王志康， 婁海芳， 孫建忠

浙江大學醫(yī)學院附屬第二醫(yī)院，杭州，310009

隨著功能磁共振成像（Functional Magnetic Resonance Imaging fMRI）技術的發(fā)展, 磁共振腦功能的研究開始逐漸重視人腦神經網絡的并行性以及不同腦區(qū)之間的信息流動(即腦連接)，以便全面和深入地探索腦功能的機制。已有幾種腦功能連接分析方法,包括時間相關系數性分析[1]、結構方程模型(SEM)[2]、動態(tài)因果模型(DCM)[3]等被成功用于人腦功能連接和有效連接的研究。然而，從生理角度來說，大腦是一個非線性系統(tǒng)[4-6]，上述線性處理技術往往無法提取腦功能中的一些非線性特征信息。

基于混沌理論的非線性時空Lyapunov指數在對Logistic耦合映象格子、Lotka-Volterra耦合映象格子以及Host-parasitoid耦合映象格子的研究表明[7]，該方法可以檢測低維混沌，因此可以用來評價和刻畫一個非線性系統(tǒng)的特征。本文嘗試，利用時空Lyapunov指數方法研究廣泛焦慮癥的腦功能連接的特征。

廣泛焦慮癥（generalized anxiety disorders）是焦慮癥疾病的主要類型之一，以經?；蛘叱掷m(xù)的緊張、恐懼、煩惱、過分擔心為特征。臨床上對于焦慮癥功能障礙的相關研究已有很多，但焦慮的內在神經機制仍舊不清楚。利用fMRI技術觀測焦慮癥患者做有關情緒刺激的實驗中顯示，與焦慮行為有關的腦區(qū)主要集中在前額葉、前顳葉和扣帶回前部等區(qū)域，其中前額葉與工作記憶和目標導向的行為有關，前顳葉等區(qū)域與聽覺感知及語言理解有關，扣帶回前部在一般情緒加工過程中有重要作用[8,9]。

1 原理與算法

Lyapunov指數是相空間中鄰近軌道的平均指數發(fā)散率的數值表征，用以刻畫混沌運動的初態(tài)敏感性。如果最大Lyapunov指數為正，則系統(tǒng)具有初態(tài)敏感性，其運動為混沌；如果最大的Lyapunov指數為零，表明系統(tǒng)對初值不敏感，呈現周期運動；如果最大Lyapunov指數小于零，則系統(tǒng)的長期行為與初值無關，將收斂到一個平衡點[10]。經典Lyapunov指數計算方法，在腦電分析和認知功能的研究中應用很廣。但經典計算方法的一個特點是要獲得穩(wěn)健的估計值需要很大的數據量。很多學者給出了一些所需數據量的經驗公式，如Wolf認為要得到一個好的最大Lyapunov指數估計值，時間序列長度N應滿足N≥10D～30D（D為吸引子的分形維數），所以也為其在醫(yī)學工程技術中的應用帶來了不少的困難。在醫(yī)學工程中常常需要研究信號性質的動態(tài)變化，因而要求十分短的數據就能獲得表現信號特征的動力學參數。

Ricard V.SolE和 Jordi Bascompte于1995年提出了一種時空Lyapunov指數的計算方法。該方法借助于動力系統(tǒng)的空間分布獲得所需要的信息，特別適用于具有空間分布但持續(xù)時間卻非常短的時間序列集[7]。時空Lyapunov指數定義為[7]：

這里，h,k是動力系統(tǒng)里不同的兩個點，每個點的原始時間序列有m個時間點，d是相空間重構長度，N是＜h,k＞對的數目。要求：

2 實驗設計和數據處理

2.1 對象、實驗設計和fMRI數據采集

(1) 對象 22名受試者參加實驗，其中患者組11人(男性6人，女性5人，年齡31-59歲)，對照組11人(男性6人，女性5人，年齡30-57歲)，兩組性別、年齡和文化程度相匹配?；颊呓M為我院2007年8月至2008年7月門診和病房的初診患者，符合CCMD-III焦慮性神經癥的診斷標準，兩周內未接受過心理治療或精神科藥物治療。對照組為我院及附近社區(qū)的健康志愿者。

(2) 實驗設計 功能磁共振實驗方式采用組塊設計，刺激任務通過聽覺呈現。無詞語刺激與情緒中性詞交替作為控制任務，情緒中性詞與威脅性情緒詞交替作為實驗任務。控制任務與實驗任務均掃描8個時間點（scans），每個時間點為2s，實驗任務與控制任務各重復交替6次。無詞語刺激時，要求被試者盡量不要有主動思維活動；詞語刺激時，要求被試者仔細聽通過耳機傳入的詞語。

(3) fMRI數據采集 采用德國西門子1.5T SONATA超導型磁共振成像系統(tǒng)，掃描序列為單次激發(fā)EPI序列，參數TR/TE/Flip=2500 ms/40ms/90o，FOV=24 cm*24 cm，Thickness=6 mm， Gap=1 mm，Matrix=64*64，掃描時間6 min24s 。

2.2 數據預處理和感興趣區(qū)域（ROI）選擇

用SPM2軟件（Wellcome Department of Imaging Neuroscience: http:// www.fil.ion.ucl.ac.uk/spm）進行數據預處理和統(tǒng)計參數分析。數據預處理包括頭動校正，圖像對準，空間標準化和利用高斯核的空間平滑化。兩組被試者采用單一樣本t檢驗（one sample t-test）分析。根據SPM2統(tǒng)計處理結果，患者組和對照組有共同的激活區(qū)（P＜0.003），分別是左側Brodmann area 47（BA47），右側額下回Inferior Frontal Gyrus （rIFG）以及左右側額中回Medial Frontal Gyrus（MFG）。我們對每一被試者樣本的激活區(qū)以最大t值為中心選取10mm圓球作為計算興趣區(qū)（Region Of Interest ROI) 。

2.3 功能連接分析

功能連接是度量空間上分離的腦區(qū)在時間上的相關性[11]，精確的定義[12]為：“在解剖連接限定的范圍內，神經元或神經元團的非線性動態(tài)活動引起的統(tǒng)計依賴模式”。為了用非線性時空Lyapunov指數方法對功能連接進行比較分析，定義標準化Lyapunov指數(Normalized exponent, NE)與標準化Lyapunov指數變化值（Normalized variance exponent，NVE）兩個指標。對每個被試者，每個ROI作為獨立的動力學系統(tǒng)，定義NE[12]：

其中i代表rIFG、BA47或MFG之一。λmix是三個ROI組成的混合系統(tǒng)的時空Lyapunov指數。NE作為局域腦功能連接的連接度參數。

NVE定義為任意兩個ROI混合后的標準化Lyapunov指數變化值：

其中i, j代表rIFG、BA47或MFG之一。其中λi,j是所選腦區(qū)i, j中所有體素點混合計算的Lyapunov指數，也即表征混合體系的動力學參數值。NVE作為遠程腦功能連接的連接度參數。

為了和以往的研究結果比較，在相同的數據預處理下，還分析了相同ROI之間的相關系數值。

3 結果

由于對照組中3位被試者在實驗中頭部運動原因，所得數據無法使用，因此我們對相匹配的病人組3被試者也不做比較處理。

圖1顯示3個ROI中，病人組與對照組的標準化Lyapunov指數比較， NE值在兩組被試之間沒有顯著性差異（P＜0.5）。

圖1 3個感興趣區(qū)域內，病人組與對照組的NE比較Fig.1 Comparison of NE value among patients group and controls group in 3 ROI

圖2顯示3組ROI兩兩組合中，病人組與對照組的NVE比較。由圖2看出，右側額下回與Brodmann47區(qū)的NVE(rIFG-BA47)，Brodmann47區(qū)與雙側額中回的NVE(BA47-MFG)在兩組被試之間沒有顯著性差異(P＜0.5)；右側額下回與雙側額中回之間的NVE(rIFGMFG)在兩組被試之間有顯著性差異(P＜0.01)。

圖2 任意兩個感興趣區(qū)域間，病人組與對照組的NVE比較Fig.2 Comparison of NVE value among patients group and controls group in 2 random ROI

圖3顯示3組ROI兩兩組合中，病人組與對照組的相關系數比較。由圖3看出，右側額下回與Brodmann47區(qū)的相關系數(rIFG-BA47)，Brodmann47區(qū)與雙側額中回的相關系數(BA47-MFG)在兩組被試之間沒有顯著性差異(P＜0.5)；右側額下回與雙側額中回之間的相關系數(rIFG-MFG)在兩組被試之間有顯著性差異(P＜0.05)。

圖3 任意兩個感興趣區(qū)域間，病人組與對照組的相關系數比較Fig.3 Comparison of correlation coefficients among patients group and controls group in 2 random ROI

兩組被試者3個ROI的時空Lyapunov指數都為正數，見表1。

表1 病人組與對照組各個ROI的時空Lyapunov指數值Tab.1 The spatiotemporal Lyapunov exponent value of every ROI among patients group and controls group

圖4為各個被試rIFG與MFG之間的NVE值。

圖4 各個被試rIFG, MFG之間的NVE比較Fig.4 Comparison of NVE between rIFG and MFG among each test

4 討論

混沌理論認為，系統(tǒng)的動力學演化決定于混沌吸引子的性質，但因為實際的混沌吸引子是不可測的，我們所能觀測到的只是一些可測時間序列。如果該時間序列經過相空間重構后，能從理論上保證混沌吸引子的動力學性質不變，那我們就可以用重構后的向量集來估計原混沌吸引子。

fMRI的原始數據并不是真正的狀態(tài)變量，而是由狀態(tài)變量投影到低維空間的投影值。但根據動力學系統(tǒng)理論，一個系統(tǒng)的某個瞬時狀態(tài)由狀態(tài)變量決定，并且狀態(tài)變量的相空間也反之確定該系統(tǒng)。因此，理論上可用非線性特征參量來描述fMRI時間序列。

由圖1可看出，所選的三個感興趣區(qū)域中，NE值在兩組被試之間都沒有顯著性差異，一個重要原因是ROI的選擇方法。基于SPM的統(tǒng)計檢驗，所選的ROI是兩組被試之間共同激活程度最高的腦區(qū)（P＜0.003），所選體素的時間序列包含共同信息的可能性最高。研究所用的時空Lyapunov指數方法顯示兩組被試之間沒有顯著性差異，一方面與ROI的選擇標準一致，驗證了本方法的可行性；另一方面，在用時空Lyapunov指數方法計算任意兩個ROI之間的NVE時，也排除由于ROI不同引起NVE不同的可能性。

分析兩組被試在3個ROI的時空Lyapunov指數可以看出（數據見表1），所有時空Lyapunov指數都為正數，說明腦活動的局部動力學有非線性性質。

由圖2和圖3可看出，相對于相關系數，采用時空Lyapunov指數變化量計算功能連接有較大的組內差異。具體比較各個被試rIFG與MFG之間的NVE值(圖4)，可以看出對照組和病人組的NVE值具有明顯的空間分布差異，除了個別被試的NVE值有較大偏離外，病人組的NVE值位于0.2至0.4之間，對照組的NVE值位于0.0至0.2之間。這進一步說明了時空Lyapunov指數方法計算的功能連接度在病人組與對照組之間存在顯著性差異。個別被試標準偏差較高的主要原因是組內個體差異大，實驗中有很多參數無法量化，如被試對帶有威脅性詞語的反應程度不僅與被試當時的心理生理狀態(tài)有關，而且還與被試的以往經驗有關。

在圖2和圖3中已表明，右側額下回與雙側額中回之間的NVE(rIFG-MFG)在兩組被試之間有顯著性差異(P＜0.05)，相關系數也有顯著差異(P＜0.1)。并且，病人組rIFG與MFG腦區(qū)之間的NVE值較對照組高，相關系數值較對照組低，說明病人組rIFG與MFG之間的功能連接較低。同時也表明，與線性相關系數方法相比，非線性時空Lyapunov指數方法具有更高的靈敏度。

額中回(MFG)參與情緒有關的認知任務。Teasdale在帶有不同情緒色彩(正面，中性，負面)的圖片和詞交替出現的組塊設計實驗中表明[13]，正常人在做正面/負面交替以及正面/中性交替實驗中，MFG激活，rIFG未激活；正面/中性交替實驗中，MFG未激活，rIFG激活。rIFG和MFG都參與情緒信號的傳遞過程，但是分工有所不同，rIFG傾向于被非負面情緒刺激信號激活，而MFG傾向于被負面情緒刺激信號激活。病人組的NVE值較高，即功能連接有所減弱，可能的解釋是病人對負面情緒刺激的反應過于強烈，過烈的反應使得病人對不同腦區(qū)之間功能整合（這里主要是參與情緒控制的腦區(qū)）的能力有所減弱。

比較圖2與圖3可看出，時空Lyapunov指數方法計算的兩個腦區(qū)之間功能連接的性質與相關系數分析方法所得結果一致。NVE值揭示的是功能連接的差異性，NVE值越大，反映功能連接的程度越弱，相應的相關系數值也越小。上述一致性的可能解釋是腦區(qū)之間的相關性同時包含有線性與非線性成分。

5 結論

盡管本研究工作是初步的，如何進一步驗證使用時空Lyapunov指數方法揭示線性處理方法未能揭示的現象，需要以后進一部的研究。但我們認為，由于人腦是一個復雜的非線性系統(tǒng)，利用非線性的處理方法能更好地刻畫腦功能連的非線性特征。在我們的研究中，利用時空Lyapunov指數方法能明顯地反映焦慮癥疾病的病人右側額下回與雙側額中回之間的功能連接存在異常。

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