李映紅，陶占盛，秦喜文，王新民

(1.長春大學(xué)理學(xué)院，130012 吉林 長春，lyhttt@yeah.net;2.長春工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所 吉林長春 130012)

基于組合賦權(quán)法的地質(zhì)災(zāi)害可拓學(xué)評價模型研究

李映紅1，陶占盛2，秦喜文2，王新民2

(1.長春大學(xué)理學(xué)院，130012 吉林 長春，lyhttt@yeah.net;2.長春工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所 吉林長春 130012)

針對將組合確定賦權(quán)法應(yīng)用于可拓學(xué)評價模型中，提出了地質(zhì)災(zāi)害評價的一種新方法.以吉林省地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測資料為依據(jù)，利用物元理論、可拓集合理論及其關(guān)聯(lián)函數(shù)，確定了地質(zhì)災(zāi)害的經(jīng)典域和節(jié)域.實驗證明，采用模糊層次分析法(FAHP)與熵值法相結(jié)合的組合賦權(quán)法確定權(quán)重，建立了地質(zhì)災(zāi)害可拓學(xué)綜合評價模型，得出了符合實際的分區(qū)等級.

可拓學(xué)評價;熵值法;組合賦權(quán);地質(zhì)災(zāi)害

中國是世界上地質(zhì)災(zāi)害危害最嚴(yán)重的國家之一，由于地域遼闊、經(jīng)度和緯度跨度大、自然地理條件復(fù)雜，導(dǎo)致地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生頻率高、分布地域廣、災(zāi)害損失大，直接影響到國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.因此，對地質(zhì)災(zāi)害的防治及預(yù)測任務(wù)艱巨［1］.近年來，區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害危險性評價模型成為災(zāi)害學(xué)研究中一項重要內(nèi)容，國內(nèi)外部分學(xué)者在這一領(lǐng)域做了大量的理論探索和案例分析工作［2－3］.

可拓學(xué)的核心是把矛盾問題轉(zhuǎn)化為相容問題，可拓學(xué)的關(guān)鍵則是確定評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，本文將采用模糊層次分析法(FAHP)與熵值法相結(jié)合的組合賦權(quán)法確定權(quán)重，其給出的指標(biāo)權(quán)重值比德爾菲法和層次分析法有較高的可信度.為預(yù)測地質(zhì)災(zāi)害危險性等級，防治地質(zhì)災(zāi)害以及采取相應(yīng)的措施提供了科學(xué)的、合理的依據(jù).

1 基于組合賦權(quán)法的可拓學(xué)評價模型

1.1 可拓學(xué)的基本思想

可拓學(xué)是我國學(xué)者蔡文教授于1983年創(chuàng)立的一門新學(xué)科.可拓綜合評價是建立在可拓集合基礎(chǔ)上的評價方法.這種評價方法不僅能從數(shù)量上反映被評價對象本身存在狀態(tài)的所屬程度，而且更具特色的是能從數(shù)量上刻畫何時為此性態(tài)與彼性態(tài)的分界，為描述對象的動態(tài)變化帶來了方便［4］.

1.2 可拓學(xué)評價步驟

1)確定經(jīng)典域與節(jié)域.可拓綜合評價中各評價等級關(guān)于對應(yīng)評價因素所取的數(shù)據(jù)范圍，即經(jīng)典域.

式中:Nj為所劃分的第j(j=1，2，…，m)個評價等級;Ci(i=1，2，…，n)為影響評價等級 Nj的因素;Vij=(aij，bij)為Nj關(guān)于因素Ci所確定的量值范圍.

可拓綜合評價中評價等級的全體關(guān)于評價因素Ci所取的量值范圍，即節(jié)域.

式中:P為評價等級的全體;Vip為P關(guān)于因素Ci所取的量值范圍，即P的節(jié)域.

2)確定待評物元.對于待評事物(評價等級)P，所收集到的數(shù)據(jù)用物元表示，即可得到待評物元R為

式中:P為待評的評價等級;Ci為影響評價等級的因素;vi為P關(guān)于Ci的量值，即從待評事物所收集到的數(shù)據(jù).

3)確定權(quán)系數(shù).權(quán)系數(shù)是反映評價標(biāo)準(zhǔn)重要程度的量化系數(shù)，它的大小對于評價的精確性具有舉足輕重的作用，不同的權(quán)系數(shù)會得到不同的結(jié)果.本文將采用模糊層次分析法(FAHP)與熵值法相結(jié)合的組合賦權(quán)法確定權(quán)重，首先對主觀判斷法中的AHP法進(jìn)行改進(jìn)為模糊層次分析法(FAHP)，然后與客觀分析法中的熵值法進(jìn)行組合優(yōu)化，以求得各評價指標(biāo)的權(quán)重.組合賦權(quán)法綜合考慮了指標(biāo)的主、客觀成分，將專家判斷和客觀分析相結(jié)合以得到較為理想、實際的權(quán)重值.

4)確定關(guān)聯(lián)度.由關(guān)聯(lián)函數(shù)可以得到各單項評價指標(biāo)vi關(guān)于各類別等級j的關(guān)聯(lián)度Kj(vi)為

其中:

待評事物P關(guān)于等級j的關(guān)聯(lián)度為

5)確定評定等級為

則可判定待評價體P屬于t0類，而Kjmax(P)的數(shù)值大小及相互關(guān)系則可定量的反映評價單元屬于類別t0的程度.

1.3 確定權(quán)重方法

1.3.1 模糊層次分析法

模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process，F(xiàn)AHP)將模糊數(shù)學(xué)中的綜合評判法引入了層次分析法中，模糊層次分析法同普通層次分析法主要有2點區(qū)別:1)層次分析法中的判斷矩陣和模糊層次分析法是不同的;2)用判斷矩陣求各因素權(quán)重的方法和用模糊一致矩陣求各因素權(quán)重的方法不同［5］.

1)構(gòu)造模糊判斷矩陣.通過元素間的兩兩比較構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣(簡稱模糊判斷矩陣)R=(rij)m×n，其表示針對上層某準(zhǔn)則，本層與之有關(guān)元素之間的相對重要性程度.其中:rij為第i個元素ai與第j個元素aj的相對重要性程度，即①rij=0.5，表示 ai與 aj同樣重要;② 0≤ rij＜0.5，表示 aj比 ai重要，且 rij越小，aj比 ai越重要;③ 0.5 ＜ rij≤1，表示ai比aj重要，且rij越大，ai比aj越重要.對于模糊判斷矩陣中兩兩元素重要性比較的定量描述利用0.1～0.9九標(biāo)度.

2)模糊判斷矩陣的一致性檢驗與權(quán)重求解.模糊矩陣R=(rij)m×n是模糊一致矩陣的充分必要條件是存在n階非負(fù)歸一化的向量w=(w1，w2，…，wn)T及正數(shù)a，使得?i，j，rij=a(wi－ wj)+0.5成立.

若R=(rij)m×n是模糊一致矩陣，則其權(quán)重向量為

設(shè)R是模糊互補(bǔ)矩陣，如果其非負(fù)歸一化權(quán)重向量滿足式(7)，則其中參數(shù)a必然滿足

式中:a越大，權(quán)重之差越小;a越小，權(quán)重之差越大.當(dāng)a=0.5(n－1)時權(quán)重之差達(dá)到最大.因此，“越小表明決策者非常重視元素間重要程度的差異，a越大表明決策者不是非常重視元素間重要程度的差異.在實際應(yīng)用中取a=0.5(n－1)，這是重視元素間重要程度差異的取法.

模糊判斷矩陣的一致性反映了人們思維判斷的一致性，但在實際決策分析中，由于所研究問題的復(fù)雜性和人們認(rèn)識上可能產(chǎn)生的片面性，使構(gòu)造出的模糊判斷矩陣往往不具有一致性.此時，需要對模糊判斷矩陣進(jìn)行一致性程度的檢驗.如不滿足一致性要求則需對模糊判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整.

1.3.2 熵值法

信息熵是信息論中用于度量信息量的一個尺度，相對于指標(biāo)理想值而言，指標(biāo)值變化得越快，得到的指標(biāo)信息熵就越小，其效用值越大，指標(biāo)權(quán)重就越大;反之，信息熵越大，其信息的效用值越小，指標(biāo)權(quán)重越?。?－7］.因此，熵在應(yīng)用于不同決策過程的評價或案例的效果評價時是一個很理想的尺度.

熵值法確定權(quán)重的步驟為:

1)構(gòu)建待評價矩陣.考慮一個評價系統(tǒng)，假設(shè)獲得m個樣本的n個評價指標(biāo)的初始數(shù)據(jù)矩陣X=(xij)m×n，由于各指標(biāo)的量綱、數(shù)量級及指標(biāo)優(yōu)劣的取向均有很大差異，故需對初始數(shù)據(jù)做規(guī)范化處理.得數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為

2)計算評價指標(biāo)Ci的熵值.由于信息熵可用來度量指標(biāo)Ci的信息(指標(biāo)的數(shù)據(jù))的效用價值，度量指標(biāo)Ci的熵值為

式中常數(shù)k與系統(tǒng)的樣本數(shù)m有關(guān).

3)計算評價指標(biāo)Ci的熵權(quán)值.利用熵值法估算各指標(biāo)的權(quán)重，其本質(zhì)是利用該指標(biāo)信息的價值系數(shù)來計算的，其價值系數(shù)越高，對評價的重要性就越大(或稱對評價結(jié)果的貢獻(xiàn)越大)，于是評價指標(biāo)Ci的權(quán)重為

熵值法是根據(jù)各指標(biāo)所含信息有序度的差異性，也就是信息的效用價值來確定該指標(biāo)的權(quán)重.熵值法具有更高的客觀性，在通常一些分析方法中無法使用的類別數(shù)據(jù)可以在該方法中很好的使用，而且實施簡便.

1.3.3 組合賦權(quán)法

為了克服主觀權(quán)重法的不足，人們研究了客觀賦權(quán)法.客觀權(quán)重法的原始數(shù)據(jù)來源于各指標(biāo)的實際數(shù)據(jù)，切斷了指標(biāo)權(quán)重主觀性的來源，使權(quán)重具有絕對的客觀性.但該方法過分依賴于客觀數(shù)據(jù)，而忽視了專家在確定權(quán)重中應(yīng)有的重要性，計算出的結(jié)果也往往不盡人意或相差較遠(yuǎn).從而，權(quán)重的確定應(yīng)該是評價指標(biāo)客觀信息與評價者主觀判斷兩者綜合的反映，應(yīng)該把各評價指標(biāo)的主、客觀權(quán)重進(jìn)行綜合，才能正確地反映各指標(biāo)的實際權(quán)重.在實踐中，人們一般采用線性加權(quán)組合法來確定評價指標(biāo)的權(quán)重，即

式中:αi、βi分別為第 i個評價指標(biāo)的主、客觀權(quán)重;λi(0＜λi＜1)為評價指標(biāo)Ci主、客觀權(quán)重的偏好系數(shù).

對于線性加權(quán)組合法來說，其關(guān)鍵是確定主、客觀權(quán)重的偏好系數(shù)λi.在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，一般都是根據(jù)判斷者的經(jīng)驗來選取λi值，從而帶有很大的主觀隨意性，這是不科學(xué)的.對于不同的人根據(jù)自己的經(jīng)驗選取λi值來確定同一指標(biāo)體系中各指標(biāo)的組合權(quán)重時，其結(jié)果將會產(chǎn)生很大的差異.為了盡可能地縮小由于主觀隨意性對組合權(quán)重值的影響.本文提出了一種綜合分析方法來選取評價指標(biāo)主、客觀權(quán)重的偏好系數(shù)λi的值，其具體操作步驟為:

1)根據(jù)各評價指標(biāo)的主、客觀權(quán)重大小分別進(jìn)行排序;

2)若主、客觀權(quán)重確定的指標(biāo)排序一致，則取λi=0.5;

3)若評價指標(biāo)Ci的主觀權(quán)重排序先于評價指標(biāo)Ci的客觀權(quán)重排序，由客觀權(quán)重法得出的權(quán)重對于確定各評價指標(biāo)的綜合權(quán)重具有較小的參考價值，則取0.5＜λi＜1;

4)若評價指標(biāo)Ci的客觀權(quán)重排序先于評價指標(biāo)Ci的主觀權(quán)重排序，由主觀權(quán)重法得出的權(quán)重對于確定各評價指標(biāo)的綜合權(quán)重具有較小的參考價值，則取0＜λi＜0.5.

2 應(yīng)用實例

基于熵值法的地質(zhì)災(zāi)害可拓學(xué)危險性評價的基本思想是:首先，根據(jù)結(jié)合研究區(qū)實際情況，結(jié)合地質(zhì)災(zāi)害危險性評估技術(shù)要求，將吉林省地質(zhì)災(zāi)害危險性評價分為4個等級:非易發(fā)區(qū)、低易發(fā)區(qū)、中易發(fā)區(qū)和高易發(fā)區(qū);再根據(jù)野外資料和搜集的數(shù)據(jù)資料等確定各等級的數(shù)據(jù)范圍，采用熵值法計算各指標(biāo)的權(quán)重，將待評地質(zhì)災(zāi)害分布區(qū)的指標(biāo)代入各等級的集合中進(jìn)行多指標(biāo)評定，得到研究區(qū)各個單元格的評價等級.

在地質(zhì)災(zāi)害危險性的綜合評價中，選擇合理的評價預(yù)測指標(biāo)是至關(guān)重要的［8］.評價指標(biāo)的選取主要采用定性分析各因素對吉林省地質(zhì)環(huán)境影響的主次關(guān)系并結(jié)合吉林省地質(zhì)災(zāi)害的實際情況，經(jīng)過篩選確定選擇的7種評價指標(biāo):森林覆蓋率、年平均降雨量、地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造、巖土體、災(zāi)害點密度和人類工程活動.因為參評各指標(biāo)值的量綱不同，量值相差懸殊，必須把影響地質(zhì)災(zāi)害危險性的指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理.可獲得地質(zhì)災(zāi)害穩(wěn)定性等級的經(jīng)典域和相應(yīng)的節(jié)域.

以吉林省地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測資料為依托，為了保證模型計算的準(zhǔn)確性，按5 km×5 km網(wǎng)格為基本評價單元，對每一評價單元中的每一項評價指標(biāo)進(jìn)行仔細(xì)分析，進(jìn)行量化賦值，得出各分布區(qū)的評價指標(biāo)量值，按照式(3)建立相應(yīng)的待評物元.

通過5 702個單元格的歸一化數(shù)據(jù)利用組合賦權(quán)法確定權(quán)重.利用組合賦權(quán)法得到

且可以得到各參評指標(biāo)權(quán)重分配系數(shù)為

通過可拓學(xué)評價模型就可以得到研究區(qū)所有單元格的等級，利用mapgis做出吉林省地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)區(qū)劃分圖［9－11］，如圖1 所示.

圖1 吉林省地質(zhì)災(zāi)害危險性等級分類

3 結(jié)論

1)以確定地質(zhì)災(zāi)害危險性評價的指標(biāo)權(quán)重為切入點，將模糊層次分析法(FAHP)與客觀分析法中的熵值法進(jìn)行綜合優(yōu)化，并對主、客觀權(quán)重的偏好系數(shù)的取值進(jìn)行了探討.

2)最大權(quán)重的指標(biāo)是災(zāi)害點密度，對吉林省地質(zhì)災(zāi)害危險性等級進(jìn)行劃分，其評價結(jié)果是合理可行的，從而可以提高評價指標(biāo)權(quán)重值的客觀性、科學(xué)性和可信性，使之求得的評價指標(biāo)權(quán)重更為合理、可靠，為地質(zhì)災(zāi)害危險性分區(qū)評價提供了一種新的、有效的方法.

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Compination weight method for determing the index weight in geological disaster risk extenics evaluation

LI Ying-hong1，TAO Zhan-sheng2，QIN Xi-wen2，WANG Xin-min2
(1.School of Sciences，Changchun University，130022 Changchun，China，lyhttt@yeah.net;2.Institute of Applied Mathematics，Changchun University of Technology，130012 Changchun，China)

Based on combination weight method in extenics evaluation model，this paper proposed a new geological disaster evaluation method.According to the monitoring data of geological disasters in Jilin Province，and by using matter-element theory，extension set theory and its associated functins，the geological disasters in the field of classical field and the sectin was determined.To determine the weight，we created a geological disaster extenics comprehensive evaluation model by the fuzzy analytic hierarchy process(FAHP)and the combination entropy weighting method，and finally go to the realistic district level.

extenics evaluation;entropy method;combination weight;geological disaster risk

X43

A

0367－6234(2011)11－0141－04

2010－10－15.

國家水體污染控制與治理科技重大專項資助項目(2009ZX07424－002);吉林省科技廳資助項目(20080453).

李映紅(1966—)，女，副教授.

(編輯 張 紅)