靳國(guó)旺,吳一戎,向茂生,徐 青,秦志遠(yuǎn)

1.中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190;2.信息工程大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,河南 鄭州450052

1 引 言

合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量[1-3](interferometric synthetic aperture radar,InSAR)技術(shù)在地形測(cè)繪[2-3]、地表形變監(jiān)測(cè)[4]、冰川運(yùn)動(dòng)研究[5-6]等方面都表現(xiàn)出快速、高精度、全天時(shí)、全天候、大區(qū)域等突出優(yōu)勢(shì)[2-3],已經(jīng)成為目前發(fā)展迅速、極具潛力的對(duì)地觀測(cè)及測(cè)繪新技術(shù)之一。

利用InSAR技術(shù)快速獲取高精度數(shù)字高程模型 (digital elevation model,DEM)是目前InSAR應(yīng)用研究的一個(gè)主要方面。在 InSAR處理中,基線估計(jì)或干涉參數(shù)定標(biāo)是關(guān)鍵步驟之一,其精度直接影響最后獲取高程的精度。

在干涉參數(shù)定標(biāo)方面,文獻(xiàn)[7]建立了考慮多路徑效應(yīng)等參數(shù)的定標(biāo)模型,文獻(xiàn)[8—9]介紹了基于敏感度方程的干涉定標(biāo)方法,文獻(xiàn)[10]針對(duì)SRTM設(shè)計(jì)了利用點(diǎn)目標(biāo)及分布式目標(biāo)進(jìn)行輻射定標(biāo)和相位定標(biāo)的方案,文獻(xiàn)[11]介紹了GeoSAR P波段的干涉定標(biāo)情況,文獻(xiàn)[12]基于敏感度矩陣的條件數(shù)研究了機(jī)載InSAR定標(biāo)模型和定標(biāo)器布放問題,文獻(xiàn)[13]介紹了一種InSAR地理編碼和鑲嵌系統(tǒng),文獻(xiàn)[14]等介紹了大區(qū)域SAR數(shù)據(jù)生成DEM的平差方處理方法。

為了提高基線估計(jì)的精度和可靠性,作者對(duì)機(jī)載雙天線InSAR系統(tǒng)的基線參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了研究,并提出了一種新的干涉參數(shù)定標(biāo)模型[15]。為了利用少量地面控制點(diǎn)完成大面積、多套InSAR數(shù)據(jù)的基線估計(jì),在文獻(xiàn)[15—16]的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了考慮干涉相位偏置的區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)方法。

在進(jìn)行大面積、多套InSAR數(shù)據(jù)的基線估計(jì)時(shí),如果不考慮各干涉數(shù)據(jù)之間的連接條件而采用各像對(duì)單獨(dú)基線估計(jì)方法,將存在以下問題:①對(duì)于每對(duì)干涉數(shù)據(jù),都需要足夠數(shù)量、分布合理的地面控制點(diǎn)來完成基線估計(jì),在整個(gè)大區(qū)域內(nèi)完成所有干涉像對(duì)的干涉處理和數(shù)字高程模型及正射影像的獲取工作就需要獲取大量、分布合理的地面控制點(diǎn),需要消耗大量的人力和財(cái)力;②由于基線估計(jì)誤差的存在,在各套干涉數(shù)據(jù)接邊處反演的高程值之間將存在較大差異,不同干涉數(shù)據(jù)獲取的DEM及正射影像之間將存在較大的相對(duì)誤差。綜上所述,采用各套數(shù)據(jù)單獨(dú)基線估計(jì)方法,很難以經(jīng)濟(jì)、高效的方式完成大面積地形測(cè)繪工作。

在光學(xué)圖像的攝影測(cè)量和SAR立體圖像的攝影測(cè)量中,經(jīng)常采用區(qū)域網(wǎng)平差思想由少量地面控制點(diǎn)加密出測(cè)圖用的大量控制點(diǎn)。為了促進(jìn)InSAR技術(shù)在大面積地形測(cè)繪中的實(shí)用化,筆者引入?yún)^(qū)域網(wǎng)平差思想,提出一種考慮干涉相位偏置的區(qū)域網(wǎng)平差I(lǐng)nSAR基線估計(jì)方法。

2 基于區(qū)域網(wǎng)平差的基線估計(jì)原理

令 R表示主天線相位中心到相應(yīng)地面點(diǎn)的斜距,ΔR表示InSAR成像時(shí)兩天線相位中心到同一地面點(diǎn)的斜距差,B表示兩天線相位中心之間的基線長(zhǎng)度,α表示基線與水平方向的夾角,H為天線相位中心的高程,h為地面點(diǎn)的高程。則由InSAR的基本原理[3]可得到如下關(guān)系式

對(duì)式(1)進(jìn)行變換,可得

式(2)可簡(jiǎn)記為

當(dāng)考慮誤差因素影響時(shí),可將式(3)對(duì)基線長(zhǎng)度、基線水平角和干涉相位偏置三個(gè)參數(shù)及高程值h線性化后得到誤差方程

其系數(shù)分別為

常數(shù)項(xiàng)為

式(4)寫成矩陣形式為

為了簡(jiǎn)要說明考慮干涉相位偏置的區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)思想,假定采用的數(shù)據(jù)是具有一定影像重疊的兩個(gè)干涉像對(duì),所采用的控制點(diǎn)為平面高程控制點(diǎn),需要解算的是兩個(gè)干涉像對(duì)的基線長(zhǎng)度、基線水平角和干涉相位偏置。如圖1所示,若采用區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)方法,則在這兩個(gè)像對(duì)中,控制點(diǎn)、連接點(diǎn)都可根據(jù)式(4)列出相應(yīng)的誤差方程式。

圖1 區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)所需控制點(diǎn)Fig.1 Needed GCPs for baseline estimation with block adjustment

以圖1中的控制點(diǎn)1為例,所列出的誤差方程形式為

而對(duì)于圖1中的連接點(diǎn)2,由不同像對(duì)反演的高程值應(yīng)相等,因此在平差中考慮了不同數(shù)據(jù)接邊處高程相等的條件,此時(shí)連接點(diǎn)2在不同干涉像對(duì)中所列出的誤差方程分別為

依此類推,對(duì)于所有的控制點(diǎn)和連接點(diǎn),都可列出相應(yīng)的誤差方程式。之后給定未知數(shù)的初值,根據(jù)誤差方程組成法方程式進(jìn)行各未知數(shù)改正量的答解。再根據(jù)解算出的未知數(shù)改正量對(duì)初值進(jìn)行修正,并對(duì)上述計(jì)算過程進(jìn)行迭代,直至滿足給定的收斂條件。最后可得到各像對(duì)的基線估計(jì)和干涉相位偏置解算結(jié)果及所有連接點(diǎn)處的高程值加密結(jié)果。

此時(shí),需要解算的參數(shù)共計(jì)2×3=6個(gè),重疊范圍內(nèi)的1個(gè)控制點(diǎn)可列1×2=2個(gè)誤差方程式,其余2個(gè)控制點(diǎn)各列1個(gè)誤差方程式,2個(gè)連接點(diǎn)可列4個(gè)誤差方程式并同時(shí)引入2個(gè)未知數(shù),所以此時(shí)剛好能列2+2+4=8個(gè)誤差方程式來解算6+2=8個(gè)未知數(shù)。因而,在整個(gè)影像覆蓋范圍內(nèi)利用3個(gè)分布合理的地面控制點(diǎn)可以進(jìn)行有效的基線估計(jì)。并且當(dāng)干涉像對(duì)數(shù)量增多時(shí),利用3個(gè)地面控制點(diǎn)仍然可以進(jìn)行有效的基線估計(jì)。

假定需要進(jìn)行基線估計(jì)的干涉像對(duì)數(shù)為100,且各數(shù)據(jù)間僅存在兩度重疊,控制點(diǎn)均不位于影像重疊范圍內(nèi),則需要解算的參數(shù)數(shù)量為n×3=100×3=300,由控制點(diǎn)可列出的誤差方程式數(shù)量為3×1=3,由連接點(diǎn)列出的誤差方程式數(shù)量為m×2=2m,由連接點(diǎn)引入的高程未知數(shù)數(shù)量為m,此時(shí)利用3個(gè)地面控制點(diǎn)和297個(gè)連接點(diǎn)就可以完成100個(gè)干涉像對(duì)的基線估計(jì)和干涉相位偏置解算,有效減少了所需的地面控制點(diǎn)數(shù)量。

但是如果采用各像對(duì)單獨(dú)基線估計(jì)方法,如圖2所示,對(duì)于兩套干涉數(shù)據(jù),則要求每套數(shù)據(jù)中都至少布設(shè)分布合理的3個(gè)地面控制點(diǎn)來進(jìn)行基線估計(jì)和干涉相位偏置解算。假定影像重疊區(qū)域內(nèi)存在1個(gè)地面控制點(diǎn),則總共需要至少5個(gè)地面控制點(diǎn)。干涉像對(duì)數(shù)越大,所需的地面控制點(diǎn)數(shù)量就越大。當(dāng)干涉像對(duì)數(shù)為100時(shí),假定各影像重疊范圍內(nèi)均存在且只存在1個(gè)地面控制點(diǎn),則至少需要n×3-(n-1)×2+(n-1)=201個(gè)地面控制點(diǎn)。

圖2 單獨(dú)基線估計(jì)所需地面控制點(diǎn)Fig.2 Needed GCPs for baseline estimation with each data

綜上所述,采用區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)方法可以有效減少所需的地面控制點(diǎn)數(shù)量。

對(duì)于區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)和控制點(diǎn)加密,可采取兩種解算方案。

2.1 方案A——整體解法

對(duì)于每一個(gè)像點(diǎn)(分別對(duì)應(yīng)于控制點(diǎn)和連接點(diǎn))可以根據(jù)式(5)列出一組誤差方程式,誤差方程式中含有兩類未知數(shù)Δ1和Δ2。其中,Δ1對(duì)應(yīng)于所有干涉像對(duì)的基線參數(shù)和干涉相位偏置參數(shù)(每個(gè)像對(duì)有3個(gè)參數(shù)),Δ2對(duì)應(yīng)于所有連接點(diǎn)的高程值。

相應(yīng)的法方程式為

對(duì)于大區(qū)域而言,當(dāng)涉及的干涉像對(duì)數(shù)和連接點(diǎn)數(shù)很多時(shí),誤差方程式的總數(shù)十分可觀。在解算過程中可先消去一類未知數(shù)而只求另一類未知數(shù)?？紤]到一般選取的連接點(diǎn)數(shù)較多,其未知數(shù)Δ2的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于干涉參數(shù)Δ1的個(gè)數(shù),因此消去Δ2以后,可得Δ1的解為

Δ2的解為

本文采用有限元數(shù)值模型方法來研究聚合物整體灌裝電路板的熱應(yīng)力可靠性。建立含多個(gè)電子元器件的電路板有限元模型,如圖1所示。

2.2 方案B——兩類未知數(shù)交替趨近法

首先把連接點(diǎn)處的高程近似值作為已知值,求出每個(gè)干涉像對(duì)的基線參數(shù)和干涉相位偏置,再利用這些參數(shù)的新值計(jì)算各連接點(diǎn)的高程值,如此反復(fù)趨近,直至各干涉像對(duì)中各參數(shù)改正值和連接點(diǎn)的高程改正值均小于某個(gè)限差時(shí),迭代結(jié)束。

3 試 驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提出的考慮干涉相位偏置參數(shù)的區(qū)域網(wǎng)平差I(lǐng)nSAR基線估計(jì)方法的正確性和有效性,采用中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所機(jī)載InSAR系統(tǒng)獲取的多套干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行基線估計(jì)試驗(yàn)。在試驗(yàn)區(qū)內(nèi),包含了平地和山區(qū)等典型的地形要素。試驗(yàn)所采用的InSAR系統(tǒng)的部分相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 InSAR系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of InSAR

圖3～圖6分別為試驗(yàn)區(qū)的4套InSAR數(shù)據(jù)強(qiáng)度圖。其中,圖3和圖4為航線0001中相鄰兩塊數(shù)據(jù)的控制點(diǎn)分布情況;圖5和圖6為航線1001中相鄰兩塊數(shù)據(jù)的控制點(diǎn)分布情況。表2為根據(jù)SAR強(qiáng)度影像中的明顯特征點(diǎn)利用差分GPS到實(shí)地測(cè)量的高程值。

圖3 0001_04控制點(diǎn)分布Fig.3 GCPs’distribution of data 0001_04

圖4 0001_03控制點(diǎn)分布Fig.4 GCPs’distribution of data 0001_03

圖5 1001_04控制點(diǎn)分布Fig.5 GCPs’distribution of data 1001_04

圖6 1001_03控制點(diǎn)分布Fig.6 GCPs’distribution of data 1001_03

表2 高程控制點(diǎn)Tab.2 Height control points

圖7～圖10為各套干涉數(shù)據(jù)中選取的連接點(diǎn)分布情況。表3為采用各套數(shù)據(jù)單獨(dú)基線估計(jì)方法對(duì)干涉相位偏置、基線長(zhǎng)度和基線水平角進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果;表4為采用區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)方法對(duì)相應(yīng)各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果。

圖7 0001_04連接點(diǎn)分布Fig.7 Tie points’distribution of data 0001_04

圖8 0001_03連接點(diǎn)分布Fig.8 Tie points’distribution of data 0001_03

圖9 1001_04連接點(diǎn)分布Fig.9 Tie points’distribution of data 1001_04

圖10 1001_03連接點(diǎn)分布Fig.10 Tie points’distribution of data 1001_03

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出:對(duì)于干涉數(shù)據(jù)1001_ 03,由于覆蓋范圍內(nèi)只有兩個(gè)地面控制點(diǎn),當(dāng)采用各像對(duì)單獨(dú)基線估計(jì)方法時(shí),由于控制點(diǎn)數(shù)量不足,難以進(jìn)行精確有效地基線估計(jì)和干涉相位偏置參數(shù)解算;而采用區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)方法,則可根據(jù)與其他數(shù)據(jù)區(qū)域的連接點(diǎn)條件,進(jìn)行精確有效的基線估計(jì)和干涉相位偏置參數(shù)解算,進(jìn)而有效地進(jìn)行高程信息反演,這已經(jīng)充分驗(yàn)證了區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)。

表3 各像對(duì)單獨(dú)基線估計(jì)和相位偏置解算結(jié)果Tab.3 Estimated parameters with each data

表4 區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)結(jié)果Tab.4 Estimated parameters with block adjustment

表5是采用不同基線估計(jì)方法獲取的基線參數(shù)反演的高程值與實(shí)測(cè)的控制點(diǎn)高程值的差異情況。從表5中可以看出,兩種基線估計(jì)方法均能高精度地進(jìn)行高程信息反演,但對(duì)于各干涉像對(duì)單獨(dú)基線估計(jì)方法要求每套干涉數(shù)據(jù)中均存在足量分布合理的控制點(diǎn)。

表5 高程差異情況Tab.5 Difference of heights

表6 采用不同基線估計(jì)方法反演的連接點(diǎn)處高程差異Tab.6 Height difference on tie points with different baseline estimation methods m

考慮到對(duì)于數(shù)據(jù)1001_03,由于控制點(diǎn)數(shù)量不足,采用單獨(dú)基線估計(jì)方法無法進(jìn)行基線估計(jì),表6中僅統(tǒng)計(jì)了數(shù)據(jù)1001_04與數(shù)據(jù)0001_03、0001_04之間連接點(diǎn)處的高差情況。圖11和圖12分別表示單獨(dú)基線估計(jì)和區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)后上述連接點(diǎn)處高差分布情況。從表6和圖11、圖12可以看出,采用區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)方法,反演的連接點(diǎn)處高程之差的均值接近于0。這說明該方法可以有效降低不同數(shù)據(jù)接邊處反演高程的差異。但從得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差情況來看,采用區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)方法,雖然可以在一定程度上降低不同數(shù)據(jù)反演高程之差的標(biāo)準(zhǔn)偏差,但其標(biāo)準(zhǔn)偏差仍較大,這說明得到的高差分布比較離散。分析其原因,主要是所采用的干涉數(shù)據(jù)在不同數(shù)據(jù)接邊處信噪比較低(通過圖4～圖6所示的強(qiáng)度圖像也能反映這一點(diǎn),圖像兩側(cè)色調(diào)較暗),干涉相位中噪聲影響較大。在后續(xù)研究中,將進(jìn)一步考慮連接點(diǎn)選取對(duì)基線估計(jì)性能的影響,特別是要避免選取低相干性的點(diǎn)作為控制點(diǎn)和連接點(diǎn),并且要注意盡量使所選取的連接點(diǎn)分布均勻。

為了說明區(qū)域網(wǎng)平差方法對(duì)非接邊區(qū)域的影響,表7給出了采用不同方法進(jìn)行基線參數(shù)估計(jì)后反演高程值與實(shí)測(cè)控制點(diǎn)高程值的差異情況。從表7中可以看出,兩種基線估計(jì)方法均能高精度地進(jìn)行高程信息反演。但對(duì)于單獨(dú)基線估計(jì)方法要求每套干涉數(shù)據(jù)中均存在足量分布合理的控制點(diǎn),對(duì)于區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)方法,由于考慮了各套數(shù)據(jù)之間的誤差配賦問題,個(gè)別控制點(diǎn)上反演的高程誤差略微增大。

圖11 單獨(dú)基線估計(jì)后連接點(diǎn)處的高差分布Fig.11 Distribution of heights’difference on tie points with estimated parameters by single data

圖12 區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)后連接點(diǎn)處的高差分布Fig.12 Distribution of heights’difference on tie points with estimated parameters by joint adjustment

表7 不同方法的反演高程與實(shí)測(cè)高程之差Tab.7 Difference between derived heights and measured heights with different methods m

續(xù)表7 m

4 總 結(jié)

基線估計(jì)在InSAR系統(tǒng)的實(shí)用化測(cè)繪應(yīng)用中具有重要意義?；€估計(jì)誤差將降低反演高程的精度。為了有效地將InSAR系統(tǒng)用于大面積地形測(cè)繪中,本文借鑒光學(xué)攝影測(cè)量中已成熟運(yùn)用的區(qū)域網(wǎng)平差思想,提出并設(shè)計(jì)了考慮干涉相位偏置參數(shù)解算的InSAR區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)方案,以有效減少對(duì)地面控制點(diǎn)數(shù)量的需求,并降低不同數(shù)據(jù)接邊處反演高程的差異。

采用中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所機(jī)載InSAR系統(tǒng)獲取的多套干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行了區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì)試驗(yàn),在少量地面控制的條件下,充分利用重疊區(qū)域的連接點(diǎn)條件,對(duì)各干涉像對(duì)進(jìn)行了區(qū)域網(wǎng)平差基線估計(jì),取得了滿意的基線估計(jì)結(jié)果,明顯減小了接邊處反演高程的差異,驗(yàn)證了本文所提基線估計(jì)方案的正確性和有效性。

本文僅考慮了利用高程控制點(diǎn)和連接點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差基線參數(shù)估計(jì)和干涉相位偏置參數(shù)解算。為了進(jìn)一步提高干涉基線估計(jì)的可靠性和精度,在后續(xù)研究中,還需考慮將不同類型的控制點(diǎn)(包括平面控制點(diǎn)、高程控制點(diǎn)和平面高程控制點(diǎn))及連接點(diǎn)引入平差方案并優(yōu)化平差解算過程。

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