劉德海

(東北財經(jīng)大學 數(shù)學與數(shù)量經(jīng)濟學院，遼寧 大連 116025)

運籌學是一門將數(shù)學建模方法與工程思想和管理思想相結(jié)合，通過建模、檢驗和求解數(shù)學模型等定量分析方法研究和解決管理、經(jīng)濟和工程技術(shù)中的實際問題，從而為決策者提供科學決策方法和量化工具的一門學科。該課程屬性決定了運籌學教學活動既要重視運籌學的基本理論和方法，提高學生運用運籌學方法構(gòu)建優(yōu)化決策模型的能力，又要培養(yǎng)學生解決具體優(yōu)化問題的實踐能力，以更加新穎、有效的教學手段實現(xiàn)教學目標［1］。

一、“運籌學”課程教學的現(xiàn)狀分析

隨著教育部實施國家級重點科學建設(shè)、精品課程和優(yōu)秀教學團隊等高等教育質(zhì)量工程，一些綜合性和理工類重點大學開設(shè)的“運籌學”課程教學科研水平在全國處于領(lǐng)先地位。但是，在普通高校經(jīng)管類專業(yè)和省屬財經(jīng)類院校中，由于開設(shè)“運籌學”課程的時間較短、師資力量薄弱及教學改革投入不足等因素的限制，運籌學教育教學工作仍然存在著較大的問題。

1.課程教學目標和教學模式定位不清

培養(yǎng)從事優(yōu)化理論研究的運籌學專家的傳統(tǒng)定位，與我國高等教育進入大眾化時代背景下面向企業(yè)生產(chǎn)實踐培養(yǎng)應用型人才的現(xiàn)實需要不適應。由于受到傳統(tǒng)教育體制和專業(yè)教育模式的慣性思維局限，加之普通高校擴招后許多高校師資力量不足，一些來自數(shù)學專業(yè)背景的“運籌學”課程授課教師缺乏必要的工程技術(shù)和管理知識，造成“運籌學”教學過程中存在著偏重優(yōu)化理論推導證明與解題技巧的傳授，甚至當成一門純數(shù)學課來對待［2］，而對如何由實踐到理論和由理論到實踐這些環(huán)節(jié)的能力培養(yǎng)普遍關(guān)注不夠。學生課堂上學到的優(yōu)化理論與解題技巧，由于缺乏實踐應用的環(huán)節(jié)，在畢業(yè)后走向工作崗位面臨實際的具體管理問題時不能學以致用、融會貫通。此外，普通院校的大部分經(jīng)管類本科生畢業(yè)后將直接進入企業(yè)營銷、財會、采購和研發(fā)管理等工作崗位，能夠考取研究生進一步深造、將來有志于從事運籌理論研究的本科畢業(yè)生所占比例較少。因此，當前我國高等教育進入大眾化階段后，傳統(tǒng)的“運籌學”課程教學目標和教學模式不利于培養(yǎng)高素質(zhì)的應用型人才的根本要求。

2.教學內(nèi)容和教學體系過于強調(diào)理論基礎(chǔ)的傳授

在我國一些財經(jīng)類或其它開設(shè)本課程的普通院校中，由于受到傳統(tǒng)教學模式和師資力量的學科背景等因素的局限，忽視通過上機操作和案例分析等實踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)運用運籌學的分析方法，針對實際管理問題進行理論建模和軟件求解的實踐應用能力?！斑\籌學”課程的教學內(nèi)容和教學體系過于單一，教學任務的設(shè)置往往沿襲經(jīng)典的《運籌學》教材體系［3］，教學內(nèi)容局限在講解線性規(guī)劃理論為基礎(chǔ)幾個主要分支領(lǐng)域的基本概念、模型與解題方法等邏輯推導過程。運籌學這門學科著眼于定量化分析的科學管理模式，具有很強的實踐性特點，決定了其分析經(jīng)濟管理問題時容易產(chǎn)生一定的局限性，突出表現(xiàn)在數(shù)學理論工具本身的局限、定量化分析方法在實際管理決策中的局限、企業(yè)實務人員與運籌理論專家的隔閡、出于實際管理問題的時間限制和成本考慮等。因此，在課程教學過程中，需要結(jié)合案例討論分析、Excel軟件上機操作等實踐教學環(huán)節(jié)［4］。

3.傳統(tǒng)板書的課程教學手段和教學方法有待更新

目前一些院校過分強調(diào)多媒體教學的課程改革實踐值得商榷。20世紀以來，由于認識到了專業(yè)教育的局限性和社會發(fā)展的需要，整個世界高等教育出現(xiàn)了從重視專業(yè)教育向提倡通識教育的轉(zhuǎn)變。通識教育是指高校全體學生所接受的非專業(yè)性教育，旨在養(yǎng)成他們能夠積極參與社會生活、富有社會責任感、成為全面發(fā)展的人所必須具備的廣泛的非功利性的基本知識、技能和態(tài)度。隨著我國畢業(yè)生就業(yè)市場的逐步建立和完善，為了適應社會的多元化人才需求，我國高等教育也開始出現(xiàn)向通識教育回歸的趨勢［5］，相應地提出了課程教學手段和教學方法的變革:在適度縮減專業(yè)課時和課程科目的同時，運用多媒體和網(wǎng)絡等現(xiàn)代化教育技術(shù)手段大幅度提高課堂教學效率。根據(jù)課程性質(zhì)和具體教學內(nèi)容靈活運用現(xiàn)代多媒體技術(shù)進行輔助教學，能夠充分調(diào)動學生的學習興趣，拓寬知識面，大幅度提高課堂教學效率，增強學生運用相關(guān)軟件解決實際管理問題的實踐能力。但是也出現(xiàn)了值得商榷的另外一種現(xiàn)象，隨著現(xiàn)代教育媒體和信息技術(shù)的普及，網(wǎng)絡教育資源提供了豐富的教學輔助材料，一些高校過分強調(diào)開展多媒體教學，教師授課過程中過分仰仗多媒體課件和計算機網(wǎng)絡，教學活動完全被已有的多媒體課件牽著鼻子走，而忽視了板書教學側(cè)重于數(shù)理邏輯推導過程、講授過程可控性強、互動性好等優(yōu)點。從實踐教學效果上看，“運籌學”課堂教學更需要根據(jù)具體的教學內(nèi)容將多媒體輔助教學與傳統(tǒng)的板書教學有機結(jié)合起來。

二、應用型人才培養(yǎng)模式下“運籌學”課程教改實施方案

根據(jù)我國高等教育進入大眾化發(fā)展階段的時代背景，結(jié)合當前高校培養(yǎng)大批高素質(zhì)和應用型的現(xiàn)代化建設(shè)人才的培養(yǎng)需要，針對我國普通高校經(jīng)管類專業(yè)和省屬財經(jīng)類院?！斑\籌學”課程教學存在的不利條件:開設(shè)時間較短、師資力量薄弱、教學改革投入不足等，以及“運籌學”課程教學存在的若干突出問題，應重新審視“運籌學”課程原有的教育觀念和教學體系，從課程教學目標、教學體系和教學手段等方面設(shè)計教學改革方案，具體內(nèi)容包括課程結(jié)構(gòu)重組、教學內(nèi)容、教學手段、考試方法以及教學管理改革等5個方面。

1.課程結(jié)構(gòu)的重組

區(qū)分不同的培養(yǎng)層次和不同專業(yè)的培養(yǎng)要求，科學地設(shè)計課程教學的總課時量、教學側(cè)重點和知識點掌握程度等培養(yǎng)計劃，制定多層次、立體化的課程結(jié)構(gòu)。

第一種層次，對于要求掌握較高的數(shù)理基礎(chǔ)知識的若干經(jīng)管類專業(yè) (如管理科學、應用數(shù)學和數(shù)量經(jīng)濟等)，設(shè)置“運籌學”的多科目課程群，包括“基礎(chǔ)運籌學” (講解理論方法)、“數(shù)據(jù)、模型與決策”(通過上機實踐運用Excel建模求解)和“管理決策模擬”(采用案例教學為主)等核心課程。該類專業(yè)強調(diào)培養(yǎng)學生的數(shù)理分析能力，通過上述相關(guān)課程的有機組合，構(gòu)成完備的“運籌學”課程群體系，體現(xiàn)了該類專業(yè)理論基礎(chǔ)深厚、實踐應用能力強的培養(yǎng)要求。

第二種層次，對于應用型的經(jīng)濟管理專業(yè)(如信息管理、工商管理、工程管理、物流管理和金融等)，由于該類專業(yè)的培養(yǎng)計劃中課時有限，對理論基礎(chǔ)要求較低，更為側(cè)重運用運籌學理論分析方法解決實際問題的能力，因此運籌學課程結(jié)構(gòu)需要加以較大調(diào)整，加大上機實踐和案例分析等實踐環(huán)節(jié)的比重。因此，這類專業(yè)設(shè)置一門專業(yè)基礎(chǔ)課程“管理運籌學”，教學內(nèi)容在現(xiàn)有運籌學教材內(nèi)容基礎(chǔ)上進一步擴展為:基本理論分析、上機實踐和案例教學等。

第三種層次，面向全校所有學生，開設(shè)任意選修課程和輔修課程“運籌學”，課程內(nèi)容設(shè)置為運籌學的基本理論知識、學科前沿專題和網(wǎng)絡教學。限于選修課程的教學要求和教學條件限制，該類運籌學課程結(jié)構(gòu)應側(cè)重于基礎(chǔ)知識傳授和介紹前沿動向開闊視野，同時結(jié)合網(wǎng)絡教學手段，彌補上機操作等實踐環(huán)節(jié)的不足。

2.教學內(nèi)容的更新

根據(jù)應用型人才培養(yǎng)要求，需要改變目前運籌學教學采用單一的理論教學傳統(tǒng)模式，在提高運籌學理論基礎(chǔ)的教學效率前提下，增加實踐環(huán)節(jié)的訓練，將教學內(nèi)容擴展為“理論教學+案例教學+實驗教學”一體化的教學體系。其中，課堂理論教學主要傳承了傳統(tǒng)的教學模式，目的在于打好數(shù)理分析的扎實基礎(chǔ);案例教學能夠培養(yǎng)、提高學生應用運籌學理論方法解決實際管理問題的綜合應用能力;上機實驗教學既能提高學生對運籌學方法的應用技巧，又能培養(yǎng)提高學生針對實際管理問題的計算機應用能力和程序開發(fā)設(shè)計能力。通過增加上述實踐教學環(huán)節(jié)，較好地體現(xiàn)出面向經(jīng)濟建設(shè)主戰(zhàn)場培養(yǎng)應用型人才的培養(yǎng)目標定位。

3.教學手段的綜合

在保持傳統(tǒng)板書教學手段在理論基礎(chǔ)部分邏輯證明和例題講解過程中的分析過程完整、思維縝密和互動效果好等優(yōu)點的同時，結(jié)合現(xiàn)代多媒體技術(shù)，一方面克服了傳統(tǒng)板書教學手段重復工作量較大、教學效果單調(diào)的缺點，從而大幅度提高理論方法的教學效率，為增加實踐環(huán)節(jié)預留一定課時;另一方面能夠?qū)崟r演示上機操作的實踐環(huán)節(jié)。同時開設(shè)網(wǎng)絡教學途徑，既為全校學生選修和輔修該課程提供便利條件，同時能夠培養(yǎng)提高學生的自學能力。通過綜合多種教學手段的各自優(yōu)勢，實現(xiàn)“傳統(tǒng)板書教學+現(xiàn)代多媒體教學+網(wǎng)絡教學”的有機結(jié)合，從而為教學內(nèi)容改革的順利推進提供了技術(shù)上的保障。

4.考試方法的變革

傳統(tǒng)“運籌學”課程考核方式以期末閉卷考試為主，卷面成績約占總成績的80%，而平時考核成績約占總成績20%。作為評定學生學習效果的重要手段，傳統(tǒng)課程考核方式往往會造成學生臨近期末考試突擊式復習、死記硬背各類規(guī)劃問題的解題方法、難以考核實際應用能力的高分低能現(xiàn)象。為了保障教學改革取得良好成效，必須配套地實施科學的、多樣化的課程考核新體系，包括平時作業(yè) (考核基礎(chǔ)理論)20%、上機實驗 (考核運用軟件求解實際問題的能力)20%、案例報告 (考核實踐應用能力)20%和期末開卷考試 (綜合考核基礎(chǔ)知識掌握和運用能力)40%，對學生平時學習活動和實踐應用能力進行綜合考核。

5.教學管理制度的完善

傳統(tǒng)教學管理制度是與“運籌學”課程的傳統(tǒng)教學模式相互適應配套的。一方面，現(xiàn)行的教學組織體系相對集權(quán)，強調(diào)共性，沒有賦予教師和學生相應的開設(shè)和選擇課程的自由與權(quán)利［6］。雖然這種教學管理制度適應于傳統(tǒng)教學模式下從方法到目標完全一致的管理體制，便于完成統(tǒng)一的任務，但是由于“運籌學”面向不同培養(yǎng)層次和不同專業(yè)的培養(yǎng)要求，具體的課程設(shè)置、教學體系和考核標準也迥然有異。另一方面，當前高校教學管理組織體系的權(quán)利結(jié)構(gòu)上體現(xiàn)出行政權(quán)力主導的局面。代表學術(shù)力量的教師參與教學管理的組織機制不健全，教師在教學管理中所發(fā)揮的作用十分有限，而學生參與教學管理基本停留在理論探討階段［6］。為了對運籌學課程教學改革提供體制上的保障和激勵，需要循序漸進地調(diào)整或改變現(xiàn)有教學管理制度，賦予從事相應教改項目的教師和專業(yè)班級以更為靈活的管理手段和考評機制，積極探索與應用型人才培養(yǎng)模式相適應的教學管理新體制。

三、教學案例:A銀行窗口排班方案的線性規(guī)劃建模與應用

線性規(guī)劃模型在運籌學理論體系中占據(jù)著核心的地位，因為其不僅是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛及方法較成熟的一個重要分支，而且構(gòu)成了運輸問題、目標規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和隨機規(guī)劃等其他數(shù)學規(guī)劃問題的基礎(chǔ)。在“線性規(guī)劃”這一章節(jié)的教學過程中，課題組講解標準線性規(guī)劃模型和單純形法原理之后，通過引入“A銀行窗口排班方案的線性規(guī)劃建模與應用”的教學案例和互動環(huán)節(jié)，大大提高了學生靈活運用“運籌學”理論方法解決實際管理問題的實踐動手能力。

1.背景描述

我國加入WTO以后，許多國內(nèi)銀行開始重視集約化經(jīng)營方式，實行對一些效益不佳的網(wǎng)點進行拆并重組，使得固有數(shù)量的客戶集中涌向現(xiàn)有的剩余網(wǎng)點，尤其是近年來，銀行開設(shè)的業(yè)務品種逐漸增多，股票、基金和代收費等業(yè)務使得銀行的業(yè)務量大幅增長，造成銀行窗口排隊現(xiàn)象越來越突出。在客戶對銀行服務滿意度的調(diào)查中顯示，客戶等待時間過長是令客戶感到最不滿意的地方。在一般情況下，銀行的排隊問題與顧客數(shù)量和服務窗口的數(shù)量等因素息息相關(guān)。解決銀行排隊問題是一個滿足一定約束條件下尋找最佳資源投入量的過程。

2.數(shù)據(jù)收集

A銀行海星支行開業(yè)于2009年10月14日，該支行網(wǎng)點位于市區(qū)主干道上，內(nèi)設(shè)5個現(xiàn)金窗口和4個轉(zhuǎn)賬窗口，主要客戶是周圍小區(qū)的居民及退休人員，最主要的業(yè)務是居民儲蓄、代發(fā)工資和代收費業(yè)務。由于銀行的網(wǎng)上銀行正在調(diào)試階段，因此并沒有各種代理基金和股票業(yè)務，也沒有相應的理財產(chǎn)品。銀行的營業(yè)時間為8:00—16:00，16點之后停止對外辦公。

A銀行海星支行共有員工20人，其中，現(xiàn)金區(qū)柜員4人，現(xiàn)金區(qū)實習生1人，現(xiàn)金區(qū)柜員實行的是4人倒班制度，不存在周末休息概念，即每名柜員上4天或者5天休息2天，保證工作日正常開3個窗口，周六周日開2個窗口，且中午無午休時間。經(jīng)過課程實踐小組成員連續(xù)收集4個工作日的總業(yè)務量數(shù)據(jù)后，在8:00—16:00工作時間各個小時總業(yè)務量分別為64、62、54、40、39、50、44和36筆業(yè)務。

表1為課程實踐小組成員在連續(xù)4天收集4名現(xiàn)金柜員每項業(yè)務的平均辦理時間和該項業(yè)務出現(xiàn)的頻率，計算后得到平均每筆業(yè)務辦理時間，約為1.71分鐘，即每小時平均每人可以處理35筆業(yè)務。由于實習生業(yè)務不是很熟練，每小時處理業(yè)務數(shù)量18筆。正式柜員的工資為13元/小時，實習生工資為6元/小時。實習生每天的上班時間為9:00—15:00，且每天上柜時間不可超過4個小時。其他4名柜員實行輪崗制度，每天保證至少1名柜員的工作時間為0，但每名柜員不得超過連續(xù)2天不上柜，且有班天數(shù)不得超過連續(xù)5天。

3.建立模型

設(shè)aij表示第i個人員在第j個時間段的工資，bij為第i個人員在第j個時間段可以完成的業(yè)務數(shù)，cj表示第j個時間段需要辦理的總業(yè)務量，xij表示第i個人員在第j個時間段的工作時間。銀行希望在滿足業(yè)務需求量的同時，使得員工工資支出最小。在授課老師的指導下，課程實踐小組成員經(jīng)過討論后，建立如下線性規(guī)劃模型:

其中，已知系數(shù)為:

第一個約束條件表示所有柜員需要完成的業(yè)務數(shù)要大約等于客戶的需求數(shù);第二個約束條件表示每名柜員每天的工作時間不得超過8小時，實習生Z每天的工作時間不得超過4小時;第三個約束條件表示實習生 Z在8:00—9:00和15:00—16:00時間段不上班。

4.模型的求解、分析與調(diào)整

使用Excel軟件對模型進行初步求解，然后通過與銀行實際部門討論后反饋意見，進行一系列調(diào)整，提出最終的A銀行窗口排班方案如表2所示。

表2 A銀行窗口排班方案 (周一—周五)

分析表2所示的周一至周五的銀行窗口排班方案，除了最后一個時間段外，其他時間段銀行提供的業(yè)務處理能力都要超過業(yè)務需求量，這說明每個時間段都有一定的空閑時間，可供銀行人員檢查業(yè)務辦理的正確與否。雖然銀行支出的人力工資成本要大于理論解的結(jié)果，但是上述安排可以實現(xiàn)員工上班時間平均化，即除了實習生和休息人員外，每人每天工作4小時。由于總業(yè)務量cj是計算出的平均數(shù)值，因此在實際情況中難免臨時出現(xiàn)較大的業(yè)務需求量，這時銀行可以安排轉(zhuǎn)賬區(qū)柜員臨時到現(xiàn)金區(qū)工作，增加辦公窗口數(shù)來滿足客戶需求。周六和周日窗口排班方案可同理得出。

通過實施結(jié)合實際管理問題的教學案例，不僅極大地提高了學生們課堂學習興趣和實踐動手能力，而且上述A銀行窗口排班方案的有關(guān)建議被該銀行主管部門采納，得到了實踐工作部門的高度評價，產(chǎn)生了明顯的實踐應用價值。

四、結(jié) 論

根據(jù)我國高等教育進入大眾化發(fā)展階段的時代背景，本文結(jié)合當前高校培養(yǎng)大批高素質(zhì)和應用型的現(xiàn)代化建設(shè)人才的培養(yǎng)需要，針對我國普通高校經(jīng)管類專業(yè)和省屬財經(jīng)類院?！斑\籌學”課程教學的實際教學條件，以及“運籌學”課程教學存在的若干突出問題，重新審視“運籌學”課程原有的教育觀念和教學體系，區(qū)分不同的培養(yǎng)層次和不同專業(yè)的培養(yǎng)要求，因材施教，從課程教學目標、教學體系和教學手段等方面設(shè)計教學改革方案。近年來，課題組在東北財經(jīng)大學等財經(jīng)類院校系統(tǒng)實施上述綜合性、一體化的“運籌學”課程教學改革方案，初步構(gòu)建了適應多層次需要的立體化課程結(jié)構(gòu)、理論教學與實踐訓練相結(jié)合的教學內(nèi)容、傳統(tǒng)板書教學與現(xiàn)代多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡技術(shù)相融合的教學手段、側(cè)重能力測試的多樣化考試方法、更加靈活的、鼓勵創(chuàng)新的教學管理新體制等新的教學系統(tǒng)。通過成功地實施“A銀行窗口排班方案的線性規(guī)劃建模與應用”的教學案例，上述教學改革體系收到了良好的實踐效果。

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