陳慶任，葉恒奎，楊向暉，馮大奎，管延敏

（1華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074；2中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064）

1 引 言

由于水翼已經(jīng)在水翼復(fù)合船、滑行艇和兩棲戰(zhàn)車等交通工具上得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]，因而研究三維水翼的水動(dòng)力性能是非常必要的，其中，自由面對水翼性能的影響是不可忽視的。研究分析不同航速下水翼的性能以及水翼與船體間的相互影響，對水翼的實(shí)際應(yīng)用有重要的意義。

國際上，Park和Chun[5]使用一種高階邊界元法對三維翼繞流進(jìn)行了計(jì)算，Xie和Vassalos[6]基于勢流理論應(yīng)用面元法對帶自由面三維水翼進(jìn)行了研究。在國內(nèi)，汪淳和鄒早建[7]利用Rankine奇點(diǎn)面元法計(jì)算了三維水翼的定常升力繞流，張利軍和王言英[8]應(yīng)用低階速度勢面元法對三維水翼水動(dòng)力性能進(jìn)行了預(yù)報(bào)。李國安和葉恒奎[9]采用三維時(shí)域格林函數(shù)法對近水面水翼影響下的船體興波進(jìn)行了研究分析。

本文基于格林定理，將邊界元法應(yīng)用于近自由面三維組合翼的水動(dòng)力分析，考慮了中間的支柱翼與兩邊控制翼之間的相互影響，對兩種翼型在不同浸深、航速和攻角下的升阻力特性進(jìn)行了計(jì)算，并進(jìn)行了試驗(yàn)研究。其中，在自由面采用非線性自由面邊界條件，對中間支柱翼周圍自由面網(wǎng)格采用割劃網(wǎng)格技術(shù)；在尾渦面上采用時(shí)間步進(jìn)法及尾渦存儲(chǔ)效應(yīng)以滿足尾緣的Kutta條件。由于水翼尾部很薄，計(jì)算所布置的奇點(diǎn)很接近，本文影響系數(shù)中的奇異積分及非奇異積分都采用精確積分的方法計(jì)算，這是一種確保計(jì)算精度的有效方法。

2 理論公式

根據(jù)勢流理論，假定流域?yàn)椴豢蓧簾o旋的理想流體，定義邊界S包圍的流場區(qū)域V，S由機(jī)翼表面SB、自由表面SF及尾渦面SW組成，見圖1（其中SF只顯示半邊）。

圖1 計(jì)算邊界及坐標(biāo)系示意圖（其中SF只顯示半邊）Fig.1 Boundary condition and coordinate system

當(dāng)場點(diǎn)P（ x,y,z）位于邊界面S上時(shí)，格林定理可以描述為[10]：

（1）式可展開寫成

在物面SB上根據(jù)不可穿透物界條件，可得物面SB的運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件：

自由表面SF的動(dòng)力學(xué)邊界條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件可以表示為[11]：

式中，g為重力加速度，η為自由表面形狀。

Kutta條件要求尾緣處速度為有限[12]：

初始條件為：

3 數(shù)值方法

對邊界面進(jìn)行單元離散，水翼表面SB可以劃分為NB個(gè)單元，自由表面SF劃分為NF個(gè)單元，尾渦面SW劃分為NW個(gè)單元，依次編號(hào)為Ni（i=1,2,3,…,NB+NF+NW）。 相應(yīng)地，把場點(diǎn)P（ xi,yi,zi）和源點(diǎn)Q（xj,yj,zj）分別置于每個(gè)單元的形心處，則（2）式可離散化寫成

式中，φ+、φ-分別為水翼尾緣上、下單元的瞬時(shí)速度勢。

利用物面條件（3）和初始條件（7）求解方程（8）可以得到初始時(shí)刻翼面上的速度勢和自由面上的法向速度，由（4）、（5）式求得波高和新生成的自由面的勢，同時(shí)由（9）、（10）式可更新得到尾渦面上新的偶極子Δφj。這樣，即可進(jìn)行下一時(shí)刻的求解，經(jīng)過不斷迭代計(jì)算，直到波形穩(wěn)定，結(jié)束計(jì)算。

由（8）式可以得到翼面上單元節(jié)點(diǎn)的速度勢，

則利用有限元插值法對翼面單元進(jìn)行計(jì)算可以得到其速度分布[13]，進(jìn)一步由伯努利方程求得壓力分布，

再通過積分可以求出水翼所受的阻力D和升力L，定義興波阻力系數(shù)和升力系數(shù)為

式中，SC為水翼的水平面積，Sc=cl（c為水翼弦長，l為水翼展長）。

4 試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

4.1 試驗(yàn)介紹

試驗(yàn)的研究重點(diǎn)是測試選定的三維翼在不同浸深、不同航速和不同攻角下近水面航行時(shí)的水動(dòng)力特性。試驗(yàn)在拖曳水池中進(jìn)行，試驗(yàn)設(shè)備主要由機(jī)械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、信號(hào)采集和處理系統(tǒng)等組成。圖2顯示了試驗(yàn)設(shè)備中的機(jī)械系統(tǒng)，其中兩邊是研究選用的控制翼，中間是一個(gè)支柱翼，起支撐和導(dǎo)流作用。

本次試驗(yàn)中，采用了兩種控制翼面：梯形翼（展弦比 λ=2，尖梢比 Tr=0.45，后掠角 αs=0）和矩形翼（展弦比 λ=2.5），翼型均為 NACA0015。支柱翼翼型采用NACA0012。

4.2 梯形翼數(shù)值計(jì)算結(jié)果

梯形翼平均弦長為145mm，試驗(yàn)測試了兩個(gè)浸深，分別為d=250mm和d=117mm，兩個(gè)航速，即V=0.5m/s和 V=1.0m/s。

建立類似圖1的計(jì)算網(wǎng)格，對不同浸深、不同航速和不同攻角下的近水面水翼的水動(dòng)力性能進(jìn)行了計(jì)算，將所得的升力系數(shù)CL與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。圖3、4為深浸深的結(jié)果對比，可以發(fā)現(xiàn)兩者取得了很好的吻合；圖5、6給出了淺浸深的結(jié)果對比，兩者的趨勢基本吻合。由于大攻角下繞水翼流動(dòng)將產(chǎn)生分離，數(shù)值計(jì)算結(jié)果在大攻角時(shí)均存在較大誤差。

圖7、8分別給出了d=250mm、V=1.0m/s、攻角α=5°下水翼表面的速度勢分布和壓力分布。

圖2 試驗(yàn)設(shè)備圖（機(jī)械系統(tǒng)）Fig.2 Mechanical system of test equipments

圖3 d=250mm、V=0.5m/s下的結(jié)果對比Fig.3 Comparison of lift forcing coefficient at d=250mm,V=0.5m/s

圖4 d=250mm、V=1.0m/s下的結(jié)果對比Fig.4 Comparison of lift forcing coefficient at d=250mm,V=1.0m/s

圖5 d=117mm、V=0.5m/s下的結(jié)果對比Fig.5 Comparison of lift forcing coefficient at d=117mm,V=0.5m/s

圖6 d=117mm、V=1.0m/s下的結(jié)果對比Fig.6 Comparison of lift forcing coefficient at d=117mm,V=1.0m/s

圖7 水翼表面的速度勢分布（d=250mm、V=1.0m/s、α=5°）Fig.7 The potential distribution on hydrofoil(d=250mm,V=1.0m/s,α=5°)

圖8 水翼表面的壓力分布（d=250mm、V=1.0m/s、α=5°）Fig.8 Pressure distribution on hydrofoil(d=250mm,V=1.0m/s,α=5°)

4.3 矩形翼數(shù)值計(jì)算結(jié)果

矩形翼弦長為160mm，試驗(yàn)測試了一個(gè)浸深為 d=182mm，3 個(gè)航速，即 V=0.5m/s、V=1.0m/s和V=1.5m/s。

建立如圖1的計(jì)算網(wǎng)格，對不同航速、不同攻角下的近水面水翼的水動(dòng)力性能進(jìn)行了計(jì)算，將所得的升力系數(shù)CL及阻力系數(shù)Cd與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，見圖9、10和11?？梢钥闯觯瑑烧叩内厔莼疚呛?，其中V=0.5m/s下的CL吻合得很好，V=1.0m/s、1.5m/s則在大攻角時(shí)存在較大誤差。

圖9 V=0.5m/s下的結(jié)果對比Fig.9 Comparison of resistance and lift forcing coefficient at V=0.5m/s

圖10 V=1.0m/s下的結(jié)果對比Fig.10 Comparison of resistance and lift forcing coefficient at V=1.0m/s

圖11 V=1.5m/s下的結(jié)果對比Fig.11 Comparison of resistance and lift forcing coefficient at V=1.5m/s

圖 12 V=1.5m/s，控制翼攻角 α=0°Fig.12 Comparison of wave pattern at V=1.5m/s,α=0°

圖 13 V=1.5m/s，控制翼攻角 α=-5.0°Fig.13 Comparison of wave pattern at V=1.5m/s,α=-5.0°

分析水翼對主船體的興波影響對水翼的實(shí)際應(yīng)用是有重要意義的，本文分別計(jì)算了組合翼及單個(gè)支柱翼的興波，并進(jìn)行了對比，見圖12、13，其中上半圖（Y+）為組合翼興波圖，下半圖（Y-）為單翼興波圖。

從圖12可以看出，當(dāng)控制翼攻角α=0°時(shí)，支柱翼后的波峰與波谷都增大了。由圖13可以看出，當(dāng)控制翼攻角α=-5.0°時(shí)，支柱翼后波谷較平。

5 結(jié) 論

本文基于格林定理，運(yùn)用邊界元法、時(shí)間步進(jìn)法求解了近自由面條件下的三維組合翼的勢流場，通過理論計(jì)算和試驗(yàn)研究的對比，可得出如下的結(jié)論：

（1）本文對組合翼水動(dòng)力性能進(jìn)行了計(jì)算，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較說明了所開發(fā)的計(jì)算程序結(jié)構(gòu)合理，結(jié)果具有可靠性。文中的數(shù)值方法和研究工作為進(jìn)一步深入研究水翼性能和優(yōu)化設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)。

（2）文中所構(gòu)建的考慮自由面的時(shí)域計(jì)算模型和方法是可行的，可進(jìn)一步應(yīng)用于近水面振動(dòng)翼運(yùn)動(dòng)、水翼船興波等問題的求解。

[1]王獻(xiàn)孚.船用翼理論[M].北京:國防工業(yè)出版社,1998.

[2]Tarafder M S,Suzuki K.Computation of wave-making resistance of a catamaran in deep water using a potential-based panel method[J].Ocean Engineering,2007,34(3):1892-1900.

[3]Ciortan C,Wanderley J,Guedes S C.Turbulent free-surface flow around a Wigley hull using the slightly compressible flow formulation[J].Ocean Engineering,2007,34(10):1383-1392.

[4]Singh S P,Sen D.A comparative linear and nonlinear ship motion study using 3-D time domain methods[J].Ocean Engineering,2007,34(13):1863-1881.

[5]Park I K,Chun H H,et al.Free surface flow analysis around three dimensional hydrofoils by a higher order boundary element method[C]//Proceedings of China-Korea Marine Hydrodynamics Meeting.Shanghai,China,1997.

[6]Xie N,Vassalos D.Performance analysis of 3D hydrofoil under free surface[J].Ocean Engineering,2007,34:1257-1264.

[7]Wang Chun,Zou Zaojian.A 3D panel method for hydrodynamic forces on hydrofoils[J].Journal of Ship Mechanics,2001,5(3):18-25.

[8]張利軍,王言英.基于B樣條網(wǎng)格的三維水翼水動(dòng)力性能研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展,2006,21(3):381-387.

[9]李國安,葉恒奎.近水面水翼影響的船舶興波時(shí)域計(jì)算研究[J].船舶力學(xué),2006,10(1):43-53.

[10]Kohansal A R,Ghassemi H.A numerical modeling of hydrodynamic characteristics of various planing hull forms[J].O-cean Engineering,2010,37:498-510.

[11]Ducoin A,Astolfi J A,et al.Computational and experimental investigation of flow over a transient pitching hydrofoil[J].European Journal of Mechanics B/Fluids,2009,28:728-743.

[12]Newman J N.Marine hydrodynamics[M].Cambridge,USA:The MIT Press,1977.

[13]Yang Xianghui,Ye Hengkui,et al.Computational research on wave making of moving Wigley hull in time domain[J].Journal of Hydrodynamics,Ser.B,2008,20(4):469-476.