徐 強，萬正權

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

含坑點腐蝕的深海耐壓球殼有限元分析

徐 強，萬正權

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

對于含坑點腐蝕等局部缺陷的球殼結構，由于結構的不連續(xù)性以及缺陷部位應力狀態(tài)的三維特性，因此很難用傳統(tǒng)的連續(xù)介質理論及板殼理論進行求解。為了對含坑點腐蝕的球殼的強度、穩(wěn)定性進行精確分析，文中分別采用坑點腐蝕殼體單元（Pitting Corrosive Shell Element,PCSE）、基于多點約束（Multipoint Constraint,MPC）的殼體單元—實體單元集成以及實體單元三種方法進行對比計算，對比結果表明，采用PCSE方法的計算效率最高，且計算結果的精度滿足工程應用要求。最后，基于PCSE方法并通過方差分析，討論了坑點腐蝕對球殼強度及穩(wěn)定性的影響。

坑點腐蝕；強度；穩(wěn)定性；多點約束；方差分析

1 引 言

球殼作為一種理想的耐壓結構形式在海洋結構物中得到大量應用，由于海水的腐蝕作用，導致老齡球殼結構通常存在嚴重的腐蝕問題，坑點腐蝕是常見且危害極大的一種，坑點腐蝕屬于非均勻腐蝕，是由于金屬表面物理和化學的不均勻性所引起的。嚴重的坑點腐蝕可能使金屬殼板穿透，引起嚴重的安全事故，因此，開展本文的研究工作是極其必要的。

對于船舶及海洋結構物的坑點腐蝕問題，國內外學者及相關機構已做了大量的研究，TSCF[1]、Daidora[2]等開展了坑點腐蝕鋼板的等效厚度及剩余厚度研究，Flaks[3]、Paik[4-6]開展了坑點腐蝕對板構件及老齡船舶的極限強度的影響研究，Dunbar[7]、Nakai[8-9]等開展了坑點腐蝕對船舶典型構件的局部強度的影響研究，王燕舞[10-11]等開展了船舶結構鋼海洋環(huán)境最大坑點腐蝕深度及蝕坑形態(tài)與徑深比的時變模型研究，徐強、萬正權[12-13]開展了坑點腐蝕板的等效材料常數研究及含坑點腐蝕的殼體有限元方法研究。

對于含坑點腐蝕等局部缺陷的球殼結構，由于結構的不連續(xù)性以及缺陷部位應力狀態(tài)的三維特性，因此很難用傳統(tǒng)的連續(xù)介質理論及板殼理論進行求解。本文分別采用坑點腐蝕殼體單元PCSE[13]方法、基于多點約束MPC的shell-solid集成方法以及實體單元方法對含坑點腐蝕的耐壓球殼的強度和穩(wěn)定性進行計算分析，并對比了三種有限元方法的計算效率和計算結果的精度，最后基于PCSE方法并通過方差分析，討論了坑點腐蝕對球殼強度及穩(wěn)定性的影響。

2 計算方法

本節(jié)主要對三種計算方法所采用的單元以及在計算中進行的一些處理進行簡要介紹。

坑點腐蝕殼體單元PCSE[13]（Pitting Corrosive Shell Element）采用分層力學模型，并基于超參數殼體單元推導PCSE的單元剛度矩陣和單元節(jié)點載荷向量。PCSE的分層模型如圖1所示，單元分為腐蝕層和完好層，腐蝕層的材料常數取等效的彈性模量和等效的泊松比[12]。單元的剛度矩陣通過沿殼體厚度方向的分段積分求得，在推導單元節(jié)點載荷向量時考慮了由腐蝕引起的偏心載荷，在求解單元應力時考慮了坑點腐蝕應力集中的影響，并對單元應力進行了修正。

PCSE的腐蝕參數包括腐蝕強度DOP（Degree of pitting corrosion intensity）、蝕坑半徑和蝕坑深度，其中腐蝕強度DOP等于腐蝕面積與單元面積的比值，即

式中，Api是第i個蝕坑的面積，n為蝕坑個數，S為單元面積。

基于多點約束的殼元—實體元集成方法主要用于解決工程實際中遇到的三維連續(xù)實體結構和薄壁板殼結構的連接問題。由于殼體單元與實體單元節(jié)點形式與自由度不一致，為了保證交界面上的位移協(xié)調，根據板殼理論的基本假定：殼體中面的法線變形后仍保持為直線，因此要求變形后殼體單元與實體單元交界面上各點位移沿垂直于該面方向的分量相同，即兩類單元在該交界面上仍保持貼合。基于上述討論，建立起交界面上各節(jié)點自由度之間的約束方程，即為多點約束方程。圖2為基于多點約束的殼元—實體元集成的示意圖。

實體單元主要用于三維連續(xù)實體結構的建模，實體單元包括8節(jié)點六面體單元、高階的20節(jié)點六面體單元以及退化的四面體單元，每個單元節(jié)點有三個自由度：x、y、z方向的平動自由度。六面體單元相比四面體單元具有更高的計算精度。

3 計算模型

含坑點腐蝕的耐壓球殼幾何模型如圖3所示，模型為半球，坑點腐蝕分布在球冠頂部，蝕坑呈圓柱形。模型幾何參數如下：球殼外徑Ro=500mm，球殼內徑Ri=480mm，腐蝕強度DOP=12%，蝕坑深度h=15mm，蝕坑半徑r=5mm。

有限元模型分別如圖4～6所示，圖4采用PCSE劃分網格，單元總數為5 223，節(jié)點總數為5 286；圖5的坑點腐蝕部位采用8節(jié)點六面體單元劃分網格，其它部位采用4節(jié)點殼元劃分網格，在殼元與實體元的交界面上進行多點約束，單元總數為34 678，節(jié)點總數為42 162；圖6采用8節(jié)點六面體單元劃分網格，單元總數為63 244，節(jié)點總數為64 686。模型采用固支邊界，如圖3所示。

4 計算結果及分析

4.1 強度計算

在進行強度計算時，計算壓力取25MPa，壓力被施加在球殼外表面，材料彈性模量取1.96E5MPa，泊松比取0.3，材料屈服強度為785MPa。經過有限元數值計算，模型的合成位移云圖及von Mises等效應力云圖如圖7～12所示，由圖可知，模型的最大合成位移和最大von Mises等效應力均出現在坑點腐蝕部位。

4.2 穩(wěn)定性計算

經過線彈性屈曲計算，模型的屈曲變形如圖13～18所示。

4.3 對比分析

表1為三種計算方法關于CPU計算時間、強度計算結果以及穩(wěn)定性計算結果的對比情況。

表1 計算效率及計算結果對比Tab.1 The comparison of computation efficiency and results

對比CPU計算時間發(fā)現，采用PCSE方法的計算時間最短，即計算效率最高，在進行強度計算時計算效率分別是基于MPC的shell-solid方法和solid方法的18.3倍和32.7倍；在進行穩(wěn)定性計算時計算效率分別是基于MPC的shell-solid方法和solid方法的17.7倍和28.7倍。

對比強度計算結果發(fā)現，PCSE、基于MPC的shell-solid集成及solid方法的最大合成位移相對平均值的誤差分別為2.8%、1.4%和-2.8%，最大von Mises應力相對平均值的誤差分別為-3.3%、0.9%和2.3%，這表明三種方法的強度計算結果的精度滿足工程應用要求。

對比穩(wěn)定性計算結果發(fā)現，PCSE、基于MPC的shell-solid集成及solid方法的一階失穩(wěn)壓力相對平均值的誤差分別為0.8%、0.1%和-0.2%，二階失穩(wěn)壓力相對平均值的誤差分別為0.8%、0.8%和-1.0%，這表明三種方法的穩(wěn)定性計算結果的精度滿足工程應用要求。

5 坑點腐蝕對球殼強度及穩(wěn)定性的影響分析

根據第四節(jié)的分析可知，在對含坑點腐蝕的球殼進行強度和穩(wěn)定性分析時PCSE方法是高效且可靠的，本節(jié)將采用PCSE方法定量探討坑點腐蝕對球殼強度及穩(wěn)定性的影響。

首先確定三個無量綱腐蝕參數：DOP、h/t、r/h，其中DOP是腐蝕強度，h/t是坑點腐蝕深度與球殼厚度的比值，r/h是坑點腐蝕的半徑與深度的比值。然后采用方差分析討論腐蝕參數DOP、h/t、r/h對球殼強度和穩(wěn)定性的顯著性影響程度，方差分析首先假設腐蝕參數不影響球殼的強度和穩(wěn)定性，然后構造小概率事件并進行計算，若計算結果表明小概率事件發(fā)生了，則拒絕該假設并認為該參數有顯著影響；反之，則接受假設并認為該參數沒有顯著影響。

本文采用基于L9（34）的正交表方案進行計算，球殼的半徑、厚度同第三節(jié)，每個腐蝕參數取三種水平，DOP：5%、10%、15%，h/t：1/4、2/4、3/4，r/h：1/1、1/2、1/3。 經過一系列計算，計算結果如表 2 所示。

表2 含坑點腐蝕的球殼強度及穩(wěn)定性計算結果Tab.2 The strength and buckling results of sphere shell with pitting corrosion

為了便于表達，用A、B、C分別表示DOP、h/t、r/h，用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別對應每個參數的三種水平。首先討論腐蝕參數對最大von Mises等效應力σeq的顯著性影響，記

QA，QB，QC分別為參數 A、B、C 引起的離差平方和，QE為誤差。

根據數理統(tǒng)計理論，FA=QA/QE，FB=QB/QE，FC=QC/QE，分別服從自由度為（2，2）的 F 分布，給定顯著性水平 α=5%，查數學用表可得Fα（2,2）=19。

根據表1可得FA=20.03，FB=14.21，FC=12.31，顯然FA＞F0.05（2,2 ），拒絕假設，表明DOP對 σeq有顯著影響；FB＜F0.05（2,2），FC＜F0.05（2,2 ），接受假設，表明h/t、r/h對 σeq沒有顯著影響。

同理，腐蝕參數對臨界失穩(wěn)壓力Pcr的顯著性影響分析結果如下：根據表1可得FA=72.28，FB=7.72，FC=1.24，顯然FA＞F0.05（2,2），拒絕假設，表明DOP對Pcr有顯著影響；FB＜F0.05（2,2），FC＜F0.05（2,2 ），接受假設，表明h/t、r/h對Pcr沒有顯著影響。

方差分析結果表明，腐蝕強度DOP對耐壓球殼的強度和穩(wěn)定性有顯著影響，針對不同的DOP進行系列計算，其中0≤DOP≤0.3[14]，得到坑點腐蝕對耐壓球殼的最大von Mises等效應力和臨界失穩(wěn)壓力的影響曲線，如圖19、20所示，圖中σeqc、Pcrc分別表示含坑點腐蝕球殼的最大等效應力和臨界失穩(wěn)壓力，σeqi、Pcri分別表示完好球殼的最大等效應力和臨界失穩(wěn)壓力。由曲線可知σeqc/σeqi＞1，且隨著腐蝕強度DOP的增加而單調遞增，Pcrc/Pcri＜1，且隨著腐蝕強度DOP的增加而單調遞減，表明坑點腐蝕降低了耐壓球殼的強度及穩(wěn)定性，并隨著腐蝕強度的增加其對球殼強度及穩(wěn)定性的影響越大。

5 結 語

本文分別采用PCSE、基于MPC的shell-solid集成以及solid三種有限元方法對含坑點腐蝕的深海耐壓球殼的強度和穩(wěn)定性進行了對比計算，對比結果表明，采用PCSE方法的計算效率最高，計算效率分別是后兩者的20倍至30倍，且計算結果相對平均值的誤差小于5%，滿足工程應用的要求。然后基于PCSE方法并通過方差分析，討論了坑點腐蝕因素對球殼強度及穩(wěn)定性的影響，方差分析結果表明，坑點腐蝕降低了球殼的強度及穩(wěn)定性，且隨著腐蝕強度DOP的增加其對球殼強度及穩(wěn)定性的影響越大。

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[3]Flaks V Y.Correlation of pitting corrosion of aluminum plates and reduction of load-beating capacity under tension[J].Fiziko-Khimicheskaya Mekhanika Materialov,1987,14(1):89-93.

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[12]徐 強,萬正權.坑點腐蝕板的等效材料常數研究[J].鋼結構論文集,2008,23(115):15-20.

[13]徐 強,萬正權.含坑點腐蝕的殼體有限元方法[J].船舶力學,2010,14(1-2):84-93.

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FE analysis of deep-sea sphere shell with Pitting corrosion under pressure

XU Qiang,WAN Zheng-quan
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

It is hard to analyse sphere shell with pitting corrosion by traditional continuous medium theory and shell mechanics theory because of structure discontinuous and 3D stress status.The strength and buckling analysis of sphere shell with pitting corrosion were carried out by Pitting Corrosive Shell Element,shell-solid assemble based on Multipoint Constraint and solid element respectively,and the computation efficiency and precision were also compared among the three FE analysis methods.The results show that PCSE is the most efficient and the results precision can meet the needs of engineering application.Finally,the influences of pitting corrosion on the strength and buckling of sphere shell was discussed via PCSE and variance analysis.

pitting corrosion;strength;buckling;multipoint constraint;variance analysis

U661.4

A

1007-7294（2011）05-0498-08

2010-12-14

徐 強（1981-），男，碩士，中國船舶科學研究中心工程師；

萬正權（1962-），男，中國船舶科學研究中心研究員，博士生導師。