戴運桃，劉利強，李 英

（哈爾濱工程大學(xué) a.理學(xué)院；b.自動化學(xué)院，哈爾濱 150001）

1 引 言

船舶運動模型參數(shù)對船舶減搖、操縱等都有著重要影響。目前有很多方法用來估計水動力參數(shù)，例如切片理論[1]、細長船理論[2]、半經(jīng)驗主義[3]以及最近流行的參數(shù)辨識理論[4]。在1992年，Haddara等[5]從自由響應(yīng)中獲得隨機衰減信號，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，對橫搖單個自由度參數(shù)進行辨識，并將其擴展應(yīng)用到橫蕩和艏搖耦合的方程[6]問題以及升沉和縱搖的耦合方程[7-8]參數(shù)辨識問題中。以上文獻主要針對單個自由度或兩個自由度的參數(shù)進行辨識，而船舶橫向三個自由度的運動參數(shù)共有18個，各參數(shù)之間互相耦合，很難用理論計算或?qū)嶒灥姆椒蚀_獲得全部參數(shù)，另外，在利用算法進行辨識時，過高的維數(shù)也會影響辨識精度。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）[9-10]的基本思想是模擬自然界的鳥群行為來構(gòu)造隨機優(yōu)化算法。通過大量實驗證明其有較好的全局收斂性和穩(wěn)定性，能求得常規(guī)辨識算法所不易獲得的最佳參數(shù)估計。更重要的是由于PSO算法不用計算導(dǎo)數(shù),對復(fù)雜的非線性模型方程是否連續(xù)，可微等都不作要求,并可以有效利用定性的專家經(jīng)驗，提高辨識精度和速度，因此算法簡單通用，很容易被推廣到高維、非定常的復(fù)雜水動力參數(shù)辨識問題上去,具有良好的工程實用價值[11-12]。本文將船舶橫向運動的水動力參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，分析各水動力參數(shù)的敏感度特性，找出起重要作用并且靈敏度較高的若干主要參數(shù)，以及敏感度低的參數(shù)，利用分階段PSO算法尋找最優(yōu)參數(shù)，提高計算效率和辨識精度。仿真試驗證明，該方法能夠直接有效地辨識出船舶橫向運動參數(shù)。

2 船舶橫向運動數(shù)學(xué)模型

2.1 狀態(tài)方程

根據(jù)船舶水動力理論[13]，基于切片理論，把圍繞細長船體的三維流動近似簡化為繞各橫截面的二維流動，求得橫截面遭受的流體作用力后，再沿船長方向積分迭加，并經(jīng)海浪譜加權(quán)平均的船舶橫向運動的簡化方程如公式（1）所示。

式中：y為橫蕩位移，φ為橫搖角，ψ為艏搖角，M為船體質(zhì)量，I4，I6分別為船體的質(zhì)量對x，z軸的慣性矩，aij（i, j= 2,4,6）為附連質(zhì)量或附連質(zhì)量慣性矩，bij（i, j= 2,4,6）為與運動速度或角速度相聯(lián)系的阻尼系數(shù)，c44為靜水力恢復(fù)系數(shù)，F(xiàn)2，F(xiàn)4，F(xiàn)6分別為橫蕩擾動力，橫搖擾動力矩和艏搖擾動力矩，n為舵的個數(shù)，LR為水平舵力，ZR是舵力中心至重心的垂向距離，XR為航向舵舵力中心至重心的橫向距離。

并設(shè)狀態(tài)變量為

則得到系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

2.2 觀測方程

若選擇橫蕩位移y，橫搖角φ，艏搖角ψ作為觀測量，則

Y=[y φ ψ ]T為觀測向量，V為三維測量噪聲,通常情況下可以認為是白噪聲，它的方差陣按一級精度的傳感器可以取為Qvv=diag[2.03*10-32.25*10-72.25*10-7]。

3 基本粒子群優(yōu)化算法

1995年，Kennedy和Eberhart給出了最早的粒子群優(yōu)化算法。在算法中，每個個體稱為一個“粒子”，每個粒子代表著一個潛在的解。在連續(xù)空間坐標中，粒子群優(yōu)化算法描述如下[9-10]：

設(shè)搜索空間為D維，N個粒子組成一個群落,第i個粒子 （i= 1 ,2,…,N）位置為xi=（xi1,xi2,…xiD）T，第i個粒子的速度為向量vi=（vi1,vi2,…viD）T，每個粒子在當前位置處的適應(yīng)度值（衡量粒子優(yōu)劣的函數(shù)的值）fitnessi=fitness（ xi），其對應(yīng)的自身最優(yōu)值為Pi=（Pi1,Pi2,…PiD），種群當前最優(yōu)經(jīng)驗值記為Pg=（Pg1,Pg2,…PgD）。各粒子根據(jù)對個體和種群的飛行經(jīng)驗的綜合分析來動態(tài)調(diào)整個體自身的飛行速度,同時向著自己以前經(jīng)歷過的最好位置和其它微粒曾經(jīng)經(jīng)歷過的最好位置飛行。各粒子按公式（5）來進行自身速度和位置的更新。

其中:t為迭代次數(shù)，d=1,2,…,D。r1，r2為[0,1]范圍內(nèi)變化的隨機數(shù)，c1，c2為非負常數(shù)，稱作學(xué)習(xí)因子，用以調(diào)節(jié)每次迭代的步長。

4 基于分階段粒子群優(yōu)化的船舶橫向運動參數(shù)辨識

4.1 算法基本思想

船舶橫向運動參數(shù)辨識問題的難點在于模型中參數(shù)空間維數(shù)為18維，各參數(shù)本身之間也是高度耦合的。一般來說，參數(shù)越多或參數(shù)間非線性越強，則擬合時間越長，擬合的精度也越差，另外也越不能夠保證擬合算法能夠收斂到整體最優(yōu)。參數(shù)擬合理論已經(jīng)證明[14]：利用實驗數(shù)據(jù)僅對一個未知參數(shù)進行擬合是比較容易實現(xiàn)的，但是如果要同時擬合多個參數(shù)，則必須考慮參數(shù)對模型的靈敏性和參數(shù)之間相關(guān)性的問題。

粒子群優(yōu)化算法具有記憶微粒最佳位置的能力，因此，在利用粒子群優(yōu)化算法對參數(shù)進行辨識的過程中，粒子尋優(yōu)的總體原則是向著適應(yīng)值小的方向進行。在這種原則下，利用粒子群算法對參數(shù)進行辨識的過程中，對適應(yīng)值影響較大的參數(shù)容易收斂，而對適應(yīng)值影響較小的參數(shù)往往需要更多的迭代次數(shù)才能收斂。因此，可以根據(jù)待辨識參數(shù)對適應(yīng)值的影響進行分組，采用分階段搜索方式對參數(shù)進行尋優(yōu)，這樣可以減少迭代次數(shù)，提高收斂速度。

4.2 參數(shù)敏感性分析方法

各水動力參數(shù)的變化對船舶各自由度的運動的影響程度不一樣，為了表示船舶運動對水動力參數(shù)的敏感程度的影響，引入水動力系數(shù)敏感性指數(shù)S，定義如下：

在上式中，P代表水動力參數(shù)，R表示船舶各自由度的運動，例如橫蕩位移、橫搖角、艏搖角等。上標“*”表示基準的水動力系數(shù)以及對應(yīng)的橫蕩位移、橫搖角和艏搖角。

從上式可以得到，敏感性指數(shù)S越大，則表示船舶在該自由度上的運動對于水動力參數(shù)的變化越敏感。

考察每一個參數(shù)的每一個采樣點輸入時，各參數(shù)的適應(yīng)值函數(shù)的變化。輸入?yún)?shù)設(shè)置在各參數(shù)±100%的范圍內(nèi)波動，并將其等間隔劃分為10份。適應(yīng)值函數(shù)設(shè)置如下：

j搖角誤差平方和、艏搖角誤差平方和加權(quán)累加后得到的即為每一個采樣點的誤差。經(jīng)計算得到敏感性指數(shù)的計算結(jié)果見表1所示。由表 1 可得，參數(shù) a24，b24，a44，b46，b62，b22等對總誤差的適應(yīng)值函數(shù)影響較大，而參數(shù) b64，a64，a62等對總誤差適應(yīng)值函數(shù)影響較小，尤其是參數(shù)b64對適應(yīng)值函數(shù)的變化幾乎沒有影響。

表1 敏感性指數(shù)Tab.1 Sensitivity coefficients

4.3 算法流程

在對參數(shù)進行辨識前，首先對參數(shù)進行分組。設(shè)定一個閾值參數(shù)T，將敏感性指數(shù)S>T的分為一組para1，而將敏感性指數(shù)S＜T的分為另外一組para2，將參數(shù)分為兩組進行辨識。令T=50，則分組后第一組參數(shù)為：para1= [ a22，b22，a24，b24，a26，b26，a42，b42，a44，b44，a46，b46，b62，a64，a62]，第二組：para2=[b64]，在對para1中參數(shù)進行辨識時，para2中參數(shù)的取值可以經(jīng)驗參數(shù)、船模試驗得到的數(shù)據(jù)或者是用對應(yīng)的搜索范圍內(nèi)的一個隨機值，而在對第二組參數(shù)進行搜索時，將第一組搜索到的para1中各參數(shù)的最優(yōu)值作為已知參數(shù)，僅對para2進行搜索。

算法的具體流程如下：

（1）對參數(shù)進行分組。依據(jù)敏感性指數(shù)將參數(shù)向量para分為兩組進行辨識。

（2）完成對算法各參數(shù)的初始設(shè)置。設(shè)定群的大小、學(xué)習(xí)因子c1、c2和慣性權(quán)重w的值。

（3）第一組參數(shù)的搜索。將初始化產(chǎn)生的para2的值作為已知值，待辨識參數(shù)為para1中各參數(shù)。

a.生成各粒子的初始位置和初始速度；

b.計算各粒子適應(yīng)度值；

c.更新個體極值和全局極值；

d.判斷群體的全局極值gbest是否在設(shè)定的迭代次數(shù)alterNum內(nèi)一直都不變化，如果是，則轉(zhuǎn)入e，否則，轉(zhuǎn)入 g；

e.變異粒子的選擇及新粒子的產(chǎn)生[15]；

對適應(yīng)值排序，選擇最優(yōu)適應(yīng)值的粒子作為變異粒子；然后根據(jù)公式（8）產(chǎn)生新的粒子的位置；

其中，randl為均勻分布在[0,1]之間的一個隨機變量；σj為其它粒子與最優(yōu)粒子位置的方差。

靈渠位于廣西省桂林市興安縣，是秦始皇應(yīng)軍事要求而修筑的一條溝通中原與嶺南的水上運輸通道，至今已有兩千多年的歷史。靈渠現(xiàn)由鏵嘴、大小天平、南渠、北渠、大小泄水天平和陡門等組成,設(shè)計建造科學(xué)、精巧。靈渠的修建對促進古代南北經(jīng)濟、文化交流及中華民族的統(tǒng)一做出了重要貢獻，亦有“北有長城，南有靈渠”之美譽。如今，靈渠已經(jīng)被列入世界文化遺產(chǎn)預(yù)備名單，其申報世界文化遺產(chǎn)的工作正在進行中。

f.更新粒子的位置和速度，并執(zhí)行步驟b；

g.判斷算法是否滿足停止條件，若滿足則輸出最優(yōu)結(jié)果，并執(zhí)行步驟（3）第二組參數(shù)的搜索；否則，算法跳到b重復(fù)運行。

（4）第二組參數(shù)的搜索

將搜索到的para1的最優(yōu)值作為已知值，僅對para2中各參數(shù)進行搜索。具體步驟同第一組參數(shù)搜索過程。滿足停止條件后轉(zhuǎn)入（5）。

（5）收縮para1，para2中各參數(shù)的搜索范圍，將步驟（4）中辨識得到的para2的最優(yōu)值作為已知值，重復(fù)步驟（3）中 a-g，搜索結(jié)束后重復(fù)步驟（4）。

（6）判斷是否滿足停止條件，如果不滿足，重復(fù)步驟（5）。

5 仿真實驗

下面以5級海情下，18kns航速，135°航向時各參數(shù)辨識結(jié)果進行分析。本次實驗采用進化粒子群優(yōu)化算法EPSO[15]與PSEPSO算法對橫向運動參數(shù)辨識結(jié)果進行比較，兩算法基本參數(shù)設(shè)置相同，各參數(shù)如下：采樣數(shù)據(jù)長度N=150，粒子數(shù)m=90，c1=c2=1.496 2，慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)減少，即從初始的0.9線性遞減到0.2[16]，alterNum=20，ρ=0.95。各參數(shù)的搜索范圍為±100%。設(shè)置最大迭代次數(shù)為1 500，PSEPSO算法與EPSO算法分別獨立運行50次，算法收斂標準是連續(xù)迭代150次適應(yīng)值函數(shù)改變量alter_precision＜0.000 1。理論觀測值使用文獻中水動力參數(shù)計算得到[17]。

5級海情、18kns航速、135°航向時橫向參數(shù)辨識對比結(jié)果如表2所示。

表2 5級海情、18kns航速、135°航向橫向參數(shù)辨識對比Tab.2 Parameter identification result for 5 sea condition,ship speed 18kns and ship heading 135 degrees

續(xù)表2

橫蕩、橫搖、艏搖的觀測值與辨識值的比較如圖1所示。

圖1 （a） 橫蕩辨識值Fig.1(a)Identification value of sway

圖1 （b）橫搖辨識值Fig.1(b)Identification value of roll

圖1 （c）艏搖辨識值Fig.1(c)Identification value of yaw

圖2 PSEPSO與EPSO辨識收斂曲線Fig.2 Convergence curve of EPSO and PSEPSO

在圖 1（a）-（c）中，橫坐標是采樣點數(shù)，“o”代表觀測的升沉和縱搖值采樣時刻的值，“*”代表模型輸出的升沉和縱搖值采樣時刻的值。根據(jù)辨識參數(shù)得到的模型輸出值也與觀測值曲線基本一致。

5級海情、18kns航速、135°航向時，在有測量噪聲擾動下，PSEPSO算法與EPSO算法辨識過程中最優(yōu)粒子收斂曲線如圖2所示。從圖上可以看到，PSEPSO算法比EPSO算法收斂更快，而且收斂的精度優(yōu)于EPSO算法。

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于分階段粒子群優(yōu)化算法的船舶橫向運動參數(shù)辨識。建立了船舶橫向運動狀態(tài)方程和觀測方程，并針對橫向運動待辨識參數(shù)較多的特點，設(shè)計了一種對參數(shù)進行分類的方法，提出一種計算各參數(shù)敏感度的方法，并根據(jù)各參數(shù)的敏感度對其進行分類。最后，利用分階段粒子群優(yōu)化算法對橫向運動參數(shù)進行了辨識，并對結(jié)果進行了分析。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的參數(shù)辨識算法能夠正確、有效地解決船舶縱向運動水動力參數(shù)辨識問題，并且本文算法的辨識精度、達優(yōu)率和算法的迭代次數(shù)等都明顯優(yōu)于EPSO算法。

[1]Bingham H,Korsmeyer F,Newman J.Prediction of the seakeeping characteristics of ships[C]//20th Symposium on Naval Hydrodynamics.Santa Barbara,CA,1994:27-47.

[2]Wong H L.A numerical procedure for slender bodies at leeway[C]//Proc.,3rd Canadian Marine Hydrodynamics and Structures Conference.Halifax/Dartmouth,Nova Scotia,Canada.1995:62-83.

[3]Nahon M A.Simplified dynamics model for autonomous underwater vehicles[C]//Proc.,Symposium on Autonomous Underwater Vehicle Technology,1996,June 2-6.Monterey,CA,1996:373-379.

[4]Haddara M R.On the use of neural network techniques for the identification of ship stability parameters at sea[C]//Proceedings of the Fourteenth International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.vol.II,Copenhagen,Denmark,1995:127-135.

[5]Haddara M R.On the random decrement for nonlinear rolling motion[C]//Proc.,12th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.Calgary,Canada,1992:283-288.

[6]Haddara M R,Wang Y.Parametric identification of coupled sway and yaw motions[C]//Proceedings of the Fifteenth International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.vol.I,Florence,Italy,1996:267-273.

[7]Haddara M R,Xu J.On the use of random decrement in the identification of two degrees of freedom systems[C]//Proc.CSME FORUM.Ryerson Polytechnic University,Toronto,1998,May 19-22.1998(4):499-507.

[8]Haddara M R,Xu Jinsong.On the identification of ship coupled heave-pitch motions using neural networks[J].Ocean Engineering,1997,26(5):381-400.

[9]Kennedy J,Eberhart R C．Particle swarm optimization proc[C]//In:IEEE Service Center ed.IEEE International Conference on Neural Networks.Perth,Australia,995．Piscataway:IEEE Press,1995:1942-1948.

[10]Eberhart R,Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory[C].In:Proc of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science.Nagoya,Japan,1995:39-43.

[11]陳瑋琪,顏 開,史淦君,王士同,劉志勇.水下航行體水動力參數(shù)智能辨識方法研究[J].船舶力學(xué),2007,11(1):40-46.

[12]陳瑋琪,顏 開,史淦君,魯海燕.智能算法和物體斜出水水動力參數(shù)辨識[J].船舶力學(xué),2008,12(2):204-210.

[13]Yu Jianxing.Modeling of multi-freedom ship motion in irregular waves with fuzzy neural networks[J].China Ocean Engineering(S0890-5487),2002,17(2):255-264.

[14]Beck J V,Arnold K J.Parameter Estimation in Engineering and Science[M].New York:Wiley,1977.

[15]戴運桃,趙希人,劉利強.基于改進粒子群優(yōu)化算法的船舶縱向運動參數(shù)辨識[J].船舶力學(xué),2010,14(1-2):44-50.

[16]Mendes R,Kennedy J.The full informed particle swarm:Simpler,maybe better[C].IEEE Transaction on Evolutionary Computation,2004,8(3):204-210.

[17]唐慧妍.船舶橫向運動受擾估計、建模及LQG控制研究[D].哈爾濱工程大學(xué),2005:185-186.