福州市第十六中學(xué) 陳國光

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剖析數(shù)學(xué)教師的“常規(guī)教學(xué)”

福州市第十六中學(xué) 陳國光

中學(xué)數(shù)學(xué)的“常規(guī)教學(xué)”必須具備五個環(huán)節(jié)，即“備課—授課—作業(yè)—反饋—反思”，在每個環(huán)節(jié)中都要注意把好質(zhì)量關(guān)，進(jìn)而使教師的教學(xué)水平不斷得到提升與拓展。

教學(xué) 常規(guī)方式 中學(xué)數(shù)學(xué)

“常規(guī)教學(xué)”一般指“備課、授課、作業(yè)、反饋、反思”等五個環(huán)節(jié)，作為教師，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該懂得在新課改背景下的“常規(guī)教學(xué)”所具備的這五個環(huán)節(jié)的內(nèi)涵。

1 備課

“備課”對大家而言并不陌生，但如何“備課”、“備好課”，對大家而言就不一定能真正弄通弄懂。

怎樣“備課”、“備好課”呢？個人認(rèn)為，在備課前首先要大體了解一下本章節(jié)教材的主要內(nèi)容，它在本章教材中所占的地位與作用，其重點是什么？難點是什么？它在中考（或高考）中所占的比例。其次，要深入了解每節(jié)課程的重點、難點、注意事項和突破方法，要根據(jù)教材內(nèi)容備好課，特別是要根據(jù)每班學(xué)生的具體特點進(jìn)行備課。根據(jù)學(xué)生的具體特點設(shè)計教學(xué)方案，包括本節(jié)要點、教法、學(xué)法和板書設(shè)計等，可適當(dāng)?shù)卦鰷p范例；也可適當(dāng)補充一些資料（如：最好補充一些與本節(jié)課程有關(guān)的中考或高考必考的知識點），以適應(yīng)不同學(xué)生的需求，從而達(dá)到“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目的。

2 授課

“授課”是每位教師的主要環(huán)節(jié)，授課的成功與否充分體現(xiàn)出教師的“雙基”，即“基本功”和“基本技能”。教師在授課過程中務(wù)必注重教法與學(xué)法的指導(dǎo)，“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，教師要不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲，正確引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生主動地參加觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。

2.1 實施變式教學(xué)，拓展思維能力

在教學(xué)中，教師要做到：條理清晰、板書整潔，重點突出，難點分散，范例要求嚴(yán)格規(guī)范，提倡“嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范性”；必要時，可以對范例或練習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練（如：定理證明的思想方法、思路與途徑，變換習(xí)題的題設(shè)與結(jié)論、變換習(xí)題的問題等），以達(dá)到“一題多思、一題多想、一題多解、一題多練”的目的，從而不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。比如：

人教版八（下）“§19.1.2.平行四邊形的判定”第87頁的例3。

范例1：如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F是AC上的兩點，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

評注：本題證明方法有多種，教材證法是利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明，還可以鼓勵或提示學(xué)生用不同的方法來證明，即能否利用定義“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”或定理“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明，并進(jìn)行比較，說明哪一種證法更簡捷。同時，教師還可以對它進(jìn)行變式訓(xùn)練：如：

變式1：若將例1中點E、F繼續(xù)移動至OA、OC的延長線上，仍使AE=CF（圖2），則原結(jié)論還成立嗎？

圖1

圖2

圖3

變式2：將范例1中的AE=CF改為“BE∥DF”,結(jié)論還成立嗎？

變式3：將范例1中的AE=CF改為“BE⊥AC，DF⊥AC”（圖3），則結(jié)論還成立嗎？

通過變式訓(xùn)練能拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

2.2 巧設(shè)問題“陷阱”，增強防范意識

在教學(xué)中，對于不同的學(xué)生，教師可以做些適當(dāng)?shù)恼{(diào)整；對學(xué)生中可能存在的困難或問題，教師要事先做好充分的思想準(zhǔn)備，并做出相應(yīng)的估計，在備課中要有意識地設(shè)置一些“陷阱”，讓學(xué)生在思考問題中容易掉進(jìn)“陷阱”，然后教師在教學(xué)中加以分析、引導(dǎo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到啟發(fā)，增強自我防范意識，自覺地從“陷阱”里爬出來（或跳出“陷阱”），從而提高學(xué)生的自我防范能力，減少錯誤，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)實效性。如：在解一元一次不等式組的教學(xué)中，我就設(shè)計了以下兩個練習(xí)題：

部分學(xué)生的解答是：-3≤≤-2, 另一部分學(xué)生的解答是：-3<<-2,他們都掉進(jìn)“陷阱”，產(chǎn)生錯誤。

A.<1 B.≤1 C.>1 D.≥1

絕大多數(shù)學(xué)生都是選擇A，而忽視了當(dāng)=1時，原不等式組還是無解的，從而掉進(jìn)“陷阱”，產(chǎn)生錯誤，故應(yīng)選擇B。

又如：在初三總復(fù)習(xí)中，我設(shè)計以下練習(xí)題：

大多數(shù)學(xué)生選擇B，他們都認(rèn)為：當(dāng)△≥0時，方程有兩個實數(shù)根，由此得出結(jié)果是B；實際上，學(xué)生忽視了該方程并沒有說明它一定是一元二次方程，所以該方程也有可能是一元一次方程，從而掉進(jìn)“陷阱”，產(chǎn)生錯誤，故應(yīng)選擇A。

圖4

圖5

圖6

2.3 強化變式訓(xùn)練，提高解題技巧

近幾年，隨著新課改的不斷深入，逐步推廣和實施《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，在全國各地的中考試卷中，都將出現(xiàn)大量的，具有銳意進(jìn)取、推陳創(chuàng)新、充滿時代氣息的好試題。其構(gòu)造新穎、構(gòu)思精細(xì)、設(shè)計巧妙、令人敬佩。難道這么多的好試題是命題者憑空想象出來的嗎？顯然不是。那么他們是如何經(jīng)過巧妙的構(gòu)思而設(shè)計出新穎的好試題呢？其實，命題者就是通過變換習(xí)題中圖形的形狀、大小、位置關(guān)系而設(shè)計出一些具有特色的新的試題。

在單元復(fù)習(xí)或階段復(fù)習(xí)中，教師可根據(jù)學(xué)生的特點設(shè)計一些變式訓(xùn)練的試題，指導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生多思、多想、多解、多練，提高學(xué)生應(yīng)變能力和解題技巧。

下面舉一個例子說明從一道習(xí)題入手，經(jīng)過多種變化后出現(xiàn)的一些新的試題。

范例5：如圖4，在Rt△ABC中，BC=AC,∠ACB=90°,P為AB的中點。

（1）寫出點P到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的關(guān)系，并簡要說明理由。

（2）若點M、N分別在線段AC、BC上移動，在移動中保持CM=BN,試判斷△PMN的形狀，并證明你的結(jié)論。

變換方法①：若變換原命題中的題設(shè)與結(jié)論，即可得到以下變式題：

變式1：將原命題（2）變換為“若點M、N分別在線段AC、BC上移動，在移動中保持∠MPN=900,試猜想PM與PN、CM與BN之間有何等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論”。

變式2：將原命題（2）變換為“若點M、N分別在直線CB、AC的延長線上移動，在移動中保持∠MPN=900,（如圖5），試猜想PM與PN、CM與BN之間有何等量關(guān)系，并證明你的猜想。”

變式3：將原命題變換成一個操作題：如圖6，△ABC是一塊含450角的三角板，△PDE是一塊含300角的三角板，且點P是AB的中點，把△PDE繞著點P旋轉(zhuǎn)任意角θ（00＜θ＜ 450）上述結(jié)論是否成立?為什么?

變式4：若將變式3中的“點P是AB的中點”改為“AP：PB=1：3”，試猜想線段PM與PN之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明你的理由。

變換方法②：若變換圖形、探究數(shù)量間的關(guān)系，即可得到以下變式題：

變式5：在“變式1”下繼續(xù)探究（如圖4），若AC=BC=6，其他條件不變，試問四邊形CMPN的面積是否發(fā)生變化？（CM+CN）的長度是否發(fā)生變化？若不變，試分別求出它們的值；若有變，請說明你的理由。

圖7

圖8

圖9

變式6：若將“變式1”變換為“已知∠ACB=90°，CK是∠ACB的平分線（如圖7），請按以下要求解答問題”。

(1)將三角板的頂點P在射線CK上移動，兩直角邊分別交CA、CB于點M、N。

①在圖7中，證明：PM=PN。

(2)將三角板的直角頂點P在射線CK上移動，一直角邊與直線CB交于點N，CN=1,另一直角邊與直線CA、直線CB分別交于點M、E，使以P、N、E為頂點的三角形與△CMN相似，在圖9中畫出相應(yīng)的圖形，并求CP的長。

變換方法③：若變換圖形、探究變量間的函數(shù)關(guān)系，即可得到以下變式題：

變式7：對變式5繼續(xù)探究，我們知道△PMN的形狀不變，

（1）試求出y與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的取值范圍。

總之，在教學(xué)中，教師務(wù)必認(rèn)真學(xué)習(xí)教材，探究教材，強化習(xí)題的多種變式訓(xùn)練，了解習(xí)題變式之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握例題、習(xí)題、試題的變換方法，探究它們的變換規(guī)律，通過變式訓(xùn)練和整合改造，就能跳出題海，舉一反三，取得事半功倍的顯著效果。

3 作業(yè)

“作業(yè)”是鞏固本節(jié)課程的重要一環(huán)，通過練習(xí)與作業(yè)可以加深概念、定義、公理、定理、公式等的理解，同時通過練習(xí)與作業(yè)又可進(jìn)一步鞏固公式和定理等的應(yīng)用，達(dá)到鞏固和升華的目的。每節(jié)課后，教師都要布置學(xué)生做課后的練習(xí)與作業(yè)。安排作業(yè)時，我布置三個類型的作業(yè)：以教科書習(xí)題中的“復(fù)習(xí)鞏固”為主的基本題，以教科書習(xí)題中的“綜合運用”為主的能力題以及與教材配套的綜合練習(xí)題，以教科書習(xí)題中的“拓廣探索”為主的拓展題以及與教材配套的拓展練習(xí)題，以此來分別滿足不同類型學(xué)生課外作業(yè)的要求，把教材以及與教材配套的習(xí)題全部落到實處。但在做練習(xí)與作業(yè)前，一定要指導(dǎo)學(xué)生做到先復(fù)習(xí)后做作業(yè)。要求學(xué)生先閱讀本節(jié)課本和課堂筆記，特別是重點、難點部分，更要多看、多思、多想，同時關(guān)注作業(yè)規(guī)范性，注重書寫格式，特別是幾何證明的格式和解題格式等，以便更好地完成好作業(yè)。例如，一部分學(xué)生做作業(yè)的習(xí)慣不好，做作業(yè)時總是一邊看書或筆記，一邊做作業(yè)，表面上看似乎會做作業(yè)或基本能做作業(yè)，但實際上他們一邊看，一邊做，只是屬于模仿作業(yè)而已，并不是真正理解后做作業(yè)。所以這一部分學(xué)生認(rèn)為他們作業(yè)都會做，但考試時總是考不好，這就是其中原因之一，因而學(xué)習(xí)效果不明顯，成效不高。

4 反饋

“反饋”是教師教學(xué)工作的又一重要環(huán)節(jié)，“反饋”包括平時作業(yè)和單元檢測的反饋。對于學(xué)生在作業(yè)中遇到的問題，教師可指導(dǎo)學(xué)生開展互幫互助，同學(xué)之間可以互相交換意見，共同探究問題的本質(zhì)，探討分析問題和解決問題的方法。再者，教師在批改作業(yè)中，務(wù)必認(rèn)真及時批閱，評出A、B、C、D四個等級，細(xì)心分析學(xué)生作業(yè)中存在的問題，找出錯誤的根源，并寫出批閱的意見或建議，同時進(jìn)行面批面改，及時幫助學(xué)生做好作業(yè)的訂正工作，而且要求學(xué)生將其錯誤的問題及時記錄在“數(shù)學(xué)錯題訂正本”上，并寫出錯誤原因和正確解答，以便今后更好地回顧與反思，從中總結(jié)經(jīng)驗，吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，待本章節(jié)單元測驗前，拿出來看一看，思一思，想一想以前的錯誤或問題，現(xiàn)在是否已經(jīng)真正弄通弄懂，起碼可以起到提醒、反思和借鑒的作用。同時強調(diào)，對于單元試卷的評講與訂正工作要類似于作業(yè)，務(wù)必及時訂正并記錄在“數(shù)學(xué)錯題訂正本”上（要求家長過目簽字），學(xué)生每周或各周上交“數(shù)學(xué)錯題訂正本”，及時檢查學(xué)生的訂正情況，及時了解家長的反饋意見或建議（在訂正本中互批意見或建議，真正起到“家校聯(lián)系”的橋梁作用）。

5 反思

美國學(xué)者波斯納十分簡潔地歸納出教師的成長規(guī)律：“經(jīng)驗+反思=成長”。反思是人自我覺悟的過程，是自我提升的過程。在新課程的教學(xué)背景下，教學(xué)反思被認(rèn)為是“教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素”。美國學(xué)者波斯納認(rèn)為，沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗，至多只能形成膚淺的知識。只有經(jīng)過反思，教師的經(jīng)驗方能上升到一定的高度，并對后繼行為產(chǎn)生影響。那么，我們應(yīng)如何在教學(xué)反思中學(xué)會教學(xué)呢？

5.1 自我提問

自我提問是指教師對自己的教學(xué)進(jìn)行自我觀察、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)、自我評價后提出一系列的問題，以促進(jìn)自身反思能力的提高。這種方法適用于教學(xué)的全過程。如：

設(shè)計教學(xué)方案時，可自我提問：

學(xué)生現(xiàn)有哪些生活經(jīng)驗和知識儲備?

怎樣依據(jù)有關(guān)理論和學(xué)生的實際情況設(shè)計易于為學(xué)生理解的教學(xué)方案?

學(xué)生在接受新知識的同時可能會出現(xiàn)哪些情況或問題?

出現(xiàn)這些情況后教師應(yīng)該如何處理?

課前：盡管教師會事先備好各種不同的學(xué)習(xí)方案，但在實際教學(xué)中，還是會遇到一些意想不到的問題，如學(xué)生不能按計劃時間回答問題，師生之間、學(xué)生之間可能出現(xiàn)不同的爭議等。這時，教師要根據(jù)學(xué)生的反饋信息，反思自己：“為什么會出現(xiàn)這樣的問題，我應(yīng)如何調(diào)整教學(xué)計劃，采取怎樣有效的策略與措施進(jìn)行整改或補救”，從而順著學(xué)生的思路組織教學(xué)，確保教學(xué)過程能沿著最佳的軌道運行。

課后：教師可以這樣自我反思：

我的教學(xué)是否有效？

學(xué)生是否完全理解？

教學(xué)中是否出現(xiàn)令自己驚喜的亮點，這些亮點產(chǎn)生的原因是什么？

哪些方面自我感覺不佳還可以進(jìn)一步改進(jìn)？

我從中學(xué)會了什么？

5.2 教學(xué)診斷

“課堂教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)”，而科學(xué)、有效的教學(xué)診斷可以幫助我們減少遺憾。教師不妨從教學(xué)問題的研究入手，挖掘隱藏在其背后的教學(xué)理念方面的種種問題。教師可以通過自我反省，收集各種教學(xué)“病歷”，然后歸類分析，找出典型“病歷”，并對“病理”進(jìn)行分析，重點討論影響教學(xué)有效性的各種教學(xué)觀念，最后提出解決問題的對策與辦法。

5.3 小結(jié)記錄

一節(jié)課結(jié)束或一天的教學(xué)任務(wù)完成后，教師應(yīng)該靜下心來細(xì)細(xì)想想：這節(jié)課總體設(shè)計是否恰當(dāng)？教學(xué)環(huán)節(jié)是否合理？講授的內(nèi)容是否清晰？教學(xué)手段是否充分？重點、難點是否突出？今天教學(xué)有哪些方面是正確的？哪些做得還不夠完善？哪些地方還需要調(diào)整、改進(jìn)？學(xué)生的積極性是否被調(diào)動起來？學(xué)生學(xué)得是否愉快？自己教得是否自然、輕松、愉快？還有什么困惑等。把這些想清楚，作一個小結(jié)，然后記錄下來，這樣就能為今后教學(xué)提供可借鑒的經(jīng)驗。

反思貴在堅持，“事事總結(jié)，時時反思，持之以恒”。只有這樣，才能真正體會到反思的作用。經(jīng)過長期積累，我們必將獲得一筆寶貴的教學(xué)財富。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教師的“常規(guī)教學(xué)”必須具備5個環(huán)節(jié)，即“備課—授課—作業(yè)—反饋—反思”，在每個環(huán)節(jié)中都要注意把好質(zhì)量關(guān)，否則教師教學(xué)水平就不能得以提升與拓展。由此，教師要不斷學(xué)習(xí)，不斷反思，不斷總結(jié)，不斷探究，大膽實踐，努力開拓；變經(jīng)驗型、工匠型的教師為學(xué)者型、研究型、創(chuàng)新型的教師；只有這樣，才能適應(yīng)未來社會對教師的需求，學(xué)校才能培養(yǎng)出更多、更優(yōu)秀、更杰出的新世紀(jì)人才。