邱捷

摘要：本文主要研究在諧振子構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中開關(guān)耦合對同步速度的影響，嚴格解析證明了諧振子在間斷的開關(guān)耦合下仍可達到同步，在解析地過程中找到了影響同步速度的關(guān)鍵矩陣，解釋了各種參數(shù)對同步速度的影響，從而控制參數(shù)使振子以更快的速度達到同步。進一步發(fā)現(xiàn)只有當耦合強度大于振子的本征頻率時，開關(guān)耦合方式對同步速度有優(yōu)化作用，最后，數(shù)值驗證了研究結(jié)果的可靠性。

關(guān)鍵詞：理論物理；諧振子；開關(guān)耦合；同步速度

中圖分類號：0441.1

文獻標識碼：A

0 引言

同步是自然界一種非常普遍的現(xiàn)象，并在各個領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，如醫(yī)療、生態(tài)、電子等。在過去的十幾年，研究者對同步問題的研究一直沒有停止過，并隨著復雜網(wǎng)絡(luò)的興起，逐漸成為復雜動力學系統(tǒng)和復雜網(wǎng)絡(luò)的一個熱點問題。大多數(shù)人對同步的研究都集中在耦合振子上，研究振子間如何才能達到同步，以及同步過程中表現(xiàn)出的豐富動力學行為，同各種各樣的同步形式被發(fā)現(xiàn)，如完全同步，廣義同步，相同步，反向同步，滯后同步等，而對于同步速度這一問題并沒有過多的深入研究；而且前人的研究中，振子間的耦合作用是持續(xù)的，一直存在的，而關(guān)于振子耦合作用的過程是間斷的（即一會有耦合，一會無耦合，像“開關(guān)”似的）研究卻不多，本文在前人的基礎(chǔ)上，主要討論了在諧振子構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中開關(guān)耦合對網(wǎng)絡(luò)同步速度的影響，首先我們給出了網(wǎng)絡(luò)中開關(guān)耦合模型，為了便于數(shù)學解析，以二維理想諧振子耦合方程為主要研究對象，通過解析嚴格證明了這種間斷的耦合方式仍可使振子之間達到同步狀態(tài)，而且只要給定初值，便可確定振子最終的狀態(tài)；通過具體分析了開關(guān)耦合方式下各參數(shù)對同步速度的影響，發(fā)現(xiàn)只有當耦合強度大于振子的本征頻率時，同步速度才有可能被優(yōu)化，并通過數(shù)值仿真驗證結(jié)果的可靠性，進一步研究，我們找到了影響同步速度的關(guān)鍵矩陣S，恰當?shù)乜刂茀?shù)使振子以更快的速度達到同步。

1 模型與方法

每個節(jié)點的動力學方程表示如下：