林貴瑜，張永剛，李偉亮

（1.東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110004；2.遼寧撫挖重工機械股份有限公司，遼寧 撫順 113126）

起重機的回轉(zhuǎn)速度參數(shù)是起重機總體參數(shù)中的1個重要參數(shù)，是決定回轉(zhuǎn)功率的基本依據(jù)，其參數(shù)合理與否，既直接影響結(jié)構(gòu)件的強度，又影響設(shè)備運行的平穩(wěn)性.目前，國內(nèi)對起重機回轉(zhuǎn)速度的研究很少.國外的文獻對回轉(zhuǎn)機構(gòu)也都是從源頭進行詳細的研究［1］，即建立多自由度機構(gòu)的動力學模型，所需的源頭數(shù)據(jù)很多，在初步設(shè)計階段，這些數(shù)據(jù)是無法提供的，因此，此方法缺乏可操作性.在初步設(shè)計階段方案分析中，擬從臂端吊重的偏擺角度出發(fā)，以非線性動力學的方法進行研究，從而確定各個運行機構(gòu)運動參數(shù)的問題也未見有關(guān)文獻介紹.在初步設(shè)計階段制定方案中，設(shè)計者憑借自身的設(shè)計經(jīng)驗或參考已有的機型，選取回轉(zhuǎn)速度，具有一定的主觀性和便捷性，但缺乏設(shè)計的主動性.因此提出僅利用基本數(shù)據(jù)，能較滿意地確定回轉(zhuǎn)速度的1種方法.

1 確定回轉(zhuǎn)速度的原則與方法

確定回轉(zhuǎn)速度是在吊重回轉(zhuǎn)過程中，以保證吊重物體的運動平穩(wěn)性和整機動穩(wěn)定性為原則，其方法是建立吊重與偏擺角的動力學模型和數(shù)學模型，取其中偏擺角的最小值并且小于規(guī)范值作為運動平穩(wěn)性和整機動穩(wěn)定性的度量值，相應(yīng)的回轉(zhuǎn)速度即為合理.

1.1 運動平穩(wěn)性確定回轉(zhuǎn)速度

運動平穩(wěn)性是指由于起重機在回轉(zhuǎn)啟動或制動時吊重物體產(chǎn)生的切向慣性力和離心力，貨物所受的風力，使懸吊物體的撓性鋼繩對鉛垂線將產(chǎn)生偏擺角φ［2］，見圖1a，其值與回轉(zhuǎn)速度有關(guān).圖中mp，F(xiàn)2分別為起重臂在頂部的等效質(zhì)量和mp產(chǎn)生的離心力.

以上各力不是作用在同一平面和同一方向上，但是由于吊重物體來回擺動的周期長，衰減慢，在圖1b中，吊臂處于位置A，回轉(zhuǎn)機構(gòu)啟動，產(chǎn)生貨物切向慣性力FQ.當?shù)醣坌D(zhuǎn)到位置B時，切向加速度引起吊重物體來回擺動有可能仍在原來的平面內(nèi)繼續(xù)進行，因而有可能使偏擺角代數(shù)疊加［3，4］.假定此時貨物同時承受風載荷FF、切向慣性力FQ、離心力FL；計算得出吊重物體的最大偏擺角φ.

圖1 回轉(zhuǎn)機構(gòu)計算簡圖Fig.1 Swiveling mechanism calculation diagram

式中：m為吊重的質(zhì)量，kg；a為總加速度，m·s-2；aQ為由FQ產(chǎn)生的切向加速度，m·s-2；aL為由FL產(chǎn)生的向心加速度，m·s-2；φ為吊重的總偏擺角，（°）；φ1為由離心力FL作用吊重產(chǎn)生的偏擺角，（°）；φ2為由切向慣性力FQ作用吊重產(chǎn)生的偏擺角，（°）.

現(xiàn)分別計算由離心力和切向慣性力引起吊重的偏擺角.

1.1.1 離心力產(chǎn)生的偏擺角

在回轉(zhuǎn)時，吊重及起重機各轉(zhuǎn)動部分在旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生離心力FL，當轉(zhuǎn)速為n1時的FL為［5］

式中：R為回轉(zhuǎn)半徑的長度，m.

懸掛在鋼絲繩上的吊重，由于FL使鋼絲繩向外偏斜角度φ1，使吊重的實際回轉(zhuǎn)半徑由R增為R1，

式中：ΔR1為FL作業(yè)半徑的增量，ΔR1＝Lsinφ1，L為吊重鋼繩長度；H為FL作用下，起重臂頂部距起吊重物重心的距離，m.

式中：n1為回轉(zhuǎn)速度，r·min-1.

1.1.2 切向慣性力產(chǎn)生的偏擺角

在回轉(zhuǎn)啟動或制動時刻，吊重在起重臂頭的切向慣性力FQ影響下將產(chǎn)生滯后的擺角φ2，作用在吊重上的FQ及φ2和mg，F(xiàn)Q之間的力學關(guān)系為

式中：t為回轉(zhuǎn)啟動（或制動）時間，s；ΔR2為FQ作用時回轉(zhuǎn)半徑的增量，m；H1為FQ作用下起重臂頂部距起吊重物重心的距離，m.

整理后得

若不考慮風載荷的影響，取L＝5m，t＝5s，R＝5，10m，解方程（6）和方程（8），得到FQ，F(xiàn)L，n1與φ的關(guān)系，如圖2所示.

由圖2可知，當回轉(zhuǎn)半徑R＝10m，轉(zhuǎn)速n1＝2r·min-1時，F(xiàn)Q產(chǎn)生的吊重擺角φ2與FL產(chǎn)生的吊重擺角φ1之和φ＝5°；若轉(zhuǎn)速n1＝1r·min-1時，φ＝2°，并保證吊重偏擺角φ≤［5°］的規(guī)范值，可根據(jù)圖2選擇合適的回轉(zhuǎn)速度.

從轉(zhuǎn)速計算公式和圖2表明：回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速值與吊重回轉(zhuǎn)半徑R成反比；回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速愈高，其吊重擺角就愈大，運動愈不平穩(wěn)，因此控制吊重擺角，就控制了回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，即控制了運動平穩(wěn)性.

圖2 回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n1與擺角φ的關(guān)系Fig.2 Relationship between rotating speed n1and deflection angleφ

1.2 整機動穩(wěn)定性確定回轉(zhuǎn)速度

整機動穩(wěn)定性是指吊重在回轉(zhuǎn)作業(yè)時在FQ，F(xiàn)L的作用下，增加了橫向的傾翻可能性，其橫向穩(wěn)定性受到影響.所謂回轉(zhuǎn)速度是指吊起額定載荷的重物并保證整機穩(wěn)定性時的最高回轉(zhuǎn)速度，其值是隨著起重臂長度、額定載荷及作業(yè)半徑的大小而變化.

額定載荷時的穩(wěn)定條件為吊起相當于傾翻載荷的78%以內(nèi)的重物；額定回轉(zhuǎn)速度時的穩(wěn)定條件為吊起相當于傾翻載荷的90%以內(nèi)的重物.均需保證在靜止時機器穩(wěn)定［6］，此時認為在圖1b所示水平位置，整機穩(wěn)定性最差.

由于慣性力作用而產(chǎn)生的傾翻力矩的增量為

整機允許的傾翻力矩的增量為

式中：φ2為回轉(zhuǎn)時允許的傾翻載荷的比率，φ2＝0.90（經(jīng)驗值）；φ1為額定總載荷與傾翻載荷的比率，φ1＝0.78（經(jīng)驗值）；L3為從回轉(zhuǎn)中心至傾翻支點距離，指履帶側(cè)向的最小值，即從回轉(zhuǎn)中心至支重輪的外緣中心的距離.

令ΔM1＝ΔM，得到與n2有關(guān)的高次非線性方程式為

將式（6）和式（8）中n1替換為n2即可得φ1，φ2與n2的關(guān)系，聯(lián)立方程組（2），（6），（8），（11），并通過數(shù)值解可求得n2.

1.3 實例計算

以某履帶起重機為例，最大額定載荷為1600kN，R＝5m，b＝2.264m，L＝5m，L1＝18m，L2＝1.4 m，L3＝2.61m，mp＝3.5t.分別按上述2種分析方法計算，按整機動穩(wěn)定性計算，解非線性方程式（11），求得n2＝0.9234r·min-1≈1r·min-1；按運動平穩(wěn)性計算，再由圖2，求得對應(yīng)的吊重偏擺角為1°時，n1＝1.2r·min-1.

2種方法的計算結(jié)果經(jīng)比較n2＜n1，應(yīng)同時滿足整機動態(tài)穩(wěn)定性和運動平穩(wěn)性的設(shè)計準則，即取回轉(zhuǎn)速度n2＝1r·min-1是安全的.經(jīng)實際考核，中型起重機的回轉(zhuǎn)速度多在0.8～1.2r·min-1.

2 結(jié)論

通過上述計算與分析，得出以下結(jié)論：

（1）回轉(zhuǎn)速度與回轉(zhuǎn)半徑成反比、與吊重擺角成正比，是影響吊重物體運動平穩(wěn)性的主要因素.

（2）整機動穩(wěn)定性對回轉(zhuǎn)速度的影響較大，是影響回轉(zhuǎn)速度的決定性因素.

（3）建立以吊重物體的運動平穩(wěn)性和整機動穩(wěn)定性為原則的力學模型、以吊重擺角為考核指標，以求得最小的回轉(zhuǎn)速度為設(shè)計值，對設(shè)計有指導意義，其方法正確.

［1］SATO K，SAKAWA Y.Modeling and control of a flexible rotary crane［J］.Int J Control，1988，48：2085-2105.

［2］楊長馬癸.起重機械［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1982.YANG Changkui.Lifting appliances［M］.Beijing：China Machine Press，1982.

［3］哈爾濱建筑工程學院.工程起重機［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1979.Harbin Institute of Architecture and Civil Engineering.Construction crane［M］.Beijing：China Architecture and Building Press，1979.

［4］石殿鈞.工程起重機［M］.北京：水利電力出版社，1983.SHI Dianjun.Construction crane［M］.Beijing：Hydraulic and Electric Power Press，1983.

［5］張質(zhì)文，劉全德.起重運輸機械［M］.北京：中國鐵道出版社，1983.ZHANG Zhiwen，LIU Quande.Hoisting and conveying machinery［M］.Beijing：China Railway Press，1983.

［6］張質(zhì)文，虞和謙，王金諾.起重機設(shè)計手冊［M］.北京：中國鐵道出版社，1998.ZHANG Zhiwen，YU Heqian，WANG Jinnuo.Handbook of crane design［M］.Beijing：China Railway Press，1998.