù)值模擬,采用二維細(xì)觀結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬骨料隨機(jī)投放,為進(jìn)行混凝土有限元細(xì)觀力學(xué)分析提供了數(shù)值結(jié)構(gòu)模型.采用matlab軟件建立了混凝土骨料隨機(jī)投放模型,其中考慮混凝土為由骨料、砂漿及二者之間的黏結(jié)界面組成的三相復(fù)合材料,在投放過程中,以骨料面積比例為基本參數(shù)、黏結(jié)界面厚度取骨料半徑的5%.自編函數(shù)繪制骨料形狀,并分析了用正多邊形代替圓形骨料的誤差.建立的骨料隨機(jī)模型原理簡單、思路清晰,結(jié)果滿足隨機(jī)性要求.最后分別使用二級配混凝土和三級配混凝土算例進(jìn)行驗證.

混凝土;二維模型;細(xì)觀結(jié)構(gòu);骨料隨機(jī)投放;數(shù)值模擬

0 引 言

混凝土是由骨料、沙漿、黏結(jié)界面組成的一種非均質(zhì)的多相復(fù)合材料,它的細(xì)觀力學(xué)性能非常復(fù)雜,長期以來的研究結(jié)果均基于大量試驗數(shù)據(jù),只能觀察到混凝土表面的破壞過程,無法了解混凝土中骨料和砂漿的破壞過程和細(xì)觀的力學(xué)行為.隨著CT在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用,人們能夠通過CT掃描和圖像處理,再現(xiàn)混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)[1][8].計算機(jī)的不斷發(fā)展,為混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)研究開辟了另一條途徑,利用各種語言和有限元分析軟件結(jié)合的方法,也可以使混凝土的細(xì)觀力學(xué)性能更加明確,目前完成混凝土骨料隨機(jī)投放有:基于傳統(tǒng)的V-B、C語言、fortran等語言進(jìn)行的骨料隨機(jī)投放程序編寫[2-6];CAD軟件下開發(fā)的Autolisp語言生成[7];基于matlab的程序編寫[9].本文采用matlab編寫了滿足混凝土性能要求的骨料隨機(jī)投放程序,為下一步與ANSYS通用有限元軟件結(jié)合進(jìn)行混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的各種力學(xué)性能分析奠定了基礎(chǔ).

1 混凝土骨料隨機(jī)投放程序概述

Matlab優(yōu)點在于,有很多現(xiàn)成的函數(shù)可以調(diào)用;減少了編程的工作量.

1.1 骨料隨機(jī)投放假定[10]

假設(shè)骨料投放的區(qū)域為一矩形區(qū)域,骨料在矩形區(qū)域內(nèi)服從均勻分布.

1.2 骨料投放原則

每顆骨料以及其黏結(jié)界面都不能相交、不能重合、不能互相包含.

1.3 骨料投放程序描述

(1)程序啟動時要輸入的參數(shù),用input輸入.

A、投放區(qū)域大小;混凝土體積大小的不同,就確定了不同的骨料投放區(qū)域.

B、混凝土骨料粒徑r:混凝土骨料級配,由不同粒徑r的骨料組成.

C、各種骨料在投放區(qū)域的面積百分比:不同的混凝土需要不同的配合比,從而確定不同的骨料質(zhì)量百分比;根據(jù)骨料投放區(qū)域的大小、骨料質(zhì)量百分比以及混凝土密度,確定骨料的總體積百分比;根據(jù)fuller骨料級配曲線可以確定各粒徑骨料在總骨料中的百分比,然后求出各種粒徑骨料在混凝土中的體積百分比,最后轉(zhuǎn)化為骨料在投放區(qū)域內(nèi)的面積百分比.

D、骨料程序中2*pi分成的份數(shù)n,即多邊形的邊數(shù);thera=0:2*pi/n:2*pi

(2)編寫不同半徑的圓心(x0[];y0[])隨機(jī)選取子程序,要滿足如下判斷準(zhǔn)則;

A、第1個骨料圓心確定需滿足:

B、第2個及以后的每個骨料圓心確定需滿足:

C、累加投放的第i種粒徑骨料的面積,當(dāng)面積超過對應(yīng)的面積百分比時中斷.

(3)利用(2)中的子程序產(chǎn)生一系列圓心.

(4)編寫相應(yīng)的骨料及黏結(jié)界面子程序:

運用直角坐標(biāo)系中x、y和半徑、角度的關(guān)系編寫函數(shù)作骨料圖形,并移動以原點為圓心的骨料到(3)中產(chǎn)生的圓心處,相應(yīng)原理如下:

(5)填充骨料投放區(qū)域.

(6)利用(4)中的子程序產(chǎn)生骨料圖形,并填充.

(7)保存.

1.4 骨料隨機(jī)投放程序流程圖見圖1

圖1 骨料隨機(jī)投放流程圖

1.5 多邊形代替圓形骨料誤差分析

骨料程序中2*pi分成n份,thera=0:2*pi/n:2*pi;n表示所作骨料為n邊形.計算用n邊形近似代替圓心產(chǎn)生的誤差m如下:因為:A(n邊形)=n*r*sin(pi/n)*r*cos(pi/n),A(圓)=pi*r*r

所以:m=1-(n*r*sin(pi/n)*r*cos(pi/n))/(pi*r*r)=1-(n*sin(pi/n)*cos(pi/n))/pi

當(dāng)n=5時,m=24.32%

n=6時,m=17.30%

…

n=20時,m=1.64%

n=40時,m=0.41%

圖2 多邊形代替圓形誤差與邊數(shù)關(guān)系

從數(shù)據(jù)中分析隨著n的增加m開始減少的很快,之后逐漸平穩(wěn),最終趨向于0.當(dāng)n=20時誤差僅為1.64%,完全可以用20邊形代替圓形.當(dāng)n更大時誤差會更小,但影響程序運行時間,本文采用n=20.

而當(dāng)n=5時,誤差為24.32%,n=6時,誤差為17.30%,比較大,所以不能用五邊形或六邊形代替圓形.因為程序中的多邊形為圓的內(nèi)接多邊形,所以滿足不相交條件.因為是以面積百分比為參數(shù)進(jìn)行投放,所以和骨料形狀無關(guān),只要調(diào)節(jié)多邊形邊數(shù)n就可以產(chǎn)生一套簡單的圓形和多邊形骨料通用的隨機(jī)投放程序,簡單易行,免去了煩瑣的多邊形判斷準(zhǔn)則.

2 算例分析

文獻(xiàn)[9]中,二級配混凝土骨料比例為:中石∶小石=4.5∶5.5;骨料半徑分別為10～20,2.5～10,取其代表粒徑平均值15,6.25,取試塊大小為邊長為150的正方體;骨料密度取 2.9×103kg/m3,試件骨料用量為1300 kg/m3[9].

試件體積:

V=150×150×150=3.375×106mm3;

石料用量:V×1300=4.3875 kg;

石料體積:

Vg=4.3875/2.9×103=1.5129×106mm3;

骨料體積與總體積之比:

Pk=1.5129/3.375=0.4483;

根據(jù)Walraven J.C給出的一個內(nèi)截面上任意一點具有直徑D＜D0的概率的公式[11];

其中:Pk——骨料體積與總體積的百分比;

D0——骨料最小直徑;

Dmax——骨料最大直徑;

本例中骨料為二級配,骨料直徑分別為5～20,20～40.

計算結(jié)果如下表1.

表1 D＜D0的概率P

所以直徑為5～20mm的骨料的面積百分比為0.3360-0.1688=0.1672;

直徑為20～40mm的骨料的面積百分比為0.4474-0.3360=0.1114;

(1)初始輸入?yún)?shù)

試件尺寸=150;

骨料平均內(nèi)半徑r=[156.25];

多變形邊數(shù)n=20;

各種骨料含量=[0.11140.1672].

得到結(jié)果如圖3所示.

圖3 二級配混凝土圓形骨料模型

(2)初始輸入?yún)?shù)

試件尺寸=150;

骨料平均內(nèi)半徑r=[156.25];

多變形邊數(shù)n=5;

各種骨料含量=[0.11140.1672];

得到結(jié)果如圖4所示.

圖4 二級配混凝土五邊形骨料模型

文獻(xiàn)[9]中,三級配混凝土骨料比例為大石∶中石∶小石=4∶3∶3;骨料半徑分別為 20～40,10～20,2.5～10,取其代表粒徑平均值30,15,6.25,取試塊大小為邊長為200的正方體;骨料密度取2.9×103kg/m3,試件骨料用量為1300 kg/m3[9].

試件體積:V=200×200×200=8×106mm3;

石料用量:V×1300=10.4 kg;

石料體積:Vg=10.4/2.9×103=3.5862×106mm3;

骨料體積與總體積之比Pk=3.5862/8=0.4483;

根據(jù)前文已經(jīng)給出的公式(1)計算,本例中骨料為三級配,骨料直徑分別為5～20,20～40,40～80;

計算結(jié)果如表2所示.

表2 D＜D0的概率 P

所以直徑為5～20mm的骨料的面積百分比為0.239-0.119=0.120;

直徑為20～40mm的骨料的面積百分比為0.336-0.239=0.097;

直徑為40～80mm的骨料的面積百分比為0.447-0.336=0.111;

(1)初始輸入?yún)?shù)

試件尺寸=200;

骨料平均內(nèi)半徑r=[30156.25];

多變形邊數(shù)n=20;

各種骨料含量=[0.1110.0970.120].

結(jié)果如圖5所示.

圖5 三級配混凝土圓形骨料模型

(2)初始輸入?yún)?shù)

試件尺寸=200;

骨料平均內(nèi)半徑r=[30156.25];

多變形邊數(shù)n=5;

各種骨料含量=[0.1110.0970.120].

結(jié)果如圖6所示.

圖6 三級配混凝土五邊形骨料模型

以上算例結(jié)果表明:此程序,運行簡單,隨機(jī)性較好,能夠獲得圓形和多邊形通用的混凝土骨料隨機(jī)模型.計算結(jié)果中骨料個數(shù)與文獻(xiàn)[9]中的手算結(jié)果一致,具有可行性.

3 結(jié) 論

(1)通過編寫的混凝土骨料隨機(jī)投放程序,獲得了混凝土二維細(xì)觀結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬骨料隨機(jī)投放模型,為有限元力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ).

(2)產(chǎn)生了厚度為半徑的5%的黏結(jié)界面,可以更加準(zhǔn)確的描述混凝土的三相材料性.

(3)運用骨料圖形程序能夠完成圓形骨料的投放,當(dāng)邊數(shù)較少時,可以生成正多邊形骨料隨機(jī)投放模型,邊數(shù)大于20時可以近似代替圓形.并對其誤差進(jìn)行了對比.但所生成的多邊形骨料程序為正多邊形,缺乏形狀上的隨機(jī)性,與實際骨料形狀有一定的區(qū)別.

(4)實例論證了此程序的可行性,結(jié)果與理論值相符合.

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Numerical Simulation for Random Embarking of Aggregate with Two-dimensional Meso-structure of Concrete Based on Matlab

GAO Li-jia,LIU Xi-jun1,WANG Yu-mei
(Key Laboratory of the Construction Process,Quality and Safety of Civil Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China)

In order to study meso-mechanics of concrete and numerically simulate mechanic behavior of concrete,2-d meso-structure is adapted to numerically simulate random embarking of aggregate,which provides numerical structure model for analyzing concrete meso-mechanics behavior by finite element method.With matlab,random embarking model of concrete aggregate is built.As the concrete is the three-phase composite consisting of aggregate,mortar and bonding interface between those two,5%of aggregate radius is taken on the bonding interface,with the area ratio as parameter in the process of embarking.Aggregate shape is formed with self-made function,and error is analyzed which is produced when regular polygon is substituted for round aggregate.The built random model of aggregate has many advantages,such as simple in principle,clear in thinking and results satisfying randomness.In the end,numerical examples of two-graded and three-graded concrete are used separately to validate the results

concrete;2-D;meso-mechanics;random embarking of aggregate;numerical simulation

TU528.01

A

1671-119X(2011)01-0081-04

2010-10-28

劉錫軍(1955-),男,博士,教授,研究方向:組合結(jié)構(gòu)和高性能混凝土結(jié)構(gòu).