□田寶倉

對高職學院數(shù)學建模案例教學的探究

□田寶倉

在高等職業(yè)技術學院的數(shù)學建模教育越來越不受重視的情況下，應當如何提高其教學質(zhì)量，讓學生學有所成，使數(shù)學建模教育得到更多人的肯定呢？針對如何在高等職業(yè)技術學院中更好地實現(xiàn)數(shù)學建模的教學目的進行了探究?？梢钥闯觯ㄟ^案例教學的開展，能夠有效地提高學生的學習積極性，和培養(yǎng)其學習的實效性。

數(shù)學建模；案例教學；高等職業(yè)；技術教育

隨著社會經(jīng)濟的多元化發(fā)展，高等職業(yè)技術教育事業(yè)也得到了發(fā)展的良好機會，在最近幾年來，取得了巨大的成就。但是，以此同時，國家與社會的發(fā)展需要，高等職業(yè)技術教育事業(yè)也出現(xiàn)了一些矛盾。最主要的的矛盾是高等職業(yè)技術學院的學生學習狀況無法與社會發(fā)展相適應。而對于高等職業(yè)技術學院中的數(shù)學教育中存在的問題是：學生的學習興趣相對低下和學校教學內(nèi)容與實際情況想脫離。而且這兩個問題是相互關聯(lián)的因果關系，也是當前數(shù)學建模教育當中急需解決的首要問題。

一、我國高職數(shù)學建模教學當中存在的缺陷

高等職業(yè)技術學院辦學目的是培養(yǎng)出適應社會發(fā)展需要的高素質(zhì)人才，與其相同的是，高等技術學院數(shù)學教育的目的也是一樣的。但是由于數(shù)學建模的教學存在一定的缺陷，導致了這個目的的無法實現(xiàn)。比如，高等職業(yè)技術教學目標不明確，導致了學以致用和應試教育相顛倒；以人為本的教學方式無法得到完全貫徹，啟發(fā)式教育少于灌輸式教育；在高等職業(yè)技術學員中，數(shù)學建模的教育被邊緣化，沒能得到重視……除此之外，高等職業(yè)學院的學生自身也存在一定的問題，學生自身對高等數(shù)學建模重要性的認識度不夠，學習熱情不足等因素也是制約數(shù)學建模教學難以實現(xiàn)目標的關鍵因素。更有甚者還對高等職業(yè)技術院校是否還要必要進行數(shù)學建模教育的討論研究，可見數(shù)學建模的教育已經(jīng)越來越不被人們所重視。

二、高職學院數(shù)學建模教育的重要性

“數(shù)學建模在社會發(fā)展事業(yè)當中的重要作用是不容忽視的，它涉及到多個領域。當期社會上的知識信息的重要特征便是信息產(chǎn)業(yè)的比重逐漸增多，而這些都必須是以計算機的廣泛應用為基礎的。使用計算機解決實際問題主要有以下幾個階段：發(fā)現(xiàn)實際問題；建立數(shù)學模型；進行數(shù)值分析；最終才可上機計算。”[1]可見數(shù)學建模的重要性是不容忽視的。數(shù)學科學、自然科學以及社會科學是并列為基礎科學的三大領域；數(shù)學建模不僅僅是一門科學，更是一種技術；數(shù)學建模除了是中工具外，還是一種先進的生產(chǎn)力。它的重要性，決定了它在社會發(fā)展中的地位。

三、高職學院數(shù)學建模中案教學的方法

“案例教學的突出特征是：所教的內(nèi)容有針對性、符合現(xiàn)實的實際操作。它起到了拉近高職院校培養(yǎng)人才的目的和企業(yè)職業(yè)人才素質(zhì)需求的距離，解決了企業(yè)人才缺乏和學生就業(yè)壓力等。”[2]經(jīng)過經(jīng)驗借鑒和研究，數(shù)學建模中的案例教學應當包括以下幾個環(huán)節(jié)：課前準備、課堂教學、問題提示、深入學習、共同探討以及綜合評價。這幾個環(huán)節(jié)是相互聯(lián)系、互為作用的，形成一個完整的教學鏈，缺一不可。

（一）課前準備

課前準備的重要性是無法忽視的，它決定了在課堂中師生之間知識相互交流的融洽以及教師知識的傳播與學生的知識吸收等。課前準備包括兩個方面：（1）教師的課前準備。在教師準備環(huán)節(jié)當中，教師準備在課堂上提供給學生相關的數(shù)學案例理論是非常重要的。首先，教師準備提供的數(shù)學建模案例理論是學生短期的學習基礎，也是應當掌握的應用知識；其次，教師在課前準備上，應當依據(jù)現(xiàn)實需要決定課堂上傳授的知識，面對如此之多的數(shù)學建模理論，教師應當有所舍棄，尋找最適應社會企業(yè)要求的知識；最后，教師應當考慮到學生的狀況，比如其對知識的掌握程度，來決定其教學具體方法。（2）學生的課前準備。任何教學活動都是以升學的參與為基本前提的，沒有學生的參與就沒有所謂的教學活動，所以學生的課前準備顯得尤其重要，特別是在高職數(shù)學建模的教學當中，由于知識的難以掌握，更需要學生充分的課前準備。在進行案例教學前，教師應當幫助學生做好課前準備工作，讓其很好地與教師準備環(huán)節(jié)想掛鉤。

（二）課堂教學

教師在數(shù)學建模的課堂教學中，呈現(xiàn)案例教學分析的方式有：（1）給每個學生分發(fā)紙質(zhì)版的文字案例；（2）教師通過自己的課堂展現(xiàn)，生動且形象地給學生描繪數(shù)學建模案例；（3）教師以多媒體為媒介，向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學建模案例；（4）教師抓住機會，在特定環(huán)境下講解案例，刺激學生的學習神經(jīng)系統(tǒng)，或者讓學生本身對案例進行表演、講解。學生在教師課堂上的建模案例分析教學中，應當做到以下幾個要求：（1）認真閱讀案例。在案例教學當中，學生應當在教師的指導下閱讀案例，使其對案例內(nèi)容有一定的了解；（2）案例的初步分析。學生應當確定案例的關鍵問題，并選定出適合該案例的一般分析方式，試著明確該分析的主次關系，盡可能地找出可以佐證自己想法的理論。

（三）問題提示

數(shù)學建模的案例教學是以學生為主題，對現(xiàn)實生活中的問題或者是某一個特定的事實進行互動式的探討過程。因此，高職數(shù)學建模案例教學中必須把握好學生對基本的數(shù)學理論知識的理解情況，從而確定教師給學生學習提供相適應的問題提示，得到幫助其掌握知識的目的。數(shù)學建模中的案例教學結合實際，對提高學生對問題的分析以及解決有著很大的作用，雖然是以一個具體的典型事件來實現(xiàn)的，卻也離不開理論知識的指導，否則學生就只能就事論事，缺乏理論知識，無法得到進一步的提升。所以，具體的內(nèi)容，教師應當耐心地進行理論性的指導講授，就具體的典型案例，教師也應當進行啟發(fā)式提示。

（四）深入學習

每一個學生的學習經(jīng)驗都是不同的，對于數(shù)學建模案例中的學習，教師除了基本的授課以外，還應當引導學生將一些新鮮的事物和發(fā)生過的事物結合起來，講教師傳授的新知識和自身的親身經(jīng)歷相結合，讓學生自己能夠理解一些新事物其中的問題本質(zhì)。學生不同的生活經(jīng)歷以及其固有的思想，導致其看待問題會存在角度以及程度的不同，這些思想以及方法的差異會在學生學習的過程當中進行深入的交流和更好的吸收。

（五）共同探討

“共同探討是建立在學習的基礎上的，也是互為關聯(lián)的。學習是高職數(shù)學建模案例教學的主體，探討則是其核心所在。”在課堂學習當中應當鼓勵學生共同探討數(shù)學建模案例相關知識；鼓勵學生大膽進行假設、小心論證，只要言之有理即可；引導他們在討論過程中虛心請教，善于發(fā)現(xiàn)問題，樂于接受別人正確的見解。教師應當努力營造一個良好的共同討論氛圍，教師可以對其分組，讓其以小組為單位討論。對于同一個數(shù)學建模案例，鼓勵每個學生發(fā)表不同的意見、見解。對于在探討過程中，對于學生偏離正確答案的見解也不用太急于糾正，可先讓其反省，進行自我更正，使學生可以在沒有顧忌以及壓力下進行探討。

而在數(shù)學建模案例教學當中的探討形式，可以是小組探討、班級集體探討或者是師生問題形式的探討等。由于高等職業(yè)教育學院的學生自我學習性不是很強，所以教師在當中的作用顯得非同小可。教師應當指導學生進行互動式的切磋、小組合作、小組競爭，形成師生之間、學生之間互相探討的模式。

（六）綜合評價

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“高職數(shù)學建模案例分析是沒有所謂的標準答案的。教師的綜合評價主要的是是針對學生在探討過程中一些正確以及錯誤見解的評價，并且對案例中所蘊涵的知識、道理進行總結歸納、傳授?！盵3]應當注意的是，教師在總結以及評價的過程當中應當是以正面激勵學生為主，以培養(yǎng)以及提高學生對數(shù)學建模學習的興趣與積極性為根本?？隙?、表揚在討論過程中表現(xiàn)積極的同學，對見解獨特的同學更是要進一步的表揚以及日后的多多引導。對于那些表現(xiàn)不是很積極的同學，也不可一味地批評，要注意對其自信心的塑造。使其在下一次討論當中能積極地參與進來。當然，也應當適當?shù)刂赋鰧W生的不足之處，使他們很好地改正。

數(shù)學建模案例分析的總結，也由授課老師親自完成。教師應當對學生的表現(xiàn)打出分數(shù)，對于不足之處要及時地進行補充認識。另外，評價可以師生共同完成，先進行自我評價，再實行學生之間的評價，最后進行教師對學生的評價。當然，教師也應當虛心接受學生提出的不同教學方法，以尋求更加適合的數(shù)學建模案例教學方法

四、具體案例展示

案例：達芬奇和數(shù)學問題之“砝碼”問題

課前準備：掌握達芬奇的生前資料，除了其著名的畫家身份外，重點準備他對數(shù)學問題的興趣和研究，特別是其在“砝碼”問題上的見解。拋出“砝碼”問題：現(xiàn)有一個天平，且在上面稱的重物都是整磅的物品，質(zhì)量<=40磅。那么至少要有多少個砝碼？那么，它們各自的重量又是多少？

課堂教學：準備實物，天平和砝碼；紙質(zhì)版的文字案例；事先讓學生熟讀案例。

問題提示：為了解答該數(shù)學問題，一定需要有一個1磅的砝碼，那么要怎么求出兩磅的物體呢？

學習以及探討：首先應當鼓勵、指導學生根據(jù)實際進行探討和分享個人見解，教師應當在適當?shù)臅r間段向?qū)W生介紹達芬奇的解答方式。

達芬奇在“砝碼”問題上的見解：要求顯示，應當會有個1磅的砝碼，那么怎么求出2磅的物品呢？倘若放一個3磅的砝碼在天平的一側(cè)，那么便可在另一邊放上1磅的砝碼，這樣子就可以很容易地求出2磅的物品。但是，如果求的是5磅的物品呢？顯然，1磅和3磅的砝碼是不夠用的，這個時候就得增加砝碼。把1磅、3磅的砝碼放在一邊，則需要一個9磅的砝碼。由此可得，擁有1、3、9磅的砝碼就可以求出1—13磅的物品。

由此可得出公式：x=y+(x+1)=2y+1.（x代表砝碼磅數(shù)，y代表物品重量）。

綜合評價：這個階段，教師可根據(jù)課堂上的情況進行綜合總結以及評價。

五、總結

“高等職業(yè)技術學院教育是任一國家經(jīng)濟、社會發(fā)展的重要組成部分。”[4]我們應當重視高職的教育體系、培訓方案以及就業(yè)政策的緊密聯(lián)系。為了適應高職教育的發(fā)展趨勢，也是解決高職教育中數(shù)學建模教育存在的缺陷，所以應當提高高等職業(yè)技術學院的數(shù)學建模教學質(zhì)量，最終能夠有效地提高高職學生的整體素質(zhì)，適應社會發(fā)展的需要。

[1]吳瓊.高職數(shù)學建模[M].南寧:廣西教育出版社,2003.

[2]孫俊峰.建構主義學習理論對數(shù)學建模的啟示[J].黑龍江農(nóng)墾師專學報,2001(4):108-109.

[3]何克抗.建構主義的教學模式、教學方法與教學設計[J].北京師范大學學報,1997(5):74-81.

[4]王保星.二戰(zhàn)后美國職業(yè)技術教育[J].教育研究,1996（2）.

責任編輯 謝榮國

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田寶倉（1962-），男，陜西藍天人，渭南職業(yè)技術學院講師，研究方向為數(shù)學教學。