姜付錦

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北武漢 430030)

《物理通報(bào)》2010年第6期一篇文章《正確使用平均值》［1］中，例題1的參考解答是利用動(dòng)量與能量的觀點(diǎn)來研究的.但筆者認(rèn)為此題還有一個(gè)解，分析如下.文中如有不當(dāng)之處還請(qǐng)各位批評(píng)指正.

【題目】

質(zhì)量為m長為L的平板小車，放在光滑的水平面上，左端靠近一固定輕彈簧的自由端(不連接).用一水平外力緩緩?fù)苿?dòng)小車將彈簧壓縮，當(dāng)彈簧被壓縮了x0時(shí)，將小車用銷釘固定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep.現(xiàn)將一質(zhì)量也為m、與小車之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的金屬塊放在小車的右端，如圖1所示.突然去掉固定銷釘，小車被彈簧推動(dòng)，同時(shí)金屬塊與小車開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，小車離開彈簧后兩者又繼續(xù)相對(duì)滑動(dòng)了一段時(shí)間，最終金屬塊恰好停在了小車的最左端.求:

(1)金屬塊相對(duì)小車停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)兩者速度的大小;

(2)從拔掉銷釘?shù)叫≤囯x開彈簧的時(shí)間.

圖1

原解:

(1)設(shè)兩者最后速度為v，根據(jù)能量守恒有

(2)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，小車與彈簧分離.設(shè)從運(yùn)動(dòng)到分離所用時(shí)間為t，分離時(shí)車的速度為v1，金屬塊的速度為v2，此過程彈簧對(duì)小車做功等于Ep

對(duì)金屬塊 μmgt=mv2

對(duì)整體，小車離開彈簧后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

聯(lián)立以上各式可得

另一個(gè)解

小車在水平方向所受的外力有彈簧的彈力和與金屬塊的摩擦力，其中彈力是正比于彈簧形變量，而摩擦力為f=μmg，可以把摩擦力等效成重力即

mg'=μmg，從而把小車的運(yùn)動(dòng)等效為豎直方向上的彈簧振子的運(yùn)動(dòng).

圖2

初始條件x(0)=－A，x'(0)=0.

此方程的通解為

通過這個(gè)例子可以認(rèn)識(shí)到對(duì)于有關(guān)彈簧振子的題目，既可以從動(dòng)量與能量的觀點(diǎn)來研究，還可以運(yùn)用簡諧振動(dòng)的知識(shí)來研究，二者是等效的.