王泰強(qiáng)，侯光明，趙 宏

(1.北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081;2.重慶理工大學(xué) 商貿(mào)信息學(xué)院，重慶 400054)

一、引 言

期貨市場(chǎng)產(chǎn)生的初衷是為了規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。然而，由于期貨市場(chǎng)特殊的交易制度和運(yùn)行規(guī)律，期貨市場(chǎng)在規(guī)避了現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，又引入新的風(fēng)險(xiǎn)。一方面，期貨市場(chǎng)本身蘊(yùn)藏著巨大的風(fēng)險(xiǎn)。期貨市場(chǎng)參與者不僅有套期保值者，而且還有大量的投機(jī)者。期貨的價(jià)格會(huì)因投機(jī)者的炒作而表現(xiàn)出更大的波動(dòng)性。加之期貨交易實(shí)行的是保證金制度，較小的資金就能夠造成期貨價(jià)格較大的波動(dòng)。因此，期貨市場(chǎng)價(jià)格往往比現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)更為劇烈。另一方面，期貨市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)可能會(huì)傳遞到現(xiàn)貨市場(chǎng)，進(jìn)而加大現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)性。比如，期貨市場(chǎng)的價(jià)格因資金炒作出現(xiàn)了非理性上漲時(shí)，現(xiàn)貨交易商可能會(huì)誤認(rèn)為未來(lái)需求將會(huì)出現(xiàn)明顯增長(zhǎng)，進(jìn)而惜售現(xiàn)貨，從而導(dǎo)致現(xiàn)貨價(jià)格隨期貨價(jià)格上漲而上漲。為了充分發(fā)揮期貨市場(chǎng)的積極功能，必須對(duì)期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行科學(xué)、有效的管理。風(fēng)險(xiǎn)管理的前提是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)有比較準(zhǔn)確的測(cè)度。因此，如何準(zhǔn)確測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)就成為期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的關(guān)鍵［1］。

本文利用VaR方法對(duì)上海期貨交易所的銅期貨和鋁期貨價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度，認(rèn)識(shí)中國(guó)有色金屬期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，為有效控制風(fēng)險(xiǎn)、制定科學(xué)投資決策提供依據(jù)。

二、風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的VaR方法

VaR(Value at Risk)被稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，最早由JP摩根公司提出，VaR方法主要用于金融領(lǐng)域市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度。該方法以其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的科學(xué)、實(shí)用、準(zhǔn)確和綜合的特點(diǎn)受到金融機(jī)構(gòu)和金融監(jiān)管部門(mén)普遍歡迎，目前已成為標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度和風(fēng)險(xiǎn)管理的方法。

VaR的一般定義可以表示為:在正常的市場(chǎng)條件下，給定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在某一特定時(shí)間內(nèi)可能遭受的最大損失［2］。VaR用數(shù)學(xué)形式可以表示為:

其中，ΔPt為資產(chǎn)在持有期內(nèi)的損失，VaRα為置信水平α下處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值。從VaR的數(shù)學(xué)形式可知，VaRα實(shí)際上就是損失分布函數(shù)在置信水平α下的分位數(shù)。

目前，計(jì)算VaR的方法主要有歷史模擬法、方差—協(xié)方差法和蒙特卡洛模擬法三種。其中，方差—協(xié)方差法因?yàn)槭占瘮?shù)據(jù)容易、方法實(shí)現(xiàn)容易、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)在實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用［3］。這種方法基于線性假定和正態(tài)分布假定。然而，實(shí)際的金融數(shù)據(jù)序列通常具有尖峰厚尾、波動(dòng)聚集的特征，一般不滿足正態(tài)分布假定，導(dǎo)致該方法會(huì)低估實(shí)際的VaR值。為了克服方差—協(xié)方差方法的這一缺陷，研究者們提出了各種各樣的方法:(1)改變正態(tài)分布的假定，考慮其他具有尖峰厚尾特征的分布，比如t分布、廣義誤差分布 (GED)等［4-5］。(2)利用GARCH族模型刻畫(huà)金融時(shí)間序列波動(dòng)聚集的特征，并基于GARCH族模型估計(jì)VaR［6-7］。(3)使用半?yún)?shù)方法估計(jì)VaR。(4)使用極值理論估計(jì)VaR。本文將利用基于GARCH模型和半?yún)?shù)方法對(duì)滬銅期貨和滬鋁期貨價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度。

(一)基于GARCH模型的VaR模型

GARCH模型可以表示為:

其中，rt為收益率序列，μt為均值。rt=lnPt-lnPt-1，Pt為價(jià)格。

利用GARCH模型估計(jì)的條件方差σ2t，在一般的方差—協(xié)方差模型基礎(chǔ)上，可以計(jì)算出價(jià)格波動(dòng)的空頭的VaR值和多頭的VaR值:

其中，qα為α分位數(shù)。

(二)半?yún)?shù)VaR模型

Li［8］提出的半?yún)?shù)法不需做任何分布假設(shè)，只需計(jì)算收益率序列rt的偏度、峰度、均值和方差，即可構(gòu)造VaR置信區(qū)間上限和下限。假設(shè)收益率rt為隨機(jī)變量，其均值、方差、峰度和偏度分別為 μ=E(rt)、σ2=Var(rt)、γ1=。

若γ1=γ2=0，則rt服從正態(tài)分布。計(jì)算收益率的VaR值可以按照方差—協(xié)方差方法計(jì)算。若γ1≠0，γ2≠0，則rt不服從正態(tài)分布，可以證明VaR的置信下限VaR1和置信上限VaRu可用下面的公式計(jì)算得到:

其中，γ1≠0，Zα為顯著性標(biāo)準(zhǔn)，即正態(tài)分布中α對(duì)應(yīng)的分位數(shù)。

三、滬鋁期貨和滬銅期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度

(一)數(shù)據(jù)樣本與統(tǒng)計(jì)特征分析

1.變量與數(shù)據(jù)

中國(guó)期貨市場(chǎng)經(jīng)歷了一個(gè)由無(wú)序到有序的發(fā)展過(guò)程。1998年8月1日，國(guó)務(wù)院下發(fā)《國(guó)務(wù)院關(guān)于進(jìn)一步整頓和規(guī)范期貨市場(chǎng)的通知》。15家期貨交易所被壓縮合并為3家，交易品種由35個(gè)削減為12個(gè)，并提高部分品種的交易保證金。為了保持?jǐn)?shù)據(jù)的一致性，本文選用1998年以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。具體的樣本區(qū)間為1999年1月4日至2011年7月29日。其中，滬鋁期貨樣本總數(shù)為3 053個(gè)，滬銅期貨樣本總數(shù)為3 049個(gè)。由于期貨合約一般都具有期限性，所以這里選用的是滬鋁期貨連續(xù)和滬銅期貨連續(xù)收盤(pán)價(jià)的數(shù)據(jù)，相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

記滬鋁期貨和滬銅期貨的價(jià)格分別為P1和P2，那么，它們的日收益率可以表示:

其中，r1t為滬鋁期貨的收益率，r2t為滬銅期貨的收益率。

2.樣本的統(tǒng)計(jì)特征分析

滬鋁期貨和滬銅期貨合約的收益率如圖1和圖2所示，相關(guān)的描述性統(tǒng)計(jì)量如表1所示。從表1中JB統(tǒng)計(jì)量及其對(duì)應(yīng)P值來(lái)看，滬鋁、滬銅期貨收益率序列均不服從正態(tài)分布。

圖1 滬鋁期貨合約收益率時(shí)序圖

圖2 滬銅期貨合約收益率時(shí)序圖

表1 滬鋁期貨和滬銅期貨合約收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)量

3.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

利用ADF方法對(duì)收益率序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。由檢驗(yàn)結(jié)果 (如表2所示)可知，滬鋁期貨和滬銅期貨收益率序列都是平穩(wěn)序列。

表2 滬鋁期貨和滬銅期貨收益率的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

(二)基于GARCH-VaR的滬鋁期貨和滬銅期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度

從圖1和圖2的收益率時(shí)序圖中可以發(fā)現(xiàn)，收益率序列存在波動(dòng)聚集的現(xiàn)象。GARCH模型能夠較好地刻畫(huà)波動(dòng)聚集的現(xiàn)象，因此，可以用GARCH模型來(lái)對(duì)收益率數(shù)據(jù)建模。另外，根據(jù)前文JB統(tǒng)計(jì)量可知，收益率序列不服從正態(tài)分布。這里假定收益率序列服從廣義誤差分布(GED)。GED分布的密度函數(shù)為:

假設(shè)均值方程和方差方程分別為:

利用滬鋁期貨和滬銅期貨收益率序列估計(jì)上述的GARCH-GED模型，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)使用滬鋁期貨收益率序列時(shí)，p=2，q=1;當(dāng)使用滬銅期貨收益率序列時(shí)，p=1，q=1。GARCH-GED模型的估計(jì)結(jié)果如表3和表4所示。從估計(jì)結(jié)果可知，GED分布的自由度的估計(jì)值分別為0.975和1.215，均小于2，這說(shuō)明滬鋁期貨和滬銅期貨收益率序列分布的尾部較正態(tài)分布更厚，假定收益率序列服從正態(tài)分布是不合理的。

表3 滬鋁GARCH(1，2)-GED模型估計(jì)結(jié)果

表4 滬銅GARCH(1，1)-GED模型估計(jì)結(jié)果

滬鋁GARCH(1，2)-GED模型的條件方差估計(jì)值如圖3所示。

滬銅GARCH(1，1)-GED模型的條件方差估計(jì)值如圖4所示。

圖3 滬鋁GARCH(1，2)-GED模型的條件方差

根據(jù)GARCH模型的估計(jì)結(jié)果，我們就可以求出滬鋁期貨和滬銅期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的VaR值。

滬鋁期貨空頭的VaR值為:

滬鋁期貨多頭的VaR值為:

滬銅期貨空頭的VaR值為:

滬銅期貨多頭的VaR值為:

其中，qged(α，v)為自由度為v的GED分布在置信水平α下的分位數(shù)，σ∧t為條件方差的估計(jì)值。通過(guò)經(jīng)計(jì)算可得:

由于GED分布是對(duì)稱(chēng)分布，所以，我們很容易得到:

利用GARCH-GED模型估計(jì)的條件方差，可以求出滬鋁期貨和滬銅期貨的VaR值。計(jì)算結(jié)果表明，在95%的置信水平下，滬鋁期貨和滬銅期貨VaR值的均值分別為227.7元/噸和935.9元/噸;在99%的置信水平下，滬鋁期貨和滬銅期貨VaR值的均值分別為264.1元/噸和1 215.3元/噸。

表5和表6分別給出了在95%的置信水平下，樣本內(nèi)滬鋁期貨和滬銅期貨前十名VaR和條件方差的估計(jì)值及其對(duì)應(yīng)的日期。

圖4 滬銅GARCH(1，1)-GED模型的條件方差

表5 滬鋁期貨前十名VaR值和條件方差值

表5 滬鋁期貨前十名VaR值和條件方差值

VaR(元)日 期 σ2t 日 期1 157.7 2006-05-19 1.9E-06 2008-12-10 1 069.0 2006-05-23 1.7E-06 2008-12-11 988.1 2006-05-17 1.7E-06 2008-12-08 981.2 2006-05-25 1.7E-06 2008-10-20 975.7 2005-12-19 1.4E-06 2008-12-15 948.2 2006-02-08 1.4E-06 2009-04-17 940.8 2008-10-20 1.4E-06 2008-10-17 931.7 2006-05-24 1.3E-06 2008-10-13 898.7 2006-02-09 1.3E-06 2008-10-22 886.2 2006-05-12 1.3E-06 2008-12-16

表6 滬銅期貨前十名VaR值和條件方差σ2t值

(三)基于Li［8］半?yún)?shù)方法的VaR估計(jì)

利用滬鋁期貨和滬銅期貨收益率數(shù)據(jù)，根據(jù)Li［8］提出的半?yún)?shù)方法可以計(jì)算出收益率序列VaR的置信上限和下限，結(jié)果如表7所示。

表7 滬鋁期貨和滬銅期貨基于半?yún)?shù)法的VaR估計(jì)值

(四)模型評(píng)價(jià)及測(cè)度結(jié)果分析

本文采用兩種方法建立了滬鋁期貨和滬銅期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的VaR模型，可以通過(guò)反饋檢驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。在α=0.05條件下，分別用基于GARCH模型的方差—協(xié)方差法和半?yún)?shù)方法計(jì)算各自的VaR置信區(qū)間，再計(jì)算落入置信區(qū)間之外的觀察值占總體的比率p，將p與α相比較，若p≤α，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)誤差控制在5%之內(nèi)，模型精度較好。計(jì)算結(jié)果表明，α=0.05時(shí)，兩種方法落入?yún)^(qū)間之外的百分比全部小于5%。前一種方法該比率滬鋁期貨為0.049，滬銅期貨為0.048;后一種方法該比率滬鋁期貨為0.038，滬銅期貨為0.041。可見(jiàn)，兩種模型的擬合效果都比較好。

從滬鋁期貨和滬銅期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的結(jié)果可以得出以下結(jié)論:(1)基于GARCH模型的估計(jì)結(jié)果表明，平均來(lái)看，滬銅期貨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)要高于滬鋁期貨。這一方面是因?yàn)殂~的價(jià)格相對(duì)于鋁的價(jià)格更高。剔除價(jià)格因素后，滬銅期貨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)仍然較滬鋁期貨更高，在95%的置信水平下滬鋁期貨和滬銅期貨的VaR均值分別為0.014和0.024。半?yún)?shù)方法估計(jì)的結(jié)果同樣表明，滬鋁期貨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于滬銅期貨更低，在95%的置信水平下，滬鋁期貨和滬銅期貨VaR的置信上限分別為0.017和0.026。(2)2006年5月份滬鋁期貨和滬銅期貨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)處于歷史上的高位時(shí)期，而條件方差在2008年相對(duì)較高。

四、研究結(jié)論與建議

本文利用GARCH-GED模型和半?yún)?shù)方法對(duì)滬鋁期貨和滬銅期貨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了測(cè)度，得出以下主要結(jié)論:(1)滬鋁期貨和滬銅期貨收益率序列不服從正態(tài)分布，具有尖峰厚尾、波動(dòng)聚集的現(xiàn)象。因此，基于正態(tài)分布假設(shè)的模型可能會(huì)對(duì)VaR產(chǎn)生錯(cuò)誤的估計(jì)。 (2)基于GARCH-GED模型和半?yún)?shù)方法的估計(jì)結(jié)果均表明，滬鋁期貨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)要低于滬銅期貨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。上述結(jié)果對(duì)于相關(guān)企業(yè)進(jìn)行套期保值準(zhǔn)備，準(zhǔn)確評(píng)估市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和工業(yè)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，有色金屬的產(chǎn)量和需求量都表現(xiàn)出快速增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，其價(jià)格波動(dòng)對(duì)有色金屬行業(yè)和整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響越來(lái)越大。為了發(fā)揮期貨市場(chǎng)規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的功能，上海期貨交易所先后推出銅、鋁、鉛、鋅等各種有色金屬的期貨合約。對(duì)于套期保值的投資者來(lái)說(shuō)，有色金屬的期貨交易有效地規(guī)避了現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。然而，期貨價(jià)格波動(dòng)又給他們帶來(lái)了新的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于非套期保值的投資者來(lái)說(shuō)，期貨價(jià)格的頻繁波動(dòng)使他們面臨著巨大的風(fēng)險(xiǎn)。因此，理性的投資者應(yīng)該選擇在風(fēng)險(xiǎn)較小的時(shí)機(jī)入場(chǎng)，在風(fēng)險(xiǎn)較大的時(shí)機(jī)出場(chǎng)，并且在整個(gè)投資期間將最大的可能損失控制在自身能夠承受的范圍內(nèi)。因此，有色金屬期貨價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度對(duì)于投資者的投資決策具有重要的參考價(jià)值，對(duì)于期貨交易監(jiān)管部門(mén)的監(jiān)管以及期貨交易所的風(fēng)險(xiǎn)管理和保證金比例的設(shè)定也具有重要的參考意義。

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