黃文濤，馮又層

(1中南民族大學電子信息工程學院，武漢430074;2中南民族大學武漢神經(jīng)科學和神經(jīng)工程研究所，武漢430074)

人腦約有1000億個神經(jīng)元，是一個開放的自組織的復(fù)雜巨系統(tǒng)，功能分化與功能整合是其兩大基本組織原則［1］.人們一直采用如腦電圖(EEG)、腦磁圖(MEG)和功能磁共振成像(fMRI)等非侵入式探測手段來觀測人腦在任務(wù)或靜息下的信號，探索人腦的結(jié)構(gòu)和功能組織模式，特別期望能服務(wù)于客觀準確的對一些“連接失調(diào)”腦神經(jīng)精神疾?。?］(如阿爾茲海默病、癲癇以及精神分裂癥等)進行早期診斷、預(yù)防和藥物治療評估.一方面隨著技術(shù)的進步，特別是3T(特斯拉)_的普及，甚至是7T甚高場fMRI的推出，其空間分辨率得到提高，時間分辨率也得到極大改善;另一方面隨著靜息狀態(tài)腦功能研究的很多優(yōu)點逐步被人們認識到(不需要豐富的先驗性知識以便去驗證某個假設(shè);能探索消耗所謂“暗”能量的腦自發(fā)性神經(jīng)活動［3］;方便對一些特殊人群進行數(shù)據(jù)采樣等)，利用Ogawa等人開創(chuàng)的血氧水平依賴的fMRI技術(shù)來探索靜息狀態(tài)下的人腦功能網(wǎng)絡(luò)成為目前的研究熱點［4］，以致人們提出了“功能連接組學”［5］.

目前以探索節(jié)點和邊的拓撲關(guān)系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(complex networks)理論已經(jīng)成為一門橫跨多個研究領(lǐng)域的新的科學［6-10］，在生物醫(yī)學領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用［11，12］，具體在腦結(jié)構(gòu)、功能和效用網(wǎng)絡(luò)的探索上取得了初步的成果［13，14］.腦功能網(wǎng)絡(luò)描述空間上分離的腦皮層各節(jié)點之間的時間統(tǒng)計性相關(guān)，目前為簡單起見一般被看成為無向網(wǎng)絡(luò).1998年，Watts和Strogatz發(fā)現(xiàn)許多實際網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性［15］.本文將對健康正常人的靜息態(tài)fMRI腦功能連接數(shù)據(jù)進行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模分析，探索其是否具有小世界特性.

1 材料和方法

本研究采用fMRI實驗數(shù)據(jù)［16］，數(shù)據(jù)預(yù)處理采用 SPM2(http://www.fil.ion.ucl.ac.uk/)軟件包完成.提取90個腦區(qū)的時間序列，采用Achard等人的方法進行最大重疊離散小波變換［17］，針對低頻進行相關(guān)性分析.以腦區(qū)作為節(jié)點，腦區(qū)功能相關(guān)性作為邊，設(shè)定閾值構(gòu)建無向簡單圖.其中要注意的是如果閾值設(shè)定太高，圖變得非連通;如果設(shè)定太低，連通密度過大，與連通花費保守相違背.因為至今沒有金標準，這里根據(jù)經(jīng)驗進行設(shè)定并滿足平均度大于節(jié)點數(shù)的自然對數(shù).計算在 R(http://www.rproject.org/) 和 Matlab(http://www.mathworks.com)平臺上進行，利用 Pajek(http://vlado.fm f.unilj.si/pub/networks/pajek/)作圖.

2 結(jié)果與分析

在腦功能網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣的基礎(chǔ)上，選擇閾值滿足圖連通，即任何節(jié)點的最小度不小于1.這里將閾值設(shè)定為R=0.3，得到1146條邊連接，即連接密度為0.286的鄰接矩陣，如圖1，后面的分析在此基礎(chǔ)上進行.

圖1 腦功能網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣圖Fig.1 Map of adjacencymatrix of brain functional network Each element of themap is either white(if there is significant correlation between brain regions)or black(if there is not)

2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計量

網(wǎng)絡(luò)的平均度＜k＞為25.47，小于節(jié)點數(shù)N=90，但大于節(jié)點數(shù)N的自然對數(shù)(ln(90)=4.50).計算得到靜息態(tài)腦功能網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計量如表1所示.為了進行比較，編寫程序代碼構(gòu)建節(jié)點數(shù)和邊數(shù)相同的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)，各網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計量如表1，顯然腦功能網(wǎng)絡(luò)具有規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的大聚集系數(shù)又具有隨機網(wǎng)絡(luò)的小特征路徑長度.各網(wǎng)絡(luò)參量比率為 γ=C/Crandom=2.201，λ=L/Lrandom=1.139，則小世界性參量值為σ=γ/λ=1.932.可以看出，γ＞1，λ≈1，σ＞1，即以上參數(shù)與小世界理論期望的結(jié)果相吻合.

表1 靜息態(tài)下腦功能網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計參量Tab.1 Statistical parameters of the resting state brain functional networks

人們已采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分析方法對基于fMRI［18］、EEG［19］和 MEG［20］等手段采集的有關(guān)阿爾茲海默病的病例對照腦功能網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進行分析后發(fā)現(xiàn):與對照相比，病例表現(xiàn)失去小世界特性，存在易受損的網(wǎng)絡(luò)中心(hubs).對帕金森?。?1］和精神分裂癥［22］等疾病做的腦功能網(wǎng)絡(luò)研究也得出類似的結(jié)論.綜合以上研究，靜息態(tài)下的人腦功能網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，暗示少量的長程連接既有利于腦神經(jīng)連接的局部功能分化和連接成本約束，又有利于不同腦功能區(qū)之間正常長距信息傳輸和整合.人腦由健康轉(zhuǎn)變?yōu)榧膊顟B(tài)可能是由于腦神經(jīng)連接的高度局部整合性和完整性遭到破壞，以至于不同腦功能區(qū)之間正常長距信息傳輸和整合遭受阻礙，最終造成“連接失調(diào)”腦神經(jīng)精神疾病的發(fā)展和形成［2］.

2.2 度擬合

為了便于直觀的觀察和分析度分布，作腦功能網(wǎng)絡(luò)連接圖2.同時作雙對數(shù)圖，并按指數(shù)分布、冪律分布和指數(shù)截斷冪律分布進行擬合，如圖3.從圖可以看出度分布圖表現(xiàn)一定的異質(zhì)性(圖2)，存在重尾特性(圖3)，但是并沒有如冪律分布的異質(zhì)性那么明顯.

圖2 腦功能網(wǎng)絡(luò)連接圖Fig.2 Connection graph of brain functional network

圖3 靜息態(tài)下腦功能網(wǎng)絡(luò)的雙對數(shù)度分布圖.度的累計概率分布對數(shù)對度的對數(shù)進行作圖，加號表示觀測數(shù)據(jù)，點線是指數(shù)擬合，短劃線是冪律擬合，實線是擬合最好的指數(shù)截斷冪律分布Fig.3 Double log degree distribution of the resting state brain functional networks.Plot of the log of the cumulative probability of degree，ln P(ki)，versus lot of degree，ln(ki).The plus sign means observed data，the dotted line is an exponential，the dashed line is a power law，and the solid line is the best-fitting exponentially truncated power law

在體素的基礎(chǔ)上進行腦功能網(wǎng)絡(luò)擬合后，Eguluz等人發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)度分布服從冪律分布，即具有所謂的無標度特性［23］.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標度特性是Barabasi和Albert提出來的，他們發(fā)現(xiàn)實際網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點具有很小的度，但是有一小部分節(jié)點具有極高的度，即所謂的“富者愈富”現(xiàn)象［24］.這里與前人結(jié)果上的差異可能是由于從不同層次上選擇節(jié)點所造成的.Zalesky等人的研究表明網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的比較應(yīng)該在相同規(guī)模上進行［25］.

3 結(jié)語

利用靜息態(tài)下的人腦fMRI影像數(shù)據(jù)構(gòu)建腦功能網(wǎng)絡(luò)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進行分析.結(jié)果顯示，靜息態(tài)下的人腦功能網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，表明少量的長程連接既有利于腦神經(jīng)連接的局部功能分化和連接成本約束，又有利于不同腦功能區(qū)之間正常長距信息傳輸和整合.

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