張勝利

(漢川市第四中學(xué) 湖北漢川 431604)

在“電磁感應(yīng)”的學(xué)習(xí)中，許多電磁感應(yīng)的綜合性問題常常要用能量的知識(shí)加以解決．我們知道，在電磁感應(yīng)問題中，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)生大多數(shù)都是通過克服安培力做功的方式把其他形式的能轉(zhuǎn)化成閉合回路的電能．如果閉合回路是純電阻性電路，那么電能又通過電流做功的方式完全轉(zhuǎn)化成回路的熱量．但是，在有些極少數(shù)問題中，在電流流經(jīng)閉合回路的過程中，除了在導(dǎo)體上要產(chǎn)生一定的熱量之外，導(dǎo)體所受的安培力又要對(duì)導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)做正功;此時(shí)閉合回路電能并不完全轉(zhuǎn)化熱量，還有一部分轉(zhuǎn)化成其他形式的能量．這種問題是學(xué)生在學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)的過程中的一個(gè)難點(diǎn)，也是教師講授中的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)．因此，本文想通過幾個(gè)例子談?wù)勅绾卫媚芰渴睾愕挠^點(diǎn)來解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象中安培力做正功的能量轉(zhuǎn)化問題．

【例1】如圖1所示，間距為l，電阻不計(jì)的兩根平行金屬導(dǎo)軌MN，PQ(足夠長)被固定在同一水平面內(nèi)．質(zhì)量均為m，電阻均為R的兩根相同的導(dǎo)體棒a，b垂直地放在導(dǎo)軌上．一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導(dǎo)軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體c．整個(gè)裝置放在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．開始時(shí)使a，b，c都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)釋放c，經(jīng)過時(shí)間t，c的速度為v1，b的速度為v2．不計(jì)一切摩擦，兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g．求t時(shí)刻a，b與導(dǎo)軌所組成的閉合回路消耗的總電功率．

圖1

解析:(1)對(duì)題目的分析．絕大多數(shù)的同學(xué)出現(xiàn)了如下錯(cuò)誤．

在t時(shí)刻閉合回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)閉合回路的歐姆定律，得回路中的感應(yīng)電流?

閉合回路消耗的總電功率

(2)錯(cuò)解分析．錯(cuò)在什么地方呢?

在“恒定電流”這一章中，我們的確學(xué)習(xí)過當(dāng)閉合回路是純電阻性電路時(shí)，從能量轉(zhuǎn)化角度看，消耗的電能通過電流做功形式完全轉(zhuǎn)化為閉合回路的焦耳熱;從功率來看，閉合回路消耗的總電功率完全轉(zhuǎn)化為熱功率．但是，作為此題，仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，能量的轉(zhuǎn)化過程如圖2．

圖2

從物理模型的角度來分析，a導(dǎo)體棒相當(dāng)于是產(chǎn)生電能的裝置——發(fā)電機(jī)，b導(dǎo)體棒相當(dāng)于消耗電能的裝置——電動(dòng)機(jī)．因此，從功率來看，有

(3)對(duì)于此題，通過錯(cuò)解與正解對(duì)比之后，我們得到了以下兩點(diǎn)啟示．

1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的過程中既伴隨著產(chǎn)生電能的過程，也伴隨著消耗電能的過程．

2)一般情況下，往往都是通過克服安培力做功的方式把其他形式的能量轉(zhuǎn)化成回路的電能，而電能有時(shí)通過電流做功的方式全部轉(zhuǎn)化成熱量;有時(shí)電能一部分轉(zhuǎn)化成熱量，一部分轉(zhuǎn)化成其他形式的能量．也就是說，電能并不一定等于熱量．是否相等關(guān)鍵取決于回路中所產(chǎn)生的電流是否導(dǎo)致于導(dǎo)體所受的安培力對(duì)導(dǎo)體做功．

通過以上分析，我們可以看一個(gè)類似的問題．

【例2】如圖3如示，光滑弧形軌道和一足夠長的光滑水平軌道相連．水平軌道上方有足夠長的光滑絕緣桿MN，其上掛一光滑鋁環(huán)A，在弧形軌道上高為h的地方無初速地釋放磁鐵B(可視為質(zhì)點(diǎn))，B下滑至水平軌道時(shí)恰好沿A的中心軸線運(yùn)動(dòng)．設(shè)A，B的質(zhì)量為mA，mB，求從B開始下滑至系統(tǒng)最終穩(wěn)定全過程中A產(chǎn)生的熱量．(忽略B沿弧形軌道下滑時(shí)環(huán)A中產(chǎn)生的感應(yīng)電流)

圖3

解析:該系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化過程如圖4．

圖4

磁鐵B在弧形軌道下滑過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有則下滑到水平軌道時(shí)的速度為

從B開始進(jìn)入水平的軌道到最終穩(wěn)定．由

有

最終穩(wěn)定的速度

根據(jù)能量守恒，有

思考:由于B與A在產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，同樣存在B對(duì)A中產(chǎn)生的電流做正功．因此，根據(jù)能量守恒觀點(diǎn)來看，也涉及到環(huán)A中產(chǎn)生電能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)化．那么，此題若改問:此過程中A中產(chǎn)生的電能，又該如何解答呢?

根據(jù)上述能量轉(zhuǎn)化流程，不難知道．環(huán)中產(chǎn)生的電能既等于B減少的動(dòng)能，又等于回路產(chǎn)生的熱量與A增加的動(dòng)能之和．所以有環(huán)中產(chǎn)生電能

即等于磁鐵B減少的動(dòng)能．

綜上所述，在對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量問題的分析過程中，閉合回路的電能作為一種至關(guān)重要的中間能量;它起著一種“承上啟下”的作用．不僅要知道它的“來龍”，更要知道它的“去脈”．當(dāng)閉合回路在產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的過程中，如果回路因安培力做正功而發(fā)生運(yùn)動(dòng)，那么此時(shí)回路就不能當(dāng)成純電阻性電路．當(dāng)然電能就不完全轉(zhuǎn)化為焦耳熱，還要轉(zhuǎn)化為其他形式的能量．這一點(diǎn)是我們應(yīng)該引起足夠重視的地方!