734208 甘肅省臨澤縣鴨暖中學 張興國

試析中考試卷中的開放性問題

734208 甘肅省臨澤縣鴨暖中學 張興國

所謂開放性問題，是相對于傳統(tǒng)問題而言的.兩者的主要區(qū)別在于:傳統(tǒng)問題的條件是完備的、結(jié)論是確定的.開放性問題是:或者條件不完備、或者結(jié)論不確定、不唯一，需要解題者自己去探索.正因為如此，開放性問題更有利于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)、更有利于學生數(shù)學素質(zhì)的提高.在2010年全國各省市中考數(shù)學試卷中，絕大部分都至少有一道開放性問題.有的屬探索結(jié)論型、有的屬探索條件型，還有的個別問題只給出一個圖形或代數(shù)式，讓學生自主去探索適合它的條件和結(jié)論.本文結(jié)合典型例題，分類評述如下.

1 探索條件型

給出問題的結(jié)論，讓學生分析探索使結(jié)論成立應具備的條件，而滿足結(jié)論的條件往往不唯一，這樣的問題是條件開放型題.它要求學生善于從問題的結(jié)論出發(fā)，逆向思維，根據(jù)結(jié)論和已知條件尋找使結(jié)論成立的其它條件.

圖1

例1 (廣西梅州)如圖1，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F(xiàn)是對角線AC上的點.

(1)如果＿＿ ，則△DEC≌△BFA(請你填上能使結(jié)論成立的一個條件);

(2)證明你的結(jié)論.分析 這是一道探索條件、補充條件的開放型試題，解決這類問題的方法是假設(shè)結(jié)論成立，逐步探索其成立的條件.

2 探索結(jié)論型

這類題通常只給出條件，或者不給出結(jié)論、或者給出的結(jié)論不確定、不唯一，需要解題者去探索并給予證明或者說明理由.探索結(jié)論型問題又是開放性問題的主要題型.

例2 某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖2，圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?

(1)請?zhí)峁┧臈l信息;

(2)不必求函數(shù)的解析式.

分析 這是一道圖象信息題，其結(jié)論開放.主要考查學生的函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想的把握情況.它以二次函數(shù)知識為解決問題的基礎(chǔ)，因此要善于讀懂圖象，從圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢等有關(guān).信息中提煉出有效信息，是解決此類問題的關(guān)鍵.如:7月份蔬菜價格最低等.與此題相似還有表格信息問題、統(tǒng)計圖信息問題，都容易作為開放性問題出現(xiàn).

圖2

例3 (陜西安康)如圖3，直線CF垂直且平分AD于點E，四邊形ADCB是菱形，BA的延長線交CF于點F，連接AC.

(1)圖中有幾對全等三角形，請把它們都寫出來;

(2)證明:△ABC是正三角形.

圖3

分析 本題需學生根據(jù)給定的條件，通過觀察，分析、探索多個不明確的結(jié)論.求解此類問題時，切勿憑空亂想，應仔細對照條件，觀察圖形特征，聯(lián)想已學知識、方法或已解決過的問題，全方位地、多角度地作全面分析.

3 組合開放型題

即條件和結(jié)論同時開放，這類題的條件和結(jié)論都不確定，需要學生認定條件和結(jié)論，然后組合成一個新命題，并加以證明和判斷.它使幾何論證轉(zhuǎn)向發(fā)現(xiàn)、猜想、探究的過程，能促進學生主動的學習.并使試題充滿活力.這種題型要求學生必須對幾何圖形的定義、性質(zhì)、判定等理論內(nèi)容相當熟悉，這樣才能根據(jù)給定的條件組成一個或多個真命題，再加以證明.

例4 (廣西南寧)如圖4，下面四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結(jié)論，推出一個正確命題.(只需寫出一種情況)

圖4

分析 本題答案不唯一，充分體現(xiàn)了新課程的理念，“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.”它對幾何知識點的整合能力、洞察能力、證明過程的思維能力考查得淋漓盡致.從四個論斷中任選兩個作條件，剩余的兩個中的一個作結(jié)論，加以組合證明.可以是(1)(2)?(3)或(1)(2)?(4)或(1)(4)?(3)或(3)(4)?(2)等共8個命題.此題為學生提供了自主探索的空間，讓學生真正成為學習的主人.這類題型是最近兩年中考命題中一道亮麗的風景線.因此，在教學過程中，不僅要教會學生知識和方法，更要關(guān)注知識的學習過程，培養(yǎng)學生勤思考，多交流，多探究的學習習慣.

4 策略開放型題

給出一個我們生活中能遇到的問題，讓學生在題目條件下，設(shè)計方案解決問題.解決這類問題的思維策略和解題方法不唯一，學生必須具有較強的數(shù)學應用能力和創(chuàng)造性思維的能力.

例5 (黃岡)藍天希望學校正準備建一個多媒體教室，計劃做長120厘米，寬30厘米的長方形桌面.現(xiàn)只有長80厘米，寬45厘米的木板，請你為該校設(shè)計不同的拼接方案，使拼接起來桌面符合要求.(只要求畫出裁剪、拼接圖形，并標上尺寸)

圖5

分析 這是一道具有實踐性、藝術(shù)性又不失科學性的方案設(shè)計題.設(shè)計的方案具有不唯一性，給學生以較大的思考空間，有回旋余地，不同的學生可以根據(jù)自己的認知水平和實踐能力得出不同的解決問題的方法，激發(fā)和保護了學生的創(chuàng)新思維，大大增強了學生學數(shù)學、用數(shù)學的強烈愿望，使學生領(lǐng)悟了數(shù)學來源于生活，又為生活服務(wù)的真諦.解題思路:首先，學生要看好已知條件以及要求，然后，認真觀察、分析圖形，通過割補方法解決問題.方案如下:

圖6

通過以上開放題及分析我們認識到:中學數(shù)學教學應為學生構(gòu)建一種開放的學習環(huán)境，不斷地培養(yǎng)其創(chuàng)新精神和實踐能力，點燃其數(shù)學智慧的火花，讓他們終身受益.

20110321)