陳亞林 劉 昌

(南京師范大學教育科學學院暨認知神經科學實驗室，南京 210097)

數(shù)字加工中的直覺*

陳亞林 劉 昌

(南京師范大學教育科學學院暨認知神經科學實驗室，南京 210097)

數(shù)字能力是人類乃至動物的一項基本生存能力。近年來研究發(fā)現(xiàn)人類的數(shù)字加工中除了存在著理性加工外，還存在著直覺性加工。在數(shù)字編碼的研究中，數(shù)字認知偏差揭示出存在著直覺性加工，研究者運用不同的理論進行解釋。在數(shù)字運算的研究中，估算、直接提取加工以及距離效應和奇偶效應都揭示出了直覺性加工的存在。未來研究需注重研究其他領域的數(shù)字編碼，從加工方式的角度對數(shù)字運算中的特定現(xiàn)象提出一定理論解釋，以及注重探討其潛在的實用價值等。

數(shù)字編碼;數(shù)字運算;直覺;理性

一、引 言

數(shù)字能力是人類乃至動物生活中的一項基本能力，與其生存密切相關。近些年來，對人們數(shù)字加工能力的研究漸漸發(fā)現(xiàn)除了存在著理性加工之外，還存在著直覺性加工。此即為本文關注的主題。

人的行為是由直覺性加工(自動化加工)和理性加工(比如基于規(guī)則進行加工、控制加工)的交互作用決定的①。并發(fā)事件重復多次出現(xiàn)形成聯(lián)結，加工時依賴于這種聯(lián)結，稱之為聯(lián)想加工(Associative Processes)，這種加工相對自主，是一種自動化加工，也就是直覺性加工?；谝?guī)則的加工(Rule-based processes)依賴于符號化地把問題知識變?yōu)橹笇Ъ庸さ囊?guī)則，這種加工需要較多的注意控制，是一種控制加工，也就是理性(邏輯性)加工。比如在評價觀點的說服力時依賴直覺加工而判斷其邏輯性時則依賴理性加工②。

對于人的一般認知加工過程而言，理性與直覺的雙加工是一個相對古老的話題，然而對于人類的數(shù)字加工來說，這卻是一個新主題。對數(shù)字信息來說，它往往代表著精準、嚴密，其間充滿著嚴密的邏輯規(guī)則，完全應該屬于一個精確的理性(邏輯性)加工過程，不會存在直覺加工。但研究卻漸漸發(fā)現(xiàn)，在人對數(shù)字信息的編碼和運算中，都存在著直覺性加工。人在對特定數(shù)字信息進行編碼時出現(xiàn)的各種偏差③④⑤體現(xiàn)出人在數(shù)字編碼中存在著直覺性加工。研究者提出了認知-經驗理論(cognitive-experiential)和模糊追蹤理論(fuzzy-trace theory，也譯作模糊痕跡理論⑥)進行解釋。在數(shù)字運算中，對一些運算來說，需依據(jù)一定的運算規(guī)則來進行⑦⑧⑨⑩[11]，運算過程中需要大量的注意控制，要借助于工作記憶來完成①[12]，毫無疑問是一種理性加工(控制加工)。而對另一些運算來說，我們常常一看到問題，大腦中就立即浮現(xiàn)出答案，這個過程不需要太多注意的參與⑦[11][13]，僅依賴大腦中的聯(lián)結，因而更加自動化①，反映出了直覺性加工的存在。

結合近年來數(shù)字研究領域的相關成果，本文將從數(shù)字編碼和數(shù)字運算兩個方面對數(shù)字加工中的直覺進行闡述，以期更深入地理解人類的數(shù)字加工。

二、數(shù)字編碼中的直覺

(一)直覺性加工的體現(xiàn)

在對數(shù)字信息編碼的研究之中，有關數(shù)字概念理解偏差的推理和決策研究是體現(xiàn)數(shù)字直覺性加工的一個重要方面。人們在遇到比如分數(shù)、小數(shù)、百分比、比例等等一些有關風險和概率的信息時，常常會感到難以理解③，并會產生許多數(shù)字認知偏差。這揭示出了直覺性加工的存在。

眾多研究發(fā)現(xiàn)，即使頻數(shù)和概率在客觀上表示的是相等的風險，但在心理認知上是有所不同的。比如Windschitl[14]發(fā)現(xiàn)人們對頻數(shù)形式的概率估計和對百分比形式的概率估計不同，Yi和Bickel[15]發(fā)現(xiàn)被試在進行頻數(shù)判斷和進行概率判斷時表現(xiàn)不同，von Sydow⑤發(fā)現(xiàn)頻數(shù)估計與概率估計的準確性不同等。Slovic，Monahan和MacGregor[16]要求有經驗的法庭心理學家和精神病醫(yī)生估計一個病人犯罪的概率，并決定是否釋放這一病人。告訴一部分被試“100個人中有20個”相似的病人會有犯罪行為，而告訴另一部分被試病人有“20%的機率”犯罪，結果發(fā)現(xiàn)第一組被試更不可能釋放病人。也就是說盡管存在相同的概率，頻數(shù)信息對被試的影響卻更大③。研究者認為，之所以頻數(shù)擁有更顯著的影響，其原因在于頻數(shù)誘發(fā)了更大程度的滿載情緒(affect-laden)想象，導致對風險更大程度的知覺[17]。這表明存在一個直覺性的加工過程。另一種非理性的現(xiàn)象來自于對兩種頻數(shù)進行比較的研究[18]。研究的任務是從兩個概率不同的樣本中抽取所需要的球(比如說紅球)。舉例來說，一個樣本中10個球中包含一個紅球，另一個樣本中100個球中包含9個紅球，要求被試選擇從哪個樣本中進行抽取。結果發(fā)現(xiàn)人們會選擇分子中數(shù)量較大的樣本，即使兩個樣本概率相同甚至分子更大的樣本的概率略低于另一個樣本。

以上表明，人們在對數(shù)字信息進行理性分析的同時(比如說20代表特定的數(shù)量、20小于100、100是20的5倍等等)，也存在著許多非理性的成分，即直覺性的加工。這在其他方面也有所體現(xiàn)。比如研究發(fā)現(xiàn)，無論客觀概率如何，與大數(shù)字相比，人們都更喜歡小數(shù)字。比如1/5的概率與1/5000的概率相比，人們更偏好前者。研究也發(fā)現(xiàn)，大分母會使小概率看起來更小[19]，一些甚至小到幾乎為零。同樣，基礎概率忽視(Base-rate neglect)也體現(xiàn)出了人類數(shù)字加工的直覺性方面。

(二)相關理論解釋

研究者提出了不同的理論來分析數(shù)字編碼中的理性與直覺加工過程，其中獲得較多關注的是認知-經驗理論和模糊追蹤理論。認知-經驗理論源自于心理動力學④，它同其他可稱之為雙加工的理論一樣，提出了兩種思維方式，一種是快速的、自動化的和情緒性的(直覺的)方式，另一種是緩慢的、需要意志努力的和邏輯性的(分析性的)方式[20]。理性加工依賴于邏輯規(guī)則，不容易產生非理性的認知偏差③。而相反，直覺卻依賴于自動化的和偏差性的加工，包括基于過去經驗的無意識聯(lián)結。依據(jù)認知-經驗理論，人的經驗系統(tǒng)是基于想象(imagebased)的，且自動化地、憑印象地、隱喻地進行運作。頻數(shù)誘發(fā)了人們直覺性的想象，因而其影響更為顯著。同時，在一般人的生活中，由于更經常遇到小數(shù)字，因而對小數(shù)字擁有更多具體的經驗，可以更好地理解小數(shù)字。由于在運用直覺思維時，熟悉的總是好的，因此無論客觀概率如何，與大數(shù)字相比，人們都應該會更喜歡小數(shù)字。由于人們經驗上認為小數(shù)字代表低概率，經驗系統(tǒng)就會分配更大的權重給具體的和數(shù)量更大的小數(shù)字，因此傾向于選擇100個球中包含9個紅球。而高概率情境下(比如100個中有90個和10個中有9個)則不一定，因為數(shù)量更大規(guī)則和小數(shù)字規(guī)則相中和。認知-經驗理論也同其他雙加工理論一樣，認為直覺在發(fā)育上和進化上是初級的，而理性思維則屬于高級的，直覺受理性所抑制。

模糊追蹤理論源自于認知研究④。其基本假設為在推理和決策中，人們普遍會依賴于對信息模糊要義(vague gist)的記憶(直覺性加工)，甚至在能夠記起這些信息逐字逐句細節(jié)(比如數(shù)量)的情況下(理性加工)，仍然會采取這種方式。模糊追蹤理論指出，人們會傾向于忽視一些具體的數(shù)量信息而專注于數(shù)字表達的要義和抽象的關系，看重分子而忽視分母。依據(jù)模糊追蹤理論，首先來說，頻數(shù)形式的影響更大，其原因在于在概率形式中，分母100常常被低估(比如對于20%來說，其分母是隱含的)。其次還在于人們喜歡依據(jù)信息的類別要義進行加工。在頻數(shù)情境中的20所表達的信息更為強烈，比如100個人中有20個犯罪，在類別上，20表示20個100%，而20%則代表單獨的一個人犯罪的概率，并且相對于80%來說比較小，因此類別上表達了不犯罪的傾向。在這里，是對類別要義的表征導致了對被試犯罪的想象，這種想象只是一種副產品，而不是產生頻數(shù)偏差的原因，而認知-經驗理論則認為是這種想象產生了頻數(shù)偏差。對于基礎概率忽視，模糊追蹤理論指出，其發(fā)生的部分原因在于轉換錯誤:虛驚率(比如某未患病者檢測結果呈陽性的概率)與檢測的錯誤率(比如檢測結果呈陽性的某人未患病的概率)相混淆，由于這些條件概率共享分子，只能靠分母進行區(qū)分，但卻由于直覺加工而產生了分母忽視，所以導致了基礎概率忽視④。與認知-經驗理論(以及其他標準的雙加工理論)不同，模糊追蹤理論認為基于要義的直覺加工更為高級[21]。比如說研究者比較了兒童和成人以及成人新手與專家的數(shù)字加工，結果發(fā)現(xiàn)總體上來說基于要義的直覺性加工更為高級，并且隨著經驗的增長，基于模糊要義加工的傾向也會增長[21]。

總體上，對數(shù)字編碼的研究揭示出了直覺加工的存在，并由此導致了不同的數(shù)字認知偏差。需要指出的是，以上對數(shù)字編碼的研究均局限于比率類數(shù)字相關的決策領域，對其他領域(或其他形式)的數(shù)字編碼研究涉及的還不夠，比如說人對表達時間的數(shù)字的編碼、對商業(yè)投資領域的成本、收益的編碼等。未來研究需注意探討其他領域以及其他形式的數(shù)字編碼中是否也存在著直覺加工。

三、數(shù)字運算中的直覺

在數(shù)字運算中，估算、直接提取加工、距離效應(split effect)和奇偶效應(parity effect)均體現(xiàn)出除了理性(邏輯性)加工之外，還存在著直覺性加工，但當前研究者尚未提出一定的理論對其進行分析解釋。

(一)精算與估算

數(shù)字運算中存在著精算(exact arithmetic)和估算(approximate arithmetic)。精算就是準確完整地計算出答案，估算則只需大致估計出答案。當前已有研究表明這兩者的腦活動存在分離[22]。有研究者指出精算和估算的差異在于人們在解決問題過程中使用了不同的加工方式[23]，精算需要更多的計算過程和更大程度的對中間步驟的控制。

Kalaman和LeFevre[24]從精算和估算對工作記憶的需求方面進行了探討。實驗基本邏輯為，如果精算和估算在工作記憶需求度不同的任務上的表現(xiàn)不同，那么就可以證明被試在解決問題時使用了不同的加工方式。在實驗1中被試從兩個備選項中選出答案，問題難度分為借位問題和不借位問題。實驗條件分為單任務情境和雙任務情境。結果發(fā)現(xiàn)，對于精算，被試在借位問題上反應時更長，錯誤率更高，而對于估算，被試在借位與不借位問題上的反應時和錯誤率的差異并不顯著。同樣，對于單任務情境和雙任務情境的分析結果相似。這表明工作記憶負載對精算和估算造成了不同影響。由于實驗中被試的比較與選擇過程會占用一部分工作記憶，Kalaman和LeFevre[24]設計了另一個實驗，要求被試報告出精算或估算答案，沒有比較與選擇過程。實驗發(fā)現(xiàn)了相似的結果。這就嚴密地證明了被試在精算和估算過程中使用了不同的加工方式。另外，Klein，Nuerk，Wood，Knops和Willmes[25]在研究中也指出在某些情境下被試不需要精算就可以快速拒絕錯誤答案。

精算和估算加工一定程度上的分離以及工作記憶負載的不同影響證明了存在著不同的加工過程。對精算來說(特別是多位數(shù)精算)，需要一系列基于規(guī)則的運算過程，對一系列中間步驟的控制需求更大，是一種典型的分析與邏輯性加工，也就是理性加工。而估算則不同，在估算中，被試只需大致地估計出答案，雖然也有研究表明工作記憶參與了估算過程[24]，但其參與程度較輕，更大程度上是一種簡略化的運算，是一種更大程度的自動化加工，屬于對數(shù)字的直覺性加工。

(二)基于規(guī)則運算與直接提取加工

研究發(fā)現(xiàn)，人們對不同的問題類型采用不同的加工方式。除了對諸如27+38之類的大問題依據(jù)一定的運算規(guī)則來計算之外，對諸如2+4之類的小問題則采用直接提取答案的加工方式，更多地依賴存儲于大腦中的聯(lián)結。

Dehaene，Piazza，Pinel和Cohen[26]指出，加法的問題有兩種解決方式，一種通過基于規(guī)則加工解決，另一種通過直接提取解決，如10以內的加法。對于運算數(shù)較大的問題，被試會采用基于規(guī)則的運算。LeFevre，Sadesky，和Bisanz[27]曾在研究中讓被試報告加法運算的加工方式，發(fā)現(xiàn)被試對較大問題使用了非提取加工，導致影響提取效率的因子對這些題目的解釋力下降。對于運算數(shù)較小的問題，被試則會采用直接提取加工。借助于功能上與心算相關的晚期正慢波⑨⑩，Nú?ez-Pe?a，Corti?as和 Escera⑩考察了加法的 ERP 特征。實驗中被試完成 2、4、6 三個增量級的加法心算，結果發(fā)現(xiàn)三個增量級的ERP波形基本一致，對它的解釋就是簡單加法基本依賴直接提取加工，對數(shù)量級的增加并不敏感，因而其ERP波形保持穩(wěn)定。這也與Jost，Hennighausen，和R?lser[13]的研究結果相一致。有關運算的腦成像研究也發(fā)現(xiàn)人們對不同的問題采用基于規(guī)則加工或直接提取加工，這二者存在不同的腦活動[28][29]。

不同問題類型的加工差異表明，數(shù)字運算中除了理性的基于規(guī)則的運算之外，還存在著直接提取加工。這種直接提取加工依賴存儲于大腦中的聯(lián)結，是一種直覺性加工(自動化或基于聯(lián)想的加工)。

(三)距離效應與奇偶效應

除了估算和直接提取加工之外，運算過程中的距離效應和奇偶效應也揭示出存在著直覺加工。距離效應是指，在心算辨別任務中，給定的答案與正確答案十分接近時，被試反應時較長、正確率較低。奇偶效應是指，在辨別任務中，向被試呈現(xiàn)的錯誤答案與正確答案的奇偶性不一致時反應時更短，錯誤率更低。奇偶效應往往與距離效應相沖突[30]。對于距離效應和奇偶效應的產生，研究者的解釋是存在著不同的加工方式。

距離效應的ERP研究揭示出存在著兩種不同的加工方式。借助于與精確計算相關的頂葉分布的晚期正慢波⑨⑩，排除奇偶效應的影響，Nú?ez-Pe?a和Escera[31]在實驗中分別向被試呈現(xiàn)正確答案、遠距離答案和近距離答案。結果發(fā)現(xiàn)，近距離答案在頂區(qū)部位誘發(fā)了最為明顯的晚期正慢波，并平均分布于大腦兩半球。這與先前研究一致⑩[26]，表明對于近距離問題，被試的確選用了精確計算策略。遠距離問題誘發(fā)了一個突出的晚期正成分，并沒有誘發(fā)精確計算的晚期正慢波。Yagoubi，Lemaire和Besson⑨也有類似發(fā)現(xiàn)。這表明人們在問題解決過程中采用了不同的加工方式，對于近距離問題，基于一定的運算規(guī)則精確地計算其答案，是一種理性(邏輯性)加工。對于遠距離問題，則采用一種直覺性的合理性檢查策略，無需精確計算，僅憑大致的估計進行判斷，反映出了直覺性加工的存在。

對于奇偶效應，研究者提出了兩種解釋，一種解釋是被試使用了一種奇偶性判斷的規(guī)則，比如當乘數(shù)為偶數(shù)時，其積必然為偶數(shù)，否則就為奇數(shù)[32]。另一種解釋為熟悉度(familiarity)假設[33]。然而熟悉度假設卻遭受到了駁斥。Vandorpe，Rammelaere，和Vandierendonck[30]發(fā)現(xiàn)偶數(shù)+偶數(shù)類型的問題表現(xiàn)出了很強的奇偶效應，導致距離效應發(fā)生了反轉。有力推翻了熟悉度假設，支持奇偶性規(guī)則假設。綜合起來看，奇偶性規(guī)則假設能更合理地解釋奇偶效應。在解決問題過程中，對于奇偶性一致問題，被試則需要進一步加工(依據(jù)算術規(guī)則計算出結果)之后進行判斷，反應速度較慢，更大程度上是理性加工。而對奇偶性不一致問題，被試不需要計算就可以很快判定其錯誤，是一種合理性判斷，其反應速度較快，更大程度上是直覺性加工。

也有研究者進一步從距離效應和奇偶效應相結合的角度進行了研究[34]，研究采用ERP技術，先呈現(xiàn)答案后呈現(xiàn)算式以控制額外變量的影響，結果發(fā)現(xiàn)被試會根據(jù)距離信息和奇偶信息的不同而采用不同的加工方式，其中距離信息具有優(yōu)先性。類似于單獨對距離效應和奇偶效應的研究，有意思的一個問題是，被試會根據(jù)答案本身的距離性和奇偶性來決定是否采用精確計算策略，也就是說，被試在決定采用何種加工方式之前并未計算出問題的準確答案，而答案的距離性和奇偶性卻恰恰是依據(jù)問題的準確答案定義的。這表明被試一定對問題進行了某種程度的直覺性加工，否則無法根據(jù)距離和奇偶信息做出采用不同加工方式的判斷，奇偶信息也不會在不同距離條件下表現(xiàn)出不同的作用。而這種加工又不同于估算，因為估算得到的僅僅是一個大致的答案，而這里依據(jù)的卻是問題的精確答案，研究中在與答案相差±1或±2的情境下同樣表現(xiàn)出了穩(wěn)定的差異。這是數(shù)字運算中存在著直覺性加工的又一證據(jù)。

總之，估算、直接提取以及距離效應和奇偶效應的研究均揭示出人們的數(shù)字運算中除了存在理性加工之外，也同樣存在著直覺性加工。對于理性加工和直覺性加工究竟哪種更為高級，當前并不能得出有說服力的結論。但如果從資源配置的角度來講，那么直覺加工應該屬于一種更有優(yōu)勢的加工，因為它更加自動化，需要的認知資源更少，也更為迅速。這是一種明智的加工方式，可以節(jié)約有限的認知資源。但這種觀點還需要一定實證研究的支持。

四、小結與展望

做為宇宙間量的信息的精確表達，數(shù)字往往代表著精準與嚴密。但本文卻從數(shù)字編碼和數(shù)字運算兩個方面揭示出人類的數(shù)字加工中不僅僅存在著理性加工，更重要的是也存在著直覺性加工。

當前研究具有顯著的現(xiàn)實意義。對數(shù)字編碼的研究揭示出了人類在加工特定數(shù)字時產生認知偏差的根源，認清這種根源有助于避免某些認知偏差，在與數(shù)字認知有關的領域做出正確的判斷與明智的選擇。對于數(shù)字運算來說，對直覺性加工的揭示有助于我們更深刻地去思考許多有價值的問題。比如說探討人類如何去計算幸福、快樂?是屬于一種精確計算的理性加工，還是屬于直覺加工?人類對于財富心理價值的計算又是怎樣的?人類社會的公平正義又價值幾何?對于教育活動來說，當前研究也提示相關教育工作者在教育過程中不僅要注意數(shù)字的理性加工，更重要的是還要認識到直覺加工的作用，以教會學生避免某些認知偏差以及更有效地思考與數(shù)字相關的問題。

當然，當前研究也存在著一定的問題。比如說對數(shù)字編碼的研究太過局限，還需要從更廣泛的領域來探討數(shù)字編碼中的直覺加工。關于數(shù)字編碼中究竟是直覺性加工更為高級還是理性加工更為高級，雖然研究者指出模糊追蹤理論更為合理④，但由于研究者本身就是理論的提出者，因此還需要進一步的研究進行驗證。對于數(shù)字運算來說，雖然當前研究已經揭示出其存在著直覺加工，但尚未提出一定的理論進行解釋。如果將來對數(shù)字運算一定要提出什么理論，我們認為，隱含有直覺加工方式的理論是一個應該考慮的選擇。

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江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目(CXZZ11_0852)、南京師范大學研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目。