王邦平

(首都師范大學附屬中學 北京 100048)

琚鑫 岳凌月

(首都師范大學物理系 北京 100048)

1 引言

重力，是物理學中最重要的概念之一.從高中物理到理論物理，重力概念經(jīng)歷了如下的演變.

高中物理：G=mg，重點在于突出g是重力加速度，旨在強調(diào)“力”的觀點——這是牛頓力學的基礎.普通物理：G=mg，重點在于g是重力場場強，旨在強調(diào)“場”的觀點，將“力”的概念建立在“場”的基礎之上，給出了力的物質(zhì)基礎.理論物理：G=-▽Ep(重力是勢能Ep的負梯度)，重點在于理論力學中放棄了“力”的觀點，旨在強調(diào)“能量-動量”的觀點，站在了更高的水平上認識力，符合近現(xiàn)代物理學的發(fā)展.

從數(shù)學的角度看重力概念的演化過程，是數(shù)學工具越來越具有普適性；從物理學角度出發(fā)，則是人類對客觀世界的認識越來越深刻.對于中學物理教師而言，要盡可能的站在普通物理，甚至理論物理的高度把握高中物理中的物理概念和規(guī)律；因為只有這樣做，才能游刃有余地開展物理教學.然而僅從知識的角度考慮還不夠，還應當從思想方法的角度考慮.

日本一位數(shù)學教育家米山國藏有一段很有名的話[1]：“我搞了多年的數(shù)學教育，發(fā)現(xiàn)學生們在初中、高中接受的數(shù)學知識因畢業(yè)進入社會后，幾乎沒有什么機會應用這些作為知識的數(shù)學，所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了.然而，不管他們從事什么業(yè)務工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學的思維方法、研究方法和著眼點等，都隨時隨地的發(fā)生作用，使他們受益終生.”

這些話對于物理教育也同樣適用.眾所周知，物理學是探討物質(zhì)結構和運動基本規(guī)律的學科，是一門理論與實驗相結合的自然科學[2～3].因此，決定了物理學研究問題的基礎性，決定其是一種上層科學.就知識層面來講，物理學對其他自然科學的發(fā)展具有奠基意義.就理論模式而言，大量的運用數(shù)學與近乎公理化的理論體系，使物理學的理論模式成為自然科學中的一種范式；并且在一定意義上說，也促進了數(shù)學的發(fā)展.物理學在形成上述知識體系和理論模式的過程中，同時建立了一套方法論.它代表著一整套獲得知識、管理知識、應用知識的有效步驟與方法.時代在變化，社會在發(fā)展，科學也在進步，教師不可能教給學生今后可能用到的全部知識；而可以做到的是，通過有限的知識作為載體，在有限的時間內(nèi)，將物理學處理問題的方法教給學生.這樣，無論這些學生將來從事什么樣的工作，工作是否與物理學相關，可能他學過的那些物理知識被淡忘了，但是物理學處理問題的方法卻深深地印在他的心中；當遇到問題的時候，可以運用這套方法，結合問題所涉及到的具體知識，進行處理.

因此對于高中物理教師來說，深入研究高中物理與普通物理在方法論上的關系是非常有必要的.

2 物理學的五個教學階段

物理學的教學可以分為以下五個階段，如圖1所示.

圖1

初中物理是從定性的角度對物理現(xiàn)象做描述，必要時配以簡單的數(shù)學；但沒有上升到用現(xiàn)代物理學(指文藝復興之后發(fā)展起來的物理學[4])的語言來建立物理概念，表述物理規(guī)律.因此，嚴格來講，初中階段的物理是物理學習的啟蒙階段.

從高中開始，物理學從教學上進入了現(xiàn)代物理學的導論階段.其標志為：從物理上看，力學、熱學、電磁學、光學和原子物理學(或近代物理學)五個物理學門類的正式形成和確立，明確了物理學的學科范圍.從數(shù)學上看，物理開始走向定量化或半定量化.從理論性質(zhì)上，開始建立起一套唯象理論.而且，從高中物理開始，以后的普通物理、理論物理等都是按照上述三個標志循環(huán)上升的.

普通物理主要是為高等院校理工科專業(yè)的本科生開設的基礎物理類課程，是高中物理的深化和拓展[注]①還有另一種聲音，認為普通物理是競賽物理的繼續(xù).筆者的看法是，首先競賽物理的受眾面相較于高中物理和普通物理而言太小，更多的學生還是直接從高中物理進入普通物理的學習的；其次，競賽物理更側重于解題的方法、技巧、靈活性等，這與高中物理、普通物理更側重于概念、規(guī)律的闡釋和理解不一致..普通物理學的核心任務就是建立一套完整的經(jīng)典物理的唯象理論(包括實驗)，并且將這套唯象理論用微積分和矢量代數(shù)定量的表述出來.普通物理唯象理論的建立有三個意義.一個是較為嚴格的定量化使得物理學脫離了哲學；另一個是在理論建構過程中，形成了一套完善的方法論；再一個是為物理學進入理論架構階段的理論物理奠定了基礎.

理論物理是為高等院校物理類專業(yè)的本科生以及部分研究生開設的高級物理課程.通常來講，大學本科階段的理論物理稱為基礎理論物理，因為它是今后學習、研究物理學各個分支的基礎.基礎理論物理只包括傳統(tǒng)的四大力學(理論力學、電動力學、熱力學與統(tǒng)計力學和量子力學)，理論物理就是從幾個基本假設(公理)出發(fā)，通過分析、演繹(包括數(shù)學)、推理、歸納等方法，解釋物理現(xiàn)象，對物理實驗做預期，對物理規(guī)律做整合.理論物理是人類試圖對物理學仿照數(shù)學那樣進行公理化的產(chǎn)物.

在基礎理論物理完成之后，物理學的教學發(fā)生了分化，一部分人將繼續(xù)學習理論物理，稱之為廣義的理論物理，比如非線性物理、高等量子論(如二次量子化、路徑積分、相對論性量子力學等)、廣義相對論、數(shù)學物理(圍道積分、格林函數(shù)、勒讓德函數(shù)、貝塞爾函數(shù)、積分變換、重整化群)、數(shù)值計算等.一部分人開始學習實驗物理，物理學一整套的實驗理論和技術是實驗物理課程的主流.

上述前四個教學階段劃分的原則是：一個是學生的認知水平，這決定了所選擇講授知識的深度；再一個是課程的任務，這決定了所選擇講授知識的廣度.總之，上述五個教學階段，可以看出物理學理論的風貌和內(nèi)涵經(jīng)過了三次變化，初中物理是描述性的物理，高中物理和普通物理是唯象的物理，理論物理理論架構的物理(用數(shù)學架構物理，用公理架構定理).這個過程也是一個認識不斷深入，從具體到抽象，從感性到理性的過程.

3 高中物理與普通物理的關系

高中物理和普通物理的關系應當從知識、方法和數(shù)學三個維度來考慮.普通物理是在微積分和矢量代數(shù)(數(shù)學維度)的輔助下，采取與高中物理相同的建立理論的方法(方法論維度)對物理知識(知識維度)進行擴充.具體說來有以下幾個方面.

知識維度.在廣度上，普通物理系統(tǒng)性的將物理知識進行了擴展[5]，主要包括牛頓力學、經(jīng)典電磁學、熱學、經(jīng)典光學和舊量子論；但知識擴展的方式是按照經(jīng)典牛頓力學的“范式結構”進行的，所謂牛頓的范式結構是指將從大量實驗中得出的普適規(guī)律作為基本公理或假設，運用分析、演繹(包括數(shù)學)、推理、歸納等方式得出定理、推論.在深度上，普通物理利用更為精密的數(shù)學工具(如微積分、微分方程、矢量代數(shù)等)，對唯象的物理規(guī)律進行嚴謹?shù)谋硎龌蜃C明.這種證明仍是建立在 “普適規(guī)律”上的，而不是基于更深層次的基本假設或基本原理(例如第一原理).

數(shù)學維度.就表面上來看，從高中物理到普通物理，數(shù)學上實現(xiàn)了從初等數(shù)學向高等數(shù)學的轉變，即從以初等代數(shù)、歐幾里德幾何學、解析幾何和三角函數(shù)為代表的常量數(shù)學向以微積分、級數(shù)、常微分方程、線性代數(shù)和矢量代數(shù)為代表的變量數(shù)學的轉變.運算的復雜性大大增加，數(shù)學的思想性表現(xiàn)的越來越濃郁.

方法維度.高中物理和普通物理在方法維度上是一致的，主要表現(xiàn)為以下三個方面[2].

3.1 物理規(guī)律的數(shù)學表述

高中物理與普通物理在數(shù)學表述上是一致的.

普通物理表述物理規(guī)律的數(shù)學被嚴格限制于微積分和矢量代數(shù).

在矢量代數(shù)方面，高中物理沒有給出矢量的嚴格定義[6]，但并不妨礙矢量概念的使用.就矢量運算方面，高中物理明確提出了矢量的一級運算：加法和減法，沒有明確提出矢量點乘的概念.但這個概念已經(jīng)在高中數(shù)學課中完整建立起來了，包括坐標運算.高中物理不涉及矢量的叉乘運算，但是幾個涉及矢量叉乘的物理規(guī)律，如洛倫茲力f=qv×B.高中物理用“手定則”來表述其矢量運算的方向性，雖不具普適性，但卻不失科學性.

高中物理用簡單的數(shù)學講授盡可能深刻的物理，但這并不代表高中物理就要回避數(shù)學.普通物理則是在高中物理的基礎上，在對物理進行深化和拓展的同時，利用較為復雜的數(shù)學，一方面使得物理規(guī)律的建立過程更加嚴謹、一般，另一方面也為具體問題的解決提供了具體的計算方法.

3.2 物理規(guī)律的構建模式

從真實的物理實驗或者思想實驗，以及物理現(xiàn)象出發(fā)，建立物理模型或者物理圖像，而不是從基本公理、第一原理或數(shù)學實驗出發(fā).

這一點恰恰就是唯象理論的特點.唯象理論是物理學作為一門自然科學在其學科發(fā)展過程中必須要經(jīng)歷的一個過程.唯象理論的建立和完善，是為物理學走向公理化、理論架構階段的前提和基礎.在唯象理論階段的物理學，其實也已經(jīng)顯示出一定的公理化特征：通過實驗獲得的普適物理定律作為基本公理(如牛頓運動定律、熱力學定律、庫侖定律等)，在此基礎上通過外加一定的特殊條件，以及相應的數(shù)學演繹得出其他的物理規(guī)律.

高中物理與普通物理除了在知識層面上存在多與少的差異之外，就物理規(guī)律的建構模式而言，是一致的.

3.3 物理規(guī)律的推廣操作

從數(shù)學上較為簡單的特例出發(fā)，然后直接指明或通過例子指明結論的普適性，而在數(shù)學和邏輯上不一定非常嚴格.

得到物理規(guī)律之后，必須指明的，是物理規(guī)律的適用范圍.根據(jù)物理規(guī)律適用范圍的不同，可以說物理規(guī)律是有層次性的.有些物理規(guī)律是統(tǒng)領整個物理學的規(guī)律，比如基于對稱性原理的守恒定律.有些規(guī)律只是統(tǒng)領物理學某一個領域的規(guī)律，比如牛頓運動定律；有些規(guī)律只是某一類物理現(xiàn)象的規(guī)律，比如勻變速直線運動的規(guī)律、歐姆定律、胡克定律、焦耳定律.由于數(shù)學和唯象理論的限制，高中物理和普通物理不可能對物理規(guī)律的普適性做最一般性的討論，比如從變分原理出發(fā).此外，畢竟是教學，因此可以從若干個有代表性的特例出發(fā)，運用一種類似于不完全歸納法的方法得出物理規(guī)律的普適性，而這種普適性的一般證明，就留到理論物理中再給出.

參考文獻

1 張順燕，數(shù)學的美與理.北京：北京大學出版社，2004

2 趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程·力學(第二版).北京：高等教育出版社，2004

3 趙凱華.普通物理課程現(xiàn)的現(xiàn)代化問題.大學物理，1992(9)

4 李艷平，申先甲.物理學史教程.北京：科學出版社，2003

5 佟盛勛.普通物理專題研究.北京：北京師范學院出版社，1990

6 周譽藹.運動學.北京：人民教育出版社，1999