430079 華師一附中初中部 楊光華

422800 武漢市教科院 王 霞

《三角形的邊》課堂教學與評析

430079 華師一附中初中部 楊光華

422800 武漢市教科院 王 霞

1 引言

九年義務教育《數(shù)學課程標準》強調(diào)要加強數(shù)學學習和現(xiàn)實之間的聯(lián)系，數(shù)學教師在教學工作中要充分貫徹聯(lián)系生活和數(shù)學應用的思想，讓學生具有實踐活動的機會，運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題，讓學生用數(shù)學的眼光看待現(xiàn)實生活，結(jié)合生活實際學習數(shù)學，筆者在《三角形的邊》的教學進行了一些有益的探索，供大家參考.

2 教學片段實錄與點評

2.1 創(chuàng)設情境

師:生活離不開數(shù)學，幾何離不開圖形.對比古今中外的建筑——金字塔和中銀大廈，你能找到哪些相同的幾何圖形?(多媒體展示建筑物的圖片)

生1:三角形.

師:我們知道很多建筑都是按照三角形的形象來設計的，在生活中，你見過與三角形類似的圖形么?試舉出幾例.

生2:自行車的三腳架、房屋的屋頂、艾菲爾鐵塔.

(展示生活中有關(guān)三角形的圖片)

點評 在本節(jié)課的教學引入中，教師充分利用現(xiàn)實生活中的素材，如金字塔、中銀大廈、路標、自行車和霓虹燈等，引導學生抽象出幾何圖形;通過讓學生觀察大量豐富的圖形，加強對圖形的直觀認識和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”三角形，歸納三角形的特征，從而有利于更好地理解三角形的概念.

2.2 探索新知

師:觀察動畫演示，三角形又是由什么樣的幾何圖形組成的?

生3:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形叫做三角形.(教師和學生一起給出定義，并提練關(guān)鍵字板書)

展示幻燈片(圖1)

師:那么，這兩個圖形是三角形么?

圖1

生4:這兩個圖形不是三角形，因為三條線段沒有首尾順次相連.

(老師引出三角形邊、角、頂點的概念，并介紹三角形的表示方法)

點評 從三角形的邊出發(fā)，得到三角形的頂點和角的概念，引導學生逐步了解三角形各部分的名稱，脈絡清晰、層次分明.

2.3 鞏固提高

活動1

師:下面請幾個學生上來做小主持人，就三角形的頂點、邊和角來提問，其余同學搶答，比一比誰的反應速度最快.

學生提問，其它學生回答.(略)

點評 通過創(chuàng)設學生問答的情境，激發(fā)學生學習興趣和參與熱情，進一步鞏固有關(guān)三角形的概念，為下一步解答問題作鋪墊.

活動2

師:說出圖2中有多少個三角形，并表示出來.

生5:三個，△ACD，△ABD，△ABC.

師:這三個三角形有什么不同呢?

生6:△ACD是銳角三角形，△ABD是直角三角形，△ABC是鈍角三角形.

師:三角形按角的大小可分為幾類?

生7:三類，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.

點評 這個問題的設置很巧妙，一方面是對前面知識的鞏固，另一方面很自然地引出三角形的分類，過渡比較流暢.

圖2

活動3

師:如果按照邊的關(guān)系進行分類，你應該如何劃分呢?

生8:等腰三角形、等邊三角形.

生9:要看分類的依據(jù).如果按照“有幾條邊相等”來劃分就分成三類;如果“有無邊相等”來劃分就分成兩類.

圖3

師:回答得很好，掌聲鼓勵

(多媒體展示三角形的分類)(圖3)

按照“有幾條邊相等”來進行劃分:

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形.

師:在生活中，我們遇到比較多的是等腰三角形，所以著重來看一下等腰三角形各部分的名稱.(把等腰三角形各部分名稱通過多媒體演示，讓學生結(jié)合圖形加深認識.)

師:對比等腰三角形和等邊三角形，它們有什么聯(lián)系呢?

生10:等邊三角形是一類特殊的等腰三角形.

生11:當?shù)妊切蔚牡走吅脱嗟葧r，等腰三角形就成為了等邊三角形.

師:按照“有無邊相等”的標準劃分.

點評 按照不同的標準對三角形進行分類，讓學生進一步了解各類三角形的不同特點，同時滲透分類討論的數(shù)學思想，拓展認知體驗的深度和廣度，訓練學生的發(fā)散思維.

2.4 深入探究

活動4

探究:有一個△ABC，假設有一只小蟲要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路線可以選擇?

生13:兩條路線，第一條是從B→C，第二條是從B→A→C.

師:請問各條路線的長一樣嗎?

生14:第一條路線短些.

師:為什么呢?

生15:兩點之間，線段最短.

師:通過探究，你能得出什么結(jié)論?

生16:兩邊之和大于第三邊.

生17:三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

活動5

試一試:有兩根木棒長分別為4cm和7cm，現(xiàn)在讓同學們從2cm、9cm和11cm的木棒中挑出一根來，使得它與原來兩根木棒能擺成三角形.

(這里設計了一個活動，讓三個學生上講臺來擺這三種情況下的木棒，其他同學在草稿紙上畫出示意圖，加強學生的實踐動手能力.)

學生分析:三條線段能否構(gòu)成一個三角形，關(guān)鍵在于判定它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系，符合即可知構(gòu)成一個三角形，看不符合就不可能構(gòu)成一個三角形.

教師展示錯例，并提出問題:∵7cm+2cm＞4cm，∴用2cm、4cm、7cm的木棒可以構(gòu)成一個三角形.這種說法的錯誤原因是什么呢?

學生解釋錯因:三角形的三邊之間的關(guān)系為任意兩邊之和大于第三邊，這里7+2＞4，沒錯.可2+4=6＜7，所以回答這類問題應先確定最大邊，然后看較小的兩邊之和是否大于最大邊，大時就可構(gòu)成，小時就無法構(gòu)成.

點評 通過實際例子歸納出三角形的結(jié)論，再利用結(jié)論解決實際中的問題，數(shù)學理論很好地聯(lián)系了實際.在解決問題的過程中，讓學生先動手尋找答案，再推理驗證答案.同時注重對錯導和錯因的分析，加強對“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的理解.

活動6

通過幾何畫板演示，讓學生觀察一根什么長度范圍的木棒，能與4cm和7cm的兩根木棒擺成三角形?

生17:3cm到11cm之間.

師:能與acm和bcm的兩根木棒擺成三角形的木棒長度是xcm，則x的范圍是什么?

師:你知道a，b哪個更大么?

點評 從特殊到一般，讓學生自己歸納出結(jié)論.這個過程可能不是一帆風順的，教師此時就需要適時地提問、適當?shù)匾龑?，幫助學生完成思維上的轉(zhuǎn)變.

2.5 例題講解

活動7

板書講解書本上的例題:用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

師:如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少?(學生黑板演示)

師:能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎?為什么?

生19:一邊長為4cm，另一邊應該是 18－4×2=10cm.

生20:4+4＜10，此時不能構(gòu)成三角形.

生21:我覺得應該分情況討論，還有另外一種可能.

師:想一想4cm長的一邊究竟是底還是腰呢?

生22:分兩種情況討論.若腰長4cm，則底長18－4×2=10cm.

若底長4cm，則腰長(18－4)÷2=7cm.

而腰長4cm是不成立，只能是底長4cm腰長7cm.

點評 一題多解和分類討論大大提高了這道例題的價值，同時很好地拓展了學生的變式思維能力、想像力和創(chuàng)新能力.

活動8

思考 如圖4，小明學了本節(jié)課后從A處的學?；谺處的家，他本想直接走路線AB，只可惜被無情的湖水擋住了去路，經(jīng)過觀察他除了A—P—B之外又發(fā)現(xiàn)了一條線路A—Q—B，你說他該走哪條路線近一些呢?

生23:應該走第二條路線近些.

師:很好，具體的推理過程留給大家課后思考.

學生相互交流這節(jié)課的收獲.(略)

點評 交流感受，重現(xiàn)本節(jié)課的知識脈絡，發(fā)展學生運用數(shù)學語言的能力;聯(lián)系實際對學生開展情感教育、審美教育.選做題留給學有余力的學生提高能力，實踐題則讓學生進一步體會“數(shù)學從生活中來再應用到生活中去”.

圖4

3 教學內(nèi)容的簡略分析

本節(jié)課是人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級下冊第七章第一節(jié)第一課時.此前，學生已經(jīng)初步學習了線段、角以及相交線、平行線等知識，有了一定的幾何準備，這節(jié)課讓學生在已有的認知基礎上，進一步豐富和加深對三角形的認識.通過探究三角形，培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度觀察事物、分析現(xiàn)象、猜想規(guī)律、驗證結(jié)論的能力.

4 教學方法的理論依據(jù)

培養(yǎng)學生解決問題的綜合能力是數(shù)學教學的核心目標.在解決問題的過程中，教師就應把最大的教學精力花在引導學生怎樣去想，怎樣想到，到哪里去找解題的思路上，要置數(shù)學思想方法運用于解題的中心位置，充分發(fā)揮數(shù)學思想的解題功能——定向功能、聯(lián)想功能、構(gòu)造功能和模糊延伸功能.若學生能在解決問題的過程中充分發(fā)揮數(shù)學思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學生的數(shù)學能力與綜合素質(zhì).

5 隨感隨想

本節(jié)課的最大特點是教師通過挖掘利用現(xiàn)實生活中的素材，引導學生積極參與學習過程，重視師生、生生間的交流與合作，給學生提供了大量的自主活動和交流的機會，較好地體現(xiàn)了新課程的理念.

其設計體現(xiàn)了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想.教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學生分類、探究、合作、歸納的能力.教學中時時注意營造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創(chuàng)造火花才會不斷閃現(xiàn)，個性才得以發(fā)展.學生的思想非常活躍，很多問題能提出不同的觀點，針對不同的學生需要，多層面挖掘教材，設計不同的問題情景，讓學生更好地得以發(fā)揮.同時此教學中多媒體課件的演示、實物模型的觀察及動手實驗操作相結(jié)合，直觀、形象地展現(xiàn)了圖形以及圖形的運動變化，將教學手段與教學內(nèi)容有機結(jié)合，真正達到為教學服務的目的.

20110520)