陳德艷

(遼寧石油化工大學理學院， 遼寧 撫順 113001)

0 前 言

采購拍賣作為逆向拍賣中的一種，由于能夠有效地降低成本而被廣泛應用于政府和企業(yè)的采購之中，特別是隨著電子商務的迅速發(fā)展，其所具有的能夠降低采購價格、節(jié)約管理費用與減少庫存水平的優(yōu)點使得網(wǎng)上采購拍賣成為企業(yè)采購的主要方式.而參加逆向拍賣的供應商也能夠通過網(wǎng)上采購拍賣獲得新的市場機會，提高市場占有率，縮短競標與獲得合同的時間，并提高生產(chǎn)計劃和庫存管理的水平[1，2].但是對大多數(shù)的逆向拍賣而言，還要考慮除了價格屬性以外的其他屬性的影響，即考慮雙方在價格以外其他屬性上進行多重談判的多屬性拍賣模式[3，4].Che最早對多屬性拍賣進行了完整的分析，通過引入得分函數(shù)提出了一種涉及質(zhì)量和價格二維屬性的拍賣模型[5].Branco推廣了Che的模型，提出了供應商成本相關情況下的多屬性拍賣模型[6].Mishra等首次把多屬性拍賣劃分到采購經(jīng)濟的研究范疇之中，為供應商提供了投標策略模型，證明了拍賣競爭性均衡的可實現(xiàn)性[7].本文正是在Che模型的基礎之上，提出了在拍賣人設置進入費用的情況下考慮兩個質(zhì)量屬性和價格屬性的三維拍賣模型，給出了供應商的最優(yōu)投標策略，并設計了采購商的最優(yōu)拍賣模型，給出了最優(yōu)得分函數(shù).

1 模型的假設

本文的模型當中要考慮到兩個質(zhì)量屬性和價格屬性的三維投標模型，其中的質(zhì)量指標可以是采購商品的技術特征、交貨日期、服務可靠性等等.模型當中有一個采購商，n個供應商，所有供應商全部參加拍賣投標，并交納一定數(shù)量的入場費，采購商是拍賣規(guī)則的制定者.采購商采購單一物品，并且設計一個得分函數(shù)，供應商密封投標競爭，采購商通過得分函數(shù)對供應商的投標進行打分，得分最高的供應商中標.模型的基本假設如下：

假設1：供應商i(i=1,2,…，n)的進入費用為常數(shù)δ，該費用相對于采購物品的價值而言較小.

假設3：供應商的投標向量為(q1,q2,p)，這里q1為采購商品的第一個質(zhì)量屬性投標，q2為采購商品的第二個質(zhì)量屬性投標，p為采購商品的價格投標.

假設4：供應商的成本函數(shù)為c(q1,q2,θ)，成本為凸函數(shù)并且滿足cq1>0，cq2>0，cθ>0，cq1q1≥0，cq2q2≥0，cq1θ>0，cq2θ>0，cq1q1θ≥0,cq2q2θ≥0,不同供應商成本的不同主要是由成本參數(shù)θ決定.

假設5：供應商風險中性，供應商i獲勝時的收益函數(shù)為πi=p-c(q1,q2,θ)-δ.

假設6：采購商的效用函數(shù)為U(q1,q2,p)=V(q1,q2)-p+nδ，其中Vq1>0，Vq2>0，Vq1q1<0,Vq2q2<0.

2 供應商的投標策略

2.1 供應商的投標策略分析

>(p-c(q1,q2,θ))×P{win|S(q1,q2,p)}-δ=E[πi(q1,q2,p)]

2.2 最優(yōu)投標策略

定理1：在上述得分函數(shù)和基本假設下，供應商i的唯一對稱均衡投標策略為：

證明：兩個質(zhì)量投標的結(jié)果在引理中可得，只證價格投標策略.

πi=(p-c(q1,q2,θ))×P{win|S(q1,q2,p)}-δ=(v-b)Hn-1(b-1(b))-δ

(1)

πi=(p-c(q1,q2,θ))Hn-1(v)-δ=(p-c(q1,q2,θ))(1-F(θ))n-1-δ

(2)

(1)、(2)兩式聯(lián)立可得價格投標為:

定理得證.

3 采購商的最優(yōu)拍賣

根據(jù)顯示原理，本文參考Laffont和Tirole Acfee[9]以及McMillan[10]的結(jié)果得出下面的引理.

引理2：最優(yōu)的直接顯示機制中，最低類型的供應商中標，其質(zhì)量投標為：

證明：采購商的效用為U(q1,q2,p)=V(q1,q2)-p+nδ，根據(jù)引理2，最低類型的供應商中標，此時θ=θ1，可得采購商的期望效用為:

最大化采購商的期望效用，其投標質(zhì)量的選擇應滿足一、二階條件，即有

而在得分函數(shù)S(q1,q2,p)下供應商的質(zhì)量投標分別為

4 算例分析

5 結(jié)束語

本文在Che模型基礎之上，建立了兩個質(zhì)量投標，一個價格投標的最優(yōu)多屬性拍賣機制，在引入進入費用的基礎上討論了供應商的最優(yōu)投標策略和采購商的最優(yōu)得分函數(shù)的設置.本文與Che模型的不同之處在于引入了進入費用，增加了質(zhì)量投標，同時要求采購商對市場的供應情況有一定的了解，大概知道供應商的最低成本類型；參與拍賣的供應商的個數(shù)不能太少.證明結(jié)果表明進入費用對供應商的最優(yōu)價格投標有影響，會增加投標價格，但對質(zhì)量投標沒有影響，同時對采購商的效用沒有影響；而得分函數(shù)的設置在保證一定數(shù)量的供應商的情況下也能夠保證所用的拍賣機制為最優(yōu)的直接拍賣機制;特別是本文給出了供應商類型服從均勻分布下的具體質(zhì)量與價格投標的一個簡單的計算公式，方便實用.文中算例中的效用函數(shù)[11]與成本函數(shù)的選擇就是根據(jù)實際拍賣中的情況設置的，計算數(shù)值也驗證了所證明的結(jié)果，所得結(jié)論可以為采購拍賣中雙方的決策提供參考，從而提高采購拍賣的效率.

參考文獻

[1] 田 劍，唐小我.在線逆向拍賣研究回顧與展望[J].電子商務與信息管理,2009,21(12)：57-62.

[2] 黃天柱.上市公司雙重要約收購中的博弈分析[J].陜西科技大學學報，2008,(6)：172-174.

[3] 黃 河，陳 劍.采購組合拍賣投標均衡策略研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2007,(10):93-97.

[4] Bichler M. An experimental analysis of multi-attribute auction[J].Decision Support Systems,2000,(29):249-268.

[5] Che Y K. Design competition through multidimensional auctions[J]. RAND Journal of Eonomics,1993,(24):668-680.

[6] Branco F. The design of multi-dimensional auctions[J]. RAND Journal of Eonomics,1997, 28(1):63-81.

[7] Mishra D. and Veeraman D. A multi-attribute reverse auction for outsourcing[C].Proceedings of the 13 th International Workshop on Database and Expert Systems Applications,2002:77-86.

[8] David E., Azoulay-Schwartz R., Krais S. Bidding in sealed-bid and English multi-attribute auctions[J]. Decision Support Systems, 2006, 42:527-556.

[9] Laffont J. and Tirole J. Auctioning incentive contracts[J]. Journal of Plitical Eonomy, 1987,95:921-937.

[10] Mcafee R.P. and Mcmillan J. Competition for agency contracts[J]. RAND Journal of Economics，1987,18:296-307.

[11] Bichler M. Kalagnanam J. An configurable offers and winner determination in multi-attribute auctions[J]. European Journal of Operational Research, 2005, 160(2):380-394.