楊必勝,姜少波

1.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢430079;2.武漢大學(xué)時(shí)空數(shù)據(jù)智能獲取技術(shù)與應(yīng)用教育部工程研究中心,湖北武漢430079

基于切割環(huán)分解的三維建筑物細(xì)節(jié)層次模型構(gòu)造

楊必勝1,2,姜少波1,2

1.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢430079;2.武漢大學(xué)時(shí)空數(shù)據(jù)智能獲取技術(shù)與應(yīng)用教育部工程研究中心,湖北武漢430079

提出一種基于切割環(huán)分解的建筑物L(fēng)OD(細(xì)節(jié)層次)模型的自動(dòng)生成方法,該方法首先通過二面角操作算子識(shí)別建筑模型中的切割環(huán),然后通過切割環(huán)將建筑物模型迭代分割成建筑主體和一系列細(xì)部特征,并將分割的結(jié)果存儲(chǔ)在一棵構(gòu)造實(shí)體幾何樹(CSG tree)中,最后對(duì)特征部件按重要性進(jìn)行等級(jí)劃分,同時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。試驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有較高的計(jì)算效率,能有效減少模型表面的細(xì)節(jié)和較好保持模型的結(jié)構(gòu)特征。

3D建筑物模型;模型分解;切割環(huán);CSG樹;特征識(shí)別

1 引 言

三維城市模型(3D city models,3DCM)作為城市的三維逼真描述,在城市建設(shè)和規(guī)劃等相關(guān)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由于不同的應(yīng)用對(duì)三維城市模型具有不同細(xì)節(jié)層次需求,因此需要對(duì)三維城市模型進(jìn)行細(xì)節(jié)層次(levels of detail,LOD)表達(dá),從而滿足海量三維城市模型數(shù)據(jù)的交互式實(shí)時(shí)可視化、網(wǎng)絡(luò)漸進(jìn)傳輸?shù)确矫娴男枨骩1-4]。建筑物L(fēng)OD模型自動(dòng)生成的關(guān)鍵是通過模型簡(jiǎn)化或綜合等操作算子生成一系列從精細(xì)到粗糙的建筑物模型。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)開發(fā)許多比較成熟的三維模型簡(jiǎn)化算法[5],這些算法一個(gè)共同特點(diǎn)是通過幾何元素刪除法或基于小波變換的方法實(shí)現(xiàn)三維模型從細(xì)到粗的LOD表達(dá)。這些方法對(duì)三維自由平滑曲面模型十分有效,尤其在地形LOD模型的自動(dòng)生成方面具有很好的效果[6-8]。建筑物模型在整體幾何結(jié)構(gòu)上主要是由平面構(gòu)成,面和面之間具有明確的幾何約束關(guān)系,如共面、平行、垂直相交和對(duì)稱等[9],而且不存在高冗余度的幾何細(xì)節(jié)(圖1(a));其次,建筑物模型中存在大量的具有內(nèi)在幾何關(guān)系約束的語(yǔ)義部件,如:門、窗、陽(yáng)臺(tái)、煙囪和屋頂?shù)?目前針對(duì)三維自由曲面的簡(jiǎn)化算法如文獻(xiàn)[10]中的Qslim,均難以保持建筑物模型自身固有的特征和約束,如圖1(b)。

近年來(lái),三維建筑物的簡(jiǎn)化引起許多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[11—12]提出一種平面分割方法,建筑物首先被分割成一些特征部件,然后對(duì)其進(jìn)行分析綜合,該方法需要應(yīng)用很多分割平面,算法比較復(fù)雜;文獻(xiàn)[9,13—14]采用一種半空間剖分的方法,該方法對(duì)于在不同層具有不同幾何結(jié)構(gòu)的建筑物難以奏效;文獻(xiàn)[15]基于尺度空間理論利用開運(yùn)算和閉運(yùn)算移除小的部件和填補(bǔ)小的空洞,該算法僅適合于正交平行結(jié)構(gòu)的建筑物;文獻(xiàn)[16]提出一種感知驅(qū)動(dòng)的簡(jiǎn)化方法,但需要將三維模型轉(zhuǎn)化成二維影像提取感知信息,計(jì)算代價(jià)比較大;文獻(xiàn)[17]提出一種人造對(duì)象間斷式的簡(jiǎn)化方法,對(duì)比較簡(jiǎn)單的人造模型能夠取得較好的效果,但對(duì)于稍微復(fù)雜的特征部件難以識(shí)別;文獻(xiàn)[18]對(duì)各種3D建筑物的簡(jiǎn)化和綜合方法進(jìn)行了比較分析。

圖1 Qslim簡(jiǎn)化建筑物模型的效果Fig.1 Simplification effect of a building model with Qslim

綜上所述,現(xiàn)有簡(jiǎn)化算法難以有效處理建筑物模型的LOD生成,因此提出一種基于切割環(huán)分解的建筑物模型簡(jiǎn)化方法。首先通過二面角操作算子識(shí)別建筑模型中的切割環(huán),然后通過切割環(huán)將建筑物模型迭代分割成建筑主體和一系列部件,同時(shí)將分割的結(jié)果存儲(chǔ)在一棵構(gòu)造實(shí)體幾何樹中,最后對(duì)相應(yīng)的部件進(jìn)行簡(jiǎn)化,從而生成三維建筑物的LOD模型。

2 基于切割環(huán)的建筑物L(fēng)OD模型生成

2.1 三維建筑物模型的描述

由于三維場(chǎng)景中,建筑物整體結(jié)構(gòu)大多規(guī)則簡(jiǎn)單,而表面結(jié)構(gòu)特征比較復(fù)雜,因此在研究中,只針對(duì)由三角網(wǎng)平面片構(gòu)成的二維流形拓?fù)淠Ｐ?暫時(shí)不考慮具有自由曲面的實(shí)體模型,對(duì)于由很多不連通的部件組成的三維建筑模型,在簡(jiǎn)化的過程中不會(huì)改變其拓?fù)潢P(guān)系。建筑物模型的最小表達(dá)單元是三角形。因此,對(duì)于建筑物模型M可以表達(dá)為

式中,V是三維空間內(nèi)的點(diǎn),具有確定幾何坐標(biāo)。

顯然,建筑物模型的最小表達(dá)單元中三角形的任意2個(gè)頂點(diǎn)〈Vi,Vj〉構(gòu)成一條邊 ek=〈Vi, Vj〉。為描述方便,定義四個(gè)概念:①凸邊,從模型的外部進(jìn)行觀察,該邊相鄰的兩個(gè)三角形的二面角大于180°,如圖2(a);②凹邊,從模型的外部進(jìn)行觀察,該邊相鄰的兩個(gè)三角形的二面角小于180°,如圖2(b);③平面邊,該邊相鄰的兩個(gè)三角形共面;④切割環(huán),如果某個(gè)封閉環(huán)能將建筑物模型分割為兩個(gè)面殼,而且每個(gè)面殼的體積不為0,則該封閉環(huán)被定義為切割環(huán),切割環(huán)上的邊稱為切邊,面殼填洞后對(duì)應(yīng)的實(shí)體稱為分割體。

圖3(a)中的環(huán)l1分割模型后得到兩個(gè)面殼,其中有一個(gè)面殼 FS1為平面片,體積為0,因此環(huán)l1不是切割環(huán)。根據(jù)切邊的凹凸性,選擇三類切割環(huán)進(jìn)行分割:①凹切割環(huán),切割環(huán)中的所有切邊都是凹邊;②凸切割環(huán),切割環(huán)中的所有切邊都是凸邊;③混合凹切割環(huán),切割環(huán)中的切邊由凹邊和平面邊組成,且該環(huán)的所有切邊在一個(gè)平面內(nèi)。圖3(b)中l(wèi)2為凹切割環(huán),圖3(c)中 l3為凸切割環(huán),圖3(d)中 l4為混合凹切割環(huán),它由黑色表示的凹邊和灰色表示的平面邊組成。

圖2 凸邊和凹邊Fig.2 Convex edge and concave edge

圖3 切割環(huán)舉例Fig.3 Illustration of cutting loops

文獻(xiàn)[19]認(rèn)為三維模型中的特征是一些能夠從原始模型中有效分離出來(lái)的連接區(qū)域。對(duì)于建筑物模型而言,其表面結(jié)構(gòu)特征主要表現(xiàn)為突出和凹陷的部件,如窗戶、門、陽(yáng)臺(tái)、煙囪等,這些部件可以看成原始模型的一個(gè)子集,其可以任意復(fù)雜,但能從原始模型中有效分離,如圖4。由于切割環(huán)是分離建筑主體和特征部件的分界線,因此,識(shí)別建筑物模型中存在的切割環(huán)是實(shí)現(xiàn)建筑物L(fēng)OD模型自動(dòng)生成的關(guān)鍵步驟。

圖4 建筑物模型的結(jié)構(gòu)特征Fig.4 Structural feature of a building model

2.2 切割環(huán)的識(shí)別

根據(jù)切割環(huán)的特性,提出基于切割環(huán)分解的三維建筑物L(fēng)OD模型的生成方法,該方法的主要步驟如圖5。

圖5 算法流程圖Fig.5 The workflow of algorithm

為實(shí)現(xiàn)建筑物模型中切割環(huán)的自動(dòng)識(shí)別,提出一種基于邊的深度優(yōu)先搜索(DFS)方法,為提高搜索效率,采用一種帶方向的半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[20],切割環(huán)的識(shí)別過程是一種遞歸的半邊遍歷過程,主要包括凸凹切割環(huán)和混合凹切割環(huán)的識(shí)別。

凸凹切割環(huán)識(shí)別:①標(biāo)記凸凹邊集合中的所有邊為未遍歷;②選取邊集合中的一條未遍歷邊為種子邊,設(shè)為e1,標(biāo)記e1為遍歷標(biāo)志;③遞歸遍歷e1的未被遍歷的鄰接邊 en,en與e1具有相同的凸凹性,標(biāo)記 en為遍歷標(biāo)志;④重復(fù)步驟③,記錄找到的封閉環(huán);⑤如果找到的環(huán)滿足切割環(huán)的定義,則該環(huán)為凸凹切割環(huán);⑥轉(zhuǎn)跳到步驟②,直到所有的凸凹邊均被遍歷。

混合凹切割環(huán)由凹邊和平面邊組成,其識(shí)別過程主要分為兩步:找到一條不封閉的凹邊集合;檢測(cè)平面邊集合,將不封閉的凹邊集合封閉起來(lái),構(gòu)成一個(gè)切割環(huán)。其中第一步與凸凹切割環(huán)的識(shí)別類似,在此不再贅述。在第二步中,如果平面邊集合屬于模型上的邊,則根據(jù)混合凹切割環(huán)的定義很容易判斷,如圖3(d)中的灰色邊;如果平面邊集合不屬于模型上的邊,則需要沿著凹邊集合的延伸方向生成平面邊集合,如圖6。文獻(xiàn)[21]針對(duì)CAD模型提出一種基于自然擴(kuò)展生成平面邊的方法,該方法比較復(fù)雜。針對(duì)建筑物的結(jié)構(gòu)特征,改進(jìn)平面邊的生成方法。

設(shè)不封閉凹環(huán)集合 l={e1,e2,…,en},若 n> 1,則以l所在的平面作為分割平面對(duì)模型進(jìn)行分割,產(chǎn)生的交線即為平面邊集合。若n=1,設(shè)e的兩個(gè)鄰面分別為 f1和 f2,如圖6,首先以 f1為分割平面對(duì)模型進(jìn)行分割,設(shè)分割體中特征部件的最小外包體積為V1;同理以 f2為分割平面得到特征部件的最小外包體積為V2。如果V1

圖6 平面邊的生成Fig.6 Generation of planar edges

通過以上切割環(huán)的檢測(cè)可以識(shí)別出三維建筑物模型中的三類切割環(huán),由于不同類型的切割環(huán)可能存在相交的情況,這樣會(huì)導(dǎo)致同一個(gè)結(jié)構(gòu)模型的多種分割方式,如圖7所示。因此對(duì)于相交的切割環(huán),必須舍棄那些導(dǎo)致分割質(zhì)量不好的切割環(huán),僅保留一個(gè)分割質(zhì)量最好的切割環(huán)。文獻(xiàn)[11]采用分割面上的新面積與舊面積的比值評(píng)價(jià)分割質(zhì)量,對(duì)于有些模型,如其特征部件的新面積較大而體積很小,這種標(biāo)準(zhǔn)可能不太適合,因此,采用分割體的最小外包體積比值作為分割質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行切割環(huán)的取舍。

式中,VF為特征部件的最小外包體積,VB為主體的最小外包體積。Q的值越小,則分割質(zhì)量越好,相應(yīng)的切割環(huán)被認(rèn)為是越好的切割環(huán),保留最小Q值所對(duì)應(yīng)的切割環(huán)。圖7說(shuō)明具有相交關(guān)系的混合凹切割環(huán)l1和凸切割環(huán) l2所導(dǎo)致的兩種分割方式,其中加性分割用布爾并操作∪表示,減性分割用差操作∩表示,設(shè)l1和l2對(duì)應(yīng)的分割質(zhì)量分別為Q1和Q2,由于Q1>Q2,因此切割環(huán)l1被舍棄,保留切割環(huán)l2。通過切割環(huán)的取舍可以得到用于模型層次分割的切割環(huán)集合L。

圖7 一種結(jié)構(gòu)模型的兩種分割方式Fig.7 Two different partitions of a model

2.3 基于切割環(huán)的建筑物模型層次分割

從建筑物模型中識(shí)別出的切割環(huán)即是建筑物主體與部件的分割線。給定建筑物模型M和一條切割環(huán)l,沿著l進(jìn)行裁剪可以將建筑物模型分割成兩個(gè)面殼M1、M2。

根據(jù)切割環(huán)集合L,建筑物模型M能被分割成主體和一系列部件特征,因此,可以用一顆具有二叉結(jié)構(gòu)的CSG樹予以表達(dá)。為了使得構(gòu)建的二叉樹盡量平衡,必須建立切割環(huán)集合L={l1, l2,lopt,…}中各切割環(huán)之間的層次關(guān)系,采用分割準(zhǔn)則ΔV確定切割環(huán)的層次。假設(shè)切割環(huán)集合L中的某條切割環(huán)l將建筑物模型M分割成兩個(gè)部分M1、M2,相應(yīng)的最小外包體積為V1和V2,若ΔV=|V1-V2|=min,則該環(huán)被確定為分割模型M的最優(yōu)切割環(huán),設(shè)為lopt,將相應(yīng)的兩個(gè)分割體M1、M2存儲(chǔ)于CSG樹的左右節(jié)點(diǎn)上,同理,對(duì)節(jié)點(diǎn)M1、M2進(jìn)行分割,根據(jù)分割準(zhǔn)則可以確定M1、M2的最優(yōu)切割環(huán),設(shè)為 l1、l2,由于 M和M1、M2具有層次關(guān)系,因此對(duì)應(yīng)的最優(yōu)切割環(huán) lopt和 l1、l2也具有相應(yīng)的層次關(guān)系,依此類推,直到確定所有切割環(huán)的層次關(guān)系為止,從而構(gòu)造出一顆平衡CSG樹。顯然,如下層次分割是一種遞歸的過程。

為方便起見,構(gòu)造CSG樹時(shí)將特征部件存儲(chǔ)為左節(jié)點(diǎn),主體存儲(chǔ)為右節(jié)點(diǎn),圖8描述了分割結(jié)果的實(shí)例。

圖8 模型分割結(jié)果的CSG樹Fig.8 Partitioning of a model into a CSG tree

2.4 建筑物L(fēng)OD模型生成

原始建筑物模型經(jīng)過切割環(huán)的分割后變?yōu)橐活w具有二叉結(jié)構(gòu)的CSG樹,通過對(duì)CSG樹的葉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪除或簡(jiǎn)化,可以生成建筑物的LOD模型。如何選擇需要簡(jiǎn)化的部件,即特征部件在給定尺度下如何進(jìn)行重要性排序成為重要的問題,為此定義每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的代價(jià)函數(shù)為

式中,V為原始模型M的最小外包體積;Vi為特征部件Mi的最小外包體積。根據(jù)代價(jià)函數(shù)計(jì)算CSG樹中每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的代價(jià),代價(jià)開銷最小的葉節(jié)點(diǎn)將優(yōu)先被簡(jiǎn)化或刪除。建筑物L(fēng)OD模型的生成步驟為:①節(jié)點(diǎn)刪除,選擇C值最小的的左孩子葉節(jié)點(diǎn)Mi,將該節(jié)點(diǎn)刪除并作刪除標(biāo)記,同時(shí)對(duì)相應(yīng)的右孩子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行填洞和共面處理,并將結(jié)果存儲(chǔ)在左孩子節(jié)點(diǎn)上;②節(jié)點(diǎn)收縮,如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左孩子節(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為刪除,且右孩子節(jié)點(diǎn)為葉子節(jié)點(diǎn),則這兩個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)可以收縮成一個(gè)父節(jié)點(diǎn),并將左孩子節(jié)點(diǎn)的內(nèi)容存儲(chǔ)在父節(jié)點(diǎn)上。

經(jīng)過上面處理后,CSG樹中所有葉子節(jié)點(diǎn)的組合將形成一個(gè)有效的LOD,通過設(shè)置代價(jià)閾值T,可以生成不同層級(jí)的LOD模型。圖9說(shuō)明了節(jié)點(diǎn)M1的簡(jiǎn)化過程。

圖9 CSG樹中節(jié)點(diǎn)M1的簡(jiǎn)化Fig.9 Simplification of nodeM1in CSG tree

其中,需要說(shuō)明的兩個(gè)操作為:①填洞處理,如果一個(gè)面殼節(jié)點(diǎn)的切割環(huán)的所有切邊共面,直接對(duì)該環(huán)采用多邊形三角化方法即可,如果所有切邊不在一個(gè)平面內(nèi),作者采用切割環(huán)在面上的收縮方式來(lái)進(jìn)行填洞[22],首先在面殼中尋找切割環(huán)的鄰接面,然后將這些鄰接面自然向外延伸并相交,即可將空洞填補(bǔ);②共面處理,填洞處理后,模型中可能存在許多冗余的共面三角形,選擇文獻(xiàn)[10]的方法,指定一個(gè)接近于0的閾值 Tc進(jìn)行處理,Tc通常取1.0×10-4。

3 試驗(yàn)結(jié)果

在Windows XP3平臺(tái)下采用C++和Open-GL相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了本文提出的算法,為檢驗(yàn)該算法在LOD模型生成方面的效果,選取了四組不同的現(xiàn)代建筑物模型進(jìn)行試驗(yàn),表1列出試驗(yàn)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)條件的基本信息。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)條件Tab.1 Experimental data and conditions

根據(jù)該算法,通過選取不同的閾值 T,分別對(duì)四組試驗(yàn)數(shù)據(jù)生成了三層LOD模型,并和多分辨率生成算法Qslim在相同的簡(jiǎn)化率下進(jìn)行比較,見圖10～圖13,其中LOD0表示原始模型。圖10中,LOD1模型的三角形數(shù)量為52,LOD2模型的三角形數(shù)量為12;圖11中,LOD1模型的三角形數(shù)量為924,LOD2模型的三角形數(shù)量為404;圖12中,LOD1模型的三角形數(shù)量為1 749, LOD2模型的三角形數(shù)量為270;圖13中,LOD1模型的三角形數(shù)量為2 514,LOD2模型的三角形數(shù)量為540。本文方法所產(chǎn)生的LOD模型較好的保持建筑物模型的整體結(jié)構(gòu)特征,而Qslim方法所產(chǎn)生的LOD1基本上保持建筑物的整體結(jié)構(gòu)特征,但LOD2出現(xiàn)明顯的變形,破壞建筑物的平行、對(duì)稱性等特征。

圖10 本文算法和QSlim生成建筑物L(fēng)OD的比較(data-1)Fig.10 Comparison of LOD models obtained with our algorithm and Qslim(data-1)

圖11 本文算法和QSlim生成建筑物L(fēng)OD的比較(data-2)Fig.11 Comparison of LOD models obtained with our algorithm and Qslim(data-2)

圖12 本文算法和QSlim生成建筑物L(fēng)OD的比較(data-3)Fig.12 Comparison of LOD models obtained with our algorithm and Qslim(data-3)

圖13 本文算法和QSlim生成建筑物L(fēng)OD的比較(data-4)Fig.13 Comparison of LOD models obtained with our algorithm and Qslim(data-4)

由模型生成LOD模型的運(yùn)行時(shí)間見表2,本文算法運(yùn)行時(shí)間在1.0 s左右,具有較高的效率。

表2 本文算法效率評(píng)價(jià)Tab.2 Algorithm efficiency evaluation s

4 結(jié) 論

本文方法通過切割環(huán)識(shí)別建筑物模型表面的結(jié)構(gòu)特征,從而實(shí)現(xiàn)建筑物模型的分割,進(jìn)而在保留建筑物整體結(jié)構(gòu)特征的前提下實(shí)現(xiàn)建筑物模型的簡(jiǎn)化。試驗(yàn)的結(jié)果和與現(xiàn)有的簡(jiǎn)化方法的比較表明該方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)切割環(huán)的識(shí)別并對(duì)建筑物模型進(jìn)行分割,從而保證生成的建筑物L(fēng)OD模型能夠保持其整體的結(jié)構(gòu)特征。該方法只適合于三角網(wǎng)平面片組成的建筑模型,因此,本研究的下一步將重點(diǎn)解決具有自由曲面特征的建筑物模型,并對(duì)生成的LOD模型進(jìn)行定量分析實(shí)現(xiàn)LOD模型間的相似性度量。

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Generating Levels of Detail of 3D Building Models Based on Cutting Loops Decomposition

Y ANGBisheng1,2,J IANG Shaobo1,2
1.State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying,Mapping and Remote Sensing,Wuhan University,Wuhan 430079, China;2.Engineering Research Center for Spatio-temporal Data Smart Acquisition and Application,Ministry of Education of China,Wuhan University,Wuhan 430079,China

A cutting loop decomposition approach for generating LOD of 3D building models was proposed.Firstly, the cutting loops of 3D building model were detected according to a dihedral angle operator.Secondly,the building model was decomposed into the main body and a series of feature parts through the cutting loops,which were stored as nodes in a CSG tree.Finally,the nodes in the CSG tree were selectively simplified according to the significance of each node.The experimental results show that the proposed approach is efficient and able to preserve the structural features of the building models.

3D building models;model decomposition;cutting loop;CSG tree;feature identification

Y ANG Bisheng(1974—),male,professor, PhD supervisor,majors in geoinformatics,lidar point clouds understanding and mapping,multi-scale modeling and progressive transmission of spatial data.

1001-1595(2011)05-0575-07

P208

A

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-07-0643);教育部重點(diǎn)項(xiàng)目(108085);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(3103005)

(責(zé)任編輯:宋啟凡)

2010-06-17

2010-10-14

楊必勝(1974—),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事激光掃描點(diǎn)云解譯與三維重建、空間數(shù)據(jù)的多尺度建模與漸進(jìn)傳輸方面的研究。

E-mail:bshyang@whu.edu.cn