福州市第十六中學(xué) 陳國(guó)光

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剖析數(shù)學(xué)教師的“常規(guī)教學(xué)”

福州市第十六中學(xué) 陳國(guó)光

中學(xué)數(shù)學(xué)的“常規(guī)教學(xué)”必須具備五個(gè)環(huán)節(jié)，即“備課—授課—作業(yè)—反饋—反思”，在每個(gè)環(huán)節(jié)中都要注意把好質(zhì)量關(guān)，進(jìn)而使教師的教學(xué)水平不斷得到提升與拓展。

教學(xué) 常規(guī)方式 中學(xué)數(shù)學(xué)

“常規(guī)教學(xué)”一般指“備課、授課、作業(yè)、反饋、反思”等五個(gè)環(huán)節(jié)，作為教師，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該懂得在新課改背景下的“常規(guī)教學(xué)”所具備的這五個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)涵。

1 備課

“備課”對(duì)大家而言并不陌生，但如何“備課”、“備好課”，對(duì)大家而言就不一定能真正弄通弄懂。

怎樣“備課”、“備好課”呢？個(gè)人認(rèn)為，在備課前首先要大體了解一下本章節(jié)教材的主要內(nèi)容，它在本章教材中所占的地位與作用，其重點(diǎn)是什么？難點(diǎn)是什么？它在中考（或高考）中所占的比例。其次，要深入了解每節(jié)課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)、注意事項(xiàng)和突破方法，要根據(jù)教材內(nèi)容備好課，特別是要根據(jù)每班學(xué)生的具體特點(diǎn)進(jìn)行備課。根據(jù)學(xué)生的具體特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，包括本節(jié)要點(diǎn)、教法、學(xué)法和板書(shū)設(shè)計(jì)等，可適當(dāng)?shù)卦鰷p范例；也可適當(dāng)補(bǔ)充一些資料（如：最好補(bǔ)充一些與本節(jié)課程有關(guān)的中考或高考必考的知識(shí)點(diǎn)），以適應(yīng)不同學(xué)生的需求，從而達(dá)到“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目的。

2 授課

“授課”是每位教師的主要環(huán)節(jié)，授課的成功與否充分體現(xiàn)出教師的“雙基”，即“基本功”和“基本技能”。教師在授課過(guò)程中務(wù)必注重教法與學(xué)法的指導(dǎo)，“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，教師要不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲，正確引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)地參加觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。

2.1 實(shí)施變式教學(xué)，拓展思維能力

在教學(xué)中，教師要做到：條理清晰、板書(shū)整潔，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，范例要求嚴(yán)格規(guī)范，提倡“嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范性”；必要時(shí)，可以對(duì)范例或練習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練（如：定理證明的思想方法、思路與途徑，變換習(xí)題的題設(shè)與結(jié)論、變換習(xí)題的問(wèn)題等），以達(dá)到“一題多思、一題多想、一題多解、一題多練”的目的，從而不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。比如：

人教版八（下）“§19.1.2.平行四邊形的判定”第87頁(yè)的例3。

范例1：如圖1，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

評(píng)注：本題證明方法有多種，教材證法是利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明，還可以鼓勵(lì)或提示學(xué)生用不同的方法來(lái)證明，即能否利用定義“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”或定理“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明，并進(jìn)行比較，說(shuō)明哪一種證法更簡(jiǎn)捷。同時(shí)，教師還可以對(duì)它進(jìn)行變式訓(xùn)練：如：

變式1：若將例1中點(diǎn)E、F繼續(xù)移動(dòng)至OA、OC的延長(zhǎng)線上，仍使AE=CF（圖2），則原結(jié)論還成立嗎？

圖1

圖2

圖3

變式2：將范例1中的AE=CF改為“BE∥DF”,結(jié)論還成立嗎？

變式3：將范例1中的AE=CF改為“BE⊥AC，DF⊥AC”（圖3），則結(jié)論還成立嗎？

通過(guò)變式訓(xùn)練能拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

2.2 巧設(shè)問(wèn)題“陷阱”，增強(qiáng)防范意識(shí)

在教學(xué)中，對(duì)于不同的學(xué)生，教師可以做些適當(dāng)?shù)恼{(diào)整；對(duì)學(xué)生中可能存在的困難或問(wèn)題，教師要事先做好充分的思想準(zhǔn)備，并做出相應(yīng)的估計(jì)，在備課中要有意識(shí)地設(shè)置一些“陷阱”，讓學(xué)生在思考問(wèn)題中容易掉進(jìn)“陷阱”，然后教師在教學(xué)中加以分析、引導(dǎo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到啟發(fā)，增強(qiáng)自我防范意識(shí)，自覺(jué)地從“陷阱”里爬出來(lái)（或跳出“陷阱”），從而提高學(xué)生的自我防范能力，減少錯(cuò)誤，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)效性。如：在解一元一次不等式組的教學(xué)中，我就設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)練習(xí)題：

部分學(xué)生的解答是：-3≤≤-2, 另一部分學(xué)生的解答是：-3<<-2,他們都掉進(jìn)“陷阱”，產(chǎn)生錯(cuò)誤。

A.<1 B.≤1 C.>1 D.≥1

絕大多數(shù)學(xué)生都是選擇A，而忽視了當(dāng)=1時(shí)，原不等式組還是無(wú)解的，從而掉進(jìn)“陷阱”，產(chǎn)生錯(cuò)誤，故應(yīng)選擇B。

又如：在初三總復(fù)習(xí)中，我設(shè)計(jì)以下練習(xí)題：

大多數(shù)學(xué)生選擇B，他們都認(rèn)為：當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由此得出結(jié)果是B；實(shí)際上，學(xué)生忽視了該方程并沒(méi)有說(shuō)明它一定是一元二次方程，所以該方程也有可能是一元一次方程，從而掉進(jìn)“陷阱”，產(chǎn)生錯(cuò)誤，故應(yīng)選擇A。

圖4

圖5

圖6

2.3 強(qiáng)化變式訓(xùn)練，提高解題技巧

近幾年，隨著新課改的不斷深入，逐步推廣和實(shí)施《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，在全國(guó)各地的中考試卷中，都將出現(xiàn)大量的，具有銳意進(jìn)取、推陳創(chuàng)新、充滿時(shí)代氣息的好試題。其構(gòu)造新穎、構(gòu)思精細(xì)、設(shè)計(jì)巧妙、令人敬佩。難道這么多的好試題是命題者憑空想象出來(lái)的嗎？顯然不是。那么他們是如何經(jīng)過(guò)巧妙的構(gòu)思而設(shè)計(jì)出新穎的好試題呢？其實(shí)，命題者就是通過(guò)變換習(xí)題中圖形的形狀、大小、位置關(guān)系而設(shè)計(jì)出一些具有特色的新的試題。

在單元復(fù)習(xí)或階段復(fù)習(xí)中，教師可根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)計(jì)一些變式訓(xùn)練的試題，指導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生多思、多想、多解、多練，提高學(xué)生應(yīng)變能力和解題技巧。

下面舉一個(gè)例子說(shuō)明從一道習(xí)題入手，經(jīng)過(guò)多種變化后出現(xiàn)的一些新的試題。

范例5：如圖4，在Rt△ABC中，BC=AC,∠ACB=90°,P為AB的中點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

（2）若點(diǎn)M、N分別在線段AC、BC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持CM=BN,試判斷△PMN的形狀，并證明你的結(jié)論。

變換方法①：若變換原命題中的題設(shè)與結(jié)論，即可得到以下變式題：

變式1：將原命題（2）變換為“若點(diǎn)M、N分別在線段AC、BC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持∠MPN=900,試猜想PM與PN、CM與BN之間有何等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論”。

變式2：將原命題（2）變換為“若點(diǎn)M、N分別在直線CB、AC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持∠MPN=900,（如圖5），試猜想PM與PN、CM與BN之間有何等量關(guān)系，并證明你的猜想?！?/p>

變式3：將原命題變換成一個(gè)操作題：如圖6，△ABC是一塊含450角的三角板，△PDE是一塊含300角的三角板，且點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，把△PDE繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)任意角θ（00＜θ＜ 450）上述結(jié)論是否成立?為什么?

變式4：若將變式3中的“點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)”改為“AP：PB=1：3”，試猜想線段PM與PN之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明你的理由。

變換方法②：若變換圖形、探究數(shù)量間的關(guān)系，即可得到以下變式題：

變式5：在“變式1”下繼續(xù)探究（如圖4），若AC=BC=6，其他條件不變，試問(wèn)四邊形CMPN的面積是否發(fā)生變化？（CM+CN）的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試分別求出它們的值；若有變，請(qǐng)說(shuō)明你的理由。

圖7

圖8

圖9

變式6：若將“變式1”變換為“已知∠ACB=90°，CK是∠ACB的平分線（如圖7），請(qǐng)按以下要求解答問(wèn)題”。

(1)將三角板的頂點(diǎn)P在射線CK上移動(dòng)，兩直角邊分別交CA、CB于點(diǎn)M、N。

①在圖7中，證明：PM=PN。

(2)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線CK上移動(dòng)，一直角邊與直線CB交于點(diǎn)N，CN=1,另一直角邊與直線CA、直線CB分別交于點(diǎn)M、E，使以P、N、E為頂點(diǎn)的三角形與△CMN相似，在圖9中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并求CP的長(zhǎng)。

變換方法③：若變換圖形、探究變量間的函數(shù)關(guān)系，即可得到以下變式題：

變式7：對(duì)變式5繼續(xù)探究，我們知道△PMN的形狀不變，

（1）試求出y與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出的取值范圍。

總之，在教學(xué)中，教師務(wù)必認(rèn)真學(xué)習(xí)教材，探究教材，強(qiáng)化習(xí)題的多種變式訓(xùn)練，了解習(xí)題變式之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握例題、習(xí)題、試題的變換方法，探究它們的變換規(guī)律，通過(guò)變式訓(xùn)練和整合改造，就能跳出題海，舉一反三，取得事半功倍的顯著效果。

3 作業(yè)

“作業(yè)”是鞏固本節(jié)課程的重要一環(huán)，通過(guò)練習(xí)與作業(yè)可以加深概念、定義、公理、定理、公式等的理解，同時(shí)通過(guò)練習(xí)與作業(yè)又可進(jìn)一步鞏固公式和定理等的應(yīng)用，達(dá)到鞏固和升華的目的。每節(jié)課后，教師都要布置學(xué)生做課后的練習(xí)與作業(yè)。安排作業(yè)時(shí)，我布置三個(gè)類(lèi)型的作業(yè)：以教科書(shū)習(xí)題中的“復(fù)習(xí)鞏固”為主的基本題，以教科書(shū)習(xí)題中的“綜合運(yùn)用”為主的能力題以及與教材配套的綜合練習(xí)題，以教科書(shū)習(xí)題中的“拓廣探索”為主的拓展題以及與教材配套的拓展練習(xí)題，以此來(lái)分別滿足不同類(lèi)型學(xué)生課外作業(yè)的要求，把教材以及與教材配套的習(xí)題全部落到實(shí)處。但在做練習(xí)與作業(yè)前，一定要指導(dǎo)學(xué)生做到先復(fù)習(xí)后做作業(yè)。要求學(xué)生先閱讀本節(jié)課本和課堂筆記，特別是重點(diǎn)、難點(diǎn)部分，更要多看、多思、多想，同時(shí)關(guān)注作業(yè)規(guī)范性，注重書(shū)寫(xiě)格式，特別是幾何證明的格式和解題格式等，以便更好地完成好作業(yè)。例如，一部分學(xué)生做作業(yè)的習(xí)慣不好，做作業(yè)時(shí)總是一邊看書(shū)或筆記，一邊做作業(yè)，表面上看似乎會(huì)做作業(yè)或基本能做作業(yè)，但實(shí)際上他們一邊看，一邊做，只是屬于模仿作業(yè)而已，并不是真正理解后做作業(yè)。所以這一部分學(xué)生認(rèn)為他們作業(yè)都會(huì)做，但考試時(shí)總是考不好，這就是其中原因之一，因而學(xué)習(xí)效果不明顯，成效不高。

4 反饋

“反饋”是教師教學(xué)工作的又一重要環(huán)節(jié)，“反饋”包括平時(shí)作業(yè)和單元檢測(cè)的反饋。對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中遇到的問(wèn)題，教師可指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展互幫互助，同學(xué)之間可以互相交換意見(jiàn)，共同探究問(wèn)題的本質(zhì)，探討分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。再者，教師在批改作業(yè)中，務(wù)必認(rèn)真及時(shí)批閱，評(píng)出A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，細(xì)心分析學(xué)生作業(yè)中存在的問(wèn)題，找出錯(cuò)誤的根源，并寫(xiě)出批閱的意見(jiàn)或建議，同時(shí)進(jìn)行面批面改，及時(shí)幫助學(xué)生做好作業(yè)的訂正工作，而且要求學(xué)生將其錯(cuò)誤的問(wèn)題及時(shí)記錄在“數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正本”上，并寫(xiě)出錯(cuò)誤原因和正確解答，以便今后更好地回顧與反思，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，待本章節(jié)單元測(cè)驗(yàn)前，拿出來(lái)看一看，思一思，想一想以前的錯(cuò)誤或問(wèn)題，現(xiàn)在是否已經(jīng)真正弄通弄懂，起碼可以起到提醒、反思和借鑒的作用。同時(shí)強(qiáng)調(diào)，對(duì)于單元試卷的評(píng)講與訂正工作要類(lèi)似于作業(yè)，務(wù)必及時(shí)訂正并記錄在“數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正本”上（要求家長(zhǎng)過(guò)目簽字），學(xué)生每周或各周上交“數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正本”，及時(shí)檢查學(xué)生的訂正情況，及時(shí)了解家長(zhǎng)的反饋意見(jiàn)或建議（在訂正本中互批意見(jiàn)或建議，真正起到“家校聯(lián)系”的橋梁作用）。

5 反思

美國(guó)學(xué)者波斯納十分簡(jiǎn)潔地歸納出教師的成長(zhǎng)規(guī)律：“經(jīng)驗(yàn)+反思=成長(zhǎng)”。反思是人自我覺(jué)悟的過(guò)程，是自我提升的過(guò)程。在新課程的教學(xué)背景下，教學(xué)反思被認(rèn)為是“教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展和自我成長(zhǎng)的核心因素”。美國(guó)學(xué)者波斯納認(rèn)為，沒(méi)有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至多只能形成膚淺的知識(shí)。只有經(jīng)過(guò)反思，教師的經(jīng)驗(yàn)方能上升到一定的高度，并對(duì)后繼行為產(chǎn)生影響。那么，我們應(yīng)如何在教學(xué)反思中學(xué)會(huì)教學(xué)呢？

5.1 自我提問(wèn)

自我提問(wèn)是指教師對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行自我觀察、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)、自我評(píng)價(jià)后提出一系列的問(wèn)題，以促進(jìn)自身反思能力的提高。這種方法適用于教學(xué)的全過(guò)程。如：

設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，可自我提問(wèn)：

學(xué)生現(xiàn)有哪些生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備?

怎樣依據(jù)有關(guān)理論和學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)易于為學(xué)生理解的教學(xué)方案?

學(xué)生在接受新知識(shí)的同時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況或問(wèn)題?

出現(xiàn)這些情況后教師應(yīng)該如何處理?

課前：盡管教師會(huì)事先備好各種不同的學(xué)習(xí)方案，但在實(shí)際教學(xué)中，還是會(huì)遇到一些意想不到的問(wèn)題，如學(xué)生不能按計(jì)劃時(shí)間回答問(wèn)題，師生之間、學(xué)生之間可能出現(xiàn)不同的爭(zhēng)議等。這時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的反饋信息，反思自己：“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，我應(yīng)如何調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，采取怎樣有效的策略與措施進(jìn)行整改或補(bǔ)救”，從而順著學(xué)生的思路組織教學(xué)，確保教學(xué)過(guò)程能沿著最佳的軌道運(yùn)行。

課后：教師可以這樣自我反思：

我的教學(xué)是否有效？

學(xué)生是否完全理解？

教學(xué)中是否出現(xiàn)令自己驚喜的亮點(diǎn)，這些亮點(diǎn)產(chǎn)生的原因是什么？

哪些方面自我感覺(jué)不佳還可以進(jìn)一步改進(jìn)？

我從中學(xué)會(huì)了什么？

5.2 教學(xué)診斷

“課堂教學(xué)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)”，而科學(xué)、有效的教學(xué)診斷可以幫助我們減少遺憾。教師不妨從教學(xué)問(wèn)題的研究入手，挖掘隱藏在其背后的教學(xué)理念方面的種種問(wèn)題。教師可以通過(guò)自我反省，收集各種教學(xué)“病歷”，然后歸類(lèi)分析，找出典型“病歷”，并對(duì)“病理”進(jìn)行分析，重點(diǎn)討論影響教學(xué)有效性的各種教學(xué)觀念，最后提出解決問(wèn)題的對(duì)策與辦法。

5.3 小結(jié)記錄

一節(jié)課結(jié)束或一天的教學(xué)任務(wù)完成后，教師應(yīng)該靜下心來(lái)細(xì)細(xì)想想：這節(jié)課總體設(shè)計(jì)是否恰當(dāng)？教學(xué)環(huán)節(jié)是否合理？講授的內(nèi)容是否清晰？教學(xué)手段是否充分？重點(diǎn)、難點(diǎn)是否突出？今天教學(xué)有哪些方面是正確的？哪些做得還不夠完善？哪些地方還需要調(diào)整、改進(jìn)？學(xué)生的積極性是否被調(diào)動(dòng)起來(lái)？學(xué)生學(xué)得是否愉快？自己教得是否自然、輕松、愉快？還有什么困惑等。把這些想清楚，作一個(gè)小結(jié)，然后記錄下來(lái)，這樣就能為今后教學(xué)提供可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。

反思貴在堅(jiān)持，“事事總結(jié)，時(shí)時(shí)反思，持之以恒”。只有這樣，才能真正體會(huì)到反思的作用。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期積累，我們必將獲得一筆寶貴的教學(xué)財(cái)富。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教師的“常規(guī)教學(xué)”必須具備5個(gè)環(huán)節(jié)，即“備課—授課—作業(yè)—反饋—反思”，在每個(gè)環(huán)節(jié)中都要注意把好質(zhì)量關(guān)，否則教師教學(xué)水平就不能得以提升與拓展。由此，教師要不斷學(xué)習(xí)，不斷反思，不斷總結(jié)，不斷探究，大膽實(shí)踐，努力開(kāi)拓；變經(jīng)驗(yàn)型、工匠型的教師為學(xué)者型、研究型、創(chuàng)新型的教師；只有這樣，才能適應(yīng)未來(lái)社會(huì)對(duì)教師的需求，學(xué)校才能培養(yǎng)出更多、更優(yōu)秀、更杰出的新世紀(jì)人才。