■王進(jìn)

小學(xué)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備題的設(shè)計與使用

■王進(jìn)

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強的學(xué)科，新舊知識間有著緊密的聯(lián)系，有效設(shè)計和使用好準(zhǔn)備題既是傳統(tǒng)教學(xué)好的作法，也是當(dāng)前教學(xué)中不可或缺的方面。一方面，新知識是在舊知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的；另一方面，已經(jīng)掌握的舊知識對新知識的學(xué)習(xí)有很大的遷移作用。準(zhǔn)備題可以幫助學(xué)生很快檢索出與新學(xué)內(nèi)容有關(guān)的知識，起到降低認(rèn)知難度、激發(fā)興趣和啟迪思維的作用?？梢哉f，課前幾分鐘準(zhǔn)備題的設(shè)計和運用得當(dāng)，會給教學(xué)的成功奠定良好的基礎(chǔ)。那么，怎樣設(shè)計和使用好準(zhǔn)備題呢?

一、在知識的新舊連接處設(shè)計準(zhǔn)備題，能促進(jìn)知識的正遷移

數(shù)學(xué)知識一般都是在原有舊知識的基礎(chǔ)上生長起來的，舊知識是學(xué)習(xí)新知識的認(rèn)知起點，把握好新舊知識的聯(lián)系，巧妙利用知識間的遷移，對學(xué)生知識的掌握、方法的形成、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，都是大有好處的。例如，除數(shù)是小數(shù)的除法，是在學(xué)習(xí)除數(shù)的整數(shù)的小數(shù)除法的基礎(chǔ)上引伸發(fā)展而來的，新舊知識連接點是商不變性質(zhì)，數(shù)學(xué)中要抓住這個特點，讓學(xué)生自己鋪路搭橋直至未知的彼岸。據(jù)此，我們可以這樣設(shè)計和使用準(zhǔn)備題：

(1)判斷下面各題的商是否一樣，說明理由。

①8.84÷1.7②88.4÷17

③884÷170④8840÷1700

⑤884÷1700

思考：除數(shù)是小數(shù)的除數(shù)與除數(shù)是整數(shù)的除法有什么關(guān)系?思考片刻，不要求回答。

出這個題的目的是復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)，為找新舊知識連接點作孕伏。而思考內(nèi)容的設(shè)計則是引而不發(fā)，暗示運用商不變性質(zhì)，可以把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，使新舊知識得以銜接。

(2)做一做

①7.65÷85②7.65÷8.5

第①題學(xué)生很快就做完了，并口述了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則，而第②題“卡了殼”。這時可因勢利導(dǎo)，引入新課，并啟發(fā)學(xué)生思考：這道題除數(shù)是小數(shù)，不能直接相除，那能不能運用舊知識把題目轉(zhuǎn)化一下，變成已經(jīng)學(xué)過的除法，并計算出來?像這樣在新舊知識連接點處設(shè)問，激發(fā)了學(xué)生“跳一跳摘果子”的興趣，學(xué)生自然會懷著強烈的求知欲，積極、主動地進(jìn)行探索。

從這個例子可以看出，由于抓住了新舊知識連接點，自己鋪路搭橋求新知，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，用舊知識同化新知識，在原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上架起了一座通向新知的橋梁，促使學(xué)生產(chǎn)生了高質(zhì)量的正遷移。

二、在知識的沖突處設(shè)計準(zhǔn)備題，能激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力

恩格斯說：“高等數(shù)學(xué)的主要基礎(chǔ)之一是矛盾，連初等數(shù)學(xué)也充滿著矛盾?！毙W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實際上也是一種矛盾運動。新的數(shù)學(xué)知識總是基于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)延伸與發(fā)展。當(dāng)原有的知識、技能、方法一時不能解決面臨的新問題時，認(rèn)知就發(fā)生了矛盾與沖突。如3的倍數(shù)的特征，不能像2、5的倍數(shù)那樣在個位上找出特征了，怎么辦呢?異分母分?jǐn)?shù)加、減法不能直接相加了，怎么辦……此時，教師如能就勢抓住這些矛盾的特點，有意在準(zhǔn)備題中設(shè)置新舊知識的矛盾沖突，定能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，最大限度地調(diào)動相關(guān)舊知，努力探索新知。

例如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法”時，在準(zhǔn)備題中可以設(shè)計兩組矛盾沖突的比賽題(商不能用余數(shù)形式表示)。

第一組：46÷4 70÷14 196÷7

第二組：2÷1 1÷2 12÷7

5÷15

第二組題除數(shù)、被除數(shù)較小，看起來“簡單些”，所以讓學(xué)生自由選擇比賽題時，90%以上的學(xué)生瞄一眼題后，毫不猶豫就選擇了第二組題。不過，當(dāng)選擇第一組題的同學(xué)很快算完后，選擇第二組題的同學(xué)大呼“上當(dāng)”，他們紛紛說后面兩題要列豎式計算，算起來很麻煩，不知要算到猴年馬月。此時，教師可抓住學(xué)生好勝的心理，把矛盾沖突有意展現(xiàn)出來，打破心理平衡，迫使學(xué)生形成強烈的解決問題的內(nèi)部動機。我們可以告訴學(xué)生，其實后面兩題的商能用一種新的形式——分?jǐn)?shù)來表示。這節(jié)課學(xué)會了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后，不用列豎式，也能很快用分?jǐn)?shù)表示除法的商。你們想不想知道?學(xué)生們聽了這番話，追求新知的愿意油然而生。

三、在知識的起始處設(shè)計準(zhǔn)備題，能引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)知識的天地

數(shù)學(xué)中有些起始內(nèi)容與舊知識聯(lián)系不是很緊密，但對于學(xué)生來說并不意味著一無所有，他們往往都已經(jīng)積累了相關(guān)的生活經(jīng)驗。因此，對有些起始內(nèi)容的準(zhǔn)備題的設(shè)計和使用，可從學(xué)生的實際出發(fā)，充分估計學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點，做到以學(xué)定教。那么在設(shè)計前，我們就應(yīng)該客觀地了解學(xué)生，正確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，充分考慮學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)背景，并不時地把自己換位成學(xué)生，從學(xué)生的視角去看教材，思考問題，猜測他們已知道了什么，可能會有哪些問題。

如“年、月、日”是學(xué)生在認(rèn)識了“時、分、秒”的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。雖然都是時間單位，但知識的前后聯(lián)系不是很緊密，不能單純地依靠原有的知識進(jìn)行教學(xué)，而應(yīng)充分考慮學(xué)生的現(xiàn)實起點。對于“年、月、日”的認(rèn)識，學(xué)生的生活經(jīng)驗已相當(dāng)豐富，他們已經(jīng)有了一定的知識基礎(chǔ)，也就是所謂的“日常數(shù)學(xué)”，因此，我們在設(shè)計準(zhǔn)備題時，應(yīng)該充分考慮到這一點，站在學(xué)生的角度去分析。首先，在學(xué)習(xí)本課的前兩天，可以把準(zhǔn)備題提前布置，讓學(xué)生回家找出幾個不同年份的掛歷，初步了解年、月、日的有關(guān)知識，不明確的問題詢問家長；然后，在上課時就直接組織學(xué)生交流“年、月、日”的有關(guān)知識，通過交流，喚醒學(xué)生頭腦中已有生活知識的信息和課前所得；再以此為基礎(chǔ)，提出關(guān)于年、月、日的新問題，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)“年、月、日”的新天地，這樣學(xué)生“內(nèi)需的新問題”就應(yīng)運而生。

四、在新舊知識的對比處設(shè)計準(zhǔn)備題，能完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)”。在學(xué)完新知后，及時把新知與準(zhǔn)備題(即舊知)進(jìn)行對比，能充分揭示新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，達(dá)到以舊促新，溫故知新的目的。使學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識的“昨天”、“今天”，甚至“明天”，有利于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如：用百分?jǐn)?shù)解決問題(六年級上冊P93例3)“學(xué)校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%，現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？”教學(xué)時，我們可以將此題改編成分?jǐn)?shù)做準(zhǔn)備題，“學(xué)校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書數(shù)增加了?，F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書?”

學(xué)完新知后，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生把例3與準(zhǔn)備題進(jìn)行對比：

第一步：新舊溝通，新中有舊，舊中有新，使學(xué)生看到這類問題的“昨天”和“今天”。

1．比較兩題的異同點。學(xué)生說：這兩題的結(jié)構(gòu)特征、分析思路和解答方法都相同，不同的只是準(zhǔn)備題用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，例3用百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系。

2．互相交換。讓學(xué)生把準(zhǔn)備題中的分?jǐn)?shù)用百分?jǐn)?shù)來表示，把例3中的百分?jǐn)?shù)用分?jǐn)?shù)來表示，體驗“12%”和與它相等的可以相互替代。

通過比較和交換，學(xué)生就把百分?jǐn)?shù)的問題與原來的分?jǐn)?shù)問題鏈接在一起，同時認(rèn)識到新舊知識可以互相轉(zhuǎn)化和溝通，促使學(xué)生把百分?jǐn)?shù)的問題納入到分?jǐn)?shù)問題這個原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，完善了原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

第二步：深化新知，新中有舊，前后貫通。不但要使學(xué)生看到這類問題的“昨天”和“今天”，還要使學(xué)生初步了解這類問題的“明天”，深化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。鞏固練習(xí)時，我們可以這樣編一道思考題讓學(xué)生解答：“學(xué)校圖書室2008年有圖書1200冊，2009年比2008年圖書冊數(shù)增加了，2010年比2009年圖書數(shù)增加了12%。2010年圖書室有圖書多少冊?”通過做這道思考題，鞏固了舊知，發(fā)展了新知，擴大了原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對前后知識能融會貫通。

當(dāng)然，準(zhǔn)備題的設(shè)計和使用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止上面談到的幾種方法，但不管怎樣，教師在準(zhǔn)備題的設(shè)計上要因?qū)W而定，既為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好鋪墊，又為學(xué)生的主動發(fā)展創(chuàng)設(shè)空間，從而追求課堂效果質(zhì)的飛躍。

（作者單位：武漢市黃陂區(qū)前川街第五小學(xué)）

責(zé)任編輯 廖林