○汪曉芳 （安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 安徽 蚌埠 233041）

一、國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述

DEA（Data Envelopment Analysis，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析）是數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)的一個(gè)新的交叉領(lǐng)域，基于Farrell于1957年在生產(chǎn)效率的度量方面所做的基礎(chǔ)性工作，最初由Charnes和Cooper等人提出。這一方法可以測(cè)量非邊界的DMU的效率水平，并且識(shí)別那些非有效DMU所對(duì)應(yīng)的標(biāo)桿（benchmark）。由于DEA具有“天然”的經(jīng)濟(jì)背景，因此DEA方法廣泛應(yīng)用于公共部門(mén)以及企業(yè)的效率評(píng)價(jià)，例如學(xué)校、酒店、銀行、保險(xiǎn)業(yè)、鐵路部門(mén)、國(guó)家經(jīng)濟(jì)等。而傳統(tǒng)DEA模型也在不斷完善與擴(kuò)充，例如繼1978年Charnes和Cooper等人提出CCR模型之后，一些具有代表性的模型相繼出現(xiàn)：BCC模型，F(xiàn)G模型，ST模型，加法模型等。

傳統(tǒng)的DEA存在著一個(gè)“黑箱”假設(shè)：假設(shè)其評(píng)價(jià)的DMU內(nèi)部為一個(gè)“黑箱”，即具體的轉(zhuǎn)化過(guò)程不會(huì)精確地表述和模擬。這一假設(shè)曾被認(rèn)為是DEA方法的優(yōu)勢(shì)之一──它只是揭示而不強(qiáng)加轉(zhuǎn)化過(guò)程的結(jié)構(gòu)。

然而近年來(lái)，隨著社會(huì)的發(fā)展，管理實(shí)踐對(duì)效率評(píng)價(jià)提出了新的更高的要求，深入到?jīng)Q策單元內(nèi)部并找出低效癥結(jié)所在，成為提高效率精確度的一條途徑，這就需要找尋一種新的方法來(lái)打開(kāi)“黑箱”，為管理實(shí)踐提供更有參考價(jià)值的效率評(píng)價(jià)結(jié)果。打開(kāi)“黑箱”后，主要能夠獲得以下兩方面的信息：一是識(shí)別非有效性的來(lái)源。標(biāo)準(zhǔn)DEA并不能夠提供足夠的詳情來(lái)識(shí)別組織中非有效的特別來(lái)源。正如Kao and Hwang（2008）文獻(xiàn)引言部分所提到的，什么因素導(dǎo)致了DMU的非有效是一個(gè)更值得關(guān)注的問(wèn)題，盡管減少輸入增加輸出可以提高績(jī)效；二是提供相應(yīng)的改進(jìn)策略以提高組織績(jī)效。網(wǎng)絡(luò)DEA模型允許單個(gè)DMU決策者能夠集中特別的效率增強(qiáng)策略在那些生產(chǎn)過(guò)程的組成子決策單元中。例如，某些情形下，通過(guò)合并所觀(guān)察的DMUs的一些子結(jié)構(gòu)能夠理論上獲得更優(yōu)的績(jī)效。

網(wǎng)絡(luò)DEA的建模與實(shí)證已成為當(dāng)前DEA領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。最早的網(wǎng)絡(luò)DEA模型出現(xiàn)在F?re and W hittaker（1995）、F?re and Grosskopf（1996） 這兩篇文獻(xiàn)中。此后，F(xiàn)?re and Grosskopf（2000）發(fā)表了一篇以“網(wǎng)絡(luò)DEA”為題目的論文，正式提出了“網(wǎng)絡(luò)DEA”這一名詞。后續(xù)的網(wǎng)絡(luò)DEA研究包括Lew is and Sexton（2004）關(guān)于如何納入反向量的研究，Kao and Hwang（2008）、Kao（2009）的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)研究，Yu and Lin（2008）、Yu and Fan（2009）的多活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)和混合結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)研究等等。網(wǎng)絡(luò)DEA體系不斷完善的同時(shí)，眾多的實(shí)證研究也驗(yàn)證了這些方法的合理性。

二、理論框架

1、CCR 模型

對(duì)于DMU，傳統(tǒng)的DEA方法將其視為一個(gè)“黑箱”，而不模擬具體的轉(zhuǎn)化過(guò)程。最典型的“黑箱”模型為CCR模型，由Charnes和Cooper等人（1978）提出。模型1如下：

其中，ur，νi分別代表投入產(chǎn)出的權(quán)重。通過(guò)Charnes-Cooper變換和對(duì)偶變換，可將上述模型轉(zhuǎn)化成模型2（輸入導(dǎo)向模型）：

黑箱模型有著廣泛的應(yīng)用。然而，正如前文所指出的，這一方法并不能夠?yàn)闆Q策者提供關(guān)于DMU無(wú)效性來(lái)源的信息。

2、平行結(jié)構(gòu)模型

通過(guò)考慮DMU的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，Kao（2009）提出了一種平行結(jié)構(gòu)DEA模型。通過(guò)對(duì)偶等一些列的變化，可轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ?：為松弛變量。ε表示非阿基米德無(wú)窮小量。λj表示DMUj的乘數(shù)，η0表示DMU0的乘數(shù)。當(dāng)σ0=0時(shí)表示DMU有效。注意到當(dāng)系數(shù)（

三、實(shí)證模型設(shè)定

本文以2008年三大產(chǎn)業(yè)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將每個(gè)省市的內(nèi)部劃分為“第一產(chǎn)業(yè)”、“第二產(chǎn)業(yè)”以及“第三產(chǎn)業(yè)”三個(gè)SDMU，三個(gè)SDMU之間為平行結(jié)構(gòu)。

1、投入產(chǎn)出指標(biāo)的選取

投入指標(biāo)主要有三項(xiàng)：固定資產(chǎn)投資，單位為億元人民幣；從業(yè)人員數(shù)，單位為萬(wàn)人；能源消耗，單位為萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤。以各產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值作為產(chǎn)出指標(biāo)，單位為億元人民幣。表1列示了中國(guó)各省市三大產(chǎn)業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)，詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2009》。

2、投入產(chǎn)出指標(biāo)的修正

名義GDP也稱(chēng)貨幣GDP，是用生產(chǎn)物品和勞務(wù)的當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的全部最終產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)值。名義GDP的變動(dòng)可以有兩種原因：一種是實(shí)際產(chǎn)量的變動(dòng)，另一種是價(jià)格的變動(dòng)。也就是說(shuō)，名義GDP的變動(dòng)既反映了實(shí)際產(chǎn)量變動(dòng)的情況，又反映了價(jià)格變動(dòng)的情況。與之相對(duì)應(yīng)的是實(shí)際GDP，實(shí)際GDP是用從前某一年作為基期的價(jià)格計(jì)算出來(lái)的全部最終產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)值。顯然，表1中的固定資產(chǎn)投資以及生產(chǎn)總值均為名義GDP數(shù)據(jù)，為了消除數(shù)據(jù)中價(jià)格變動(dòng)的因素，從而能夠更精確地評(píng)價(jià)DMU的效率，我們使用固定投資指數(shù)來(lái)修正固定資產(chǎn)投資金額，使用農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)來(lái)修正第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，使用工業(yè)品出產(chǎn)價(jià)格指數(shù)來(lái)修正第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，使用居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)來(lái)大致修正第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值。為了計(jì)算方便，我們假設(shè)2007年為實(shí)際GDP的基準(zhǔn)年，表2列示了各省市修正指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)。應(yīng)用模型2和模型3，計(jì)算所得各省市分類(lèi)效率值以及分產(chǎn)業(yè)的修正效率值如表3所示。

表1 三大產(chǎn)業(yè)投入產(chǎn)出指標(biāo)描述性統(tǒng)計(jì)

表2 修正指標(biāo)描述性統(tǒng)計(jì)

表3 各省市分類(lèi)效率值

3、模型結(jié)果分析

首先，對(duì)比CCR效率值、平行結(jié)構(gòu)效率值與指數(shù)修正的平行結(jié)構(gòu)效率值，我們發(fā)現(xiàn)，CCR效率值大于等于平行結(jié)構(gòu)效率值且CCR效率值大于等于指數(shù)修正的平行結(jié)構(gòu)效率值，這說(shuō)明“黑箱”模型高估了DMU的效率值；而平行結(jié)構(gòu)的效率值與指數(shù)修正后的平行結(jié)構(gòu)效率值并不存在特定的大小關(guān)系，且存在明顯的“逆序”，即兩組效率值的排序結(jié)果存在差異，這說(shuō)明通過(guò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)修正后，效率值有較大改進(jìn)。其次，我們重點(diǎn)分析指數(shù)修正后的平行結(jié)構(gòu)效率值以及各產(chǎn)業(yè)的分效率值。四個(gè)直轄市的總效率值依次為：北京0.8457，天津0.7244，上海0.9063，重慶0.2657，除重慶外，各直轄市的效率值均很高，其中上海市效率為全國(guó)之冠。再分析各產(chǎn)業(yè)分效率值發(fā)現(xiàn)，北京和上海的分效率值排序均為：第三產(chǎn)業(yè)優(yōu)于第二產(chǎn)業(yè)優(yōu)于第一產(chǎn)業(yè)，一個(gè)地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展程度往往代表著整個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度，因此這一結(jié)果符合兩地的實(shí)際情況。分析各省市的總效率值我們發(fā)現(xiàn)，效率值大小與各地經(jīng)濟(jì)實(shí)力并不存在必然的聯(lián)系，例如青海和寧夏是我國(guó)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的兩個(gè)西部省份，但其效率值分別達(dá)到0.8286和0.5193，高于浙江等發(fā)達(dá)省份。分析各個(gè)產(chǎn)業(yè)的效率值，可以發(fā)現(xiàn)DMU無(wú)效性的來(lái)源，這正是網(wǎng)絡(luò)DEA方法的優(yōu)點(diǎn)之一，以安徽省為例，總效率值為0.2188，而第一產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)效率值分別為0.6825和0.6893，均較高，因此造成安徽省總效率值低下的原因?yàn)榈诙a(chǎn)業(yè)效率值較低，提升的措施應(yīng)該主要集中于第二產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

四、結(jié)論

傳統(tǒng)的DEA模型存在“黑箱”假設(shè)，即認(rèn)為輸入經(jīng)由“黑箱”轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵?，具體轉(zhuǎn)化過(guò)程不被精確地表述和模擬。由于對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)忽略，因此往往得到的結(jié)果高估了DMU的效率。網(wǎng)絡(luò)DEA方法通過(guò)打開(kāi)“黑箱”，合理假設(shè)了輸入輸出的轉(zhuǎn)化過(guò)程，其所得的效率值更為精確地描述了DMU的效率值以及效率排序。

DEA方法假設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)沒(méi)有誤差，效率結(jié)果對(duì)誤差非常敏感，因此追求精確的初始數(shù)據(jù)是DEA方法所得結(jié)果有效的關(guān)鍵。由于貨幣通脹的原因，導(dǎo)致在DEA評(píng)價(jià)中以貨幣衡量的指標(biāo)往往存在價(jià)格變動(dòng)的影響，本文通過(guò)對(duì)貨幣指標(biāo)的修正，使得DEA的輸入更具真實(shí)性和可靠性，從而使得模型結(jié)果有了較大改進(jìn)。

后續(xù)的研究應(yīng)該進(jìn)一步探討更多形式的初始數(shù)據(jù)修正方法，最大限度地減少由于輸入數(shù)據(jù)不精確導(dǎo)致的影響，并將之應(yīng)用于更復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)DEA模型。

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